初三上期寒假作業(yè)之選做題

1、數(shù)學(xué)試卷.寒假作業(yè)之選做題1、(2019年重慶綦江縣)如圖，已知拋物線y =a(x-1)2 3.3(a 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2, 0), 拋物線的頂點(diǎn)為 D，過(guò)O作射線OM / AD 過(guò)頂點(diǎn)D平行于x軸的直線交射線 OM于 點(diǎn)C , B在x軸正半軸上，連結(jié) BC.(1 )求該拋物線的解析式；(2) 若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線 OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的 時(shí)間為t(s).問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？(3) 若OC =OB，動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒 1個(gè)長(zhǎng)度單 位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿 OC和BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)

2、停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止 運(yùn)動(dòng).設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (s)，連接PQ ,當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小？ 并求出最小值及此時(shí) PQ的長(zhǎng).A圖162、( 2019年河北省) 如圖16,在Rt ABC中，/ C=90 AC = 3 , AB = 5.點(diǎn)P從點(diǎn)C出 發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿 AC返 回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) B勻速運(yùn)動(dòng).伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)， DE保持垂直平分 PQ,且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng) 點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P也隨之停止.設(shè)點(diǎn) P、Q運(yùn)動(dòng)的

3、時(shí)間是t秒(t 0).(1) 當(dāng)t = 2時(shí)，AP =，點(diǎn)Q到AC的距離是(2) 在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求 APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出t的取值范圍)(3) 在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形 QBED能否成為直角梯形？若能，求 t的值.若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4) 當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值.3、(2019年湖南省益陽(yáng)市)閱讀材料:的“鉛垂高(h)”我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法:S ABCJah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半解答下列問(wèn)題:如圖12-2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3, 0)，交y軸于點(diǎn)B.(1) 求拋物線和直線

4、AB的解析式;PA，PB,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí),(2) 點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)求厶CAB的鉛垂高CD及S CAB ；(3)是否存在一點(diǎn)P,9G FAB= SCAB，8若存在,求出圖 12-24、（ 2019年安徽?。┮阎撤N水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示.（1）請(qǐng)說(shuō)明圖中、兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義.【解】批發(fā)單價(jià)（元）20 60批發(fā)量（kg）圖（1）（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w （元）與批發(fā)量 m （ kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什 么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果.【解】（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商

5、銷售該種水果的日最高銷量與零售價(jià)之間的函 數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果,且當(dāng)日零售價(jià)不變，請(qǐng)你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤(rùn)最大.【解】圖（2）5、（ 2019年山東省日照） 已知正方形 ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF丄BD 交BC于F，連接DF , G為DF中點(diǎn)，連接EG , CG .（1）求證：EG=CG;（2）將圖中厶BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)450,如圖所示，取 DF中點(diǎn)G,連接EG , 。6.問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）將圖中厶BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接

6、相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）CADC6、（2019年山東省濟(jì)寧市）在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分 別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn) O在原點(diǎn)現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng) A點(diǎn)第一次落在直線y二x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線y二x于點(diǎn)M , BC邊交x軸于點(diǎn)N （如圖）（1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)AMBN的周長(zhǎng)為p，在旋轉(zhuǎn)正方形 OABC的過(guò)程中，p值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論 7、( 20佃年四川南充市)如圖

7、9,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,3).(1) 求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2) 把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(6, m)，求m的值和這個(gè)一次函 數(shù)的解析式；(3) 第(2)問(wèn)中的一次函數(shù)的圖象與 x軸、y軸分別交于 C、D,求過(guò)A、B、D三點(diǎn)的 二次函數(shù)的解析式；(4) 在第(3)問(wèn)的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E,使凸四邊形OECD的面積$2與四邊形OABD的面積S滿足：3 S ?若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理3由.y a3x28 (20佃年四川涼山州) 如圖，已知拋物線 y=x bx c經(jīng)過(guò)A(1,0) , B(0,2)兩點(diǎn)，頂

8、 點(diǎn)為D .(1) 求拋物線的解析式；(2 )將厶OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿 y軸平移后 經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；(3) 設(shè)(2)中平移后，所得拋物線與 y軸的交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)為D1，若點(diǎn)N在平移后的拋物線上，且滿足 NBBi的面積是 NDDi面積的2倍,答案：1 解：(1 ;拋物線 y 二 a(x-1)2 3、.3( a = 0)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(-2,0),3二次函數(shù)的解析式為:(2) ； D為拋物線的頂點(diǎn).D(1，x3)過(guò)D作DN_OB于NAN =3,. AD 32 (3、3)2 =6 . DAO = 60 *OM / AD當(dāng)AD =OP時(shí)，四邊

9、形 DAOP是平行四邊形.OP =6 . t = 6(s)當(dāng)DP _ OM時(shí)，四邊形DAOP是直角梯形33過(guò) O作 OH_AD 于 H , AO =2,則 AH =1(如果沒(méi)求出.DAO =60可由 RtOHAs RtDNA 求 AH =1).OP 二DH =5 t= 5(s)當(dāng)PD =OA時(shí),四邊形DAOP是等腰梯形OP =AD -2AH綜上所述：當(dāng)t =6、5、4時(shí)，對(duì)應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形.(3)由(2)及已知，NCOB=6O, OC=OB,AOCB是等邊三角形則 OB=OC=AD=6, OP=t, BQ=2t, OQ = 6 2t(0 ： t ： 3)過(guò)P作PE

10、_OQ于E，則PE-it2Sbcpq 二1 6 3.3-1 (6-2t) -t63 . 32 222 I 2丿 8q當(dāng) t 時(shí)，Sbcpq 的面積最小值為2 89此時(shí) OQ =3, OP= , OEQE =3PE -24444.PQ 二PE2 QE2 二82 .解：(1) 1, 8 ；5(2)作QF丄AC于點(diǎn)F，如圖3, AQ =由厶 AQF sABC,BC =. 52 _32 =4 ,得QF4 S(3t) 4t,25即 S2t26t .55(3)能.當(dāng)DE / QB時(shí)，DE丄PQ,. PQ丄QB，四邊形此時(shí)/ AQP=90由厶 APQ ABC ,得,AC AB圖5即 1 =3 J3如圖此時(shí)/

11、解得t55，當(dāng)PQ / BC時(shí)，DE丄BC,四邊形 QBED是直角梯形.APQ =90 .由厶 AQP ABC ,得 AQAPAB AC 即 E =3_t53解得t158圖6BG圖7(4) t=j或t451423、解： 設(shè)拋物線的解析式為：yi =a(x-1)4把A (3,0)代入解析式求得 a - -1所以 y1 = -(x 1)2 4 = -x2 2x 3設(shè)直線ab的解析式為：y2二kx b2由y1 - -x 2x 3求得b點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3)把 A(3,0) , B(0,3)代入 y2 =kx b 中所以 y? = _x 3 因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為(1 ,4)所以當(dāng) x=1時(shí)，yi = 4, y

12、2= 2所以 CD = 4-2= 21S cab 3 2=3(平方單位)2(3)假設(shè)存在符合條件的點(diǎn) P，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，A PAB的鉛垂高為h，則 h = y_j -y2 = (-x2 2x 3) -(_x 3) = _x2 3x9由 SA PAB= CAB81 29得： 3 (-x2 3x)32 8化簡(jiǎn)得：4x2 - 12x亠9 = 03解得，x =2-x2 2x 3 中,冷 3將x代入y!=3 15解得P點(diǎn)坐標(biāo)為(蘭)2 41金額w (元)4、( 1)解：圖表示批發(fā)量不少于 20kg且不多于60kg的該種水果,可按5元/kg批發(fā)；3分圖表示批發(fā)量高于 60kg的該種水果，可按 4元/

13、kg批發(fā).5m (20 m 60)由圖可知資金金額滿足 240 V ww 300時(shí)，以同樣的資金可批發(fā)到較 多數(shù)量的該種水果.(3 )設(shè)當(dāng)日零售價(jià)為x元，由圖可得日最高銷量w =320 -40m當(dāng) m60 時(shí)，xv 6. 5由題意，銷售利潤(rùn)為9y =(x -4)(320 -40m) =40-(x-6)24當(dāng)x= 6時(shí)，y最大值-160，此時(shí)m= 80即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價(jià)定為6元/kg，當(dāng)日可獲得最大利潤(rùn) 160元.5、解：(1 證明：在 Rt FCD中，/ G為DF的中點(diǎn)，二 CG= FD . 同理，在 Rt DEF 中，EG= FD . a CG=EG .(2) (1)中

14、結(jié)論仍然成立，即 EG=CG .連接AG，過(guò)G點(diǎn)作MN丄AD于M，與EF的延長(zhǎng)線交于 N點(diǎn).在厶 DAG 與厶 DCG 中，T AD=CD，/ ADG= / CDG, DG=DG ,a DAG DCG .a AG=CG .在厶 DMG 與厶 FNG 中，T / DGM= / FGN , FG=DG，/ MDG= / NFG , a DMG FNG . a MG=NG在矩形 AENM 中，AM=EN .在 Rt AMG 與 Rt ENG 中，/ AM=EN , MG=NG ,a AMG ENG .a AG=EG .a EG=CG .(3) (1)中的結(jié)論仍然成立，即EG=CG .其他的結(jié)論還有：

15、EG丄CG.10分6. (1)解：T A點(diǎn)第一次落在直線a OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為(2)解：T MN / AC ,a BMN = BAC =45 , BNMa BMN = BNM . a BM 二 BNy = x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，a OA旋轉(zhuǎn)了 450.245 二 22 二360- 2 .-BCA = 45 .又 BA 二 BC , a AM 二 CN 又 OA =OC, OAM =/OCN , a OAM 二 OCN .1a . AOM 二 CON . a . AOM (90 -45 二二.2a旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng) MN和AC平行時(shí)，正方形 OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為45 -二、二二、.(3)答：p

16、值無(wú)變化.證明：延長(zhǎng)BA交y軸于E點(diǎn)，則.AOE =45AOM ,.CON =90 45-/AOM =45-/AOM ,乙 AOE ON.又T OA=OC , OAE =180 90 =90 = . OCN QAE 三 OCN . OE =ON , AE =CN .又： MOE =/MON =45, OM =OM , QME 三 OMN - MN 二 ME 二 AM AE MN 二 AM CN , p =MN BN BM =AM CN BN BM =AB BC =4.在旋轉(zhuǎn)正方形 OABC的過(guò)程中，p值無(wú)變化.yCx7、解：(1)設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y二k1x(k1 - )，因?yàn)閥 的圖象過(guò)

17、點(diǎn)A(3,3)，所以3 ，解得K = 1 .這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為y = x .設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y =氐(k2 = 0).x因?yàn)閥 = $的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,3)，所以3 =邑，解得k2 =9 .x39這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y =三.x9933)(2)因?yàn)辄c(diǎn)B(6, m)在y 的圖象上，所以 m，則點(diǎn)Bl 6,x62I 2丿設(shè)一次函數(shù)解析式為y = k3x b(k3 = ).因?yàn)閥=k3Xb的圖象是由y=x平移得到的，所以k1，即y=xb .又因?yàn)閥=xb的圖象過(guò)點(diǎn)Bi6,?，I 2丿39所以 6 b，解得b =.一次函數(shù)的解析式為y =x - 9 .29(3)因?yàn)樾娘w的圖象交y軸于點(diǎn)

18、D，所以D的坐標(biāo)為0,1設(shè)二次函數(shù)的解析式為y = ax2亠bx亠c(a = 0).2I 3 1I9因?yàn)?y 二 ax2，bx，c 的圖象過(guò)點(diǎn) A(3,3)、Bi6,、和 Di0,-一I 2丿I9a 3b c =3,3所以 36a +6b +c =，2這個(gè)二次函數(shù)的解析式為一21x2492i 9i93交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)是2，151131如圖所示，s66 633 3299=45-18 4 281假設(shè)存在點(diǎn)E(x0, y0)，27v四邊形CDOE的頂點(diǎn)E只能在X軸上方，.y00，S = SgCDSaOCE819276 4y0 巧，y01 99_ x x 2 2 2312819行 4y。.E(Xo，yo)在二次函數(shù)的圖象上,解得滄=2或x =6 .當(dāng)x = 6時(shí),