2019江蘇高考數(shù)學(xué)二輪精編沖刺作業(yè)：第21講函數(shù)應(yīng)用題Word版含解析

1、最新 料推薦 第 21 講函數(shù)應(yīng)用題1.某生物探測(cè)器在水中逆流行進(jìn)時(shí),所消耗的能量為 E=cv n T,其中 v 為探測(cè)器在靜水中行進(jìn)時(shí)的速度 ,T 為行進(jìn)的時(shí)間 (單位 :小時(shí) ),c 為常數(shù) ,n 為能量次級(jí)數(shù) .如果水的速度為4 km/h, 該生物探測(cè)器在水中逆流行進(jìn)200 km.(1) 求 T 關(guān)于 v 的函數(shù)關(guān)系式 ;(2)(i) 當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為 2 時(shí),求該探測(cè)器消耗的最少能量;(ii) 當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為 3 時(shí) ,試確定使該探測(cè)器消耗的能量最少的v 的大小 .2.(2017 江蘇南京二十九中模擬 )某商店經(jīng)銷(xiāo)一種紀(jì)念徽章,每枚徽章的成本為30 元,并且每賣(mài)出一枚徽章需向相關(guān)部門(mén)上繳

2、a 元(a 為常數(shù) ,2a5), 設(shè)每枚徽章的售價(jià)為x 元(35 x41). 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查 ,日銷(xiāo)售量與 ex(e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) )成反比例 .已知當(dāng)每枚徽章的售價(jià)為 40 元時(shí) ,日銷(xiāo)售量為 10 枚 .(1) 求該商店的日利潤(rùn) L(x) 與每枚徽章的售價(jià) x 之間的函數(shù)關(guān)系式 ;(2) 當(dāng)每枚徽章的售價(jià)為多少元時(shí) ,該商店的日利潤(rùn) L(x) 最大 ?并求出 L(x) 的最大值 .3.(2018 江蘇丹陽(yáng)中學(xué)等三校高三下學(xué)期聯(lián)考(實(shí)驗(yàn)班 )2017 年 6 月以來(lái) ,某地區(qū)多次爆發(fā)“流感”疫情 ,引起某種消毒液熱銷(xiāo) .該消毒液原來(lái)每瓶的成本為8 元 ,售價(jià)為 10 元,月銷(xiāo)售量為 6 萬(wàn)

3、瓶 .1最新 料推薦 (1) 據(jù)市場(chǎng)調(diào)查 ,若售價(jià)每提高 0.5 元,則月銷(xiāo)售量相應(yīng)減少 0.4 萬(wàn)瓶 ,要使提價(jià)后月利潤(rùn)不低于原來(lái)的月利潤(rùn) ,則消毒液每瓶售價(jià)最高為多少元 ?(2) 為了提高月利潤(rùn) ,廠家決定下月投入部分資金進(jìn)行廣告促銷(xiāo) ,計(jì)劃每瓶的售價(jià)為 x(x12)元 ,并投入(x-12) 萬(wàn)元作為廣告費(fèi)用 .據(jù)市場(chǎng)調(diào)查 ,售價(jià)每瓶每提高0.5 元,月銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少萬(wàn)瓶 .當(dāng)售價(jià) x 為多少元時(shí) ,下月利潤(rùn)最大 ?并求出最大利潤(rùn) .-2最新 料推薦 答案精解精析1.解析 (1) 由題意得 ,該探測(cè)器相對(duì)于河岸的速度為km/h,又該探測(cè)器相對(duì)于河岸的速度比相對(duì)于水的速度小4km/h, 即

4、 v-4,所以 =v-4, 即 T=-km/h(v4).(2)(i) 當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為2 時(shí),由 (1)知 E=200c - ,v4,E=200c -=200c - 200c -=3 200c 當(dāng)且僅當(dāng) -即時(shí) 取等號(hào) ,-所以該探測(cè)器消耗的最少能量為3 200c.(ii) 當(dāng)能量次級(jí)數(shù)為 3時(shí) ,由(1) 知 E=200c - ,v4,由 E=200c -=0 得 v=6,-當(dāng) v6 時(shí) ,E6 時(shí),E0,所以當(dāng) v=6 時(shí),Emin =21 600c.2.解析(1) 設(shè)日銷(xiāo)售量為枚,則=10,所以 k=10e 40,則日銷(xiāo)售量為枚 .每枚徽章的售價(jià)為x 元時(shí) ,每枚徽章的利潤(rùn)為 (x-30-

5、a) 元,則 L(x)=(x-30-a)=10e 40 - (35 x41).(2) 由(1) 知,L(x)=10e 40- x41),(35令 L(x)=0, 得 x=31+a. 當(dāng) 2a 4 時(shí) ,33 31+a 35, 而 35 x41,所以 L(x) 0,此時(shí) L(x) 在 35,41 上單調(diào)遞減 ,3最新 料推薦 則當(dāng) x=35 時(shí) ,L(x) 取得最大值 ,最大值為 10(5-a)e 5. 當(dāng) 4a 5 時(shí),350,L(x) 在35,a+31 上單調(diào)遞增 ;當(dāng) x (a+31,41 時(shí) ,L(x)0,L(x) 在(a+31,41 上單調(diào)遞減 .所以當(dāng) x=a+31 時(shí),L(x) 取

6、得最大值 ,最大值為 10e 9-a.綜上 ,當(dāng) 2a 4,每枚徽章的售價(jià)為35 元時(shí) ,該商店的日利潤(rùn)L(x) 最大 ,L(x) max =10(5-a)e 5;當(dāng) 4a 5,每枚徽章的售價(jià)為 (a+31) 元時(shí) ,該商店的日利潤(rùn) L(x) 最大 ,L(x) max =10e 9-a . 3.解析 (1) 設(shè)每瓶售價(jià)提高 a 個(gè) 0.5 元,由題意得 ,(10+0.5a-8)(6-0.4a) (10- 8) 6,解得 0a11, 所以 a=11 時(shí),最高售價(jià) 10+11 0.5=15.5 元,所以最高售價(jià)為15.5 元.(2) 由題意 ,下月利潤(rùn)為 y=(x-8) - (x-12)=(x-8) - (x-12).-y=- -,-y=- -=- -.令 y=0, 得 x=7( 舍)或