人教A版高中數(shù)學：選修2-3課本例題習題改編（含答案）

1、人教A版選修2-3課本例題習題改編1.原題（選修2-3第二十七頁習題1.2A組第四題）改編1 某節(jié)假日，附中校辦公室要安排從一號至六號由指定的六位領(lǐng)導(dǎo)參加的值班表. 要求每一位領(lǐng)導(dǎo)值班一天，但校長甲與校長乙不能相鄰且主任丙與丁也不能相鄰，則共有多少種不同的安排方法 （ ）A336 B408 C240 D264解：方法數(shù)為：選改編2 某地高考規(guī)定每一考場安排24名考生，編成六行四列就坐.若來自同一學校的甲、乙兩名學生同時排在“考點考場”，那么他們兩人前后左右均不相鄰的概率是 ( )A B C D解：若同學甲坐在四角的某一個位置，有種坐法，此時同學乙的選擇有種；若同學甲坐在四邊（不在角上）的某一個

2、位置，有種坐法，此時同學乙的選擇有種；若同學甲坐在中間（不在四邊、角上）的某一個位置，有種坐法，此時同學乙的選擇有種；故所求概率為答案選2.原題（選修2-3第二十七頁習題1.2A組第九題）改編1 在正方體的各個頂點與各棱的中點共20個點中，任取2點連成直線，在這些直線中任取一條，它與對角線垂直的概率為_解：如圖，分別為相應(yīng)棱上的中點，容易證明正六邊形，此時在正六邊形上有圖4條，直線與直線垂直；與直線垂直的平面還有平面、平面、平面、平面，共有直線條正方體的各個頂點與各棱的中點共20個點，任取2點連成直線數(shù)為條直線（每條棱上如直線其實為一條），故對角線垂直的概率為改編2 考察正方體6個面的中心，甲

3、從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于 （A） （B） （C） （D）解：如圖，甲從這6個點中任意選兩個點連成直線，乙也從這6個點中任意選兩個點連成直線，共有種不同取法，其中所得的兩條直線相互平行但不重合有共12對，所以所求概率為，選3.原題（選修2-3第四十頁復(fù)習參考題A組第三題）改編1 設(shè)集合，定義集合對中含有個元素，中至少含有個元素，且中最小的元素不小于中最大的元素.記滿足的集合對的總個數(shù)為，滿足的集合對的總個數(shù)為，則的值為A. B. C. D.解：根據(jù)題意，的個數(shù)可以這樣取：，故同樣得的個數(shù)為故選改編2 把已知

4、正整數(shù)表示為若干個正整數(shù)（至少3個，且可以相等）之和的形式，若這幾個正整數(shù)可以按一定順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這些數(shù)為的一個等差分拆將這些正整數(shù)的不同排列視為相同的分拆如：與為12的相同等差分拆問正整數(shù)30的不同等差分拆有 個解：分類討論，當三個數(shù)時，有10個；四個數(shù)時，有2個；5個數(shù)時，有3個；6、10、15、30個數(shù)時，各有1個，共19個4.原題（選修2-3第四十一頁復(fù)習參考題B組第1題（3）改編 已知集合，定義映射，且點若的外接圓圓心為D，且，則滿足條件的映射有（ ） A.12個； B.10個； C.6個； D.16個；解：設(shè)為的中點由，知三點共線，結(jié)合題意知，于是，這樣滿足條件的映射有種5

5、.原題（選修2-3第九十五頁例1）改編 甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了 105名學生的數(shù)學成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計表，規(guī)定考試成績在120，150內(nèi)為優(yōu)秀，甲校：乙校：(I )計算的值;(II)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5% 的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異.(III)根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計甲校和乙校的優(yōu)秀率；若把頻率作為概率，現(xiàn)從乙校學生中任取3人，求優(yōu)秀學生人數(shù)的分布列和數(shù)學期望;附：解 (I )甲校乙?？傆媰?yōu)秀102030非優(yōu)