2019江蘇高考數(shù)學(xué)二輪精編沖刺作業(yè)：第21講函數(shù)應(yīng)用題Word版含解析

1、最新 料推薦 第 21 講函數(shù)應(yīng)用題1.某生物探測器在水中逆流行進(jìn)時,所消耗的能量為 E=cv n T,其中 v 為探測器在靜水中行進(jìn)時的速度 ,T 為行進(jìn)的時間 (單位 :小時 ),c 為常數(shù) ,n 為能量次級數(shù) .如果水的速度為4 km/h, 該生物探測器在水中逆流行進(jìn)200 km.(1) 求 T 關(guān)于 v 的函數(shù)關(guān)系式 ;(2)(i) 當(dāng)能量次級數(shù)為 2 時,求該探測器消耗的最少能量;(ii) 當(dāng)能量次級數(shù)為 3 時 ,試確定使該探測器消耗的能量最少的v 的大小 .2.(2017 江蘇南京二十九中模擬 )某商店經(jīng)銷一種紀(jì)念徽章,每枚徽章的成本為30 元,并且每賣出一枚徽章需向相關(guān)部門上繳

2、a 元(a 為常數(shù) ,2a5), 設(shè)每枚徽章的售價為x 元(35 x41). 根據(jù)市場調(diào)查 ,日銷售量與 ex(e 為自然對數(shù)的底數(shù) )成反比例 .已知當(dāng)每枚徽章的售價為 40 元時 ,日銷售量為 10 枚 .(1) 求該商店的日利潤 L(x) 與每枚徽章的售價 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 ;(2) 當(dāng)每枚徽章的售價為多少元時 ,該商店的日利潤 L(x) 最大 ?并求出 L(x) 的最大值 .3.(2018 江蘇丹陽中學(xué)等三校高三下學(xué)期聯(lián)考(實(shí)驗(yàn)班 )2017 年 6 月以來 ,某地區(qū)多次爆發(fā)“流感”疫情 ,引起某種消毒液熱銷 .該消毒液原來每瓶的成本為8 元 ,售價為 10 元,月銷售量為 6 萬

3、瓶 .1最新 料推薦 (1) 據(jù)市場調(diào)查 ,若售價每提高 0.5 元,則月銷售量相應(yīng)減少 0.4 萬瓶 ,要使提價后月利潤不低于原來的月利潤 ,則消毒液每瓶售價最高為多少元 ?(2) 為了提高月利潤 ,廠家決定下月投入部分資金進(jìn)行廣告促銷 ,計(jì)劃每瓶的售價為 x(x12)元 ,并投入(x-12) 萬元作為廣告費(fèi)用 .據(jù)市場調(diào)查 ,售價每瓶每提高0.5 元,月銷售量將相應(yīng)減少萬瓶 .當(dāng)售價 x 為多少元時 ,下月利潤最大 ?并求出最大利潤 .-2最新 料推薦 答案精解精析1.解析 (1) 由題意得 ,該探測器相對于河岸的速度為km/h,又該探測器相對于河岸的速度比相對于水的速度小4km/h, 即

4、 v-4,所以 =v-4, 即 T=-km/h(v4).(2)(i) 當(dāng)能量次級數(shù)為2 時,由 (1)知 E=200c - ,v4,E=200c -=200c - 200c -=3 200c 當(dāng)且僅當(dāng) -即時 取等號 ,-所以該探測器消耗的最少能量為3 200c.(ii) 當(dāng)能量次級數(shù)為 3時 ,由(1) 知 E=200c - ,v4,由 E=200c -=0 得 v=6,-當(dāng) v6 時 ,E6 時,E0,所以當(dāng) v=6 時,Emin =21 600c.2.解析(1) 設(shè)日銷售量為枚,則=10,所以 k=10e 40,則日銷售量為枚 .每枚徽章的售價為x 元時 ,每枚徽章的利潤為 (x-30-

5、a) 元,則 L(x)=(x-30-a)=10e 40 - (35 x41).(2) 由(1) 知,L(x)=10e 40- x41),(35令 L(x)=0, 得 x=31+a. 當(dāng) 2a 4 時 ,33 31+a 35, 而 35 x41,所以 L(x) 0,此時 L(x) 在 35,41 上單調(diào)遞減 ,3最新 料推薦 則當(dāng) x=35 時 ,L(x) 取得最大值 ,最大值為 10(5-a)e 5. 當(dāng) 4a 5 時,350,L(x) 在35,a+31 上單調(diào)遞增 ;當(dāng) x (a+31,41 時 ,L(x)0,L(x) 在(a+31,41 上單調(diào)遞減 .所以當(dāng) x=a+31 時,L(x) 取

6、得最大值 ,最大值為 10e 9-a.綜上 ,當(dāng) 2a 4,每枚徽章的售價為35 元時 ,該商店的日利潤L(x) 最大 ,L(x) max =10(5-a)e 5;當(dāng) 4a 5,每枚徽章的售價為 (a+31) 元時 ,該商店的日利潤 L(x) 最大 ,L(x) max =10e 9-a . 3.解析 (1) 設(shè)每瓶售價提高 a 個 0.5 元,由題意得 ,(10+0.5a-8)(6-0.4a) (10- 8) 6,解得 0a11, 所以 a=11 時,最高售價 10+11 0.5=15.5 元,所以最高售價為15.5 元.(2) 由題意 ,下月利潤為 y=(x-8) - (x-12)=(x-8) - (x-12).-y=- -,-y=- -=- -.令 y=0, 得 x=7( 舍)或