《解三角形應(yīng)用舉例》同步練習(xí)

1、解三角形（一）一、選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1半徑為1的圓內(nèi)接三角形的面積為，則abc的值為()AB1C2D42海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75視角，則B、C間的距離是()A10海里B海里C5海里D5海里3在某點B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為?，沿BE方向前進30 m至點C處測得頂端A的仰角為2?，再繼續(xù)前進10m至D點，測得頂端A的仰角為4?，則?等于()A15B10C5D204在200 m的山頂上，測得山下一塔塔頂與塔底的俯角分別為30，60，則塔高為()AmBmCmDm5ABC中，若2BAC，周長的一半p1

2、0，且面積為10，則三邊長分別是()A4，7，9B5，6，9C5，7，8D6，7，7二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1等腰三角形頂角的余弦為，則底角的正弦值為_2某人向正東方向走x千米后，他向右轉(zhuǎn)150，然后朝新方向走3千米，結(jié)果他離出發(fā)點恰好千米，則x的值為_千米3一蜘蛛沿東北方向爬行x cm捕捉到一只小蟲，然后向右轉(zhuǎn)105，爬行10 cm捕捉到另一只小蟲，這時它向右轉(zhuǎn)135爬行回它的出發(fā)點，那么x_4坡度為45的斜坡長為100 m，現(xiàn)在要把坡度改為30，則坡底要伸長_5ABC中，已知a比b長2，b比c長2，且最大角的正弦是，則面積S_三、解答題(本大題共5小題，每小題6分

3、，共30分)1在ABC中，已知acosAbcosB，試確定ABC的形狀2如圖，在斜度一定的山坡上的一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為15，向山頂前進了100米后，又從B點測得斜度為45，設(shè)建筑物的高為50m，求此山對于地平面的斜度的傾角?3在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距A為(-1)海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75方向，距A 2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時間？4為了測量河的寬度，在一岸邊選定兩點A和B，望對岸的標記物C，測得CAB4

4、5，CBA75，AB120米，求河的寬度5在ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，求證：B為銳角參考答案一、選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1B分析：SABCabsinC，又SABC，sinC，abc，abc12D分析：如圖，C180-60-7545，AB10，BC5(海里)3A分析：如圖，BCCA，CDDA，設(shè)AEh，則2cos2?，cos2?2?30，?154A分析：如圖，設(shè)塔高AB為h，RtCDB中，CD200，BCD90-6030BC在ABC中，ABCBCD30，ACB60-3030BAC120（m）5C分析：2BAC，又ABC?B60cosBcos60，B所對

5、的邊不是最長邊不是最短邊，由余弦定理可知，選C二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)1分析：設(shè)底角為?，則頂角為?-2?cos(?-2?)，cos2?-1-2sin2?-，2sin2?sin2?，sin?或sin?-(舍去)22或分析：如圖，設(shè)出發(fā)點為A，則由已知可得ABx千米，BC3千米ABC180-15030AC，CAB60或CAB120當CAB60時，ACB180-30-6090x2千米當CAB120，ACB180-120-3030xAC千米3cm分析：如圖，ABC180-10575BCA180-13545，BC10 cmA180-75-4560x(cm)450() m分析：

6、如圖，DB100 mBDA45，BCA30設(shè)CDx(xDA)tan30DAtan45又DABDcos45100x-DA50(-1)50()(m)5分析：ab2，bc2a邊對的角最大，且ba-2，ca-4；cosA=1當1時，無解當-1時，a7b5，c3SABCbcsinA53三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)1解：acosAbcosBaa2(b2c2-a2)b2(a2c2-b2)c2(a2-b2)a4-b4c2(a2-b2)(a2-b2)(a2b2)(a2-b2)(a2b2-c2)0a2b2或a2b2c2ABC是等腰三角形或是直角三角形2解：在ABC中，BAC15CBA180-45135，AB100 mACB30由正弦定理，得BC又在BCD中，CBD45，CDB90?，CD50 m解得cos?-1?42.94山對于地平面的斜度的傾斜角為42.943解：如圖，設(shè)緝私船追上走私船所需要的時間為t小時，則有CD10t，BD10t，在ABC中，AB-1，AC2，BAC4575120BC由正弦定理可得sinABCABC45，CBD9030120又sinBCDBCD30，BDC30BDBC，則有10t，t0.245小時14.7分緝私船沿北偏東60方向，需14.7分鐘能追上走私船4解：如圖，在ABC中，由已知可得AC設(shè)