1函數(shù)的教學(xué)設(shè)計

1、教學(xué)設(shè)計第四章一次函數(shù)第一節(jié)函數(shù)貴陽市第四十一中學(xué)李龍梅一、學(xué)生起點分析在七年級上期學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，體會了字母表示數(shù)的意義，學(xué)會了探索具體事物之間的關(guān)系和變化的規(guī)律，并用符號進行了表示；在七年級下期又學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系” ，使學(xué)生在具體的情境中，體會了變量之間的相依關(guān)系的普遍性，感受了學(xué)習(xí)變量之間的關(guān)系的必要性和重要性，并且積累了一定的研究變量之間關(guān)系的一些方法和初步經(jīng)驗，為學(xué)習(xí)本章的函數(shù)知識奠定了一定的基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析函數(shù)是義務(wù)教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第四章一次函數(shù)第一節(jié)的內(nèi)容。 教材中的函數(shù)是從具體實際問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律中抽象出來的， 主要是通過學(xué)生探

2、索實際問題中存在的大量的變量之間關(guān)系， 進而抽象出函數(shù)的概念。 與原傳統(tǒng)教材相比， 新教材更注重感性材料， 讓學(xué)生分析了大量的問題， 感受到在實際問題中存在兩個變量， 而且這兩個變量之間存在一定的關(guān)系， 它們的表示方式是多樣地， 如可以通過列表的方法表示，可以通過畫圖像的方法表示，還可以通過列解析式的方法表示，但都有著共性：其中一個變量依賴于另一個變量。三、教學(xué)重難點分析本節(jié)內(nèi)容是在七年級知識的基礎(chǔ)上， 繼續(xù)通過對變量間的關(guān)系的考察， 讓學(xué)生初步體會函數(shù)的概念， 為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 同時， 函數(shù)的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合的思想方法，感受事物是相互聯(lián)系和規(guī)律的變化。一次本節(jié)課教學(xué)目標定位為

3、：1初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可以看成函數(shù)；2根據(jù)兩個變量之間的關(guān)系式，給定其中一個量，相應(yīng)的會求出另一個量的值；3了解函數(shù)的三種表示方法。4通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，初步形成學(xué)生利用函數(shù)觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力；5.在函數(shù)概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實際、善于觀察、 樂于探索和勤于思考的精神對學(xué)生來講本節(jié)課的難點在于對函數(shù)概念的理解；四、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課；第二環(huán)節(jié)：展現(xiàn)背景，提供概念抽象的素材；第三環(huán)節(jié)：概念的抽象；第四環(huán)節(jié)：概念辨析與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)五、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計：問題 1：（ 1）你去過游樂

4、園嗎？你坐過摩天輪嗎？你能描述一下坐摩天輪的感覺嗎？ 當(dāng)人坐在摩天輪上時，人的高度隨時間在變化，那么變化有規(guī)律嗎？（ 2）摩天輪上一點的高度 h 與旋轉(zhuǎn)時間 t 之間有一定的關(guān)系，右圖就反映了時間 t(分）與摩天輪上一點的高度 h（米 ) 之間的關(guān)系 .你能從上圖觀察出，有幾個變化的量嗎？當(dāng) t 分別取 3， 6， 10 時，相應(yīng)的h 是多少？給定一個t 值，你都能找到相應(yīng)的h 值嗎？問題 2：瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體， 常常如下圖這樣堆放。 隨著層數(shù)的增加， 物體的總數(shù)是如何變化的？問題3：一定質(zhì)量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273 ，則氣體的壓強為零.因此，物理學(xué)把 -273作為

5、熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K) 與攝氏溫度t( )之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T 0.（1）當(dāng) t 分別等于 -43， -27， 0， 18 時，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T 是多少？（2）給定一個大于-273 的 t 值，你能求出相應(yīng)的T 值嗎？（設(shè)計 意圖： 通過上面三個問題的展示，使學(xué)生們初步感受到：現(xiàn)實生活中存在大量的變量間的關(guān)系， 并且一個變量是隨著另一個變量的變化而變化的； 變量之間的關(guān)系表示方式是多樣的。）第三環(huán)節(jié)：概念的抽象內(nèi)容：1引導(dǎo)學(xué)生思考以上三個問題的共同點，進而揭示出函數(shù)的概念：在上面的問題中，都有兩個變量，給定其中一個變量（自變量）的值，相應(yīng)的就確定了另一個變量（

6、因變量）的值.一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x 和 y，如果給定一個y 值，那么我們稱y 是 x 的函數(shù)，其中x 是自變量， y 是因變量2點明函數(shù)概念中的兩個關(guān)鍵詞：兩個變量,一個 x 值確定一個.x 值，相應(yīng)地就確定了一個 y 值，它們是判斷函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵。3再通過對上面3 個情境的比較，引導(dǎo)學(xué)生思考三個情境呈現(xiàn)形式的不同（依次以圖像、代數(shù)表達式、 表格的形式反映兩個變量之間的關(guān)系） ，得出函數(shù)常用的三種表示方法： （ 1）圖象法 ； （2）列表法 ； （ 3）解析法。4.在剛剛在三個問題中自變量能取哪些值？（設(shè)計意圖：通過比較異同點，揭示函數(shù)的本質(zhì)概念和不同的表示方法，通過對自變量

7、取值的提問為高中學(xué)習(xí)函數(shù)定義域奠定基礎(chǔ)。）第四環(huán)節(jié)：概念辨析與鞏固內(nèi)容：鞏固練習(xí)1介紹常量與變量的概念常量：在某一變化過程中 ,始終保持不變的量； 變量：在某一變化過程中 ,可以取不同數(shù)值的量 指出下列關(guān)系式中的變量與常量：1.（ 1）圓的面積S（ cm2）與圓的半徑R（ cm) 的關(guān)系式是 R2（2）以固定的速度V0 （米秒）向上拋一個球，小球的高度（米）與小球運動的時間（秒）之間的關(guān)系式是hV0 t4 .9 t22.下列各式中，都是自變量，則是不是的函數(shù)，為什么？(1) yx23(2) y2x3(3) y2x13.說出下列函數(shù)的值：(1) y2x1,當(dāng) x3時， y(2) y3x22,當(dāng)

8、x0時， y(3) y11,當(dāng) x5時， yx5鞏固練習(xí) 2概念應(yīng)用舉例1. 小明騎車從家到學(xué)校速度是15 千米 / 時，你能表示出他走過的路程s 與時間 t 之間的變化關(guān)系嗎？ S 是 t 的函數(shù)嗎？路程s 隨時間 t 的變化的圖像是什么？略解： S=15t,是函數(shù)，圖像略 .2. 如果 A 、 B 路程為200 千米，一輛汽車從 A 地到 B 地行駛的速度v 與行駛時間t 是怎樣的變化關(guān)系？ V 是 t 的函數(shù)嗎？速度v 隨時間 t 的變化的圖像是什么？3. 若正方形的邊長為x,則面積 y 與邊長 x 之間的關(guān)系是什么？ y 是 x 的函數(shù)嗎？面積y 隨邊長 x 的變化的圖像是什么？（設(shè)計

9、 意圖： 通過常量與變量的區(qū)別闡述，進一步理解函數(shù)的關(guān)鍵；通過三個例題，對函數(shù)概念進行更深入的探討，再次揭示函數(shù)概念的本質(zhì)特征. ）第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)內(nèi)容：請同學(xué)們針對本節(jié)的內(nèi)容進行自我小結(jié)，學(xué)生之間相互補充后；最后教師總結(jié)。（設(shè)計 意圖： 引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的知識要點和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生從感性上升到理性，形成系統(tǒng)的知識。）最終總結(jié)了下面的內(nèi)容：1初步掌握函數(shù)的概念，并能判斷兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)的關(guān)系。理解函數(shù)的概念應(yīng)抓住以下三點： （ 1）函數(shù)的概念由三句話組成： “兩個變量” ，“ x 的每一個值” ，“ y 有確定的值”； （ 2）判斷兩個變量是否有函數(shù)關(guān)系不是看它們之間是否有關(guān)系是存在，更重要的是看對于x 的每一個確定的值，y 是否有唯一確定的值與之對應(yīng)；（3）函數(shù)不是數(shù)，它是指在某一變化的過程中兩個變量之間的關(guān)系。2在一個函數(shù)關(guān)系式中，能識別自變量與因變量，并能由給定的自變量的值，相應(yīng)的求出函數(shù)的值。3函數(shù)的三種表達式：（1）圖象法（用圖像來表示函數(shù)的方法）；(2)列表法（把自變量x 的一系列值和函數(shù)y 的對應(yīng)值列成一個表格來表示函數(shù)的反方法）； （ 3）解析法（用代數(shù)式來表