湖北省鄂州市2019屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試卷完整版Word版含答案

1、名校名 推薦秘密啟用前2019 級(jí)高三上學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué) 試 題 卷（理科）數(shù)學(xué)試題共4 頁(yè)。滿分150 分?？荚嚂r(shí)間120 分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2B 鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5 毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。第卷（選擇題，共60 分）一、選擇題 .（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)

2、）1已知集合 Ax1x2, xZ , B1,0,1 , 則 AB（）A. 0,1B. 1,2C. 1,0,1D. 1,0,1,22等比數(shù)列 an 中，若 a12,a323 ，則 a5（）A.6B.6 3C.12D.183.計(jì)算 sin15sin 75 的結(jié)果是（）1B.1C.62D.62A.44244下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A. f ( x)x33x2B.f ( x)2x2 xC.f ( x)x sin xD. f ( x)ln 3x3x5已知非零向量a, b 的夾角為 30，且 a1, b3, 則 2ab （）A. 23B.1C.2D.26C半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x4 y4

3、0與圓C相切，則圓C的方程圓為（）A x2y22x3 0B x2y24x 0C x2y24x 0- 1 -名校名 推薦D 22230xyx7過(guò)拋物線 y 22 px( p0) 的焦點(diǎn) F 作斜率為3 的直線，與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A ，若 AF4，則 p（）A.4B.2C.1D.38已知雙曲線過(guò)點(diǎn) M (3,4) 且其漸近線方程為y23x ， ABC 的頂點(diǎn) A, B 恰為的3兩焦點(diǎn)，頂點(diǎn) C 在上且 ACBC ，則 sinBACsinABC（）sinACBA27B.27C.2D.2779若函數(shù) f ( x)axln x 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）A (, 1)B (,e

4、)C (0, 1)D (0, e)ee10已知 f ( x)A cos( x), ( A0,0,(0,) ， f ( x) 的導(dǎo)函數(shù) f(x) 的部分圖象如圖所示，則下列對(duì)f ( x) 的說(shuō)法正確的是（）A. 最大值為2且關(guān)于點(diǎn) (,0) 中心對(duì)稱2B. 最小值為2且在 , 3 上單調(diào)遞減22C.最大值為4且關(guān)于直線 x對(duì)稱且在 0, 32D.最小值為4 上的值域?yàn)?,422211已知雙曲線 C : x2y21 a0, b 0的右頂點(diǎn)ab為 A ,以 A 為圓心的圓與雙曲線C 的某一條漸近線交于兩點(diǎn)P,Q . 若PAQ60 , 且OQ3OP （其中 O 為原點(diǎn)），則雙曲線 C 的離心率為（）A

5、 7B 3 7C 7D 2 72712已知 ABC的內(nèi)角 A, B,C 滿足 sin( BCA)sin( ACB)sin( AB C )1，ABC 的面積等于2ABC 外接圓面積等于（2且，則）A 2B 4C 8D 16- 2 -名校名 推薦第卷（非選擇題共 90 分）二、填空題 .（本大題共 4 小題，每小題 5分，共 20 分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13直線 l : xy 20180的傾斜角為；14已知 F1 , F2是橢圓 x2y21(a 3) 的左、右焦點(diǎn)，P 為橢圓上一點(diǎn)且滿足a29F1PF2 120，則 PF1PF2的值為；15數(shù)列 a 滿足 a1 1,前 n 項(xiàng)和為 Sn

6、 ，且 Sn2an (n2, n N * ) ，則 an 的通項(xiàng)公式nan；16 已知函數(shù)f (x)滿1， 且 對(duì)任意x, y R 恒有足 f (1)2 f ( x y )f ( xy)22f ( x)f ( y) ，則 f (2018)f (2019)2三、解答題 .（共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程）17. （本小題滿分 12 分）在ABC 中，角 A, B, C所對(duì)的邊分別為cos Acos1Ba,b,c ，且b.ac（）證明： a,c,b 成等比數(shù)列；（）若 c 3，且 4sin( C) cosC 1，求ABC 的周長(zhǎng) .618（本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列 a

7、n 滿足 an 2an2an 1 (n N ) ，數(shù)列 bn 滿足bn 1an 1 an (n N * ) ，且 a1 b1 , a3 5, a5a722 .bn（）求 an 及 bn ；（）令cnan bn , n N* ，求數(shù)列 c 的前 n 項(xiàng)和 Snn- 3 -名校名 推薦19（.本小題滿分12 分）如圖 1，在直角 ABC中， ABC90 , AC 4 3, AB 2 3 ，D , E分別為 AC, BD 的中點(diǎn)，連結(jié)AE 并延長(zhǎng)交BC 于點(diǎn) F ，將ABD 沿 BD 折起，使平面ABD 平面 BCD ，如圖 2 所示（）求證：AE CD ；（）求平面AEF 與平面 ADC 所成銳二

8、面角的余弦值20. （本小題滿分 12 分）已知橢圓C1 : x2y21(a b 0) 的左、右焦點(diǎn)分別為F1, F2 ，且 F2 為拋物線 C2 : y22 px( p 0)a2b2的焦點(diǎn)， C2的準(zhǔn)線被橢圓 C1 和圓 x2y2a 2截得的弦長(zhǎng)分別為2 2 和 4 .（）求 C1和 C2的方程；（）已知?jiǎng)又本€l 與拋物線 C2相切（切點(diǎn)異于原點(diǎn)） ，且 l 與橢圓 C1 相交于 M , N 兩點(diǎn)，若橢圓 C1 上存在點(diǎn) Q ，使得 OMONOQ(0) ，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .ln x21（本小題滿分12 分） 已知函數(shù)f (x) =.（）求f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（）若 a1，證明：a(x

9、1)e 2.71828）f ( x)（其中 e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，ex注意：請(qǐng)考生在第22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計(jì)分22. (本小題滿分10 分 ) 選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程- 4 -名校名 推薦x33t在平面直角坐標(biāo)系中，直線l 的參數(shù)方程為2 （ t 為參數(shù)），以原點(diǎn)O 為極點(diǎn)， xy31 t2軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)A 的極坐標(biāo)為(2 3, ) ，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為624 cos1 0C相交于 P, Q 兩點(diǎn)，設(shè)直線 l 與曲線（）寫出直線l 和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程；（）求APAQOPOQ 的值23.（本小題滿分10 分）選修 4-5：

10、不等式選講已知函數(shù) f ( x)x2x 1 （）解不等式f (x)；1錯(cuò)誤！未找到引用源。（ ） 記 函 數(shù) f (x) 的 最 大 值 為 m ， 若 abcm (a, b,c 0) ， 證 明 ：bca31 abc命題人：黃正衛(wèi)審題人：謝凱李兵- 5 -名校名 推薦數(shù)學(xué)答案（理科）一、 ：D A B D BC B A C DA C二、填空 ： 13 ： 3； 14 ： 36； 151, n1 ：3 ： an; 1642n2 , n 22三、解答 17. （ 1） 明：由正弦定理得：cos A cosB1cos AcosB1abcsin Asin B 2 分sin Csin( AB)1sin

11、 2 C sin Asin B ，sin Asin Bsin C 4 分c2ab, 所以 a, c,b 成等比數(shù)列6 分（ 1）由4 sin(C6) cosC 13 sin 2C cos2C 2 sin( 2C) 1 C, 863分由余弦定理得：c2a2b22ab cosC ，9 分又 c3 ，所以abc29 10 分于是得：9(ab)23ab( ab) 227ab6 11分所以ABC 的周 a b c 9 . 12 分18. 解：（ 1）由 可得 an 等差， bn 等比， an 的公差 d ， bn 1d 2 分bn- 6 -名校名 推薦由 有a35a12da111 5a5a72a62a1

12、10d22dan 2n2分于是bn 12 ，而bnb1a11bn2n 1 ，6 分，（ 2）由 有： cnanbn( 2n1) 2n 1 ，由 位相減法，得：Sn1203215 22(2n3) 2n 2( 2n 1) 2n 1 7 分2Sn1 21322(2n3)2n 1(2n1)2n 8 分兩式相減，得：Sn12 (2 2 22n 1 ) ( 2n 1)2n1 ( 2n 14)(2n 1) 2 n 10 分3 (2n 3) 2n 11 分于是：Sn(2n3) 2 n3(nN * ) 12 分19（. 1） 明：由條件可知ABAD ，而 E 為 BD 的中點(diǎn)， AEBD ，2 分又 面 ABD

13、面 BCD ， 面 ABD面 BCDBD ， 且 AE面 ABD ， AE平 面B C D 4 分又因?yàn)镃D平面BC，AECD6 分（ 2）由（ 1）可知， EB, EF , EA 兩兩相互垂直， 如 建立空 直角坐 系， ：E (0，0，0), A(0,0,3), F (0,1,0), D (3,0,0), C( 2 3,3,0) - 7 -名校名 推薦 7 分易知面AEF的法向量為ED (3，0，0)， 8 分 平面 ACD 的法向量 n( x, y, z) ， ：n DA0 ，易得 n( 3,1,1) n DC010 分 平面 AEF 與平面 ADC 所成 二面角 ， coscosED

14、,n15 125分2b222a 22, b2, p=2c420.（1）由題得a，故2b4C1 : x2y21,C2 : y28x 4 分84（ 2）由 知 l存在斜率且不 0， l : xmy n(m0), M (x1, y1 ), N (x2 , y2 ),Q( x0 , y0 ) 5 分聯(lián)立xmyny 28my8n0，因?yàn)閘 與C2相切，故y 28x102m2n0 6 分 立xmyn(m22) y 22mnyn280，x 22 y 28兩根為y1 , y2，所以y1y22mn, y1 y2n287 分m 22m2220n24m282n8n(4,2)，又2m2n0，因此n( 4,0) 8 分

15、由 OM ONOQx1x2x0， 由 韋 達(dá) 定 理 ， 代 入 計(jì) 算 得y1y2y0- 8 -名校名 推薦4nx0( m2 2) 9 分y02mn(m22)而點(diǎn) Q( x0 , y0 ) 在 上，即 x022y028，代入得16n 28m2 n282n 22n22 ( m22) 22 (m2 2) 2m2, n ( 4,0) 2 4 n 10 分令t4 n( 4,8)，則22(t168)(0,4)(2,0) ( 0,2)12 分t21. 解：（1）定義域x(0,1) (1, )，11ln xf( x)x1) 22 分( x令 u(x)11ln x ， u ( x)1x2x ，所以 u( x

16、) 在 (0,1,1,)，x故x(0,1)(1,)時(shí)，u( x)u(1) 0，也即f( x)0 ，3 分因此，f ( x)在(0,1)上單 調(diào)遞減 ，在(1,)上也單調(diào)遞減；4 分（ 2 ）因 a1 故 a( x 1)( x 1)，因此只需 明exex） 5 分ln xx 1, x (0,1) (1, ) （ x 1ex先 明 x(1,) 的情況：此時(shí)lxx210，令exng( x)ln xx21, g (x)exx32 x2x 6 分exxex令( )x322, ( )x3241, ( )x64 0(1) ，h x e xx x h x exxh x exx故h ( x)在(1,)，故h (

17、 x) h (1)e2 0h(x)在- 9 -名校名 推薦(1,)，7 分于是 h(x)h(1)e20g ( x)0g ( x) 在 (1,)，因此，x(1,)時(shí)g( x) g(1)0，即ln xx2108 分ex下面 明 x(0,1) 的情況（相 更 一點(diǎn)點(diǎn)）： 法一：（切 放 ） 令()x1, ()x10，故在，exgxeg( x)0,1)g x于是x(0,1)時(shí)g(x)g(0)0x11，10 分ex1x令 h(x)ln xx1, h0 ，故 h( x) 在 ( 0,1x故 x(0,1) ，h( x)h(1)0 即 ln xx10即 ln x1x1 ， ；x1ex12 分證法二：x(0,1

18、)時(shí)，l xnx210，令exg( x) ln xx21 , g (x)exx32 x2xexxex令 ()x32x2,h( )x3 24x1,h()ex6x4，h xe xxx exx顯 然 h( x) 在 (0,1)而 h(0)30, h (1)e20， 故 x0 (0,1)使 h (x) 在(0, x0 ), ( x0 ,1)，而 h (0)0, h (1)e20， 故 必 存 在 唯 一 的 x( x,1)(0,1)使 得h(x)在10(0, x1 ), (x1 ,1)且h ( x1 ) 0即ex13x124x11，故h( x) h( x1 ) ex132x12x1323x11x1x1

19、5x1記()35231,(0,1)，(31)(3)，所以在11，u xxxxxuxxu( x)(0,), ( ,1)33- 10 -名校名 推薦注 意 到u(0)10, u(1)0 ， 因 此x(0,1)時(shí)u(x)0 ， 故h(x)0 ， 故g ( x) 0 11 分故 g(x) 在 (0,1) ，因此， x (0,1)x21 ， g(x) g(1) 0 ln x0 ex12 分法三：把兩種情況一起 （但需要用洛必達(dá)法 ）所 ln xx 1exln x1, x(0,1) (1,) ，x1exx21令( x)ex ln x，x21( x)exx1（ x22 x1) ln x 6 分( x21)2x令u(x) x1(x22x1) ln ,(0,)， u (x)1x1xx xx 21 (2 x 2) ln xxu ( x)21232ln x ，x3x 2xu( x)2x32( x2x3)7 分x4 然 u( x)