2412垂直于弦的直徑(1)

1、第 2 課時(shí)24.1.2 垂直于弦的直徑（1）教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能1. 理解圓的軸對(duì)稱性，掌握垂徑定理及其他結(jié)論2. 學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理及其推論解決一些有關(guān)證明、計(jì)算和作圖問(wèn)題3.了解拱高、弦心距等概念過(guò)程與方法經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性，證明垂徑定理及其他結(jié)論的過(guò)程，鍛煉思維品質(zhì)，學(xué)習(xí)證明的方法情感、態(tài)度與價(jià)值觀在學(xué)生通過(guò)觀察、操作、變換、探究出圖形的性質(zhì)后，還要求對(duì)發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，培養(yǎng)學(xué)生的新意識(shí)，良好地運(yùn)用數(shù)學(xué)。教學(xué)重點(diǎn)： “垂徑定理”及其應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論以及垂徑定理的證明；學(xué)習(xí)中通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證得出相關(guān)結(jié)論，并加以應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新

2、課（教材P80-81）1閱讀教材 p80 有關(guān)“趙州橋”問(wèn)題，思考能用學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)解決嗎？2. 閱讀教材 p80“探究”內(nèi)容，自己動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？歸納：圓是 _對(duì)稱圖形，_都是它的對(duì)稱軸；3. 閱讀教材 p80“思考”內(nèi)容，自己動(dòng)手操作：按下面的步驟做一做：（如圖 1）第一步，在一張紙上任意畫一個(gè) e O ，沿圓周將圓剪下，作 e O 的一條C弦 AB ；O第二步，作直徑 CD , 使 CDAB ，垂足為 E ；AEBD（圖 1）第三步，將 e O 沿著直徑折疊 . 你發(fā)現(xiàn)了什么？歸納：（1）圖 1 是對(duì)稱圖形對(duì)稱軸是.（ 2）相等的線段有，相等的弧有.二、探究新知

3、：活動(dòng) 1：（1）如圖 2，怎樣證明“自主學(xué)習(xí)3”得到的第（ 2）個(gè)結(jié)論 .疊合法證明：COAEBD（圖 2）( 2) 垂徑定理：垂直于弦的直徑弦，并且的兩條弧 .定理的幾何語(yǔ)言：如圖2 QCD 是直徑（或 CD 經(jīng)過(guò)圓心），且 CDAB_,_,_(3)推論：活動(dòng) 2 ：垂徑定理的應(yīng)用如圖 3，已知在 e O 中，弦 AB 的長(zhǎng)為 8 cm ，圓心 O 到 AB 的距離（弦心距）為 3 cm ，求 e O的半徑 .( 分析：可連結(jié) OA ，作 OCAB 于 C )解：直角三角形，則 r、 d、a 的關(guān)系為，知道其中任意兩個(gè)量，可求出第三個(gè)量 .OAB三、課堂小結(jié)：（圖 3）1. 垂徑定理是，定

4、理有兩個(gè)條件，三個(gè)結(jié)論。2. 定理可推廣為：在五個(gè)條件過(guò)圓心，垂直于弦，平分弦，平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧中，知推。四、課堂訓(xùn)練：1.圓的半徑為 5 cm ，圓心到弦 AB 的距離為 4 cm ，則 AB_ cm 2.如圖 5， AB 是 O 的直徑， CD 為弦， CDAB 于 E ，則下列結(jié)論中不成立的是（）A. COEDOEB. CEDE C. OEBE D.?BDBC3.如圖 6，CD 為 O 的直徑， ABCD 于 E， DE=8cm， CE=2cm，則AB=_cmAOCEDB（圖6）（圖 7）（圖 5）4. 教材 p82 練習(xí) 2 題五、拓展訓(xùn)練：已知：如圖 7，AB 是 O 的直徑，弦 CD 交 AB 于 E 點(diǎn)， BE=1， AE=5，AEC=30，求 CD 的長(zhǎng)小結(jié)：（1 ）輔助線