二元一次方程組全章上課用ppt課件

1、第八章 二元一次方程,授課人：楊志偉,知識1、二元一次方程的概念,含有兩個未知數(shù)，且含有未 知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的 方程叫做二元一次方程,1、它們是二元一次方程嗎,是,不是,不是,不是,不是,不是,類型一：二元一次方程的識別,注意：1、必須是等式 2、未知數(shù)的項的次數(shù)是1 3、必須是整式方程 4、有時還需化簡后判斷,不是,類型二：由定義求字母的值,知識2、二元一次方程的解,使二元一次方程兩邊的值 相等的一對未知數(shù)的值叫 做二元一次方程的解,注意： (1)二元一次方程的解都是一對數(shù)值，而不是一個數(shù)值，一般用大括號聯(lián)立起來，如： (2) 二元一次方程有無數(shù)個解，即有無數(shù)多對數(shù)適合這個二元一次方程

2、,類型一：代入法求未知數(shù)的值,注意整體代入,8,類型二：求方程正整數(shù)解,一元一次方程和二元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系,一元一次方程,二元一次方程,只有一個未知數(shù),含有二個未知數(shù),通常只有一個解,通常有無數(shù)個解,含有未知數(shù)的項都是一次,知識3、二元一次方程組,把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程組合在一起，就組成了一個二元一次方程組,類型一：二元一次方程組的識別,注意：二元一次方程組中每個方程不一定都是二元一次方程,D,知識4、二元一次方程組的解,兩個二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程組的解,注意：方程組的解一定滿足兩個方程,類型一：代入法求解,1,2,類型二：根據(jù)解構(gòu)造方程組,知識5、解二元一次方

3、程組代入消元法,關(guān)鍵：把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元,步驟： 第一步：變形，在方程組的兩個方程中選擇一個系數(shù)較簡單的方程，用含有一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù). 第二步：替換，把此代數(shù)式代入未變形的方程中，替換相應字母，得一個一元一次方程，替換時注意加括號！ 第三步：求解，解一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值. 第四步：回代，將未知數(shù)的值代入到變形后方程，求出另一個未知數(shù)的值 第五步：把方程組的解用 聯(lián)立出來. 檢驗(口算或在草稿紙上進行筆算),即把求得的解代入每一個方程看是否成立,注意： 1、當方程組中含有一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的關(guān) 系式時，用代入法 2、選取未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1的方程進行變形 3

4、、若未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不是1，則選取系數(shù)的絕 對值較小的方程變形 4、方程組中各項系數(shù)不全是整數(shù)時，應先化簡 5、將變形后的方程代入沒有變形的方程中，不能代入原方程,如何用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù),表示誰，誰就在等號的左邊。 具體步驟為： 移項，系數(shù)化為1 比如 x+y=1，用含x的式子表示y。y=1-x 用含y的式子表示x。X=1-y,D,類型一：方程組中含一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù),直接代入,1,代入時加括號,2,類型二：方程組中未知數(shù)系數(shù)絕對值為1,類型三：未知數(shù)系數(shù)絕對值不為1,找系數(shù)較簡單的方程變形,類型四：各項系數(shù)不全是整數(shù),先化簡成整數(shù)再計算，也可以直接代入,類型五：方程組

5、中含比例的方程,方法一： 設(shè)比例系數(shù)法,方法二：根據(jù)內(nèi)向之積等于 外項之積,解：由得，3x = 4y 由得，x = 5 + 4y 將代入，得 3（5+4y)= 4y y = 將 y = 代入 得 x,類型六：整體代入法,類型七：方程組解的應用,1,2,作業(yè)是： 二元一次方程組概念（基礎(chǔ)）鞏固練習 1.7.9 二元一次方程組解法代入法，9.10.13（2） 加減法5、10、13,等式的性質(zhì),注 意,1、等式兩邊都要運算，并且是作同一種運算。 2、等式兩邊加或減,乘或除以的數(shù)一定是同一個數(shù)或同一個式子。 3、等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母,知識6、解二元一次方程組加減消元法,類型一：等

6、式性質(zhì)的應用,把方程-2x+3y=7中的未知數(shù)y的系數(shù)化為12，則結(jié)果是_依據(jù)是_,8x+12y=28,等式性質(zhì)2,第二步：同減異加，兩個方程的左右兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù),得到一個一元一次方程,第三步：求解，解這個一元一次方程,求得一個未知數(shù)的值,第四步：回代，把求得的未知數(shù)的值代入任意一個方程, 得另一個未知數(shù)的值,第一步 ：變形，利用等式性質(zhì)使方程組兩個方程中同一未知數(shù)系數(shù)相等或互為相反數(shù),步驟,第五步：把方程組的解用 表示出來. 檢驗(口算或在草稿紙上進行筆算),即把求得的解代入每一個方程看是否成立,注意： 1、當方程組中的兩個方程有某個未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相 反數(shù)時，用加

7、減法，即同減異加。 2、若兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，可利用等式性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化成1的類型。 3、若兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不相等，則選取系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù)，求出其絕對值的最小公倍數(shù)，然后利用等式性質(zhì)將方程組變形，得到一組新方程組，再求解 4、方程組中各項系數(shù)不全是整數(shù)時，應先化成整數(shù),類型一：未知數(shù)系數(shù)絕對值相同,同減異加,類型二：未知數(shù)系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系,等式性質(zhì)2 每項都乘，不漏乘,類型三：未知數(shù)系數(shù)絕對值不相等,兩個方程都變形， 取最小公倍數(shù),類型四：各項系數(shù)不全是整數(shù),類型五：未知數(shù)系數(shù)是對稱性的,解方程組,兩個方程先相加，再相減，構(gòu)成一個新的方

8、程組,x，y系數(shù)對調(diào),昨天：我們均站在同一起跑線上,今天：我們正在到達成功的途中,在還沒有到達成功的終點之前，我們一直要,奮力奔跑,知識7、三元一次方程組概念,方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組,類型一：三元一次方程組的識別,根據(jù)三元一次方程組的定義作答組,D,知識8、三元一次方程組的解,三元一次方程組的三個公共解，叫做三元一次方程組的解,1.在方程5x2yz3中，若x1，y2， 則z_,解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值,4,類型一：代入法求未知數(shù)的值,知識9、三元一次方程組的解法,消元,解方程組,

9、解：由方程，得 z=7-3x+2y 將分別代入方程和，得,解這個二元一次方程組，得 代入，得 z=7-3-6=-2 所以原方程組的解是,類型一：代入消元法,注意加括號,類型二：加減消元法與等式性質(zhì),1）審：通過審題，先定位題型，把實際問題抽象成數(shù)學問題，然后分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù)； （2）設(shè)：就是設(shè)未知數(shù)，一般求什么就設(shè)什么為x與y，但有時也可以間接設(shè)未知數(shù)，即需要啥設(shè)啥！ （3）找：從實際條件中找到兩個相等的關(guān)系 （4）列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出代數(shù)式，從而列出方程組； （5）解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值； （6）答：對求出的方程解檢驗是否合理，答要帶單位,

10、二元一次方程組解應用題的步驟,注：單位要統(tǒng)一,知識10、實際問題與二元一次方程組,類型一、和差倍分問題 類型二：行程問題 類型三：工程問題 類型四：數(shù)字問題 類型五：配套問題 類型六：銷售問題,類型七：年齡問題 類型八：儲蓄問題 類型九：幾何問題 類型十：濃度問題 類型十一:古文詩歌問題 類型十二：實際問題,類型一、和差倍分問題,1、倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn) 2、多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn),基本量及關(guān)系： 增長量原有量增長率 現(xiàn)有量原有量（ 1+增長率） 現(xiàn)有量原有量（ 1-降低率,為了把2014年全運會

11、舉辦成一屆綠色全運會，實驗中學和第一中學的同學積極參加綠化工程的勞動。兩校共綠化了4415平方米的土地，第一中學綠化的面積比實驗中學綠化面積的2倍少13平方米，這兩所中學分別綠化了多少面積,解：設(shè)實驗中學綠化面積x平方米，第一中學綠化面積y平方米 X+y=4415 x=1476 2x-13=y y=2939,類型一、和差倍分問題,答：實驗中學綠化面積14平方米，第一中學綠化面積y平方米,某市舉辦中學生足球比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分.市第二中學足球隊比賽11場，沒有輸過一場，共得27分.試問該隊勝幾場，平幾場,勝利場數(shù)+平局場數(shù)=總場數(shù),勝利得分+平局得分=總得分,解：設(shè)勝利x場，平局

12、為y場。根據(jù)題意，得,根據(jù)總場數(shù)列關(guān)系式,根據(jù)總分數(shù)列關(guān)系式,類型一、和差倍分問題,練習：小明和小穎在河邊放羊，小明說：“把你的羊給我3只，那我的羊就是你的2倍了，怎么樣？”小穎說：“不，還是把你的羊分3只給我，那么我們的羊就一樣多了，多好呀！”問小明和小穎各有多少只羊,某學校在對口支援邊遠山區(qū)學校活動中，原計劃贈書3000冊，由于學生的積極響應，實際贈書3780冊，其中初中部比原計劃多贈書20%，高中部比原計劃多贈書30%，問該校初、高中部原計劃各贈書多少冊,分析：增長率：初中20% 高中30% 原計劃：初中 + 高中 =3000 實際：初中贈書x*(1+20%),高中贈書 y*（1+30,

13、x,y,類型一、和差倍分問題增長率問題,2014泰州)今年“五一”小長假期間，某市外來與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226萬人，分別比去年同期增長30%和20%，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人求該市今年外來和外出旅游的人數(shù) 解：設(shè)該市去年外來旅游人數(shù)為x萬人，外出旅游的人數(shù)為y萬人，由題意得,A,B兩地相距50千米, 如果小王每小時走5千米,則需_小時走完. 如果小李10小時走完,則他每小時走_千米,10,類型二：行程問題,5,基本關(guān)系式,某人要在規(guī)定的時間內(nèi)由甲地趕往乙地,如果他以每小時50千米的速度行駛,就會遲到24分鐘,如果他以每小時75千米的速度行駛,就會提前24分鐘到達乙地,求甲、

14、乙兩地間距離,解：設(shè)甲、乙兩地間的距離為S千米，規(guī)定 時間為t小時,根據(jù)題意得方程組,t = 2 S = 120,注意：統(tǒng)一單位,西安(慢車,快車）武漢,相等關(guān)系：快車路程慢車路程 =相距路程,行程問題-相遇問題,西安(慢車,快車）武漢,慢車先行路程慢車后行路程）快車路程總路程,相遇問題-變式,相等關(guān)系：A車總路程 B車總路程 = 相距路程,A、B兩地相距480千米，一列慢車從A地開出，一列快車從B地開出如果兩車同時開出相向而行，那么3小時后相遇；如果兩車同時開出同向(沿BA方向)而行，那么快車12小時可追上慢車，求快車與慢車的速度,同時開出相向而行”可用下圖表示 “同時開出同向而行”可用下圖

15、表示,解：設(shè)快車和慢車的速度分別為x千米/時和y千米/時,快者走的總路程=慢者走的路程,追擊問題同地不同時出發(fā),乙,甲,追及問題-同時不同地出發(fā),快的路程-慢的路程=甲乙之間的距離,某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5追上甲車；若甲車先開出30后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所走的路程比甲車所走路程多10求兩車速度,若甲車先出發(fā)1后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5追上甲車,解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為 x Km/h、y Km/h,根據(jù)題意，得,5y=6x,若甲車先開出30后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所走的路程比甲車所走路程多10,4y=4x+40,小方、小程兩人相距6km，兩人

16、同時出發(fā)相向而行，1h相遇；同時出發(fā)同向而行，小方3h可追上小程，兩人的平均速度各是多少,1）反向,相等關(guān)系：小王路程 + 叔叔路程 = 400,叔叔,小王,反向跑：甲路程+乙路程=一圈跑道長,行程問題環(huán)形跑道問題,2）同向,相等關(guān)系：叔叔路程-小王路程 =400,叔叔,小王,同向跑：快者路程-慢者路程=一圈跑道長,甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次；如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度,甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練跑，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次,甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形

17、跑道上練跑，如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次,10(X-Y)=400,某跑道一圈長400米，若甲、乙兩運動員從起點同時出發(fā)，相背而行，25秒之后相遇；若甲從起點先跑2秒，乙從該點同向出發(fā)追甲，再過3秒之后乙追上甲，求甲、乙兩人的速度,解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為x米/秒，y米/秒，根據(jù)題意得,解這個方程組得,即,A碼頭,B碼頭,水流方向,順水（風）航行速度=靜水航行速度+ 水流速度 逆水（風）航行速度=靜水航行速度水流速度,行程問題-航行問題,A市至B市的航線長1200km，一架飛機從A市順風飛往B市需2小時30分，從B市逆風飛往A市需3小時20分.求飛機的平均速度與風速,練習： 已知A、

18、B兩碼頭之間的距離為240km,一艏船航行于A、B兩碼頭之間,順流航行需4小時 ;逆流航行時需6小時, 求船在靜水中的速度及水流的速度,1） 工作效率,2）工作總量=工作效率工作時間,3）工作時間,類型三：工程問題,年底，國內(nèi)各汽車企業(yè)展開價格大戰(zhàn)，汽車價格大幅下降，有些型號的汽車供不應求。某汽車生產(chǎn)廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日期內(nèi)生產(chǎn)一批汽車，如果每天生產(chǎn)35輛，則差10輛完成任務，如果每天生產(chǎn)40輛，則可提前半天完成任務，問訂單要多少輛汽車，規(guī)定日期是多少天,某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件.如果每小時加工10個零件,就可以超額完成3 個;如果每小時加工11個零件就可以提前1h完成.

19、問這批零件有多少個?按原計劃需多少小時 完成,解:設(shè)這批零件有x個，按原計劃需y小時完成,根據(jù)題意得,解這個方程組得,答：這批零件有77個，按原計劃需8小時完成,1）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù) 6，個位上的數(shù)是 2，這個兩位數(shù)是 （2）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù) x，個位上的數(shù)是 2，這個兩位數(shù)是 （3）一個三位數(shù)，百位上的數(shù)是a，十位上的數(shù)b，個位上的數(shù)是c，這個三位數(shù)是,62,10 x+2,100a+10b+c,類型四：數(shù)字問題,已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)， 例如：若一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b， 則這個兩位數(shù)可以表示為10b+a,三位數(shù)的表示方法：

20、百位數(shù)字100+十位數(shù)字10+個位數(shù)字 兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字10+個位數(shù)字,已知一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是9 ，將十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)所得的新數(shù)比原數(shù)小27，求這個兩位數(shù),若設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，則,x,y,10 x+y,y,x,10y+x,1.十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是9：,十位數(shù)字+個位數(shù)字=9,2. 新數(shù)比原數(shù)小27：,原數(shù)-新數(shù)=27,十位：x,個位：y,原數(shù)：10 x+y,新數(shù)：10y+x,解：設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，則,化簡，得,即,解這個方程組，得,答：這個兩位數(shù)是63,則原兩位數(shù)可表示為 y10+x,新兩位數(shù)可表示為 x10+y,則新兩位數(shù)個位上的

21、數(shù)是y，十位上的數(shù)字是x,解：設(shè)原兩位數(shù)個位上的數(shù)是x，則十位上的數(shù)是y,y10+x） -(x10+y )=36 y=2x,例：一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么所得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36，求原兩位數(shù),作業(yè)： 三元一次方程組（基礎(chǔ) ）鞏固練習 3,15 實際問題與二元一次方程組（一）（基礎(chǔ)） 例1、例3 實際問題與二元一次方程組（二）（基礎(chǔ)） 13、14,類型五：配套問題分配問題,類型五：配套問題人員分配問題,常見到一些配套組合問題， 如螺釘與螺母的配套，盒身與盒底的配套， 桌子與椅子配套，衣身與衣袖的配套，桌面與桌腿的配套等,一、把總?cè)藬?shù)，

22、總原料分成兩部分, 設(shè)一部分是x，另一部 分是y， 根據(jù)總原料=兩部分原料之和 列方程 二、求出兩部分原料制成的半成品的總數(shù)量 三、根據(jù)題目中配套關(guān)系列出比例式 四、根據(jù) 內(nèi)向之積=外向之積 列出第二個方程,1）設(shè)x人生產(chǎn)乒乓球，y人生產(chǎn)乒乓球拍,2）求出總數(shù)量，乒乓球16x ，球拍12y （3）乒乓球拍的數(shù)量 ：乒乓球的數(shù)量= （4）乒乓球的總數(shù)量1=球拍總數(shù)量2,例1、 一個車間的工人加工乒乓球和乒乓球拍，每人每天平均可以加工乒乓球拍12塊，或者乒乓球16個。一塊乒乓球拍與2個乒乓球配套在一起出售。車間共有90人，應該怎樣調(diào)配人力，才能使每天生產(chǎn)的乒乓球和乒乓球拍正好配套,我是車間主任！我

23、來安排,1 : 2,3、配套關(guān)系列比例式,配套問題找等量關(guān)系的關(guān)鍵,1、總?cè)藬?shù)列方程,2、求出總數(shù)量,4、內(nèi)向之積=外項之積,例 1 某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少工人生產(chǎn)螺母,練習： 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套.現(xiàn)在有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底正好配套,某工地需雪派48人去挖土和運土,如果每人每天平均挖土5方或運土3方,那么應該怎樣安排人員,正好能使挖的土能及時運走,解:

24、設(shè)安排x人挖土 ,y人動土,則一天挖土5x ,一 天動土3y方,所以每天安排18人挖土，30 人運土正好能使挖的土及時運走,每天挖的土等于每天運的土,人員分配問題,工程隊有27人，每人每天可挖沙4噸或運沙5噸，為使挖出的沙及時運走，應分配挖沙、運沙的人各多少,類型六、銷售問題,利潤=售價進價 利潤=進價利潤率（盈利百分數(shù)） （售價進價） 進價,利潤率,100 ,總價=單價數(shù)量,進價指商品的買入價，也稱成本,售價指商品成交時的實際價格,標價指的是商家所標出的原價標簽上的價格,299,6,10,181.4,售價,銷售中的數(shù)量關(guān)系,售價 = 成本價 + 利潤,成本價,售價,標價,折扣數(shù),10,媽媽給

25、你20元錢買筆記本和筆，商店里的筆記本價格3元/本，筆2元/支，用完20元錢，買筆記本和筆9件，筆記本和筆各能買多少,解:設(shè)你買筆記本x本,買筆y支根據(jù)題意可得： 解這個方程組得,根據(jù)總數(shù)量列關(guān)系式：筆記本的數(shù)量+筆的數(shù)量=9 根據(jù)總費用列關(guān)系式：買筆記本的錢+買筆的錢=20,200元,160元,解：設(shè)網(wǎng)球拍和乒乓球拍單價分別為x,y元,答：網(wǎng)球拍和乒乓球拍單價分別為80元和40元,總價=單價數(shù)量,解：設(shè)此商品的定價為x元，進價為y元，由題意，得,解得,答：商品定價為200元,一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少,已知甲.乙兩種商品的標

26、價和為100元,因市場變化,甲商品打9折,乙商品提價5,調(diào)價后,甲.乙兩種商品的售價和比標價和提高了2,求甲.乙兩種商品的標價各是多少,答：甲種商品的標價是20元，乙種商品的標價是80元,解：設(shè)甲、乙兩種商品的標價分別為x、y元， 根據(jù)題意，得,解這個方程組，得,增長后的量=原量（1+增長量,標價折扣=售價,1、王晨今年12歲，去年他 歲，明年他 歲。 2、王晨今年12歲，x年后他 歲,x年前 歲。 3、老師今年29歲，x年后 歲，x年前 歲,11,13,12+x,12-x,29+x,29-x,同增、同減,逐年加1,類型七：年齡問題,8年前父親的年齡是兒子年齡的4倍，從現(xiàn)在起8年后父親的年齡成

27、為兒子年齡的2倍，求父親和兒子現(xiàn)在的年齡 題中有兩個未知數(shù)父親現(xiàn)在的年齡和兒子現(xiàn)在的年齡 相等關(guān)系： （1）8年前父親的年齡48年前兒子的年齡； （2）8年后父親的年齡28年后兒子的年齡 解：設(shè)父親現(xiàn)在年齡是x歲，8年前（x-8）歲，8年后（x+8）歲 兒子現(xiàn)在的年齡是y歲，8年前（y-8）歲，8年后（y+8）歲 （x-8）=4（y-8） （x+8）=2（y+8,10年前，母親的年齡是兒子的6倍；10年后，母親的年齡是兒子的2倍求母子現(xiàn)在的年齡,解：設(shè)母親現(xiàn)在的年齡為x歲，兒子現(xiàn)在的年齡為y歲，列方程組得,即,類型八：儲蓄問題,本金：顧客存入銀行的錢 利息：銀行付給顧客的酬金 利息本金利率期數(shù)

28、 本息和：本金與利息的和 利息稅=利息稅率 本金利息利息稅=實得本利和,小明的媽媽為了準備小明一年后上高中的費用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25的教育儲蓄，另一種是年利率為2.25的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅利息金額20%，教育儲蓄沒有利息所得稅,解：設(shè)存一年教育儲蓄的錢為x元，存一年定期存款的錢為 y元，則列方程,解得,答：存教育儲蓄的錢為1500元，存一年定期的錢為500元,思路點撥,解：設(shè)每塊地磚的長為xcm,寬為ycm 根據(jù)題意，得,解得,答：每塊地磚的長為45cm，寬為15cm,用8塊相同的長方形

29、地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，求每塊地磚的長和寬,地磚的長+地磚的寬=60cm,地磚的長=地磚的寬的3倍,思路分析,類型九、幾何問題,類型十、濃度問題,甲乙兩種物質(zhì)的混合,稀鹽水 + 濃鹽水 = 混合鹽水 相等關(guān)系： 稀鹽水的溶液+濃鹽水的溶液=混合鹽水的溶液 稀鹽水的溶質(zhì)+濃鹽水的溶質(zhì)=混合鹽水的溶質(zhì),濃度問題的概念,溶液質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量溶劑質(zhì)量,溶質(zhì)質(zhì)量溶液質(zhì)量濃度,混合前溶液的質(zhì)量和混合后溶液的質(zhì)量,混合前溶質(zhì)的質(zhì)量和混合后的溶質(zhì)質(zhì)量,等量關(guān)系,兩種酒精溶液,甲種酒精溶液濃度為15%,乙種酒精溶液濃度為5%,現(xiàn)在要配成濃度為12%的酒精500克.每種酒精各需多少克,

30、解此方程組，得,x=350,y=150,解：設(shè)甲種酒精取x克，乙種酒精取y克,酒精重量,含純酒精量,甲 種,乙 種,甲 種,乙 種,熔化前,熔化后,x克,y克,15%x,5%y,500克,50012,有兩種合金,第一種合金含金90%,第二種合金含金80%,這兩種合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克,x克,y克,90%x,80%y,100克,10082.5,解：設(shè)第一種合金取x克，第二種合金取y克,依題意，得,x+y=100,90% x+80% y=10082.5,即,x+y=100,9x+8y=825,解此方程組，得,x=25,y=75,答：第一種合金取25克，第二種合

31、金取75克,1、讀懂古算題; 2、根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程,類型十一、古文、詩歌問題,今有雞兔同籠， 上有三十五頭， 下有九十四足， 問雞兔各幾何？ 孫子算經(jīng),解：設(shè)有雞x只，兔y只，則,x+y=35, 2x+4y=94. 2,得 2x+2y=70 , ,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入，得x=23. 答：有雞23只，兔12只,今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何？ 思路點撥：題目的大意：5頭牛、2只羊共價值10兩”金“，2頭牛、5只羊共價值8兩”金“，每頭牛、每只羊各價值多少”金“？ 解：設(shè)每頭牛值金 x 兩，設(shè)每只羊值金 y 兩, 則有方程,5x+2y=10 2x+5y=8,x,解得,y,答：每頭牛值金,兩，每只羊值金,兩,類型十二：實際問題方案問題,總費用=基礎(chǔ)部分費用+超出部分費用,應繳水費=基礎(chǔ)部分水費+超出部分水費,總費用=起步價+超出