河南省洛陽市2019屆高三上學(xué)期第一次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理)試題Word版

1、名校名 推薦 洛陽市 20182019 學(xué)年高中三年級第一次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（理）本試卷分第 I 卷( 選擇題 ) 和第 II 卷 ( 非選擇題 ) 商部分。第 I 卷 1 至 2 頁，第卷 3 至 4 頁. 共 150 分 . 考試時間 120 分鐘。第 I 卷（選擇題，共60 分）注意事項：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上。2. 考試結(jié)束，將答題卡交回。一、選擇題 : 本大題共 12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1.設(shè)集合 A= x N | x2x20 ，B=2,3 ，則 A B =A. -1,0,1,2,3

2、 B. 1,2,3 C. -1,2D.-1,32.若復(fù)數(shù) z 為純虛數(shù)，且 (1i )za i ( 其中 a R ) ，則 | a z |A.2 B.3 C. 2D.53.函數(shù) ysin x 的圖象大致為ln | x |4. 在區(qū)間 -1,1內(nèi)隨機(jī)取兩個實數(shù)x, y , 則滿足 yx2 1 的概率是A. 2 B.7C.1D.599665.4 名大學(xué)生到三家企業(yè)應(yīng)聘，每名大學(xué)生至多被一家企業(yè)錄用，則每家企業(yè)至少錄用一名大學(xué)生的情況有A. 24 種 B.36 種C. 48 種 D. 60 種6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為9363A.B.961名校名 推薦 C. 33D.1263

3、67. 已知雙曲 C:x2y21 （a0,b0) ， 左焦點 F1 的直 切 x2y2a 2 于點 P, 交a2b2雙曲 C 右支于點Q，若 F1PPQ ， 雙曲 C 的 近 方程 A. y1 x B. yxC. y2x D. y3 x228. 我國古代數(shù)學(xué)名著九章算 中“開立 ”曰：置 尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立 徑. “開立 ”相當(dāng)于 出了已知球的體 V，求其直徑d 的一個近似公式 d316根據(jù)3.14159 判斷下列近似V , 人 用 一些 似的近似公式，9公式中最精確的一個是A. d360B.d32VC.d318D.d321VVV31811x2y9. 已知 數(shù) x,

4、 y 足 束條件 x2 y20 ， z的取 范 x5xy20A. 2 , 4 B. 4 , 2 3333C. (, 2 3 ,)D.(, 3 3 ,)344210. 設(shè) A， B 是半徑 2 的 0 上的兩個 點，點C為 AO中點， CO CB 筋的取 范 是A. -1,3B,1,3C.-3， -1D.-3， 111. 已知函數(shù) yf ( x) 任意的 x (,) 足 f ( x) cos xf ( x) sin x 0 ( 其中22f ( x) 是函數(shù) yf ( x) 的 函數(shù)）， 下列不等式成立的是A. f (0) 2 f ( )B.2 f ( ) f ( )434C. f (0) 2 f

5、 ( )D.2 f () f ()33412. 已知球 O是正三棱 ( 底面 正三角形， 點在底面的射影 底面中心) 的外接球， BC=3，AB=23 ，點五在 段BD上，且 BD=6BE， 點 E 作球 O的截面， 所得截面 面 的取 2名校名 推薦 范圍是A. 3,4B. 5,444C. 7,4D.11,444第卷（非選擇題，共 90 分）二、填空題 : 本題共 4小題 , 每小題5 分，共 20 分。13.已知 tan()2 ，則2 sin.43sincos14.數(shù)列 an 首項 a12 , 且 an 13an2( nN ) ，令 bnlog 3 ( an 1) , 則1 的前 2019

6、項的和 S2019.b2n 1 b2n115.(3x 2y) 2 ( xy) 7 的展開式中含有x5 y4 的項的系數(shù)為.16.若函數(shù) f (x)exax 22x 在(0, + ) 上僅有一個零點，則a=.x三、解答題： 共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第 17? 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。( 一）必考題：共60 分。17.( 本小題滿分12 分）如圖， D 是直角 ABC 斜邊 BC上一點， AC= 3 DC。（ 1）若 DAC=30，求角 B 的大??；（ 2）若 BD=2DC，且 AD= 2 3 , 求 DC

7、 的長。18.( 本小題滿分12 分）如圖， 已知多面體PABCDE的底面 ABCD是邊長為2 的菱形， PA丄底面 ABCD， ED/PA，且 PA=2ED=2.（ 1）求證 : 平面 PAC丄平面 PCE；（ 2）若直線 PC與平面 ABCD所成的角為 450 ，求二面角 P-CE-D 的余弦值。19.( 本小題滿分12 分）已知橢圓C 中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，直線y3 x 與橢圓 C 在第一象限內(nèi)的交點2是 M，點 M在 x 軸上的射影恰好是橢圓C的右焦點F2，橢圓 C 另一個焦點是，且3名校名 推薦 9MF 1 MF2。4（ 1）求橢圓 C 的方程；（ 2）直線 l 過點（ -1,

8、0) ，且與橢圓 C交于 P，Q兩點，求 F2PQ的內(nèi)切圓面積的最大值。20.( 本小題滿分12 分）為了引導(dǎo)居民合理用電， 國家決定實行合理的階梯電價， 居民用電原則上以住宅為單位 ( 一套住宅為一戶）。某市隨機(jī)抽取10 戶同一個月的用電情況，得到統(tǒng)計表如下:(1) 若規(guī)定第一階梯電價每度0.5 元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6 元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8 元，試計算 A 居民用電戶用電 410 度時應(yīng)交電費多少元？（2）現(xiàn)要在這 10戶家庭中任意選取 3 戶，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；（3）以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取

9、10 戶，若抽到 A 戶用電量為第一階梯的可能性最大，求k 的值。21.( 本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f (x)ex_ax ln( x 1) 1.（1）若 x0 時， f (x)0恒成立，求實數(shù)a 的取值范圍；（2）求證 :e2- e 3.2( 二 ) 選考題 : 共 10 分. 請考生在第 22、23 題中任選一題作答 . 如果多做， 則按所做的第 題計分。作答時，用 2B 鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號后的方框涂黑。22. 選修 4 4: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為xcos為參數(shù)），以原點 0y(a1 sin為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C 的極坐標(biāo)方程為4 cos ，曲線 C 、21C2 的公共點為A， B。（1）求直線AB的斜率；4名校名 推薦 （2）若點 C， D 分別為曲線上的動點，