人教版八年級(jí)上《第13章軸對(duì)稱》單元測(cè)試(2)含答案解析

1、、選擇題（共 9小題）若在邊 AB上截取BE=BC連接第13章軸對(duì)稱AB BC, AC, BD相交于點(diǎn)0,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（A. 8B. 6 C. 4D. 22.如圖，在 ABC中，/ A=36 , AB=AC BD是 ABC的角平分線.第3頁(yè)（共34頁(yè)）DE則圖中等腰三角形共有（C. 4 個(gè) D.3.如圖，在厶 ABC中，AB=ACDE/ BC,則下列結(jié)論中不正確的是（A. AD=AE B. DB=EC C./ A。* C D DE=BC4.如圖， ABC中,AB=AC=6 點(diǎn) M在 BC上 , ME/ AC,交 AB于點(diǎn)E, MF/ AB,交AC于點(diǎn)F ,則四邊形MEAF的周長(zhǎng)是（

2、）A.6B. 8C. 10 D. 125 如圖，一艘海輪位于燈塔行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔C. 70海里D. 80海里DAB2 EACP的南偏東70方向的M處，它以每小時(shí) 40海里的速度向正北方向航P的北偏東40的N處，貝U N處與燈塔P的距離為（6.如圖，在 ABC中，AB=AC點(diǎn)D E在BC上，連接 AD AE,如果只添加一個(gè)條件使/則添加的條件不能為（）A. BD=CE B. AD=AEC. DA=DE D. BE=CD7 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（ . = , ），B （ 33），動(dòng)點(diǎn)C在x軸上，若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（ ）A. 2B. 3C. 4

3、D. 5&在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（1 , . ） , M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且使得厶MOA為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為（ ）A. 4B. 5C. 6D. 89 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，A （0, 2）, B （0, 6）,動(dòng)點(diǎn) C在直線y=x上.若以A、B、C 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空題（共17小題）10邊長(zhǎng)為2的正三角形的面積是 .11. 如圖，在正三角形 ABC中，AD丄BC于點(diǎn)D,則/ BAD _12. 如圖，正 ABC的邊長(zhǎng)為2，以BC邊上的高 AB為邊作正厶AB,G,A AB

4、A AB,G公共部分的 面積記為 再以正 ABG邊BG上的高AB,為邊作正厶AB,G與厶AG公共部分的面積記 為S2;，以此類推，貝U Sn= .（用含n的式子表示）13. 已知 ABC為等邊三角形，BD為中線，延長(zhǎng) BC至 E,使CE=CD=1連接DE貝U DE=14. 我們規(guī)定：將一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線” 被這個(gè)平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,則它的“面徑”長(zhǎng)可以是 （寫出1個(gè)即可）.15. 若（a- 1） 2+|b - 2|=0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為 .16.

5、 如圖，在 ABC中，AB=AC ABC的外角/ DAC=130，則/ B= .第9頁(yè)（共34頁(yè)）DR17.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7,則其周長(zhǎng)為18 若等腰三角形的一個(gè)角為50,則它的頂角為19.如圖， ABC中，AB=ACDE垂直平分 AB, BE! AC, AF丄 BC,則/ EFC=20.三個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若/3=50,則/ 1 + Z 2=馬彪同學(xué)做了如下研究：已知一個(gè)角是60,則另兩個(gè)角是唯一確定的(60,60)，已知一個(gè)角是 90,則另兩個(gè)角也是唯一確定的(45, 45 )，已知一個(gè)角是120,則另兩個(gè)角也是唯一確定的(30, 30) 由此馬彪同學(xué)得出結(jié)論：在等腰

6、三角形中，已知一個(gè) 角的度數(shù)，則另兩個(gè)角的度數(shù)也是唯一確定的.馬彪同學(xué)的結(jié)論是 _的.(填“正確”或“錯(cuò)誤”)22. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn)A (2, 3)，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn) P,使得 AOP是等腰三角形， 則這樣的點(diǎn)P共有_個(gè).23. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，已知 A (4, 3), P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，若以 O, A, P三點(diǎn)組成的三角形為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有 _個(gè)，寫出其中一個(gè)點(diǎn) P的坐標(biāo)是.y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是25. 如圖，已知 AB/ CD AB=AC / ABC=68，則/ ACD 26. 如圖鋼架中，焊上等長(zhǎng)的13根鋼條來(lái)加固鋼架，若

7、 AR=PiP2=P2P3=Pl3Pl4=Pl4A,則/ A的度數(shù)是 .三、解答題（共4小題）27. 如圖，AD/ BC, BD平分/ ABC 求證：AB=AD28. （ 1）在厶ABC中，AD平分/ BAC BD丄AD,垂足為 D,過(guò)D作DE/ AC,交AB于E,若AB=5 求線段DE的長(zhǎng).7（ y - 1）*（2）已知 x2-4x+1=0 ,求-的值.龍4xtanA=k , P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PF/ BC交 AB于 F.PC=x,作 PE/ AB交 BC于 E,(1) 證明： PCE是等腰三角形；(2) EM FN BH分別是 PEC AFP ABC的高，用含 x和k的代數(shù)式表示 EM

8、 FN,并探究 EM FN BH之間的數(shù)量關(guān)系；(3) 當(dāng)k=4時(shí)，求四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式.x為何值時(shí)，S有最大值？并求出 S的 最大值.30.( 1)先求解下列兩題： 如圖，點(diǎn) B, D在射線 AM上，點(diǎn) C, E在射線 AN上，且AB=BC=CD=DE已知/ EDM=84，求/ A 的度數(shù)； 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，AC/ x軸，點(diǎn)B, C的橫坐標(biāo)都是3，且BC=2,點(diǎn)D在AC上，且橫坐標(biāo)為1,若反比例函數(shù):. 11:的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B, D,求k的值.X(2)解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點(diǎn)？請(qǐng)簡(jiǎn)單地寫出.圍圖第 7 頁(yè)（共 34 頁(yè)）第21頁(yè)（共34

9、頁(yè)）第13章軸對(duì)稱、選擇題（共 9小題）參考答案與試題解析AB4,以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線 y=x沒(méi)有交點(diǎn)，所以，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是1+2=3.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作出圖形，禾U用數(shù)形結(jié)合的思想求解更 形象直觀.二、填空題（共17小題）10邊長(zhǎng)為2的正三角形的面積是 _【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】求出等邊三角形一邊上的高，即可確定出三角形面積.【解答】解：過(guò)A作ADL BC, AB=AB=BC=2 BD=CD= BC=1,2在Rt ABD中，根據(jù)勾股定理得：AD= - F：|i【7,則 ab（=BC?AD=二,故答案為：

10、二.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.11. 如圖，在正三角形 ABC中，ADL BC于點(diǎn)D,則/ BAD= 30【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)正三角形 ABC得到/ BAC=60，因?yàn)?AD丄BC,根據(jù)等腰三角形的三線合一得到/BAD的度數(shù).【解答】解： ABC是等邊三角形，/ BAC=60 ,/ AB=AC ADL BC,/ BAD=_ / BAC=30 ,故答案為：30.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60和等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵.12. 如圖，正 ABC的邊長(zhǎng)為2，以BC邊上的高 AB為邊作正

11、厶ABG,A ABC與 ABCi公共部分的 面積記為 3;再以正 ABCi邊BiCi上的高AB為邊作正厶ABQ,A ABCi與厶ABC2公共部分的面積記 為S2;，以此類推，貝U Sn=_ : （ . ） n .（用含n的式子表示）8：【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).【專題】規(guī)律型.【分析】由AB為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形 ABC的高，利用三線合一得到 B為BC的中點(diǎn)，求出BB的 長(zhǎng)，利用勾股定理求出 AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出Si,同理求出S2，依此類推，得到 Sn.【解答】解：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2, AB丄BC, BB=1, AB=2,根據(jù)勾股定理得：A=二，s/ x_lx（ -）2=_! r）1；

12、: : !等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為 祈，AB丄BG,曙一，根據(jù)勾股定理得:/. S2= X乂（二）2=_（ :!依此類推，w=竺r）n.242.；故答案為：（.）n【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.13. 已知 ABC為等邊三角形，BD為中線，延長(zhǎng) BC至E,使CE=CD=1連接DE貝U DE=_【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質(zhì)求出BD=DE求出BC,在Rt BDC中，由勾股定理求出BD即可.【解答】解： ABC為等邊三角形，/ ABC=Z ACB=60 , AB=BC BD為中

13、線，/ DBC= / ABC=30 ,2/ CD=CE/ E=Z CDE/ E+Z CDE2 ACB / E=30 =Z DBC第23頁(yè)（共34頁(yè)） BD=DE/ BD是 AC 中線，CD=1 AD=DC=1 ABC是等邊三角形， BC=AC=1 + 1=2 BD丄AC,在Rt BDC中，由勾股定理得：BD= ： =二，即 DE=BD= =故答案為：二.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 DE=BD和求出BD的長(zhǎng).14. 我們規(guī)定：將一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個(gè)平面圖形截得的線

14、段叫做該圖形的“面徑”(例如圓的直徑就是它的“面徑”)已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為 2,則它的“面徑”長(zhǎng)可以是 _ 了(或介于 二和 二之間的任意兩個(gè)實(shí)數(shù))(寫出1個(gè)即可).【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).【專題】新定義；開(kāi)放型.【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，(1) 最長(zhǎng)的面徑是等邊三角形的高線；(2) 最短的面徑平行于三角形一邊，最長(zhǎng)的面徑為等邊三角形的高，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出最短面徑.【解答】解：如圖，(1)等邊三角形的咼 AD是最長(zhǎng)的面徑，第19頁(yè)(共34頁(yè))(2)當(dāng)EF/ BC時(shí)，EF為最短面徑,此時(shí),解得EF=匚所以，它的面徑長(zhǎng)可以是二 （或介于ME和譏之間的任意兩個(gè)實(shí)

15、數(shù)）故答案為： T （或介于.和之間的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題意，弄明白面徑的定義，并準(zhǔn)確判斷出等邊三角形 的最短與最長(zhǎng)的面徑是解題的關(guān)鍵.15. 若（a- 1） 2+|b - 2|=0，則以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為5 .【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系.【專題】分類討論.【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b再分情況討論求解即可.【解答】解：根據(jù)題意得，a -仁0, b- 2=0,解得 a=1, b=2, 若a=1是腰長(zhǎng)，則底邊為2，三角形的三邊分別為 1、1、2,/ 1 + 仁2,不能組成三角形

16、， 若a=2是腰長(zhǎng)，則底邊為1，三角形的三邊分別為 2、2、1,能組成三角形，周長(zhǎng)=2+2+1=5.故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要討論 求解.16. 如圖，在 ABC中，AB=AC ABC的外角/ DAC=130，則/ B= 65RC【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得/ B=Z C,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列 式計(jì)算即可得解.【解答】解： AB=AC/ B=Z C,/ DAC=Z B+Z C=2/ B,/ DAC=130 , Z B= X 130 =65.2故答案為：65.【點(diǎn)評(píng)】本題

17、考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角 的和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17 .等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 3和7,則其周長(zhǎng)為17 .【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【專題】分類討論.【分析】因?yàn)檫厼?3和7,沒(méi)明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論.【解答】解：分兩種情況：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為 7, 3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為 17;當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為 3和7, 3+3=6v7,所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周長(zhǎng)為 17.故答案為：17.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目

18、一定要 想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也 是解題的關(guān)鍵.18若等腰三角形的一個(gè)角為 50,則它的頂角為80或50.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50，沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還有用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立.【解答】解：當(dāng)該角為頂角時(shí)，頂角為50；當(dāng)該角為底角時(shí)，頂角為 80 .故其頂角為50或80.故填50或80.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù),做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵

19、.19 .如圖， ABC中，AB=AC DE垂直平分 AB, BE! AC, AF丄 BC,則/ EFC= 45【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE然后求出厶ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出/BAE=/ABE=45，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出/ ABC然后求出/ CBE根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BF=CF根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 BF=EF,根據(jù)等邊對(duì)等角求出/ BEF=Z CBE然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于 與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.【解答】解：

20、DE垂直平分AB AE=BE/ BE! AC, ABE是等腰直角三角形，/ BAE=Z ABE=45 ,又 AB=AC/ ABC= (180/ BAC =(180 45) =67.52 2/ CBE=Z ABC-/ ABE=67.5 45 =22.5 ,/ AB=AC AF丄 BC, BF=CF EF= BC (直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半)，2 BF=EF=CF / BEF=/ CBE=22.5 , / EFC=/ BEF+/ CBE=22.5 +22.5 =45.故答案為：45.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，線段垂直平分線 上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的

21、距離相等的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各 性質(zhì)并求出 ABE是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.20.三個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若/ 3=50,則/1 + / 2= 130 .【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.【分析】先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60,用/ 1，/ 2,/ 3表示出 ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.【解答】解：圖中是三個(gè)等邊三角形，/3=50, / ABC=180 60 50 =70,/ ACB=180 60/ 2=120/2,/ BAC=180 60/ 仁 120-/1, / ABC+/ ACB+/ B

22、AC=180 , 70 + (120/ 2) + (120/ 1) =180, / 1 + / 2=130故答案為：130.第33頁(yè)（共34頁(yè)）60是解答此題的關(guān)鍵.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于21 在等腰三角形中，馬彪同學(xué)做了如下研究：已知一個(gè)角是60,則另兩個(gè)角是唯一確定的 （60,60），已知一個(gè)角是 90,則另兩個(gè)角也是唯一確定的（45, 45 ），已知一個(gè)角是120,則另兩個(gè)角也是唯一確定的（30, 30） 由此馬彪同學(xué)得出結(jié)論：在等腰三角形中，已知一個(gè)角的度數(shù)，則另兩個(gè)角的度數(shù)也是唯一確定的.馬彪同學(xué)的結(jié)論是錯(cuò)誤 的.（填“正確”或“錯(cuò)誤”）【考

23、點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【分析】分別把已知角看做等腰三角形的頂角和底角，分兩種情況考慮，利用三角形內(nèi)角和是180度計(jì)算即可.【解答】解：如已知一個(gè)角=70.當(dāng)70為頂角時(shí)，另外兩個(gè)角是底角，它們的度數(shù)是相等的，為（180 70）- 2=55,當(dāng)70為底角時(shí)，另外一個(gè)底角也是70,頂角是180 140 =40.故答案為：錯(cuò)誤.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了等腰三角形的性質(zhì)要注意分兩種情況考慮，不要漏掉一種情況.22. （ 2019?昆明）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn)A （2, 3）,在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn) P,使得 AOP 是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P共有 8個(gè).【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【專題

24、】壓軸題；數(shù)形結(jié)合.【分析】建立網(wǎng)格平面直角坐標(biāo)系，然后作出符合等腰三角形的點(diǎn)P的位置，即可得解.【解答】解：如圖所示，使得 AOP是等腰三角形的點(diǎn) P共有8個(gè).故答案為：8.P:-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀.23. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，0是原點(diǎn)，已知 A（4，3），P是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，若以O(shè), A, P三點(diǎn)組成的三角形為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有 8個(gè)，寫出其中一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 （5,0）【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合.【分析】作出圖形，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想求解，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)P的坐

25、標(biāo)即可.【解答】解：如圖所示，滿足條件的點(diǎn)P有8個(gè)，b M故答案為：8;（ 5, 0）（答案不唯一，寫出 8個(gè)中的一個(gè)即可）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，禾U用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡(jiǎn)便.24. 已知實(shí)數(shù)x, y滿足丨，- i ,則以x, y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是20【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；三角形三邊關(guān)系.【專題】壓軸題；分類討論.【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解.【解答】解：根據(jù)題意得，x - 4=0, y- 8=0,解得 x=4, y=8,4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的

26、三邊分別為4、4、8,/ 4+4=8,不能組成三角形，4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、8、8,能組成三角形，周長(zhǎng)=4+8+8=20,所以，三角形的周長(zhǎng)為20.故答案為：20.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則每一個(gè)算式都等于 0求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷.25. 如圖，已知 AB/ CD AB=AC / ABC=68，則/ ACD= 44【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì).【專題】壓軸題.【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出/BAC再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答.【

27、解答】解： AB=AC / ABC=68 ,/ BAC=180 - 2X 68 =44,/ AB/ CD/ ACD=Z BAC=44 .故答案為：44 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.26. 如圖鋼架中，焊上等長(zhǎng)的13根鋼條來(lái)加固鋼架，若AR=PiP2=P2P3=Pi3Pi4=Pi4A,則/ A的度數(shù)是 12.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【分析】設(shè)/ A=x,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求 出/AP7P8,/ ARP?，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解：設(shè)/ A=x,I

28、 AR =卩尸2=卩2卩3=Pi3Pl4=Pl4A, / A=Z AF2P1= Z AP|3P14=x,P2PlP3= Z Pl3Pl4Pl2=2X,-Z P3P2P4= Z P 2P13Pii=3x,/卩7卩6卩8=/卩8卩9卩7=7乂 ,/Z AP7P8=7x，/ AF8P7=7x,在厶 APzP8 中，Z A+Z AF7P8+Z AF8P7=180o,即 x+7x+7x=180,解得x=12,即 Z A=12 .故答案為：12.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角 的和的性質(zhì)，規(guī)律探尋題，難度較大.三、解答題（共4小題）27. 如圖，AD

29、/ BC, BD平分Z ABC 求證：AB=AD人RB C【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).【專題】證明題.【分析】根據(jù) AD/ BC可求證Z ADB=/ DBC利用BD平分Z ABC和等量代換可求證Z ABD=Z ADB然 后即可得出結(jié)論.【解答】證明： AD/ BC,Z ADB=Z DBC/ BD平分Z ABC Z ABD=Z DBC Z ABD=Z ADB ab=ad【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解和掌握，此題很簡(jiǎn)單, 屬于基礎(chǔ)題.28. ( 1)在厶ABC中，AD平分/ BAG BD丄AD,垂足為 D,過(guò)D作DE/ AC,交AB于E,若AB

30、=5 求線段DE的長(zhǎng).(2)已知x2-4x+仁0,求 一-一的值.x- 4 x【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；分式的化簡(jiǎn)求值；平行線的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線.【分析】(1)求出/ CAD2 BAD=/ EDA推出 AE=DE求出/ ABD2 EDB推出BE=DE求出 AE=BE 根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可.(2)化簡(jiǎn)以后，用整體思想代入即可得到答案.【解答】解：(1 ) AD平分/ BAG/ BAD=Z CADDE/ AC, / CAD=/ ADE / BAD=Z ADE AE=DE/ ADL DB / ADB=90 , / EAD+Z ABD=90 , / ADE+Z BDE

31、=Z ADB=90 , / ABD=Z BDE DE=BE/ AB=5, DE=BE=AE= 4=2.5 .第37頁(yè)(共34頁(yè))(2)原式=2x(垃 - 1) - (x - 4)(x+6)4)2 2 x - 4x+1=0 , x - 4x= - 1,-14-94原式=一 1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用, 關(guān)鍵是求出DE=BE=AE學(xué)會(huì)用整體思想解答有關(guān)問(wèn)題是我們學(xué)習(xí)的關(guān)鍵.29 .如圖， ABC中，AB=BC AC=8 tanA=k , P 為 AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè) PC=x,作 PE/ AB交 BC于 E, PF/ BC交 AB于 F.

32、(1) 證明： PCE是等腰三角形；(2) EM FN BH分別是 PEC AFP ABC的高，用含 x和k的代數(shù)式表示 EM FN,并探究 EMFN BH之間的數(shù)量關(guān)系；(3) 當(dāng)k=4時(shí)，求四邊形PEBF的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式.x為何值時(shí)，S有最大值？并求出 S的 最大值.【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；解直角三角形.【專題】壓軸題.【分析】(1)根據(jù)等邊對(duì)等角可得/ A=Z C,然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出/CPE2 A從而得到/ CPE2 C,即可得證；(2) 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出CM丄CP,然后求出EM同理求出FN BH的長(zhǎng)，再根據(jù)2結(jié)果整理可得E

33、M+FN=BH(3) 分別求出EM FN BH,然后根據(jù)pCB Spr Sabc再根據(jù)S=Sab- Spce Sapf,整理即可 得到S與x的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答.【解答】(1)證明：T AB=BC/ A=Z C,/ PE/ AB,/ CPE=Z A,/ CPE=Z C, PCE是等腰三角形；(2)解： PCE是等腰三角形，EML CP CM= CP= , tanC=tanA=k ,2 2 EM=CMtanC= ?k=,2 2同理：FN=ANtanA= 一 ?k=4k -二,2 2由于 BH=AHtanA= - x 8?k=4k,2而 EM+FN=+4k=4k,:.EM+FN=BH(3)解：當(dāng) k=4 時(shí)，EM=2x FN=16- 2x , BH=16,- 2 2 -所以，