誤差的概念與表示方法

1、1,第二章 誤差與不確定度,本章要點(diǎn),誤差的概念與表示方法,隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差的特性和處理方法,測(cè)量不確定度的概念和評(píng)定方法,測(cè)量數(shù)據(jù)處理的方法,本章是測(cè)量技術(shù)中的基本理論，搞測(cè)量就得 與誤差打交道,誤差的合成與分配,2,2.1 誤差的概念與表示方法,誤差=測(cè)量值-真值,例如，在電壓測(cè)量中，電壓真值5v，測(cè)得的電壓為5.3v，則,誤差= 5.3v - 5v = +0.3v,問(wèn)題：5v真值怎么知道的,真值是一個(gè)理想的概念。真值客觀存在，卻難以獲得,2.1.1 測(cè)量誤差,例如：現(xiàn)在是什么時(shí)間？ 能準(zhǔn)確地報(bào)出北京時(shí)刻嗎,1.誤差的概念,古代希臘哲學(xué)家赫拉克利特 :“人不能兩次踏進(jìn)同一條河流

2、,3,在通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義（jjf1001-1998）中，量的真值 true valueof quantity 是“與給定的特定量的定義一致的值?！?并注明： 量的真值只有通過(guò)完善的測(cè)量才有可能獲得； 真值按其本性是不確定的； 與給定的特定量定義一致的值不一定只有一個(gè),真值是一個(gè)理想的概念，真值雖然是客觀存在，但卻又難以獲得。因?yàn)樽匀唤缛魏挝矬w都處于永恒的運(yùn)動(dòng)中，一個(gè)量在不同時(shí)間、空間都會(huì)發(fā)生變化，從而有不同的真值。故真值應(yīng)是指在瞬間條件下的值，一般來(lái)說(shuō)是無(wú)法通過(guò)完善的測(cè)量來(lái)獲得,例如：某個(gè)5號(hào)電池，標(biāo)稱電壓1.5v，真值是多少,很難確定,4,實(shí)際上對(duì)“真值”的應(yīng)用通常是用以下三種辦法,真值可

3、由理論（或定義）給出 例1：三角形內(nèi)角和為180度,由國(guó)際計(jì)量統(tǒng)一定義給出（例如秒的定義為銫原子能級(jí)躍遷9192631770個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間為1秒）。 1s=9192631770周期,誤差=181-180=1,例2：秒的定義,5,用“約定真值” 代替“真值,用“不確定度” 評(píng)定測(cè)量結(jié)果,實(shí)際測(cè)量中常把高一等級(jí)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)測(cè)得的實(shí)際 值作為真值使用,實(shí)際值”“約定真值,在本章第2、3。4。5節(jié)中討論誤差時(shí)是基于“約定真值”己知的條件下進(jìn)行的,在本章第6節(jié)中詳細(xì)討論。逆向思維，回避真值，研究不能確定的程度。例如用卷皮尺量長(zhǎng)度，不能確定的范圍在毫米量級(jí)，而用游標(biāo)卡尺測(cè)量，不能確定的范圍在微米量級(jí),6,

4、2.基本術(shù)語(yǔ),測(cè)量?jī)x器的示值-測(cè)量?jī)x器所給出的量的值。 也稱測(cè)量值、測(cè)得值,盡量不要用具體數(shù)量來(lái)說(shuō)準(zhǔn)確度。例如：準(zhǔn)確度10 mv 只能用某一等級(jí)或范圍來(lái)描述，例如：某電流表為1級(jí)表（準(zhǔn)確度1,測(cè)量結(jié)果-由測(cè)量所得到的賦予被測(cè)量的值。 是在示值的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理后的估計(jì)值，包括修正值、平均值及不確定度等,測(cè)量準(zhǔn)確度-測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真值的一致程度。 但由于真值難以獲得，故準(zhǔn)確度是一個(gè)定性概念,7,測(cè)量的重復(fù)性-在相同的測(cè)量條件下，對(duì)同一測(cè)量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量結(jié)果之間的一致性，用“r” 表示。 “r” 不能太小，應(yīng)較大，才能滿足重復(fù)性的要求。 也稱等精度測(cè)量-同一個(gè)人、同一臺(tái)儀器、同一地點(diǎn)、同一

5、方法，在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量。 例：用數(shù)字電壓表測(cè)量電壓16次,測(cè)量的復(fù)現(xiàn)性-在改變了的測(cè)量條件下，同一被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果之間的一致性。 也稱再現(xiàn)性-換了個(gè)人，換了臺(tái)儀器，在另外的時(shí)間地點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，其結(jié)果不能超出的范圍，“r”表示。 r 大則容易滿足復(fù)現(xiàn)性。 例：不同人用不同的電壓表測(cè)量市電，都是220v左右,8,3. 誤差的來(lái)源,儀器誤差,指針式儀表的零點(diǎn)漂移、刻度誤差以及非線性引起誤差,數(shù)字式儀表的量化誤差（如6位半的電壓表比3位半量化誤差小,比較式儀表中標(biāo)準(zhǔn)量本身的誤差 （如天平的砝碼）均為儀器誤差,1.999999v,1.999v,非線性,v,mv,9,方法誤差,由于測(cè)量方法不合理造成的

6、誤差稱為方法誤差,例如：用普通模擬式萬(wàn)用表測(cè)量高阻上的電壓,電壓表內(nèi)阻,10,習(xí)題2.9被測(cè)電阻rx，電壓表的內(nèi)阻為rv，電流表的內(nèi)阻為ri,對(duì)于圖（a）當(dāng)電壓表內(nèi)阻rv很大時(shí)可選a方案。 對(duì)于圖（b）當(dāng)電流表內(nèi)阻ri很小時(shí)可用b方案,11,理論誤差,測(cè)量方法建立在近似公式或不完整的理論基礎(chǔ)上以及用近似值計(jì) 算測(cè)量結(jié)果時(shí)所引起的誤差稱為理論誤差。例如，用諧振法測(cè)量 頻率時(shí)，常用的公式為,但實(shí)際上，回路電感l(wèi)中總存在損耗電阻r，其準(zhǔn)確的公為,12,影響誤差,由于各種環(huán)境因素與要求不一致所造成的誤差稱為影響誤差。 例如，環(huán)境溫度、預(yù)熱時(shí)間、電源電壓、內(nèi)部噪聲、電磁干擾 等條件與要求不一致，使儀表產(chǎn)

7、生的誤差,人身誤差,由于測(cè)量者的分辨能力、疲勞程度、責(zé)任心等主觀因素，使測(cè) 量數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確所引起的誤差,研究誤差理論的目的是分析產(chǎn)生誤差的原因和規(guī)律，識(shí)別誤差 的性質(zhì)，正確處理測(cè)量數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果，在一定測(cè)量 條件下，盡力設(shè)法減少誤差，保證測(cè)量誤差在容許的范圍內(nèi),13,1.絕對(duì)誤差,定義：被測(cè)量的測(cè)量值x與其真值a0之差，稱為絕對(duì)誤差,在實(shí)際測(cè)量中,約定真值”“實(shí)際值”= a 表示,修正值：與絕對(duì)誤差大小相等，符號(hào)相反的量值稱為修正值， 一般用c表示,14,2 相對(duì)誤差,例： 用二只電壓表v1和v2分別測(cè)量?jī)蓚€(gè)電壓值,v1 表測(cè)量150伏，絕對(duì)誤差x1=1.5伏,v2 表測(cè)量10伏， 絕對(duì)

8、誤差x2=0.5伏,從絕對(duì)誤差來(lái)比較 x1 x2 誰(shuí)準(zhǔn)確,表示相對(duì)誤差,15,相對(duì)誤差可以有多種形式,真值相對(duì)誤差,約定真值相對(duì)誤差,測(cè)量值（示值）相對(duì)誤差,滿度（或引用）相對(duì)誤差,常用,16,測(cè)量值相對(duì)誤差x與滿度相對(duì)誤差s%的關(guān)系,測(cè)量值x靠近滿量程值xm相對(duì)誤差小,電工儀表將滿度相對(duì)誤差分為七個(gè)等級(jí),17,例：檢定量程為1000a的0.2級(jí)電流表，在500a刻度上標(biāo) 準(zhǔn)表讀數(shù)為499a，問(wèn)此電流表是否合格,解：真值 x0=499a 測(cè)量值 x=500a xm=1000a,0.2級(jí)表,此電流表在500a刻度上是合格的,18,用分貝（db）表示相對(duì)誤差,相對(duì)誤差也可用對(duì)數(shù)形式（分貝數(shù)）表示，

9、主要用于功率、 電壓的增益（衰減）的測(cè)量中,功率等電參數(shù)用db表示的相對(duì)誤差為,電壓、電流等參數(shù)用db表示的相對(duì)誤差為,19,隨機(jī)誤差-不可預(yù)定方式變化的誤差（同隨機(jī)變量,系統(tǒng)誤差-按一定規(guī)律變化的誤差,粗大誤差-顯著偏離實(shí)際值的誤差,下面分別介紹比較嚴(yán)格的定義,20,在國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義（jf1001-1998）中，系統(tǒng)誤差定義為：“在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量無(wú)限多次測(cè)量所得的結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差?！庇帽硎鞠到y(tǒng)誤差，即,1. 系統(tǒng)誤差,即 為無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的平均值（概率論中的數(shù)學(xué)期望），這里簡(jiǎn)稱為總體均值,2.11,2.12,21,在國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義（jg10011998）中，隨機(jī)誤差定義為：“測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差?！庇帽硎倦S機(jī)誤差，即,2. 隨機(jī)誤差,隨機(jī)誤差定義表示：在重復(fù)性條件下（指在測(cè)量環(huán)境、測(cè)量人員、測(cè)量技術(shù)和測(cè)量?jī)x器相同的條件下），每次測(cè)量誤差的絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)知的方式變化的誤差，簡(jiǎn)稱隨差,2.13,22,3. 粗大誤差,在一定條件下，測(cè)量值顯著偏離其真值（或約定真值）所對(duì)應(yīng)的誤差，稱為粗大誤差,粗大誤差產(chǎn)生原因：主要是 讀數(shù)錯(cuò)誤 測(cè)量方法不對(duì) 瞬間干擾 儀器工作不正常等,對(duì)粗大誤差的處理通常是按一定的法則進(jìn)行