第9章-目標(biāo)規(guī)劃ppt課件

1、經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 何宜軍,第9章 目標(biāo)規(guī)劃,管理運(yùn)籌學(xué),引言,前面的線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、運(yùn)輸問題都只有單一的目標(biāo) 目標(biāo)規(guī)劃是解決存在多個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)化問題的方法，把多目標(biāo)決策問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃來求解,提綱,1 目標(biāo)規(guī)劃問題舉例 2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法 3 復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃 4 加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃,1 目標(biāo)規(guī)劃問題舉例,例1企業(yè)生產(chǎn) 不同企業(yè)的生產(chǎn)目標(biāo)是不同的。多數(shù)企業(yè)追求最大的經(jīng)濟(jì)效益。但隨著環(huán)境問題的日益突出，可持續(xù)發(fā)展已經(jīng)成為全社會(huì)所必須考慮的問題。因此，企業(yè)生產(chǎn)就不能再如以往那樣只考慮企業(yè)利潤，必須承擔(dān)起社會(huì)責(zé)任，要考慮環(huán)境污染、社會(huì)效益、公眾形象等多個(gè)方面。兼顧好這幾者關(guān)系，企業(yè)才可能保持長期

2、的發(fā)展。 例2商務(wù)活動(dòng) 企業(yè)在進(jìn)行盈虧平衡預(yù)算時(shí)，不能只集中在一種產(chǎn)品上，因?yàn)槟骋环N產(chǎn)品的投入和產(chǎn)出僅僅是企業(yè)所有投入和產(chǎn)出的一部分。因此，需要用多產(chǎn)品的盈虧分析來解決具有多個(gè)盈虧平衡點(diǎn)的決策問題（多產(chǎn)品的盈虧平衡點(diǎn)往往是不一致的,1 目標(biāo)規(guī)劃問題舉例,例3投資 企業(yè)投資時(shí)不僅僅要考慮收益率，還要考慮風(fēng)險(xiǎn)。一般地，風(fēng)險(xiǎn)大的投資其收益率更高。因此，企業(yè)管理者只有在對(duì)收益率和風(fēng)險(xiǎn)承受水平有明確的期望值時(shí)，才能得到滿意的決策。 例4裁員 同樣的，企業(yè)裁員時(shí)要考慮很多可能彼此矛盾的因素。裁員的首要目的是壓縮人員開支，但在人人自危的同時(shí)員工的忠誠度就很難保證，此外，員工的心理壓力、工作壓力等都會(huì)增加，可

3、能產(chǎn)生負(fù)面影響。 例5營銷 營銷方案的策劃和執(zhí)行存在多個(gè)目標(biāo)。既希望能達(dá)到立竿見影的效果，又希望營銷的成本控制在某一個(gè)范圍內(nèi)。此外，營銷活動(dòng)的深入程度也決定了營銷效果的好壞和持續(xù)時(shí)間,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,例6一位投資商有一筆資金準(zhǔn)備購買股票。資金總額為90000元，目前可選的股票有A和B兩種（可以同時(shí)投資于兩種股票）。其價(jià)格以及年收益率和風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)如表1： 從上表可知，A股票的收益率為（320）10015，股票B的收益率為4501008，A的收益率比B大，但同時(shí)A的風(fēng)險(xiǎn)也比B大。這也符合高風(fēng)險(xiǎn)高收益的規(guī)律。 試求一種投資方案，使得一年的總投資風(fēng)險(xiǎn)不高于700，且投資收益不低于10000元,2

4、目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,顯然，此問題屬于目標(biāo)規(guī)劃問題。它有兩個(gè)目標(biāo)變量： 一是限制風(fēng)險(xiǎn)，一是確保收益。在求解之前，應(yīng)首先考慮兩個(gè)目標(biāo)的優(yōu)先權(quán)。 假設(shè)第一個(gè)目標(biāo)（即限制風(fēng)險(xiǎn)）的優(yōu)先權(quán)比第二個(gè)目標(biāo)（確保收益）大，這意味著求解過程中必須首先滿足第一個(gè)目標(biāo)，然后在此基礎(chǔ)上再盡量滿足第二個(gè)目標(biāo)。 建立模型： 設(shè)x1、x2分別表示投資商所購買的A股票和B股票的數(shù)量。 首先考慮資金總額的約束：總投資額不能高于90000元。即 20 x150 x290000。（剛性約束，必須滿足,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,一、約束條件 再來考慮風(fēng)險(xiǎn)約束：總風(fēng)險(xiǎn)不能超過700。投資的總風(fēng)險(xiǎn)為 0.5x10.2x2。 引入兩個(gè)變量d1+和

5、d1-,建立等式如下： 0.5x1 +0.2x2=700+d1+-d1- 其中，d1+表示總風(fēng)險(xiǎn)高于700的部分，d1-表示總風(fēng)險(xiǎn)少于700的 部分，d1+ ，d1- 0。 目標(biāo)規(guī)劃中把d1+、d1-這樣的變量稱為偏差變量。偏差變量的作 用是允許約束條件不被精確滿足,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,把等式轉(zhuǎn)換，可得到 0.5x1 +0.2x2-d1+d1-=700。 再來考慮年收入: 年收入=3x1+4x2 引入變量d2+和d2-，分別表示年收入超過與低于10000的數(shù)量。 于是，第2個(gè)目標(biāo)可以表示為 3x1+4x2-d2+d2-=10000,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,二、有優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)函數(shù) 本問題中第一個(gè)

6、目標(biāo)的優(yōu)先權(quán)比第二個(gè)目標(biāo)大。即最重要的目標(biāo)是滿足風(fēng)險(xiǎn)不超過700。分配給第一個(gè)目標(biāo)較高的優(yōu)先權(quán)P1,分配給第二個(gè)目標(biāo)較低的優(yōu)先權(quán)P2。 針對(duì)每一個(gè)優(yōu)先權(quán)，應(yīng)當(dāng)建立一個(gè)單一目標(biāo)的線性規(guī)劃模型。首先建立具有最高優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)的線性規(guī)劃模型，求解；然后再按照優(yōu)先權(quán)逐漸降低的順序分別建立單一目標(biāo)的線性規(guī)劃模型，方法是在原來模型的基礎(chǔ)上修改目標(biāo)函數(shù)，并把原來模型求解所得的目標(biāo)最優(yōu)值作為一個(gè)新的約束條件加入到當(dāng)前模型中，并求解,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,三、圖解法 1針對(duì)優(yōu)先權(quán)最高的目標(biāo)建立線性規(guī)劃 建立線性規(guī)劃模型如下： Min d1+ s.t. 20 x150 x290000 0.5x1 +0.2x2-d1

7、+d1-=700 3x1+4x2-d2+d2-=10000 x1,x2,d1+,d1-0,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,2針對(duì)優(yōu)先權(quán)次高的目標(biāo)建立線性規(guī)劃 優(yōu)先權(quán)次高（P2）的目標(biāo)是總收益超過10000。 建立線性規(guī)劃如下： Min d2- s.t. 20 x150 x290000 0.5x1 +0.2x2-d1+d1-=700 3x1+4x2-d2+d2-=10000 d1+0 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-0,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,目標(biāo)規(guī)劃的這種求解方法可以表述如下： 1確定解的可行區(qū)域。 2對(duì)優(yōu)先權(quán)最高的目標(biāo)求解，如果找不到能滿足該目標(biāo)的解

8、，則尋找最接近該目標(biāo)的解。 3對(duì)優(yōu)先權(quán)次之的目標(biāo)進(jìn)行求解。注意：必須保證優(yōu)先權(quán)高的目標(biāo)不變。 4. 重復(fù)第3步，直至所有優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)求解完,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,四、目標(biāo)規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)化 例6中對(duì)兩個(gè)不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)單獨(dú)建立線性規(guī)劃進(jìn)行求解。為簡(jiǎn) 便，把它們用一個(gè)模型來表達(dá)，如下： Min P1（d1+）+P2（d2-） s.t. 20 x150 x290000 0.5x1 +0.2x2-d1+d1-=700 3x1+4x2-d2+d2-=10000 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-0,注意：P1、P2并不是權(quán)重，僅僅表示兩個(gè)目標(biāo)的優(yōu)先權(quán),2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)是求

9、關(guān)于決策變量的最大值（max）或最小值（min） 目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)是求關(guān)于偏差變量的最小值（min） （1）恰好達(dá)到某個(gè)目標(biāo)值，取min （d+d-） （2）不超過某個(gè)目標(biāo)值，取取min （d+） （3）超過某個(gè)目標(biāo)值，取取min （d,注意,2 目標(biāo)規(guī)劃的圖解法,線性規(guī)劃的約束條件是剛性條件，不允許偏差 目標(biāo)規(guī)劃的約束條件是剛性條件，或者非剛性條件，允許偏差（帶偏差變量） 線性規(guī)劃的決策變量是xi或松弛變量Si 目標(biāo)規(guī)劃的決策變量是xi或偏差變量d+,d,注意,3 復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃,例7一工藝品廠商手工生產(chǎn)某兩種工藝品A、B，已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要耗費(fèi)人力2工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要耗費(fèi)

10、人力3工時(shí)。A、B產(chǎn)品的單位利潤分別為250元和125元。為了最大效率地利用人力資源，確定生產(chǎn)的首要任務(wù)是保證人員高負(fù)荷生產(chǎn)，要求每周總耗費(fèi)人力資源不能低于600工時(shí)，但也不能超過680工時(shí)的極限；次要任務(wù)是要求每周的利潤超過70000元；在前兩個(gè)任務(wù)的前提下，為了保證庫存需要，要求每周產(chǎn)品A和B的產(chǎn)量分別不低于200和120件，因?yàn)锽產(chǎn)品比A產(chǎn)品更重要，不妨假設(shè)B完成最低產(chǎn)量120件的重要性是A完成200件的重要性的2倍。試求如何安排生產(chǎn),3 復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃,解： 本問題中有3個(gè)不同優(yōu)先權(quán)的目標(biāo)，不妨用P1、P2、P3表示從高至低的優(yōu)先權(quán)。 對(duì)應(yīng)P1有兩個(gè)目標(biāo)：每周總耗費(fèi)人力資源不能低

11、于600工時(shí),也不能超過680工時(shí)； 對(duì)應(yīng)P2有一個(gè)目標(biāo)：每周的利潤超過70000元； 對(duì)應(yīng)P3有兩個(gè)目標(biāo)：每周產(chǎn)品A和B的產(chǎn)量分別不低于200和120件,3 復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃,采用簡(jiǎn)化模式，最終得到目標(biāo)線性規(guī)劃如下： Min P1(d1+)+ P1(d2)+P2(d3-)+ P3(d4-)+ P3(2d5-) s.t. 2x1+3x2-d1+d1-=680 對(duì)應(yīng)第1個(gè)目標(biāo) 2x1+3x2-d2+d2-=600 對(duì)應(yīng)第2個(gè)目標(biāo) 250 x1+125x2-d3-+d3+70000 對(duì)應(yīng)第3個(gè)目標(biāo) x1-d4+d4-=200 對(duì)應(yīng)第4個(gè)目標(biāo) x2-d5+d5-=120 對(duì)應(yīng)第5個(gè)目標(biāo) x1,x

12、2,d1+,d1-,d2+,d2-,d3+,d3-,d4+,d4-,d5+,d5-0,3 復(fù)雜情況下的目標(biāo)規(guī)劃,使用運(yùn)籌學(xué)軟件求解可得： x1=250；x2=60；d1+=0；d1-=0；d2+=80；d2-=0；d3+=0；d3-=0； d4+=50；d4-=0；d5+=0；d5-=60， 目標(biāo)函數(shù)d4-+2d5- =120。 可見，目標(biāo)1、目標(biāo)3和目標(biāo)4達(dá)到了，但目標(biāo)2、目標(biāo)5都有一些偏差,4 加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃,加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃是另一種解決多目標(biāo)決策問題的方法，其基本方法是通過量化的方法分配給每個(gè)目標(biāo)的偏離的嚴(yán)重程度一個(gè)罰數(shù)權(quán)重，然后建立總的目標(biāo)函數(shù)，該目標(biāo)函數(shù)表示的目標(biāo)是要使每個(gè)目標(biāo)函數(shù)與各自目標(biāo)的加權(quán)偏差之和最小，假設(shè)所有單個(gè)的目標(biāo)函數(shù)及約束條件都符合線性規(guī)劃的要求，那么，整個(gè)問題都可以描述為一個(gè)線性規(guī)劃的問題。 如果在例7中我們對(duì)每周總耗費(fèi)的人力資源超過680工時(shí)或低于600工時(shí)的每工時(shí)罰數(shù)權(quán)重定為7；每周利潤低于70000元時(shí)，每元的罰數(shù)權(quán)重為5；每周產(chǎn)品A產(chǎn)量低于200件時(shí)每件罰數(shù)權(quán)重為2，而每周產(chǎn)品B產(chǎn)量低于120件時(shí)每件罰數(shù)權(quán)重為4,4 加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃,則其目標(biāo)函數(shù)化為： min7d1+7d2-+5d3-+2d4-+4d5- 這就變成了