河北省2019屆中考數(shù)學(xué)系統(tǒng)復(fù)習(xí)第六單元圓第24講與圓有關(guān)的位置關(guān)系8年真題訓(xùn)練練習(xí)

1、第24講與圓有關(guān)的位置關(guān)系命題點(diǎn)近8年的命題形式考查方向點(diǎn)與圓的位置關(guān)系xx(T23(3)解)作為圓的核心知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充，在中考范圍內(nèi)僅出現(xiàn)一次(xx年)，并巧妙結(jié)合外心與扇形相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行考查，估計(jì)這種形式將偶爾出現(xiàn).切線(xiàn)的性質(zhì)與判定xx(T25解)，xx(T23解)，xx(T25解)，xx(T26解)，xx(T25解)，xx(T24解)，xx(T25解)，xx(T25解)切線(xiàn)的性質(zhì)與判定是河北省中考必考考點(diǎn)，呈現(xiàn)方式穩(wěn)定，多以部分圓為背景(半圓或扇形，弓形等)，以旋轉(zhuǎn)或折疊等方式，在變化過(guò)程中，對(duì)某一位置或某一時(shí)刻形成相切時(shí)，對(duì)對(duì)應(yīng)的某一量進(jìn)行求解，體現(xiàn)了從一般到特殊，再到一般的研究問(wèn)題的思維

2、過(guò)程.三角形的內(nèi)心與外心xx(T15選，T23(3)解)，xx(T23(3)解)，xx(T9選)，xx(T6選)作為圓的核心知識(shí)點(diǎn)的補(bǔ)充，近四年出現(xiàn)在中考試題中，既體現(xiàn)考查知識(shí)的連續(xù)性，又體現(xiàn)考查知識(shí)的全面性，估計(jì)這種全局設(shè)計(jì)方式在一定時(shí)期內(nèi)將一直存在.命題點(diǎn)1三角形的內(nèi)心與外心1(xx河北T63分)如圖，AC，BE是O的直徑，弦AD與BE相交于點(diǎn)F，下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是(B)AABE BACF CABD DADE2(xx河北T93分)如圖為44的網(wǎng)格圖，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是(B)AACD的外心 BABC的外心 CACD的內(nèi)心 DABC的內(nèi)心3(xx河北T152分)如

3、圖，點(diǎn)I為ABC的內(nèi)心，AB4，AC3，BC2，將ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為(B)A4.5 B4 C3 D2命題點(diǎn)2切線(xiàn)的性質(zhì)與判定4(xx河北T2411分)如圖，在OAB中，OAOB10，AOB80，以點(diǎn)O為圓心，6為半徑的優(yōu)弧分別交OA，OB于點(diǎn)M，N.(1)點(diǎn)P在右半弧上(BOP是銳角)，將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80得OP.求證：APBP；(2)點(diǎn)T在左半弧上，若AT與相切，求點(diǎn)T到OA的距離；(3)設(shè)點(diǎn)Q在優(yōu)弧上，當(dāng)AOQ的面積最大時(shí)，直接寫(xiě)出BOQ的度數(shù)解：(1)證明：AOPAOBBOP80BOP，BOPPOPBOP80BOP，AOPBOP.又OAOB，OPOP

4、，AOPBOP(SAS)APBP.(2)連接OT，過(guò)點(diǎn)T作THOA于點(diǎn)H.AT與相切，ATO90.AT8.OATHATOT，TH.點(diǎn)T到OA的距離為.(3)10或170.(注：當(dāng)OQOA時(shí)，AOQ的面積最大，且左右兩半弧上各存在一點(diǎn))重難點(diǎn)1切線(xiàn)的性質(zhì)如圖，AB是O的直徑，且長(zhǎng)為10，點(diǎn)P是AB下方的半圓上不與點(diǎn)A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C為AP的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CO交O于點(diǎn)D，連接AD，過(guò)點(diǎn)D作O的切線(xiàn)交PB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連CE.(1)若ADC30，求的長(zhǎng)；(2)求證：DACECP；(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若tanDCE，求AD的長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】(1)利用同弧所對(duì)圓周角與圓心角之間的關(guān)系，可求得DO

5、B60，利用弧長(zhǎng)公式求的長(zhǎng)；(2)先證得四邊形DCPE是矩形，從而證明DACECP；(3)可以利用tanDCE在RtDAC中獲得三邊的數(shù)量關(guān)系，在RtAOC中建立方程求解【自主解答】解：(1)ADC30，OAOD，OAD30.DOB60.l.(2)證明：連接OP.AOOP，點(diǎn)C是AP的中點(diǎn)，DCP90.DE是O的切線(xiàn)，CDE90.AB是O的直徑，APB90.四邊形DCPE是矩形DCEP.又ACCP，ACDCPE90，DACECP(SAS)(3)由(2)知，四邊形DCPE是矩形，DACECP，ADCCEPDCE.tanDCE，tanADC.設(shè)ACx，則DC2x，ADx.在RtAOC中，OC2x5

6、，AO2AC2OC2，52x2(2x5)2，解得x10(舍去)，x24.AD4.【變式訓(xùn)練1】如圖，AB是O的直徑，BAC60，P是OB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線(xiàn)與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)CD交PQ于點(diǎn)D，連接OC.(1)求證：CDQ是等腰三角形；(2)如果CDQCOB，求BPPO的值解：(1)證明：AB是O的直徑，ACB90.PQAB，APQ90.又BAC60，OAOC，OAC是等邊三角形，ABCQ30.ACO60.DCQ180906030.DCQQ.CDQ是等腰三角形(2)設(shè)O的半徑為x，則AB2x，ACx，BCx.CDQCOB，CQBCx.AQACCQ(1)x.APAQx.BP

7、ABAPx，POAPAOx.BPPO.1遇切線(xiàn)，通常的方法是連接過(guò)切點(diǎn)的半徑，利用切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用直角三角形進(jìn)行求解或證明2在圓中還可以獲得直角的方法有：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，直徑所對(duì)的圓周角是直角3以圓為背景的求解題，往往轉(zhuǎn)化成解雙直角三角形或者相似三角形重難點(diǎn)2切線(xiàn)的判定(xx聊城)如圖，在RtABC中，C90，BE平分ABC交AC于點(diǎn)E，作EDEB交AB于點(diǎn)D，O是BED的外接圓(1)求證：AC是O的切線(xiàn)；(2)已知O的半徑為2.5，BE4，求BC，AD的長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】(1)證AC是O的切線(xiàn)，可轉(zhuǎn)化為證OEAC；(2)求BC，AD的長(zhǎng)可通過(guò)證明

8、BDEBEC和AOEABC.【自主解答】解：(1)證明：連接OE.OBOE，OBEOEB.BE平分ABC，OBECBE.OEBCBE.OEBC.又C90，AEO90，即OEAC.又OE是O的半徑，AC為O的切線(xiàn)(2)EDBE，BEDC90.又DBEEBC，BDEBEC.，即.BC.AEOC90，AA，AOEABC.，即.AD.【變式訓(xùn)練2】(xx安順)如圖，在A(yíng)BC中，ABAC，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，AC與半圓O相切于點(diǎn)D.(1)求證：AB是半圓O所在圓的切線(xiàn)；(2)若cosABC，AB12，求半圓O所在圓的半徑解：(1)證明：作OEAB于點(diǎn)E，連接OD，OA.ABAC，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，CAOB

9、AO.AC與半圓O相切于點(diǎn)D，ODAC.又OEAB，ODOE，即OE是半圓O所在圓的半徑AB是半圓O所在圓的切線(xiàn)(2)ABAC，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，AOBC.在RtAOB中，OBABcosABC128.根據(jù)勾股定理，得OA4.SAOBABOEOBOA，OE，即半圓O所在圓的半徑為.1證明某條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)的方法：(1)若這條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)，需證明這條直線(xiàn)和經(jīng)過(guò)這一點(diǎn)的半徑垂直；(2)若沒(méi)有明確直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)，需證明圓心到這條直線(xiàn)的距離等于圓的半徑2不能或不易直接求解的邊長(zhǎng)可轉(zhuǎn)化成易求兩條邊長(zhǎng)的差或和重難點(diǎn)3三角形的內(nèi)心與外心如圖，點(diǎn)O為銳角ABC的外心，四邊形OCDE為正方形，其中E點(diǎn)在A(yíng)B

10、C的外部，判斷下列說(shuō)法正確的是(B)A點(diǎn)O是AEB的外心，點(diǎn)O是AED的外心B點(diǎn)O是AEB的外心，點(diǎn)O不是AED的外心C點(diǎn)O不是AEB的外心，點(diǎn)O是AED的外心D點(diǎn)O不是AEB的外心，點(diǎn)O不是AED的外心【變式訓(xùn)練3】如圖，若點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，且點(diǎn)O不是一個(gè)三角形的外心，則這個(gè)三角形可以是(B)AABC BABE CABF DABD【變式訓(xùn)練4】如圖，O截ABC的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，則下列說(shuō)法正確的是(A)A點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心 B點(diǎn)O是ABC的外心CABC是正三角形 DABC是等腰三角形【變式訓(xùn)練5】如圖，ABC的外心坐標(biāo)是(B)A(1，2) B(2，1) C(2，2) D(1，1)1判斷點(diǎn)

11、是某個(gè)三角形的外心，只需說(shuō)明點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等即可；判斷點(diǎn)是某個(gè)三角形的內(nèi)心，只需說(shuō)明點(diǎn)到此三角形三邊的距離相等即可2三角形的內(nèi)心是三角形角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，又是三角形內(nèi)切圓的圓心；三角形的外心是三角形各邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，又是三角形外接圓的圓心它是串聯(lián)圓與三角形之間的關(guān)鍵點(diǎn)，可以利用它從一個(gè)圖形過(guò)渡到另一個(gè)圖形重難點(diǎn)4切線(xiàn)長(zhǎng)定理如圖，ABC是一張周長(zhǎng)為17 cm的三角形紙片，BC5 cm，O是它的內(nèi)切圓，小明準(zhǔn)備用剪刀在O的右側(cè)沿著與O相切的任意一條直線(xiàn)MN剪下AMN，則剪下的三角形的周長(zhǎng)為(B)A12 cm B7 cm C6 cm D隨直線(xiàn)MN的變化而變化【思路點(diǎn)撥】由切線(xiàn)長(zhǎng)定理

12、，可將AMN的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成求ADAE的和，而B(niǎo)DCE的和等于BC.【變式訓(xùn)練6】如圖，EB，EC是O的兩條切線(xiàn)，B，C是切點(diǎn)，A，D是O上兩點(diǎn)若E46，DCF32，則A的度數(shù)是991由切線(xiàn)長(zhǎng)定理及三角形周長(zhǎng)可得：ADCABCBC；BDCABCAC；CECABCAB.2若已知三角形的內(nèi)切圓及切點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)或周長(zhǎng)時(shí)，往往用到切線(xiàn)長(zhǎng)定理1已知O的半徑為6，圓心O到直線(xiàn)l的距離為10，則反映直線(xiàn)l與O的位置關(guān)系的圖形是(D)2已知O的半徑是3，點(diǎn)P在圓內(nèi)，則線(xiàn)段OP的長(zhǎng)可能是(A)A2 B3 C4 D53(xx宜昌)如圖，直線(xiàn)AB是O的切線(xiàn)，C為切點(diǎn)，ODAB交O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在O上，連接OC，EC，E

13、D，則CED的度數(shù)為(D)A30 B35 C40 D454(xx河北模擬)九個(gè)相同的等邊三角形如圖所示，已知點(diǎn)O是一個(gè)三角形的外心，則這個(gè)三角形是(C)AABC BABE CABD DACE5(xx保定模擬)如圖，在A(yíng)BC中，AB3，AC4，BC5，點(diǎn)D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是(B)A相切 B相交 C相離 D無(wú)法確定6(xx煙臺(tái))如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，AIC124，點(diǎn)E在A(yíng)D的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則CDE的度數(shù)為(C)A56 B62 C68 D787(xx石家莊長(zhǎng)安區(qū)模擬)如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)M，N，O均為格點(diǎn)，點(diǎn)

14、N在O上若過(guò)點(diǎn)M作O的一條切線(xiàn)MK，切點(diǎn)為K，則MK(B)A3 B2 C5 D.8(xx煙臺(tái))如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)(兩條網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)叫格點(diǎn))上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為(1，2)9(xx安徽)如圖，菱形ABOC的邊AB，AC分別與O相切于點(diǎn)D，E.若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則DOE6010(xx邵陽(yáng))如圖所示，AB是O的直徑，點(diǎn)C為O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BDCD，垂足為D，連接BC，BC平分ABD.求證：CD為O的切線(xiàn)證明：BC平分ABD，OBCDBC.OBOC，OBCOCB.OCBDBC.OCBD.BDCD，

15、OCCD.又OC為O的半徑，CD為O的切線(xiàn)11(xx黃岡)如圖，AD是O的直徑，AB為O的弦，OPAD，OP與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，過(guò)B點(diǎn)的切線(xiàn)交OP于點(diǎn)C.(1)求證：CBPD；(2)若OA2，AB1，求線(xiàn)段BP的長(zhǎng)解：(1)證明：連接OB.AD是O的直徑，ABD90.AD90.BC為切線(xiàn)，OBBC，即OBC90.OBACBP90.OAOB，AOBA.CBPD.(2)OPAD，POA90.PA90.PD.又AA，AOPABD.，即.BP7.12(xx荊門(mén))如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I是ABC的內(nèi)心，將ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，I的對(duì)應(yīng)點(diǎn)I

16、的坐標(biāo)為(A)A(2，3) B(3，2) C(3，2) D(2，3)提示：I(3，2)13(xx臺(tái)州)如圖，等邊三角形ABC邊長(zhǎng)是定值，點(diǎn)O是它的外心，過(guò)點(diǎn)O任意作一條直線(xiàn)分別交AB，BC于點(diǎn)D，E.將BDE沿直線(xiàn)DE折疊，得到BDE，若BD，BE分別交AC于點(diǎn)F，G，連接OF，OG，則下列判斷錯(cuò)誤的是(D)AADFCGEBBFG的周長(zhǎng)是一個(gè)定值C四邊形FOEC的面積是一個(gè)定值D四邊形OGBF的面積是一個(gè)定值提示：連接OA，OC，易證DOFGOFGOE，OADOCG，OAFOCE，ADFCGE，故選項(xiàng)A正確；DOFGOFGOE，DFGFGE.ADFBGFCGE.BFAF，BGCG.CBFGFG

17、BFBGFGAFCGAC(定值)，故選項(xiàng)B正確；S四邊形FOECSOCFSOCESOCFSOAFSAOCSABC(定值)，故選項(xiàng)C正確；S四邊形OGBFSOFGSBGFSOFDSADFS四邊形OFADSOADSOAFSOCGSOAFSOACSOFG，過(guò)點(diǎn)O作OHAC于點(diǎn)H，SOFGFGOH，由于OH是定值，F(xiàn)G變化，故OFG的面積變化，從而四邊形OGBF的面積也變化，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤14(xx南京)如圖，在矩形ABCD中，AB5，BC4，以CD為直徑作O.將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形ABCD的邊AB與O相切，切點(diǎn)為E，邊CD與O相交于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為4提示：連接OE，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)G，則OEOC2.5.OGEGOE1.5.CG2.CF2CG4.15【分類(lèi)討論思想】(xx寧波)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PM，以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作P.當(dāng)P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為3或4 提示：分兩種情況討論：當(dāng)P與直線(xiàn)CD相切時(shí)，BP3；當(dāng)P與直線(xiàn)AD相切時(shí)，PB4.16(xx揚(yáng)州)如圖，在A(yíng)BC中，ABAC，AOBC于點(diǎn)O，OEAB于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑作半圓，交AO于點(diǎn)F.(1)求證：AC是O的切線(xiàn)；(2)若點(diǎn)F是OA的中點(diǎn)，OE3，求圖中陰影部分的面積；(3)在(2)的條件下，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)