冪函數(shù)舉例(職高)

1、4.1實數(shù)指數(shù)冪,4.1.3 冪函數(shù),1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p = _,w 元,2)如果正方形的邊長為 a,那么正方形的面積s = _,3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積v = _,5)如果某人 t s內(nèi)騎車行進1 km,那么他騎車的平均速度v=_,_是_的函數(shù),a,a,v是a的函數(shù),t km/s,v是t 的函數(shù),我們先來看幾個具體的問題,4)如果一個正方形場地的面積為 s,那么正方形的邊長_,a是s的函數(shù),以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征,思考,p,w,y=x,y=x2,y=x3,y=x,y=x-1,_是_的函數(shù),s,a,一般地，函數(shù) 叫做 ， 其中

2、x為自變量，為常數(shù),定義,冪函數(shù),1.冪函數(shù)的解析式必須是y = 的形式， 其特征可歸納為“兩個系數(shù)為，只有項” 2.定義域與k的值有關(guān)系,解析式 ， 底數(shù)為自變量x， 指數(shù)為常數(shù)， r,注 意,練習1、下列函數(shù)中，哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？ （1）y = （2）y=2x2 （3）y=2x （4）y=1 (5) y=x2 +2 (6) y=-x3,答案:(1)(4,下面研究冪函數(shù),在同一平面直角坐標系內(nèi)作出這 六個冪函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象，研究性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、過定點的情況等,研究 y=x,y=x,在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化趨勢與指數(shù)有什么關(guān)系,在第一象限內(nèi)， 當k0時，圖象隨x增

3、大而上升。 當k0時，圖象隨x增大而下降,不管指數(shù)是多少,圖象都經(jīng)過哪個定點,在第一象限內(nèi)， 當k0時，圖象隨x增大而上升。 當k0時，圖象隨x增大而下降,圖象都經(jīng)過點（1，1,k0時,圖象還都過點(0,0)點,奇,偶,奇,非奇 非偶,奇,1,1,r,r,r,x|x0,0,r,r,y|y0,0,0,在r上增,在（-，0)上減,觀察冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表,在r上增,在(0，+）上增,在（-，0)上減,在(0，+）上增,在(0，+)上減,冪函數(shù)的性質(zhì),所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義,并且函數(shù)圖象都通過點(1,1,冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，因函數(shù)式中k的不同而各異,如果k0,則冪

4、函數(shù)的圖象過點(1,1),并在(0,+)上為減函數(shù),如果k0,則冪函數(shù)的圖象過點(0,0),(1,1)并在(0,+)上為增函數(shù),1)奇偶性:定義域不關(guān)于原點對稱, 為非奇非偶函數(shù). (2)單調(diào)性：在（，+）上是減函數(shù),例1.研究冪函數(shù)的定義域、奇偶性 和單調(diào)性，并作出圖象,解,它的定義域是（，,定義域:(,奇偶性:偶函數(shù),探 究 與 發(fā) 現(xiàn),例2：討論函數(shù) 的定義域，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及值域,在 上是增函數(shù),定義域,在 上是減函數(shù),值 域,奇偶性：偶函數(shù),單調(diào)性,練習：如果函數(shù) 是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實數(shù)m的集合,解:依題意,得,解方程,得 m=2或m=-1,檢驗:當 m=2時,函數(shù)為,符合題意.當m=-1時,函數(shù)為,不合題意,舍去.所以m=2,冪函數(shù),定義,六個特殊冪函數(shù),圖象,基本性質(zhì),本節(jié)知識結(jié)構(gòu),x,y,x,y,第一象限,k0時,k0時,雙曲線型,開口向右拋物線型,o,o,k0,畫出函數(shù)在第一象限的圖