導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用高二文科數(shù)學(xué)

1、.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測試題（高二文科數(shù)學(xué)）一. 選擇題（每小題5分, 共50分）1設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于 （ ） A B C D以上都不對2. 一個物體的運(yùn)動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是 （ ）A. 米/秒 B. 米/秒 C. 米/秒 D. 米/秒3. ,若,則的值等于 （ ）A. B. C. D. 4. 函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為 ( )A B C D（0，2） 5. 曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為 （ ）A. B. C. D. 6.是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（ ）（A） （B） （C） （D）7.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則 （ ）A B. C.

2、D. 8.設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x0時,0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)0的解集是 ( )A (-3,0)(3,+) B (-3,0)(0, 3)C (-,- 3)(3,+) D (-,- 3)(0, 3)9. 已知是上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是 ( )A. B.C. D.10.設(shè)函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線y=f(x)在處的切線的斜率為 （ ） 0 5 二. 填空題（每小題5分，共20分）11.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則 .12.函數(shù)f(x)= x2-2lnx的單調(diào)減區(qū)間是_ 13.過點(diǎn)P(3,5)并與曲線相

3、切的直線方程是_14.曲線y=x2上的點(diǎn)到直線2x+y+4=0的最短距離是_ 三. 解答題（本大題共6小題，滿分共80分）15. （本題12分）求經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程.17.（本小題14分）已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。18（本小題14分）設(shè)函數(shù)（）求的最小值；（）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19. （本小題14分）已知在1，2上單調(diào)遞增，且最大值為1. （1）求實(shí)數(shù)和的取值范圍； （2）當(dāng)取最小值時，試判斷方程的根的個數(shù)。20（本小題滿分14分）已知，其中是自然常數(shù)，（1）當(dāng)時, 求的單調(diào)性、極值； （2）求證：在（1）的條件下，；（3

4、）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.一. 選擇題（每小題5分, 共50分）題號12345678910答案CCDDBDADDB二. 填空題（每小題5分，共20分）11. 25 12. _(0,1)_ 13. y=2x-1或y=10x-25 14. 三. 解答題（本大題共6小題，滿分共80分）15解：點(diǎn)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為，所求切線方程為點(diǎn)在切線上，（），又在曲線上，（），聯(lián)立、解得，故所求直線方程為17解：（1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，切點(diǎn)為，則的圖象經(jīng)過點(diǎn)得（2）單調(diào)遞增區(qū)間為18解：（），當(dāng)時，取最小值，即（）令，由得，（不合題意，舍去）當(dāng)變化時，的變化情況如下表

5、：遞增極大值遞減在內(nèi)有最大值在內(nèi)恒成立等價于在內(nèi)恒成立，即等價于，所以的取值范圍為19. （本小題14分）已知在1，2上單調(diào)遞增，且最大值為1. （1）求實(shí)數(shù)和的取值范圍； （2）當(dāng)取最小值時，試判斷方程的根的個數(shù).19解：（1）因為，所以因為在1，2上單調(diào)遞增，所以0在1，2上恒成立可以化為，而在區(qū)間1，2上的最大值為4，故只需4，此時在1，2上的最大值為=，.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為，實(shí)數(shù)b的取值范圍為 （2）由（1）可知，a的最小值為4，此時b=-7，則方程可化為令F（x）=，則.令，可得或，其變化情況列表如下：（-，-1）-1（-1，2）2（2，+）+0-0+極大值極小值由上表可知，F(xiàn)（x）在（-，-1）和（2，+）內(nèi)遞增，在（-1，2）內(nèi)遞減，且在x=-1處取得極大值7，在x=2處取得極小值-47，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，方程有3個不同的實(shí)數(shù)根。20（本小題滿分14分）已知，其中是自然常數(shù)，（1）當(dāng)時, 求的單調(diào)性、極值； （2）求證：在（1）的條件下，；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.20（本小題滿分14分）解：（1）， 當(dāng)時，此時單調(diào)遞減當(dāng)時，此時單調(diào)遞增 的極小值為 4分（2）的極小值為1，即在上的最小值為1， ，5分令，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增 在（1）的條件下，（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，