（課件）912不等式的性質（1）

1、9.1.2 不等式的性質（1,義務教育教科書（RJ）七年級數學下冊,第九章不等式與不等式組,9.1 不等式,在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據這一原理設計出了一些簡單機械， 并把它們用到了生活實踐當中,由此可見，“不相等”處處可見,情境引入,1.什么是等式？ 2.等式的基本性質是什么,知識回顧,等式的性質 等式的基本性質1:在等式兩邊都加上(或減去)同一個數或整式，結果仍相等 如果a=b,那么ac=bc 等式的基本性質2:在等式兩邊都乘以或除以同一個數(除數不為0)，結果仍相等 如果a=b,那么ac=bc或 （c0,不等式是否具有類似的性質呢,探究一、請用”3 ,5+2 3+

2、2,5-2 3-2 (2)-12,65 25, 6(-5) 2(-5) (4)-23,(-2)6 36, (-2)(-6) 3(-6,新知探究,由上面規(guī)律填空: (1)當不等式兩邊加上或減去同一個數(正數或負數)時,不等號的方向 ; (2)當不等式兩邊乘同一個正數時,不等號的方向 ;而乘同一個負數時,不等號的方向_,不變,不變,改變,不等式基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式,如果_,那么_,不等號的方向不變,ab,acbc,_,不等式基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個_，不等號的方向_,不等式基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個_，不等號的方向_,如果_,

3、那么_,不變,正數,ab，c0,acbc (或,負數,改變,如果_,那么_,ab，c0,acbc (或,探究二、 比一比 想一想,不等式的性質和等式的性質有什么異同,不等式性質: (1)不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),不等號的方向不變. (2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變. (3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數,不等號的方向改變,思考：（1）性質中的“不等號方向不變”和“不等號方向改變”的含義是什么？ （2）對比性質2和性質3，你能歸納出不等號的方向何時不變，何時改變嗎,若ab,則 acbc,若ab,則 acbc, ac c ,(c0,若ab,則 acbc, a

4、cb c ,(c0,注意： 在利用不等式的基本性質進行變形時，當不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個字母，字母代表什么數是問題的關鍵，這決定了是用不等式基本性質2還是基本性質3，也就是不等號是否要改變方向的問題； 運用不等式基本性質3時，要變兩個號，一個性質符號，另一個是不等號,探究三、補例：1 利用不等式的性質，填”,“b,則2a+1 2b+1; (2)若-1.25y0,則ac+c bc+c; (4)若a0,b0,c0,則(a-b)c 0,例2.根據不等式的基本性質，把下列 不等式化成xa或xa的形式： (1) x-2 3 (2) 6x 5x-1 (3) x5 (4) -4x3,解：(1)根據

5、不等式基本性質1，兩邊都加上2， 得 x-2+23+2 x5 (2)根據不等式基本性質1，兩邊都減去5x， 得 6x-5x5x-1-5x x-1,例3.設ab，用“”或“”填空： (1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b,解：(1) ab 兩邊都減去3，由不等式基本性質1 得 a-3b-3 (2) ab，并且20 兩邊都除以2，由不等式基本性質2 得,3) ab，并且-40 兩邊都乘以-4，由不等式基本性質3 得 -4a-4b,不等式的基本性質1： 如果a b，那么acbc.就是說，不等式兩邊都加上 (或減去）同一個數(或式子),不等號方向不變,不等式基本性質2： 如果a b，c

6、0 ,那么 acbc(或 ) 就是說不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變,不等式基本性質3： 如果ab，c0 那么acbc(或 )就是說不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變,知識梳理,1、(1)如果x-54，那么兩邊都 可得到x9 (2)如果在-7-2的兩邊都加上a+2可得到 (4)如果在-3-4的兩邊都乘以7可得到 (5)如果在80的兩邊都乘以8可得到 (6)如果在 的兩邊都乘以14 可得到,加上5,2 17,a+7 a,21-28,64 0,2x28+7x,隨堂練習,2.用“”或“”在橫線上填空，并在題后 括號內填寫理由.若a b;則,1) 3a 3b; (2) a8 b8; (3) 2a 2b; (4) 2a5 2b5; (5) 3.5a1 3.5b1,不等式性質2,不等式性質1,不等式性質3,不等式性質1及2,不等式性質1及3,3、(1)如果在不等式80的兩邊都乘以8可得到 (2)如果-3x9，那么兩邊都除以-1/3可得到 (3)設mn,用“”或“”填空： m-5 n-5（根據不等式的性質 ） -6m -6n（根據不等式的性質,64 0,x -3,1,3,4、判斷正誤,如果