面積相關(guān)問題(9)

1、2017年08月07日風(fēng)的初中數(shù)學(xué)組卷一解答題（共30小題）1如圖1，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使PBC得面積最大，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，直線l經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q時(shí)位于y軸左側(cè)的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)Q的直線m，與y軸相交于點(diǎn)M，與直線l相交于點(diǎn)N，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請(qǐng)說

2、明理由2如圖，拋物線y=x22x3與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線l與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（不與A、C重合），過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值，并直接寫出ACE面積的最大值；（3）點(diǎn)G為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由3如圖1，已知ABC的三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（3，1），C（0，4），二次函數(shù)y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過A

3、、B、C三點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)P是ABC邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQAC，交BC于點(diǎn)Q，連接CP，當(dāng)CPQ的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)M是直線y=x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，若CMN構(gòu)成以CN為斜邊的等腰直角三角形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的橫坐標(biāo)4如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），連接AC、AC（1）請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式；（2）判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)N作NMAC，交

4、AB于點(diǎn)M，當(dāng)AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)N的坐標(biāo)5如圖1，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C；與雙曲線y=相交于點(diǎn)A，B；直線AB與分別與x軸、y軸交于點(diǎn)D，E已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第四象限內(nèi)且到x軸、y軸的距離相等（1）求雙曲線和拋物線的解析式；（2）計(jì)算ABC的面積；（3）如圖2，將拋物線平移至頂點(diǎn)在原點(diǎn)上時(shí)，直線AB隨之平移，試判斷：在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)P，使PAB的內(nèi)切圓的圓心在y軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由6如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（

5、3，0），B（0，3）兩點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）如圖，動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB方向以個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E，F(xiàn)中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接EF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，AEF為直角三角形？（3）如圖，取一根橡皮筋，兩端點(diǎn)分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)構(gòu)成無數(shù)個(gè)三角形，在這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡要說明理由7如

6、圖（1），已知拋物線y=ax2+bx3的對(duì)稱軸為x=1，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，一次函數(shù)y=x+1經(jīng)過A，且與y軸交于點(diǎn)D（1）求該拋物線的解析式（2）如圖（2），點(diǎn)P為拋物線B、C兩點(diǎn)間部分上的任意一點(diǎn)（不含B，C兩點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，設(shè)四邊形DCPB的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并確定t為何值時(shí)，S取最大值？最大值是多少？（3）如圖（3），將ODB沿直線y=x+1平移得到ODB，設(shè)OB與拋物線交于點(diǎn)E，連接ED，若ED恰好將ODB的面積分為1：2兩部分，請(qǐng)直接寫出此時(shí)平移的距離8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A（3，4）、B（3，0）、C

7、（1，0）以D為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)B動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA邊向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒過點(diǎn)P作PECD交BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BDGQ的面積最大？最大值為多少？（3）動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，在矩形ABCD內(nèi)（包括其邊界）是否存在點(diǎn)H，使以B，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)菱形的周長；若不存在，請(qǐng)說明理由9如圖1，拋物線y=ax2+bx+3（a0）與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)

8、C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為A（1，0）、B（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）在直線BC上方的拋物線上找一點(diǎn)P，使PBC的面積最大，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，連接BD、CD，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，過拋物線上一點(diǎn)M作MNCD，交直線CD于點(diǎn)N，求當(dāng)CMN=BDE時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)10如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax22ax3a（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：y=kx+b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含a的式子表示）；（

9、2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，若ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)a=1時(shí)，以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由11如圖，拋物線C1：y=x2+4x3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于B、C兩點(diǎn)（1）求拋物線C2的解析式（2）點(diǎn)D是拋物線C2在x軸上方的圖象上一點(diǎn)，求SABD的最大值（3）直線l過點(diǎn)A，且垂直于x軸，直線l沿x軸正方向向右平移的過程中，交C1于點(diǎn)E交C2于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF=5時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)12已知拋物線C1：y=x2+2x3與x軸交于點(diǎn)A，

10、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線C2：y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E（4，0），與y軸交于點(diǎn)D（0，2）（1）求拋物線C2的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線C1于點(diǎn)M，交拋物線C2于點(diǎn)N當(dāng)四邊形AMBN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)CM=DN0時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)13如圖1，二次函數(shù)y=x2+bx+c與一次函數(shù)y=x3的圖象都經(jīng)過x軸上點(diǎn)A（4，0）和y軸上點(diǎn)B（0，3），過動(dòng)點(diǎn)M（m，0）（0m4）作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)P（1）求b，c的值；（2）點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)的過程中，能否使PBC為直角

11、三角形？如果能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)，設(shè)PCD的面積為S1，ACM的面積為2，若=，求m的值；如圖3，將線段OM繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OM，旋轉(zhuǎn)角為（090），連接MA、MB，求MA+MB的最小值14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過的點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)B（6，0）的 拋物線與y軸相交于點(diǎn)C（0，m），連接BC（1）若OACOCB，請(qǐng)求出m的值；（2）當(dāng)m=3時(shí)，試求出拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，若P為拋物線上位于x軸上方的一動(dòng)點(diǎn)，以P、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形面積記作S，當(dāng)S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有3個(gè)？15如圖（1），拋物線y=

12、x22x+k與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）k= ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；（2）設(shè)拋物線y=x22x+k的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）在拋物線y=x22x+k上求出點(diǎn)Q坐標(biāo)，使BCQ是以BC為直角邊的直角三角形16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx（a0）與直線y=x交于M（3，m），且拋物線的對(duì)稱軸是直線y=2，點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQx軸于點(diǎn)Q，原點(diǎn)O關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A，過點(diǎn)A作垂直于x軸的直

13、線交直線y=x于點(diǎn)B（1）期拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，PAB的面積是S，請(qǐng)寫出S與n之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在點(diǎn)P的位置，使PAB是等腰三角形？如果存在，請(qǐng)求出所有n的值，如果不存在，請(qǐng)說明理由17已知二次函數(shù)y=ax2+bx2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），且當(dāng)x=2和x=5時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；（2）如圖1，動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長度的速度沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒個(gè)單位長度的速度沿線段AC方向運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)F停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒連接EF，將AEF沿EF翻折，

14、使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，得到DEF是否存在某一時(shí)刻t，使得DCF為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由設(shè)DEF與ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式18如圖，直線y=x+3與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，經(jīng)過B，C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對(duì)稱軸是直線x=2（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接PB，PC，求PBC的面積；（3）連結(jié)AC，請(qǐng)問在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由19已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）過點(diǎn)A（1，1），B（5，1），與

15、y軸交與點(diǎn)C（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，連接CB，以CB為邊作平行四邊形CBPQ，若點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上，Q為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且平行四邊形CBPQ的面積為30，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，O1過A、B、C三點(diǎn)，AE為直徑，點(diǎn)M為AE左側(cè)半圓上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），MBN為直角，邊BN與ME的延長線交于N，求線段BN長度的最大值20拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（4，0）和（0，4），拋物線的對(duì)稱軸為x=1，直線AD交拋物線于點(diǎn)D（2，m）（1）求拋物線和直線AD的解析式；（2）如圖，點(diǎn)Q是線段AB上一

16、動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QEAD，交BD于點(diǎn)E，連接DQ，求QED面積的最大值；（3）如圖，直線AD交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)M，N分別是拋物線對(duì)稱軸和拋物線上的點(diǎn)，若以C，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)21已知：如圖，拋物線y=ax2+bx3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0），tanOAC=3；（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上，且PAB=CAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若平行于x軸的直線與拋物線交于點(diǎn)M、N（M點(diǎn)在N點(diǎn)左側(cè)），若以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑；若Q（m，4）是直線MN上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)C、B、Q為頂點(diǎn)

17、的三角形的面積等于6時(shí)，請(qǐng)直接寫出符合條件的m值，為 22如圖1，已知直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax2+4ax+b經(jīng)過AC兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)B（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)Q在拋物線上，且AQC與BQC面積相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）如圖2，P為AOC外接圓上弧ACO的中點(diǎn)，直線PC交x軸于點(diǎn)D，EDF=ACO，當(dāng)EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，DE交直線AC于點(diǎn)M，DF交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)N請(qǐng)你探究：CNCM的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍23已知拋物線y=x2x+a（a0）的頂點(diǎn)為M，與y軸交于點(diǎn)A，直線y=xa分別與x軸，y軸相交于B，C兩點(diǎn)

18、，并且與直線MA相交于N點(diǎn)（1）用a表示點(diǎn)A，M，N的坐標(biāo)（2）若將ANC沿著y軸翻折，點(diǎn)N對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在拋物線上，AQ與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)P，連結(jié)CP，求a的值及PQC的面積（3）當(dāng)a=4時(shí)，拋物線如圖2所示，設(shè)D為拋物線第二象限上一點(diǎn)，E為x軸上的點(diǎn)，且OED=120，DE=8，F(xiàn)為OE的中點(diǎn)，連結(jié)DF，將直線BC沿著x軸向左平移，記平移的過程中的直線為BC，直線BC交x軸與點(diǎn)K，交DF于H點(diǎn)，當(dāng)KEH為等腰三角形時(shí)，求平移后B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)K的坐標(biāo)24如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)點(diǎn)C是拋物線在第四象限部分上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD

19、x軸交于D，且AD=CD（1）求b，c的值；（2）求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，點(diǎn)E是 線段AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、C除外），過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F若以點(diǎn)E、F、D、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；以點(diǎn)A、E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，說明理由25如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（1，0）、C（0，2）三點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D，使BCD的周長最小？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線是有一點(diǎn)D，使得DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）P是拋

20、物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由26如圖1，已知拋物線y=x2x3與x軸交于A和B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1）求出點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；（2）如圖1，若線段OB在x軸上移動(dòng)，且點(diǎn)O，B移動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O，B首尾順次連接點(diǎn)O、B、D、C構(gòu)成四邊形OBDC，當(dāng)四邊形OBDC的周長有最小值時(shí)，在第四象限找一點(diǎn)P，使得PBD的面積最大？并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)（3）如圖2，若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N在y軸上，連接CM、MN當(dāng)CMN是以MN為直角邊的等腰直

21、角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)27已知拋物線y=x2+2x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A（1，0），拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，點(diǎn)N在拋物線上，其橫坐標(biāo)為（1）如圖，連接BD，求直線BD的解析式；（2）如圖，連接BC，把OBC沿x軸正方向平移，記平移后的三角形為OBC；當(dāng)點(diǎn)C落在BCD內(nèi)部時(shí)，線段BC與線段DB交于點(diǎn)M，設(shè)OBC與BCD重疊面積為T，若T=時(shí)，求線段BM的長度；（3）如圖，連接CN，點(diǎn)P為直線CN上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，連接CQ、PQ得CPQ，當(dāng)CPQ為等腰直角三角形時(shí)，求線段CP的長度28如圖，拋物線y=ax26ax16a（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交

22、于點(diǎn)C，且ACB=90，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）請(qǐng)直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）連接PB，以BP，BC為一組鄰邊作平行四邊形BCDP，當(dāng)平行四邊形BCDP的面積最大時(shí)，求P，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)Q是x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以P，C，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由29如圖（1），已知拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為5，且點(diǎn)D（2，3）在此拋物線的對(duì)稱軸上（1）求a、b的值；（2）若在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)M到x

23、軸的距離與M到直線AC的距離之比為時(shí)，在y軸上找一點(diǎn)P，使得|PDPM|值最大，時(shí)求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及|PDPM|的最大值；（3）如圖（2），過點(diǎn)B作BKx軸交直線AC于點(diǎn)K，連接DK、AD，點(diǎn)H是DK的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段AK上任意一點(diǎn)，將DGH沿邊GH翻折得DGH，當(dāng)KG為何值時(shí)，DGH與KGH重疊部分的面積是DGK面積的？30已知：如圖1，直線y=x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上任意一點(diǎn)，P為線段AC上一點(diǎn)，且SPCD=2SPAD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，另有一條直線y=x與直線AC交于點(diǎn)

24、M，N為線段OA上一點(diǎn)，AMN=AOM點(diǎn)Q為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q到直線MN和直線MO的距離相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)2017年08月07日風(fēng)的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2017威海模擬）如圖1，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使PBC得面積最大，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，直線l經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q時(shí)位于y軸左側(cè)的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)Q的直線m，與y軸相交于點(diǎn)

25、M，與直線l相交于點(diǎn)N，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】（1）把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程組，然后求得b、c的值即可；（2）連結(jié)BC，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交BC與點(diǎn)M，交x軸與點(diǎn)H，先求得BC的解析式為y=x+3，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2+2x+3）則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，x+3），然后由SPBC=PM（OH+HB）列出PBC的面積與x的函數(shù)關(guān)系式可求得當(dāng)x=時(shí)，三角形的面積有最大值，從而可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2所示：直線m1交y軸于點(diǎn)M1，交直線l于點(diǎn)N

26、1，先證明ACOM1BO，從而得到OM1=OA=1，于是可得到點(diǎn)M1（0，1），然后求得直線BM1的解析式即可，直線m2交y軸與點(diǎn)M2，交直線l于點(diǎn)N2時(shí)，同理可求得點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（0，1），然后再求得直線BM2的解析式即可【解答】解：（1）把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得：，拋物線的解析式為y=x2+2x+3（2）存在如圖1所示：連結(jié)BC，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交BC與點(diǎn)M，交x軸與點(diǎn)H設(shè)BC的解析式為y=kx+b，將B（3，0），C（0，3）代入得：，解得：k=1，b=3，直線BC的解析式為y=x+3設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2+2x+3）則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，x+3）PM=x2+

27、2x+3（x+3）=x2+3xSPBC=PM（OH+HB）=PMOB=x2+x=（x）2+點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）（3）存在如圖2所示：直線m1交y軸于點(diǎn)M1，交直線l于點(diǎn)N1當(dāng)AN1B和M1N1C相似時(shí)，則AN1B=M1N1CAN1B+M1N1C=180，AN1B=M1N1C=90ACO=M1BO在AOC和M1BO中，ACOM1BOOM1=OAA（1，0），OM1=OA=1點(diǎn)M1（0，1）由M1（0，1），B（3，0），直線m1的解析式為y=x+1直線m2交y軸與點(diǎn)M2，交直線l于點(diǎn)N2時(shí)AN2B和M2N2C相似時(shí)，必有AN2B=M2N2C同理：可得到ACOM2BOOM2=OA點(diǎn)M2的坐標(biāo)為（0，

28、1）直線BM2的解析式為y=x1綜上所述，滿足條件的直線m的解析式為y=x+1或y=x1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，證得ACOM1BO、ACOM2BO是解題的關(guān)鍵2（2017灤縣模擬）如圖，拋物線y=x22x3與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線l與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（不與A、C重合），過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值，并直接寫出ACE面積的最大

29、值；（3）點(diǎn)G為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由【分析】（1）令y=0得到關(guān)于x的方程，解方程可求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，將x=2代入拋物線的解析式求得對(duì)應(yīng)的y值可求得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入求得k和b的值即可；（2）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（1x2）則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，x1），E（x，x22x3），然后得到PE與x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得PE的最大值，最后依據(jù)SACE=PE（xCxA）求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)F

30、的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（x，y），依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)G的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得對(duì)應(yīng)的a的值即可【解答】解（1）當(dāng)y=0時(shí)，解得x1=1或x2=3，A（1，0）B（3，0）將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入y=x22x3得y=3，C（2，3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：，解得：k=1，b=1直線AC的函數(shù)解析式是y=x1（2）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（1x2）則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，x1），E（x，x22x3）P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE=（x1）（x22x3）=x2+x+2=（x）2+當(dāng)x=時(shí)，PE的最大值為SACE=PE（xCxA）=3=（

31、3）當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（x，y）平行四邊形的對(duì)角線互相平分，依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：，y=3，x=1a點(diǎn)G在拋物線上，3=（1a）22（1a）3，整理得：a21=0，解得a=1或a=1（舍去）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）當(dāng)AC為平行四邊形的邊，CF為對(duì)角線時(shí)設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（x，y）平行四邊形的對(duì)角線互相平分，依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：，=y=3，x=a+3點(diǎn)G在拋物線上，3=（a+3）22（a+3）3，整理得：a2+4a+3=0，將a=3或a=1（舍去）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0）當(dāng)AC為平行四邊形的邊，CG為對(duì)角線時(shí)設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，0

32、），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（x，y）平行四邊形的對(duì)角線互相平分，依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：，=y=3，x=a3點(diǎn)G在拋物線上，3=（a3）22（a3）3，整理得：a28a+9=0，解得a=4+或a=4點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4+，0）或（4）綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0）或（4+，0）或（4）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，列出PE與x的函數(shù)關(guān)系式是解答問題（2）的關(guān)鍵，依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到點(diǎn)G的坐標(biāo)是解答問題（3）的關(guān)鍵3（2017太倉市模擬）如圖1，已知ABC的三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B

33、（3，1），C（0，4），二次函數(shù)y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)P是ABC邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQAC，交BC于點(diǎn)Q，連接CP，當(dāng)CPQ的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)M是直線y=x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，若CMN構(gòu)成以CN為斜邊的等腰直角三角形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)N的橫坐標(biāo)【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將A，B的坐標(biāo)代入解析式即可求得二次函數(shù)的解析式；（2）利用SPCQ=SPBCSPBQ，把CPQ的面積用二次函數(shù)表達(dá)出來即可解題；（3）分類討論，利用題干中給出的CMN是以CN為斜邊的等腰直角

34、三角形，做出輔助線即可解題【解答】解：（1）把A（1，1），B（3，1），C（0，4）代入y=ax2+bx+c得：，解得：，二次函數(shù)的解析式為y=x22x4；（2）設(shè)點(diǎn)P（t，1）（1t3），則AP=t+1，BP=3t，AB=4，OC=3，SABC=6，PQAC，BPQBAC，又SPCB=PB3=（3t），SPCQ=SPBCSPBQ=t2+t=（t1）2+，t=1時(shí)，SPCQ最大，此時(shí)點(diǎn)P（1，1）；（3）如圖2，過M作MQy軸于Q，過N作NPMQ交MQ的延長線于P，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)（m，m），CMN是以CN為斜邊的等腰直角三角形，MN=CM，MCQ+CMQ=90，NMP+CMQ=90，MCQ=NM

35、P，在CMQ和MNP中，CMQMNP，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）PM=CQ=m+4，MQ=m，PQ=4，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為4，如圖3，過M作MQy軸于Q，過N作NPMQ交MQ于P，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)（m，m），CMN是以CN為斜邊的等腰直角三角形，MN=CM，MCQ+CMQ=90，NMP+CMQ=90，MCQ=NMP，在CMQ和MNP中，CMQMNP，PQ=CQ=4+m，NP=MQ=m，NP=（4+m）22（4+m）4m，（N點(diǎn)縱坐標(biāo)減P點(diǎn)縱坐標(biāo)），m22m4=0；解得：m=1，或1+；故所有滿足條件的點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把

36、代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系4（2017桂林一模）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），連接AC、AC（1）請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式；（2）判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)N作NMAC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)N的坐標(biāo)【分析】（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入代入拋物線的解析式，求得a，c的值即可；（2）先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得到BC=10，然后依據(jù)勾股定理可求得AB2、AC2的值，最后依

37、據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可；（3）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，0）（2n8），則BN=n+2，CN=8n，利用平行線分線段成比例定理可得到=，然后依據(jù)等高的兩個(gè)三角形的面積比等于底邊的長度比可得到SAMN與n的函數(shù)關(guān)系式，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得AMN的面積取得最大值時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)【解答】解：（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：，解得：a=，c=4該二次函數(shù)的解析式為y=x2+x+4（2）令y=0得：x2+x+4=0，解得：x=2或x=8，點(diǎn)B（2，0）BC=10在RtAOB和RtAOC中，依據(jù)勾股定理可知：AB2=OB2+AO2=20，AC2=OA2+OC2=80，AB2+AC2=BC2ABC為直

38、角三角形（3）設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，0）（2n8），則BN=n+2，CN=8nMNAC，=AO=4，BC=10，SABC=BCAO=410=20SABN=SABC=2（n+2）SAMN=SAMN=（8n）（n+2）=（n3）2+5當(dāng)n=3時(shí)，即N（3，0）時(shí)，AMN的面積最大，最大值為5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了勾股定理、勾股定理的逆定理、平行線分線段成比例定理，列出AMN的面積與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)n之間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵5（2017微山縣二模）如圖1，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C；與雙曲線y=相交于點(diǎn)A，B；直線AB與分別與x

39、軸、y軸交于點(diǎn)D，E已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第四象限內(nèi)且到x軸、y軸的距離相等（1）求雙曲線和拋物線的解析式；（2）計(jì)算ABC的面積；（3）如圖2，將拋物線平移至頂點(diǎn)在原點(diǎn)上時(shí)，直線AB隨之平移，試判斷：在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)P，使PAB的內(nèi)切圓的圓心在y軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出雙曲線的解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）先求出直線AB的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，最后用三角形的面積和求解即可；（3）先確定出平移后點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線BA的解析式即可

40、得出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入雙曲線的解析式得：k=14=4所以雙曲線的解析式為y=設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，m）點(diǎn)B在雙曲線上，m2=4，解得m=2或m=2點(diǎn)B在第四象限，m=2B（2，2）將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入得：，解得：拋物線的解析式為y=x23x（2）如圖1，連接AC、BC令y=0，則x23x=0，x=0或x=3，C（3，0），A（1，4），B（2，2），直線AB的解析式為y=2x+2，點(diǎn)D是直線AB與x軸的交點(diǎn)，D（1，0），SABC=SADC+SBDC=24+22=6；（3）存在，理由：如圖2，由原拋物線的解析式為y=x23x=（x）2，原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），拋

41、物線向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，而平移前A（1，4），B（2，2），平移后點(diǎn)A（，），B（，），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A（，），連接AB并延長交y軸于點(diǎn)P，連接AP，由對(duì)稱性知，APE=BPE，APB的內(nèi)切圓的圓心在y軸上，B（，），A（，），直線AB的解析式為y=3x，P（0，）【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，對(duì)稱的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，解（2）的關(guān)鍵是求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，解（3）的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)，是一道基礎(chǔ)題目6（2017慶云縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B

42、已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）如圖，動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB方向以個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)E，F(xiàn)中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接EF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，AEF為直角三角形？（3）如圖，取一根橡皮筋，兩端點(diǎn)分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)構(gòu)成無數(shù)個(gè)三角形，在這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)P的

43、坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡要說明理由【分析】（1）將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程組，然后可求得b、c的值，于是可得到拋物線的解析式，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入可求得k、n的值，可得到直線AB的解析式；（2）由題意得：OE=t，AF=t，則AE=3t當(dāng)AEF為等腰直角三角形時(shí)，有AEF=90和AFE=90兩種情況，然后在RtAEF中，利用特殊銳角三角函數(shù)列方程求解即可；（3）過點(diǎn)P作PCx軸，垂足為C，交AB與點(diǎn)D設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2+2a+3），則D（a，a+3）然后列出PD的長與a的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法可求得PD的最大值，以及點(diǎn)P的坐標(biāo)

44、，然后依據(jù)ABP的面積=DP（xAxB）可求得ABP的面積的最大值【解答】解：（1）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，解得b=2，c=3y=x2+2x+3設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：，解得：k=1，n=3，直線AB的解析式為y=x+3（2）由題意得：OE=t，AF=t，AE=OAOE=3tOA=OB，BOA=90，BAO=45AEF為等腰直角三角形，F(xiàn)AE=45，AEF=90，或AFE=90當(dāng)AEF=90時(shí)，=cos45，即=，解得：t=；當(dāng)AFE=90時(shí)，=cos45，即=，解得：t=1綜上所述可知當(dāng)t=1或t=時(shí)，AEF為等腰直角三

45、角形（3）存在如圖所示：過點(diǎn)P作PCx軸，垂足為C，交AB與點(diǎn)D設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2+2a+3），則D（a，a+3），PD=a2+2a+3（a+3）=a2+3a=（a）2+當(dāng)a=時(shí)，PD有最大值，即ABP的面積有最大值，PD的最大值為P（，）ABP的面積=DP（xAxB）=3=ABP的面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，等腰三角形的判定和性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論是解答問題（2）的關(guān)鍵，求得PD的最大值是解答問題（3）的關(guān)鍵7（2017濮陽二模）如圖（1），

46、已知拋物線y=ax2+bx3的對(duì)稱軸為x=1，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，一次函數(shù)y=x+1經(jīng)過A，且與y軸交于點(diǎn)D（1）求該拋物線的解析式（2）如圖（2），點(diǎn)P為拋物線B、C兩點(diǎn)間部分上的任意一點(diǎn)（不含B，C兩點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，設(shè)四邊形DCPB的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并確定t為何值時(shí)，S取最大值？最大值是多少？（3）如圖（3），將ODB沿直線y=x+1平移得到ODB，設(shè)OB與拋物線交于點(diǎn)E，連接ED，若ED恰好將ODB的面積分為1：2兩部分，請(qǐng)直接寫出此時(shí)平移的距離【分析】（1）先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用拋物線的對(duì)稱性可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)

47、拋物線的解析式為y=a（x+1）（x3），將C（0，3）代入求得a的值即可；（2）連結(jié)OP先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可得到OD的長，設(shè)P（t，t22t3），然后依據(jù)四邊形DCPB的面積=ODB的面積+OBP的面積+OCP的面積可得到S與t的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法可求得S的最大值以及對(duì)應(yīng)的t的值；（3）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，a+1），O（a，a），當(dāng)DOE的面積：DEB的面積=1：2時(shí)，E（a+1，a），將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得a的值，從而得到O的坐標(biāo)，然后求得OO的長即可，當(dāng)DOE的面積：DEB的面積=2：1時(shí)，E（a+2，a），同理可求得OO的長，從而可得到BOD平移的距離【解答】解：

48、（1）把y=0代入直線的解析式得：x+1=0，解得x=1，A（1，0）拋物線的對(duì)稱軸為x=1，B的坐標(biāo)為（3，0）將x=0代入拋物線的解析式得：y=3，C（0，3）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x3），將C（0，3）代入得：3a=3，解得a=1，拋物線的解析式為y=x22x3（2）如圖1所示：連結(jié)OP將x=0代入直線AD的解析式得：y=1，OD=1由題意可知P（t，t22t3）四邊形DCPB的面積=ODB的面積+OBP的面積+OCP的面積，S=31+3（t2+2t+3）+3t，整理得：S=t2+t+6配方得：S=（t）2+當(dāng)t=時(shí)，S取得最大值，最大值為（3）如圖2所示：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

49、a，a+1），O（a，a）當(dāng)DOE的面積：DEB的面積=1：2時(shí)，則OE：EB=1：2OB=0B=3，OE=1E（a+1，a）將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：（a+1）22（a+1）3=a，整理得：a2a4=0，解得：a=或a=O的坐標(biāo)為（，）或（，）OO=或OO=DOB平移的距離為或當(dāng)DOE的面積：DEB的面積=2：1時(shí)，則OE：EB=2：1OB=0B=3，OE=2E（a+2，a）將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：（a+2）22（a+2）3=a，整理得：a2a4=0，解得：a=或a=O的坐標(biāo)為（，）或（，）OO=或OO=DOB平移的距離為或綜上所述，當(dāng)DOB沿DA方向平移或單位長度，或沿A

50、D方向平移或個(gè)單位長度時(shí)，ED恰好將ODB的面積分為1：2兩部分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、平移與坐標(biāo)變換，依據(jù)四邊形DCPB的面積=ODB的面積+OBP的面積+OCP的面積列出S與t的函數(shù)關(guān)系式是解答問題（2）的關(guān)鍵，用含a的式子表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)是解答問題（3）的關(guān)鍵8（2017赤壁市一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A（3，4）、B（3，0）、C（1，0）以D為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)B動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA邊向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、

51、Q運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒過點(diǎn)P作PECD交BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BDGQ的面積最大？最大值為多少？（3）動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，在矩形ABCD內(nèi)（包括其邊界）是否存在點(diǎn)H，使以B，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)菱形的周長；若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】（1）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=a （x+1）2+4（a0），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入可求得a的值，故此可得到拋物線的解析式；（2）由題意知，DP=BQ=t，然后證明DPEDBC，可得到PE=t，然后可得到點(diǎn)E的橫坐標(biāo)（用

52、含t的式子表示），接下來可求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后依據(jù)S四邊形BDGQ=SBQG+SBEG+SDEG，列出四邊形的面積與t的函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)利用配方法求解即可；（3）首先用含t的式子表示出DE的長，當(dāng)BE和BQ為菱形的鄰邊時(shí)，由BE=QB可列出關(guān)于t的方程，從而可求得t的值，然后可求得菱形的周長；當(dāng)BE為菱形的對(duì)角時(shí)，則BQ=QE，過點(diǎn)Q作QMBE，則BM=EM然后用含t的式子表示出BE的長，最后利用BE+ED=BD列方程求解即可【解答】解：（1）由題意得，頂點(diǎn)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）設(shè)拋物線的解析式為y=a （x+1）2+4（a0），拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），代入y=a （x+1）2+4可求得a=1拋物線的解析式為y=（x+1）2+4，即y=x22x+3（2）由題意知，DP=BQ=t，PEBC，DPEDBC=2，PE=DP=t點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1t，AF=2t將x=1t代入y=（x+1）2+4，得y=t2+4點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為t2+4，GE=t2+4（4t）=t2+t如圖1所示：連接BGS四邊形BDGQ=SBQG+SBEG+SDEG，即S四邊形BD