小學數學教學論復習資料

1、名詞解釋1. 教材：是根據一定的學科任務而選編和組織的、具有一定范圍和深度的、含有一定能力要求的內容體系。2.數學學習：是根據教學計劃進行的在數學教師指導下，學生從已有的經驗出發(fā)，主動獲得對數學知識的理解與數學技能的掌握，并在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展的過程。3.接受學習：指由教師向學生提供前人發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、積累的人類的社會經驗，學生把這些經驗內化為自己的經驗，使其成為自己認知事物、分析問題、處理問題及發(fā)明創(chuàng)造的工具的一種學習方式。4.發(fā)現(xiàn)學習：指在教學中教師不把現(xiàn)成結論告訴學生，而是創(chuàng)設恰當的問題情境，讓學生在教師的指導下主動發(fā)現(xiàn)問題、探究問題并獲得正確答案的一種學習活動

2、過程。5.同化：新知識被認知結構中的原有適當觀念吸收，新舊觀念發(fā)生相互作用，新知識獲得心理意義且使原有認知結構發(fā)生變化的過程。6.順應：改造原有認知結構而建立新的認知結構的過程。7.空間想象力：指對客觀事物的空間形式進行觀察分析、歸納和想象的能力。8.數學問題：指人們在數學活動中所面臨的，用已有的知識和經驗無法直接解決而又沒有現(xiàn)成對策的新問題、新情境。9.數感：指關于數與數量表示、數量大小比較、數量和運算結果的估計等方面的直觀感覺。10.符號意識：指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規(guī)律。11.數學認知結構：就是學生頭腦里的數學知識按照自己的理解深度、廣度、結合自己的知覺、記憶、聯(lián)想等

3、認知特點，組合成的一個具有內部規(guī)律的整體結構。12.數學概念：是客觀世界中數量關系和空間形式的本質屬性在人們頭腦中的反映，它是用數學語言和符號揭示事物共同屬性的思維形式。14數學課堂教學過程：指學生在教室有意識、有計劃的組織和引導下，并在一定的時間和空間內的一種定向的數學學習活動過程。15數學素養(yǎng)：解答題一、數學的基本特征1抽象性：抽去了具體內容的形式科學，用形式化、符號化和精確化的語言，沒有任何物質和能量的特征2嚴謹性：數學的結果是從一些基本概念和公理出發(fā)通過嚴格的邏輯推理而得到的。唯一：無須爭辯，確信無疑語言準確：“=”同一關系 “”屬于關系系統(tǒng)性：數學體系本身是一個精確的自然結構3運用的

4、廣泛性4模式性數學模型：如x2+y2=r2是所有圓的數量關系的模式，x，y，r變化，圓的大小在變化。二、 小學數學學科的任務（一）培養(yǎng)學生的數學素養(yǎng)是小學數學學科的根本任務 1.懂得數學的價值 2. 對自己的數學能力有自信心 3. 有解決現(xiàn)實數學問題的能力 4學會數學交流 5. 學會數學的思想方法 數學素養(yǎng)的基本特征發(fā)展性 過程性 實踐性（二）培養(yǎng)學生的數學能力是實現(xiàn)數學素養(yǎng)發(fā)展的途徑 1.數學能力的結構 從數學學科特點來看，是邏輯思維能力。從人的認識過程來看，按信息收集、信息儲存、信息加工、信息運用四個層次展現(xiàn)出個體能力。在分析認識能力時，可把八種有關認識的能力分成四組來考慮:觀察、注意 (

5、信息收集)能力，記憶、理解(信息儲存)能力，想象、探究(信息加工)能力和對策、實施(信息運用)能力。從個性心理特征方面來看，學習數學內容時需要抽象與概括、簡捷與靈活、過渡與逆轉等能力成分。2.數學思維能力（1）觀察與比較（如何發(fā)展學生的比較能力？觀察；對各個事物和現(xiàn)象，在某自然條件下，按起本身存在的自然聯(lián)系，通過有目的的感知，來確定其性質與關系的一種思維方式。比較：對各個現(xiàn)象加以對比，確定彼此異同和關系的一種思維方式 不同因素相同因素 差異性較大的屬性差異性較小的屬性 感知比較表象比較概念比較（2）分析與綜合 分析：把事物的整體分解成各個部分、各個方面、不同特性的過程。綜合：把事物的各個部分、

6、各個方面、不同特性結合成整體的過程。（3）抽象與概括 抽象；是在同類事物中抽取共同的本質屬性，而舍棄其非本質屬性的思維過程。概括：把同類事務中抽取出來的共同屬性結合起來的思維過程。（4）判斷與推理判斷：在數學中，命題是判斷的一個重要形式。推理：歸納推理、演繹推理、類比推理（歸納：由個別到一般的思維過程。演繹：由一般到個別的思維過程。類比：由個別到個別的思維過程。）三、對小學數學學科的認識（大題）1成人數學與兒童數學（兒童數學觀）對小學數學的兩種看法：從科學角度看，是數學知識的一部分，以算術知識為內容的一個邏輯體系。從學生角度看，不是成人數學，是學生在生活和活動中產生的數學，是日常生活的重要部分

7、。成人數學與兒童數學的差別成人 兒童學習層次邏輯演繹經驗歸納數學活動的過程抽象符號操作直觀材料如均分蘋果構建數學知識的形式如：從空間點集構建圓的概念如：由排成一排爭奪紅旗不公平建構圓的概念（1）學生在上學前已有豐富的加減運算經驗，如在購物，游戲中。可能不正規(guī)，概念模糊或錯誤，但這是他們在學校學習數學知識的基礎。（2）不能把學生看作一張“白紙”而授予知識，要為學生提供探索、討論、實踐的機會。2小學數學與數學科學小學學科數學科學數學目的不同促進學生數學知識與思維的發(fā)展 以解釋數量關系和空間形式為目的，精確闡明某些數學理論形式不同不嚴格證明，不完全歸納對有關定理和法則要有嚴格的證明順序不同既考慮邏輯

8、順序，又要符合學生心理特點以數學理論的邏輯順序編制四、數學的主要內容數學問題數學的“心臟”；數學知識數學的“軀體”；數學思想數學的“靈魂”；數學方法數學的“行為規(guī)則”。六、數學思想方法數學思想是對數學知識、內容、所使用過的方法的本質認識。如集合思想、統(tǒng)計思想、數形結合思想、對應思想等數學方法包括證明的方法、計算的方法、思維的方法、發(fā)現(xiàn)的方法等七、 小學數學學習特點小學生的數學學習，是在教師指導下，通過獲得數量關系、幾何圖形的知識經驗，產生與數學認知有關的相對持久的行為變化過程。小學生的數學學習是解決問題的思維活動過程。小學生的數學學習是直觀的、實驗探究過程與初步的邏輯思維過程的統(tǒng)一體。八、概念

9、間的關系（辨別） （1）同一關系。 （2）交叉關系。 （3）從屬關系(包含關系)。 （4）對立關系(反對關系)。 （5）矛盾關系。九、小學數學的學習過程n 學習的心理機制-認知結構：學習者頭腦內部的知識結構。n 學習的規(guī)律-遷移規(guī)律：一種學習對另一種學習的影響。n 學習的階段：輸入階段、相互作用階段、操作輸出階段十、（1）數學操作過程的形成過程 動作的定向 動作的分解階段 動作的整合階段 動作的熟練階段十一、數學課堂教學活動諸要素n 教學對象學生 n 教師n 數學教學目的 n 數學課程、教材 n 教學方法 n 教學環(huán)境n 教學反饋十二、教學設計的主要內容確定教學目標分析教學內容設計教學情景設計

10、教學形式與方法設計學習方式編寫教學方案(七)評價與修改教學方案 十三、教學設計的實施過程中注意的問題(一)作為組織者如何調控應變？n 教學過程是一個處于變化中的過程，在實際教學活動中，存在著各種可能的變化。1.充分準備，靈活設計：備課時盡量估計教學活動中可能出現(xiàn)的情況，準備應變辦法，靈活設計教學方案。2、關注現(xiàn)場，隨機應變： 上課過程中不被事先設計的方案所限制，要根據課堂具體情況靈活地、創(chuàng)造性地實施教學(二)作為引導者如何啟發(fā)思考？n 教師是學生學習的引導者。引導者的主要任務就是啟發(fā)學生的思考。在傳達和交流教學信息過程中，教師要對學生思維活動走向、方式等有意識地進行評價、提示、牽引。要鼓勵學生

11、用自己的思維來加工和獲取知識，使學生樂于思維、善于思維。(歸納引導、空間引導、批判引導、定向引導）(三)作為合作者如何平等參與？n 教師是學生探究中的伙伴，平等中的首席。 首先，轉變觀念，正確理解師生之間的“平等”。以學習者的身份自居,分享學生的情感體驗，一起尋找真理。 其次，要給予學生參與的機會。 第三，能承認自己的過失和錯誤。 第四,要求學生做到的自己要先做到。十四、當前作業(yè)設置存在的問題n 作業(yè)要求一統(tǒng)化n 作業(yè)布置隨意性n 作業(yè)數量偏差化n 作業(yè)形式單一化十五、數與代數教學實施的原則一、過程性原則 二、現(xiàn)實性原則 三、探索性原則 四、整合性原則十六、如何培養(yǎng)學生的數感？在體驗中建立數感

12、在教學中要關注學生生活經驗，把所學習的概念跟日常生活中十分熟悉的事物聯(lián)系起來，讓學生充分地感知、充分地體驗，再加以適當的抽象概括，避免死記硬背、生搬硬套。在比較中發(fā)展數感在數概念的建立過程中，學生可能會產生一些混淆，需要對有關的概念進行比較。另外，數感的表現(xiàn)之一是能在具體的情境中把握數的相對大小關系，要達成這一目標，在教學中也要多提供機會讓學生進行比較活動。(三)在表達與交流中促進數感的形成能用數來表達交流信息是數感的表現(xiàn)之一。如何讓學生充分地進行表達與交流呢？一是多采用問答法、討論法等教學方法；二是多開展合作學習；三是多鍛煉書面表達，如寫數學日記等。(四)在解決問題中強化數感數感的重要表現(xiàn)是

13、能為解決問題而選擇適當的算法，能估計運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。要讓學生更多地接觸和理解現(xiàn)實問題，有意識地將現(xiàn)實問題與數量關系建立起聯(lián)系。要使學生學會從現(xiàn)實情境中提出問題，從一個復雜的情境中提出問題，選擇恰當的方法解決問題，并對運算結果的合理性作出解釋。十七、如何落實算法多樣化？1 正確理解算法多樣化算法是進行計算的方法，算法多樣化有別于一題多解，它是針對計算過程中，不同的學生會從各自的生活經驗和思考角度出發(fā)，產生不同的思考方法而提出的策略。它強調尊重學生的獨立思考，鼓勵學生探索不同的方法，并非讓學生掌握多種方法，而是教師在教學中鼓勵、尊重學生的思維結果，引導學生進行討論、交流，適時

14、地點撥、肯定有創(chuàng)意的方法，從而培養(yǎng)學生良好的思維習慣和探索精神。 2 尊重學生多樣化的算法。對于同一個問題，學生可有不同的計算方法，算法好壞的標準因人而異，有些學生容易接受且受歡迎的算法可能是速度很慢的算法。教師應該有開放的思想，只要是學生自己動腦筋想出來的合理辦法，就應該給予肯定。3 鼓勵算法多樣化鼓勵學生獨立思考，啟發(fā)、引導學生找出多樣的算法，體現(xiàn)學習的個性化，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。當學生遇到困難時，教師要及時給予指導。4 幫助學生優(yōu)化算法應積極創(chuàng)設條件讓學生有機會對諸多算法進行系統(tǒng)的整理、比較，澄清一些模糊的認識，進行自我消化，適時引導學生優(yōu)化算法。十八、空間與圖形加強與削弱的內容加強的內容

15、 新課程增加了學習生活中的空間與圖形問題。 增加平移、旋轉、對稱現(xiàn)象的認識。 增加認識物體的相對位置。 增加認識方向和路線圖。 增加測量不規(guī)則的圖形。 增加用數對來表示位置。 增加體會圖形的相似。削弱的內容 削弱單純的平面圖形面積、周長、體積等計算題，融計算與幾何直觀和反映空間觀念的問題之中。 將測量與估計物體的長短、大小結合起來；測量與探索長方形、正方形的周長和面積結合起來，這是新課程標準與以往大綱不同的地方，也是教學過程中必須體現(xiàn)的思想。十九、兒童空間觀念的形成和發(fā)展過程的基本特點 兒童空間觀念的形成大致經歷了這樣幾個階段：具體（實物直觀）半具體（模像直觀） 半抽象（圖像抽象）抽象（概念抽

16、象，在大腦中建立對象的本質屬性）二十、小學生形成空間觀念的心理特征1.直觀性 2.描述性 3.漸進性 4.容易掌握明顯特征5.不易掌握具有相對意義和關系的概念6.認識立體圖形比較困難二十一、空間與圖形教學實施的原則（一）現(xiàn)實性原則空間與圖形來自豐富的現(xiàn)實原型，與現(xiàn)實生活關系密切，并且小學生在生活中對空間與圖形已經有了許多經驗。應該突出知識的現(xiàn)實背景，從學生的數學現(xiàn)實出發(fā)，充分利用學生的生活經驗來組織教學。（二）過程性原則“過程性原則”，就是通過富有啟發(fā)性的日?，F(xiàn)象或幾何模型、問題情境、實驗、猜測，讓學生經歷觀察、實驗、操作、想像、猜測與求證、解釋與運用等活動，使之在獨立思考、自主探索、合作交流

17、，師生、生生互動不斷生成新思想的活動中感知空間與圖形的意義、初步體驗數和形的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念，同時學會學習。（三）多樣性原則1突出教學目標的多樣性首先，教學目標是知識技能、數學思考、解決問題、情感態(tài)度的有機統(tǒng)一。其次，教學目標要求應關注學生的差異性。2.充分利用多樣性的教學素材根據地域的不同、學生經驗的區(qū)別，可以選用不同的教學素材和呈現(xiàn)形式。3運用多樣的教學方式和手段首先，靈活運用多樣的教學方式。其次，積極開發(fā)課程資源，合理利用現(xiàn)代信息技術來輔助教學。教學課件注意適應性、合理性和啟發(fā)性。（四）人文性原則新課程將傳統(tǒng)“幾何初步知識”拓展為空間與圖形，把空間與圖形的文化內涵與文化價值提到了前所未

18、有的高度，明確要求在課程與教學中給予學生更多的人文關懷。二十二、統(tǒng)計與概率教學實施的原則1.現(xiàn)實性 2. 過程性 3.情境性 4.實踐性二十三、兒童空間思維水平發(fā)展的階段性水平0（學前階段）前認知階段 水平1（1、2年級）直觀化階段水平2（3、4年級）被認為是描述（分析）階段水平3：（5、6年級）抽象、關聯(lián)階段二十三、實踐與綜合應用的特點1現(xiàn)實性 2問題性 3實踐性 4綜合性二十四、教學評價的功能 導向功能:評價是對學習行為與結果的一種價值判斷.而評價的目的、方式、內容及手段，都顯示著對教育的一種價值取向，因而評價對學習有導向作用。 反饋調節(jié)功能：通過評價，及時獲得教學過程各方面實施情況的信息

19、，發(fā)現(xiàn)自己的行為在方法和策略方面存在的問題，及時調整。 診斷功能：評價的目的不是對優(yōu)劣作出鑒定，更重要的是總結教學活動的經驗和失敗的教訓，分析其原因并找出改進的辦法。 激勵功能：評價常常能激發(fā)被評價者的成就動機，使他們追求好的評價結果，激勵他們創(chuàng)造更大的教學成就。二十五、小學生分析綜合能力的發(fā)展水平（三個階段）：低年級直觀行動分析階段，依靠對象的直接感知（扳手指頭、數游戲棒）。中年級逐漸擺脫具體動作階段，仍會與情景聯(lián)系（實物、線段圖）。高年級智力分析階段，依靠認識對象的表象和概念二十六、教學方法選擇和優(yōu)化：依據教學目標；依據教學內容；依據學生的年齡特征；依據教師本身的素質條件；依據客觀條件。優(yōu)化：熟悉了解方法聯(lián)系目標任務考慮效率高低。二十七、一堂好課的基本標準：有明確的教學目標；恰當地組織教材；教學方法得當、教學手段先進；注意調動學生的學習積極性；重視發(fā)展學生思維能力；教師基本素養(yǎng)好。二十八、評價