6.2垂直的性質(zhì)定理答案

1、62 垂直關(guān)系的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解直線與平面垂直的性質(zhì)定理(重點(diǎn))2理解平面與平面垂直的性質(zhì)定理(重點(diǎn))3理解并掌握空間“平行”與“垂直”之間的相互轉(zhuǎn)化(難點(diǎn)).一課前自主學(xué)習(xí)：（獨(dú)學(xué)）認(rèn)真預(yù)習(xí)課本3941頁，完成下列問題文字語言圖形語言符號(hào)語言直線與平面垂直的性質(zhì)定理如果兩條直線同時(shí)垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行平面與平面垂直的性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面二課堂互動(dòng)探究（群學(xué)）1. 線面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用 例1：如圖1616，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別在A1D、AC上，且EFA1D，EFAC.求證：EFBD1

2、.【思路探究】 證明BD1和EF分別垂直于同一個(gè)平面即可【自主解答】 如圖所示，連接AB1、B1C、BD.DD1平面ABCD，AC平面ABCD.DD1AC.又ACBD，且BDDD1D，AC平面BDD1.BD1平面BDD1， BD1AC.同理可證BD1B1C.BD1平面AB1C.EFA1D，A1DB1C，EFB1C.又EFAC，且ACB1CC，EF平面AB1C，EFBD1.2. 面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用 例2：已知平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，求證：PA平面ABC.【思路探究】 欲證線面垂直需尋求線線垂直，而已知條件中面面垂直可得到線線垂直【自主解答】 如圖所示，在BC上任取一點(diǎn)D，

3、作DFAC于F，DGAB于G，平面PAC平面ABC，且平面PAC平面ABCAC，DF平面PAC，又PA平面PAC， DFPA，同理DGPA， 又DFDGD且DF平面ABC， DG平面ABC， PA平面ABC.三鞏固提升1. 如圖1617所示，邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M為BC的中點(diǎn)求證：AMPM.【證明】 如圖連接AP.矩形ABCD中，ADDC，BCDC，又平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCDDC，AD平面PDC，BC平面PDC，又PD平面PDC，PC平面PDC，ADPD，BCPC，在RtPAD和RtPMC中，易知AP2AD2PD2(2)22

4、212，PM2PC2MC222()26，又RtABM中，AM2AB2BM222(2)26，AP2PM2AM2， AMPM. 2. 如圖1619，四棱錐PABCD的底面是邊長為a的菱形，BCD120，平面PCD平面ABCD，PCa，PDa，E為PA的中點(diǎn)求證：平面EDB平面ABCD.【證明】 設(shè)ACBDO，連接EO，則EOPC.PCCDa，PDa，PC2CD2PD2，PCCD.平面PCD平面ABCD，CD為交線，PC平面ABCD，EO平面ABCD.又EO平面EDB，故有平面EDB平面ABCD.3如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一點(diǎn)，N是A1C的中 點(diǎn)，MN平面A1DC.求

5、證：(1)MNAD1；(2)M是AB的中點(diǎn)【證明】(1)ADD1A1為正方形，AD1A1D.又CD平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1，CDAD1.A1DCDD，AD1平面A1DC.又MN平面A1DC，MNAD1.(2)連接ON，在A1DC中，A1OOD，A1NNC.ONCDAB，ONAM.又MNOA，四邊形AMNO為平行四邊形， ONAM.ONAB， AMAB， M是AB的中點(diǎn)4如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，ABCD是DAB60且邊長為a的菱形，側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG平面PAD；(2)求證：ADPB. 【證明】(1)連接PG，BD.由題知PAD為正三角形，G是AD的中點(diǎn)，PGAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PG平面PAD，PG平面ABCD，PGBG.又四邊形ABCD是菱形且DAB60，ABD是正三角形，BGAD.又AD平面PAD，PG平面PAD，且ADPGG，BG平面PAD.(2)由(1)可知BGAD，PGAD.又BG平面PBG，PG平面PBG，且BGPGG，AD平面PBG，ADPB.S為ABC所在平面外一點(diǎn)，SA平面ABC，ADSB于D，平面SAB平面SBC.求證：ABBC.【自主解答】如圖，在平面SAB內(nèi)，ADSB于D，由于平面