第七章多自由度體系的動力響應(yīng)分析ppt課件

1、第七章多自由度體系的動力響應(yīng)分析Dynamic Analysis for Systems of Multiple Degree of Freedom,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,主要內(nèi)容 1兩自由度無阻尼體系的動力響應(yīng) 2多自由度體系動力響應(yīng)的振型分析法 3振型響應(yīng)貢獻(xiàn) 4特殊分析方法,1 兩自由度無阻尼體系的動力響應(yīng) Dynamic Analysis of Systems of Two Degree of Freedom without Damping,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,考慮如圖所示的兩自由度無阻尼體系,體系中集中質(zhì)量的受力為,于是，體系的運(yùn)動控制方程為,第七章 多

2、自由度體系的動力響應(yīng)分析,考慮此體系的穩(wěn)態(tài)運(yùn)動，即可設(shè),將其代入控制方程，得到,即,于是,其中，det和adj分別表示 的行列式和伴隨矩陣,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,由于,設(shè)其根分別為w1和w2（固有頻率），則,同時(shí),于是,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,即,取,則,并且,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,記體系的最大靜力位移為,則,可見， 體系的運(yùn)動幅值與w/w1或w/w2有關(guān) 當(dāng)w=w1或w=w2時(shí)，體系發(fā)生共振，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的幅值為無窮大 當(dāng)w=21/2w1時(shí)，體系的第一個(gè)質(zhì)量的幅值為零，即u10=0,這就是吸振器（調(diào)諧質(zhì)量阻尼器）的工作原理,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)

3、分析,體系幅值與激勵頻率的響應(yīng),第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,考慮如圖所示的單自由度無阻尼體系，當(dāng)激振頻率 w 接近體系的固有頻率w0時(shí)，質(zhì)量m1（主系統(tǒng)）的運(yùn)動幅值將變得很大,為減少主質(zhì)量的運(yùn)動幅值，在主質(zhì)量m1上附加一個(gè)彈簧和質(zhì)量（稱為吸振器），構(gòu)成兩自由度體系,記,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,則根據(jù)前面的結(jié)果，有,可見，當(dāng) 時(shí)，主質(zhì)量m1的振幅為零,為減少在主質(zhì)量固有頻率w1*附近的振動幅值，可令,即吸振器的固有頻率被調(diào)諧到主系統(tǒng)的固有頻率,2 多自由度體系動力響應(yīng)的振型分析法 Modal Analysis for Dynamic Responses of Undamped

4、 Systems,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,對于具有粘滯阻尼的多自由度體系，其方程為,設(shè)無阻尼體系的固有頻率為wi，相應(yīng)的振型為fi，令,代入運(yùn)動方程可得,兩邊乘以振型fjT，可得,利用振型的正交性，并記 ，則有,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,對于具有經(jīng)典阻尼的多自由度體系，方程化為,此方程亦可表示為,wj和zj分別稱為第 j 階振型的固有頻率和阻尼比,Mj、 Cj 、 Kj和Pj分別稱為第j階振型fj的廣義質(zhì)量、廣義阻尼、廣義剛度和廣義力,多自由度經(jīng)典阻尼體系振型坐標(biāo)的控制方程等價(jià)于單自由度體系的強(qiáng)迫振動方程。于是，可利用單自由度體系的相關(guān)結(jié)果研究多自由度體系的動力響應(yīng),第七

5、章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,對于無阻尼的多自由度體系，振型坐標(biāo)方程可進(jìn)一步化為,或者,可得,利用振型的正交性，有,對于初始條件,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,這樣，將節(jié)點(diǎn)位移矢量u的N個(gè)耦合微分方程初值問題,轉(zhuǎn)化為N個(gè)非耦合的振型坐標(biāo)qj(t)的微分方程初值問題,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,求得振型坐標(biāo)qj(t)后，節(jié)點(diǎn)位移u為,其中， 為第i 階振型對節(jié)點(diǎn)位移u的貢獻(xiàn),這種分析方法稱為經(jīng)典振型分析法，或經(jīng)典振型疊加法,求得t時(shí)刻的位移u(t)后，可計(jì)算結(jié)構(gòu)單元（梁、柱等）的內(nèi)力，一般可采用兩種方法進(jìn)行內(nèi)力分析,第一種方法中，首先根據(jù)振型位移ui(t)，利用單元剛度矩陣計(jì)算第

6、i階振型位移對內(nèi)力r(t)的貢獻(xiàn)ri(t) ，而后，考慮所有振型位移，利用疊加原理得到總內(nèi)力,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,第二種方法首先計(jì)算與振型位移ui(t)相關(guān)的等效靜力,而后，將這些等效靜力作用在結(jié)構(gòu)上，利用結(jié)構(gòu)靜力分析計(jì)算內(nèi)力ri(t,最后，利用利用疊加原理得到總內(nèi)力,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,例 計(jì)算如圖所示體系在激勵力p0sinwt作用下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的層間剪力V(t)和位移幅值，設(shè)體系為經(jīng)典阻尼，且振型阻尼比為zi,其中,解：體系的運(yùn)動控制方程為,相應(yīng)無阻尼體系自由振動的運(yùn)動方程為,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,固有頻率的特征方程為,相應(yīng)的振型為,由此得固有頻率

7、,于是,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,于是，經(jīng)典阻尼體系的振型坐標(biāo)的方程為,根據(jù)粘滯阻尼單自由度體系的解答，方程的穩(wěn)態(tài)解為,其中，第j階振型的阻尼為,其中,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,振型位移為,從而,層間單元剪力,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,于是，層間剪力為,節(jié)點(diǎn)位移為,體系的位移為,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,從而，位移幅值為,3 振型響應(yīng)貢獻(xiàn) Modal Response Contributions,上述展式本質(zhì)是將矢量s按照與振型相關(guān)的慣性力基矢量展開，因?yàn)?，第i階振型fi的慣性力為,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,考慮一種特殊的激勵力各作用力pj(t

8、)隨時(shí)間的變化是相同的，均為p(t)，其空間分布由矢量s確定，即,將矢量s展開為,稱si為第i階振型對s的貢獻(xiàn)，si與振型的正則化無關(guān),其中,可見， 力向量sj只影響第j階振型的響應(yīng) 第j階振型的響應(yīng)完全由力向量sj確定,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,粘滯阻尼體系的運(yùn)動控制方程為,將位移u按振型展開,可得振型方程,即,與此對應(yīng)的等效靜力為,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,記粘滯阻尼單自由度體系的運(yùn)動方程,的解為Dj(t,記靜力sj引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力為rjst，則等效靜力sj產(chǎn)生的內(nèi)力可表示為,從而，第j階振型的振型位移為,則第j階振型的坐標(biāo)解為,振型貢獻(xiàn)系數(shù)滿足 貢獻(xiàn)系數(shù)為無量綱的 貢獻(xiàn)

9、系數(shù)與振型正則化方式無關(guān) 貢獻(xiàn)系數(shù)之和為1，即,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,總內(nèi)力為,從而，總內(nèi)力為,記靜力s引起的結(jié)構(gòu)內(nèi)力為rst，則第j階振型貢獻(xiàn)系數(shù)定義為,則,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,記粘滯阻尼單自由度體系的運(yùn)動方程,解Dj(t)的峰值為Dj0(t)，即,引入第j階振型的動力響應(yīng)系數(shù),則第j階振型位移對響應(yīng)貢獻(xiàn)的峰值為,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,可見，第j階振型位移對響應(yīng)貢獻(xiàn)的峰值由四項(xiàng)組成 第j階振型單自由度體系的動力響應(yīng)系數(shù)Rdj 第j階振型的貢獻(xiàn)系數(shù) s引起的靜力響應(yīng)rst 激勵力p(t)的幅值p0,動力響應(yīng)系數(shù)Rdj和幅值p0取決于作用力的時(shí)間變化規(guī)

10、律，與空間分布無關(guān),靜力響應(yīng)rst和貢獻(xiàn)系數(shù) 僅取決于作用力的空間分布s，與時(shí)間t無關(guān),在動力分析中，貢獻(xiàn)系數(shù) 和動力響應(yīng)系數(shù)Rdj影響各振型對響應(yīng)的貢獻(xiàn)，而rst和p0與振型無關(guān),第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,在分析某一具體體系（結(jié)構(gòu)）的動力響應(yīng)時(shí)， 如果體系的自由度數(shù)目N不是很大，一般可包括所有的振型進(jìn)行分析 如果體系的自由度數(shù)目N很大，包括所有的振型進(jìn)行分析將導(dǎo)致巨大的計(jì)算量。為此，一般只考慮有限的前幾階振型，如前J 階振型進(jìn)行計(jì)算，這些前幾階振型數(shù)目的確定需要綜合考慮振型貢獻(xiàn)系數(shù)和動力響應(yīng)系數(shù),4 特殊分析方法 Special Methods for Analysis,考慮N自由

11、度體系，將所有N個(gè)振型分為兩部分 固有周期為Ti的前Nd階振型，其動力效應(yīng)顯著， Rdn遠(yuǎn)大于1 固有周期為Ti的Nd1到N階振型，其響應(yīng)基本上是靜力的， Rdn接近于1,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,我們已經(jīng)知道，對給定的激勵，結(jié)構(gòu)某些高階振型的動力響應(yīng)系數(shù) Rdn可能只略大于1，即這些高階振型的響應(yīng)基本上是靜力的，因此，可通過靜力分析確定，這就是靜力校正法的本質(zhì),于是，總響應(yīng)為,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,于是，振型對響應(yīng)的貢獻(xiàn)可表為,其中，一般情況下，第i階振型的響應(yīng)為,對于Nd1到N階振型的響應(yīng)，由于幾乎為靜力響應(yīng)，因此，滿足,Di(t)為第i階振型單自由度體系的響應(yīng)，即滿足,于是， 只需計(jì)算前Nd階固有頻率和振型 第二個(gè)等式中方括號內(nèi)的第二項(xiàng)是Nd1到N階高階振型的靜力響應(yīng) 第二項(xiàng)是對第一項(xiàng)動力響應(yīng)解答的靜力修正。因此，稱為靜力校正法,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,由于 ，則,由于涉及加速度和速度的疊加，而不是振型的疊加，因此，這種方法稱為振型加速度疊加法,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,另外，由于,對于Nd1到N階高階振型，如果其響應(yīng)幾乎為靜力的，則,則總響應(yīng)亦可表示為,第七章 多自由度體系的動力響應(yīng)分析,可以證明： 靜力校正法和振型加速度疊加法是等效的 兩種方法的選擇