新人教版一次函數(shù)(全)-課件新

1、19.2.2一次函數(shù),努力進(jìn)取，永不言敗,學(xué) 習(xí) 目 標(biāo),1、理解并熟記什么是一次函數(shù)。 2、理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。 3、靈活掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。 4、會(huì)畫(huà)并靈活應(yīng)用一次函數(shù)圖像,討論與思考,思考：下列問(wèn)題中的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示,1)有人發(fā)現(xiàn),在2050 時(shí)蟋蟀每分鳴叫的次數(shù)c與溫度t(單位： )有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差,解：C=7t-35,A組,2)一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G(單位：千克)的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減去常數(shù)105，所得差是G的值,3)某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額y(單位：元)包括：月租費(fèi)22元，拔打電話x分的計(jì)時(shí)費(fèi)(按0.1元/分收

2、取,4)把一個(gè)長(zhǎng)10cm、寬5cm的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少x cm,寬不變，長(zhǎng)方形的面積y(單位：平方厘米)隨x的值而變化,解：G=h-105,解：y=0.1x+22,解：y=-5x+50 (0 x10,觀察與發(fā)現(xiàn),認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，分 別說(shuō)出哪些是常數(shù)、自變量和函數(shù),這些函數(shù)有什么共同點(diǎn),這些函數(shù)的形式都是自變量x的k（常數(shù)）倍與一個(gè)常數(shù)的和， 即y=kx+b的形式,7，-35,t,C,105,h,G,0.1, 22,x,y,5,50,x,y,歸納與總結(jié),一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù),當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b就變成了y=kx,所以說(shuō)正比例函數(shù)是一

3、種特殊的一次函數(shù),正比例函數(shù)和一次函數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系,聯(lián)系：正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)， 一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù),區(qū)別：一次函數(shù)有常數(shù)項(xiàng)， 正比例函數(shù)常數(shù)項(xiàng)為零,y=kx（k是常數(shù)，k0） y=kx+b(k,b是常數(shù)，k0,練習(xí)：下列哪些函數(shù)是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù).k和b的值是,是一次函數(shù)，k=-3，b=-4,不是,是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù),不是,不是,練習(xí),D,3.下列說(shuō)法不正確的是(,A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù),B)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù),C)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù),D)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù),D,例: 若函數(shù)y=(m-1)x|m|+m是關(guān)于x的

4、一次函數(shù), 試求m的值,解，函數(shù)為一次函數(shù)， m-10 |m|=1 m=1， m 1 則m=1 所以當(dāng)m=1函數(shù)y=(m-1)x|m|+m是關(guān)于x的一次函數(shù),4.要使y=(m-2)xn-1+n是關(guān)于x的 一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足 ,n=2,m2,應(yīng)用遷移,鞏固提高,5.已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當(dāng)m為何值時(shí), (1)此函數(shù)為正比例函數(shù) (2)此函數(shù)為一次函數(shù),解:(1)由題意, 得2m-3=0,m= ,所以當(dāng) m= 時(shí),函數(shù)為正比例函數(shù)y= x,2)由題意得2-m0, m2,所以m2時(shí),此函數(shù)為一次函數(shù),6.汽車(chē)油箱中原有油50升,如果行駛中每 千米用油5升,求油箱的油量y(單位:升

5、)隨 行使路程x(單位:千米)變化的函數(shù)關(guān)系式, 并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.y是x的一次 函數(shù)嗎,解:由題意得,函數(shù)關(guān)系式為y=50-5x. 自變量x的取值范圍是0 x10 y是x的一次函數(shù),7.一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2米。 （1）求小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式，它是一次函數(shù)嗎？ （2）求第2.5秒時(shí)小球的速度,解: (1)由已知得,函數(shù)關(guān)系式為v=2t,是一次函數(shù),2)當(dāng)t=2.5秒時(shí),v=5米/秒,8.思考 小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫(xiě)了下表,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該空格里原來(lái)填的數(shù)是多少？解釋你的理由,作出一次函數(shù)y=2x和Y=2X+1

6、的圖象,1、列表:分別選取若干對(duì)自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值,列成下表,2、描點(diǎn):分別以表中的X作為橫坐標(biāo),Y作為縱坐標(biāo),得到兩組點(diǎn),寫(xiě)出這些點(diǎn)(用坐標(biāo)表示).再畫(huà)一個(gè)平面直角坐標(biāo)系,并在坐標(biāo)系中畫(huà)出這些點(diǎn),4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,B組,Y,X,O,Y=2X,Y=2X+1,10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,7,8,7,8,這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是 , 并且傾斜程度 .函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),函數(shù)y=2x+1的圖象與y軸交于點(diǎn) ,即它可以看作直線y=2x向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度而得到,直線,

7、相同,0,1,上,1,請(qǐng)比較下列函數(shù)y=x, y=x+2,y=x-2的圖象有什么異同點(diǎn),y=x,y=x+2,y=x-2,這幾個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是 ，并且傾斜程度_ _函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，函數(shù)y=x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)_ ，即它可以看作由直線y=x向_平移 個(gè)單位長(zhǎng)度而得到函數(shù)y=x-2的圖象與y軸交于點(diǎn)_ _，即它可以看作由直線y=x向 平移_ 個(gè)單位長(zhǎng)度而得到,直線,相同,0，2,上,2,0，-2,下,2,直線ykx+b可以看作直線ykx向上（或向下）平移 |b| 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,當(dāng)b0時(shí)，向下平移,當(dāng)b0時(shí)，向上平移,y,4,2,3,1,3,2,1,1 0,2,3,1,2,3,4

8、,5,x,6,7,5,y=2x,y=2x+3,y=2x2,規(guī)律探究,特性,x,y,o,y = k1x+b1,k1=k2=k3 b1b2b3三線平行,y = k2x+b2,y = k3x+b3,y=x,y=x+2,y=x-2,y,3,0,一次函數(shù)y=kx+b的圖象 是經(jīng)過(guò)(0，b)點(diǎn)且平行于 直線y=kx的一條直線,我們稱(chēng)它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單 位長(zhǎng)度得到. （當(dāng)b0時(shí)，向上平移；當(dāng)b0時(shí)， 向下平移,圖象與y軸交于(0，b)， b就是與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo),b,歸納總結(jié),結(jié)論：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條 _,我們稱(chēng)它為直線y=kx+b，它可 以看作由_平

9、移_個(gè)單位長(zhǎng)度 而得到,直線,直線y=kx,b,當(dāng)b0時(shí)，向上平移；當(dāng) b0，向下平移,猜想：考慮一次函數(shù)y=kx+b的圖像是什么形狀？ 它與直線y=kx有什么關(guān)系,一次函數(shù) y = k x + b(k0,1) 當(dāng) x = 0 時(shí), y =0 k + b = b, 所以一次函數(shù) y = k x + b 經(jīng)過(guò) ( 0 , b ) 點(diǎn),你會(huì)畫(huà)出函數(shù) y=2x-1與 y=-0.5x+1 的圖象嗎,y,x,o,1,1,y=2x-1,y=-0.5x+1,1,1,1,0.5,動(dòng)手畫(huà)一畫(huà),方法1、平移法,方法2、描點(diǎn)法,1）先畫(huà)y=2x，再向下平移1個(gè)單位,2）先畫(huà) ，再向 平移 個(gè) 單位,I I I I

10、I,I I I I I,1,1,y=2x,y=2x-1,1,x,y,1,y=-0.5x,上,1,2,1)直線y=3x-2可由直線y=3x向 平移 單位得到,2)直線y=x+2可由直線y=x-1向 平移 單位得到,下,2,上,3,課堂練習(xí),4、 直線 y = -3x 1 過(guò)點(diǎn)（_ , 0 ）和（ 0，_,練習(xí)一,3、 直線y4x+2 過(guò)點(diǎn)（ 0 ，_）和（ _， 0,2,1,6、一次函數(shù)y=2x-1的圖象是一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，_) 和(_ ，0)且平行于直線_的直線,1,y=2x,7、一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，_) 和(_，0)且平行于直線_的直線,b,y=kx,5、把直線 向上平

11、移3個(gè)單位長(zhǎng)度所 得到的解析式為,練習(xí),y,x,o,1,1,y=2x-1,y=-2x+l,探究：畫(huà)出函數(shù)y=x+1，y=2x-1及y=-x-1 y=-2x+l的圖象,y=x+1,y=-x-1,并思考： 一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k, b是常數(shù)，k0)中，k、b的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？( 經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限,1,1,C組,y=2x,y=2x+3,當(dāng)k0， 圖象經(jīng)過(guò)一、 三象限,一次函數(shù)y=k x + b（k0）的圖象,b0,二,當(dāng) k0, b0 圖象經(jīng)過(guò)一、三、 四象限,當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大,當(dāng) k 0, b 0 圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限,當(dāng) k 0, b 0 圖

12、象經(jīng)過(guò)二、 三、四象限,一次函數(shù)y=k x + b（k0）的圖象,當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小,一次函數(shù)y= k x+b（k0）的圖象,圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限,圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限,圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限,圖象經(jīng)過(guò) 二、三、四象限,根據(jù)函數(shù)圖象確定k，b的取值范圍,y,x,o,Ko, b=o,K0, bo,y,x,o,Ko, b0,y,x,o,K0, b=0,K0, b0,y,x,o,K0,小試牛刀,看圖象，確定一次函數(shù)y=kx+b(k0) 中k,b的符號(hào),k0 b0,k0 b0,k0 b=0,已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)中 k0,b0,試作草圖,例2：在同一坐標(biāo)

13、系作出下列函數(shù)的圖象 (1)y = 2x+1 (2)y = -2x+1 根據(jù)圖象回答，當(dāng)自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)y的值怎樣變化,解,y= -2x+1,y =2x+1,0,1,1/2,0,1/2,0,一次函數(shù)y=kx+b （k0）的性質(zhì)： 當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大,y,x,一次函數(shù)y=kx+b （k0）的性質(zhì),當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小,y,x,一次函數(shù)通常選?。?，b），（-b/k，0)兩點(diǎn)連線,一次函數(shù) y = kx + b ( k 0 ) 有以下性質(zhì)： （1）當(dāng) k 0 時(shí)，y 隨 x 的增大而 。 （2）當(dāng) k 0 時(shí)，y 隨 x 的增大而,增大,減小,一次函數(shù)圖象與性質(zhì),y隨x的

14、增 大而增大,y隨x的增 大而增大,y隨x的增 大而減少,y隨x的增 大而減少,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,k0 b0,k0 b0,k0,k0 b0,例、已知一次函數(shù)y=(m-1)x+2m+1,4）若圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限， 求m的取值范圍,解：由題意可知 k0, b0,m-10,2m+ 1 0,m1,m -1/2,所以 -1/2 m1,知識(shí)應(yīng)用,練習(xí):已知函數(shù)y=(m-2)x+n的 圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限 求 : m、n的取值范圍,練一練,B,說(shuō)出下列函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限 y= 2x - 3 y= -x - 2 y= -x + 1,直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，那

15、么直線y=bx+k經(jīng)過(guò)哪些象限,思維拓展,3、直線y=x3經(jīng)過(guò)_象限,二、三、四,4、已知函數(shù)y=kx2，且y隨x的增大而增大， 則它的圖象不經(jīng)過(guò)第_象限,四,考考你,5、一次函數(shù)y=kxb，kb0，且y隨x的增大 而減小，則它的圖象可能是 (,C,考考你,6、已知一次函數(shù)y=(a1)xb的圖象如圖所示， 那么a、b的取值范圍是 ( ) Aa1，b0 Ba1，b0 Ca1，b0 Da1，b0,A,考考你,y,x,y,x,0,逆向思維 小試牛刀 7、已知函數(shù) y = kx的圖象在二、四象限，那么函數(shù)y = kx-k的圖象可能是（,B,8、已知一次函數(shù)y = mx-(m-2), 若它的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)

16、，則 m= ; 若點(diǎn)（0 ，3) 在它的圖象上，則m = ;若它的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則m,2,1,0,9.對(duì)于一次函數(shù)y = mx-(m-2),若y 隨x 的增大而增小，則其圖象不 過(guò) 象限。 10.若直線 y = kx -3 過(guò)（2, 5), 則k = ; 若此直線平行于直線y = - 3x - 5, 則k=,三,4,3,D組:達(dá)標(biāo)檢測(cè),1在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-2x+3的圖象經(jīng)過(guò)（ ） A一、二、三象限 B二、三、四象限 C一、三、四象限 D一、二、四象限,2已知一次函數(shù)y=x-2的大致圖像為 （,A B C D,3.已知一次函數(shù) y=(1-2m)x+m-1 , 求滿足下列條件

17、的m的值： （1）函數(shù)值y 隨x的增大而增大； （2）函數(shù)圖象與y 軸的負(fù)半軸相交； （3）函數(shù)的圖象過(guò)第二、三、四象限； （4）函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn),摩拳擦掌,大顯身手,4）對(duì)于函數(shù)y=5x+6,k=_,b=_,y隨x的增大而 ，反之y隨x的減小而_,增大,減小,5,6,5）直線y=2x - 6與y軸的交點(diǎn)為 （_），與x軸交于（_,0，-6,3， 0,6、 將函數(shù)y= - 2x的圖象沿y軸向上平移 5個(gè)單位，得到的直線的解析式為 _，圖象經(jīng)過(guò)第_ 象限,7、 將函數(shù)y= -0.5x的圖象沿y軸向下平移 3個(gè)單位，得到的直線的解析式為 _ ，圖象經(jīng)過(guò)第_ 象限,y= - 2x+5,一、二、四,y

18、= -0.5x-3,二、三、四,8、函數(shù)y=(1k)x中y隨x的增大而減小，則k的范圍是,k1,9、直線y=3x6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,2，0,0，6,10、直線y=3x1經(jīng)過(guò) 象限,一、三、四,11、若一次函數(shù)y=kx+b隨x的增大y增大，且 kb0,那么該直線不經(jīng)過(guò)第 象限,四,12、直線y=kx+b的圖象如圖所示，確定k、b符號(hào),x,x,K0，b0,k0，b0,13、下圖中哪一個(gè)是 y = x - 1的大致圖像,14、一次函數(shù)y=kxk的圖象可能是（,A,B,C,D,C,15、已知一次函數(shù)y=(m-1)x+2m+1,若圖象平行于直線y=2x，求m的值,解：由題意可得

19、m 1 = 2 所以 m = 3， 即y =(m-1)x+2m+1 = 2x + 7,16、已知一次函數(shù)y=(m-1)x+2m+1,若圖象交y軸于正半軸，求m的取值范圍,解,若圖象交 y 軸于正半軸,b0,2m+10,m-10,m-1/2,m1,所以 m-1/2 且 m1,把k=1，b=2代入y=kx+b中，得一次函數(shù)解析式為_(kāi),把點(diǎn)_ , _ 代入所設(shè)解析式得,設(shè)一次函數(shù)的解析式為_(kāi),例1 已知:一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，5)和點(diǎn)(1，3),求出一次函數(shù)的解析式,解,ykx+b (k0,2,5,1，3,1,2,y 2x+1,解得,k_,b_,2,5,1,3,k+b,k+b,E組,1.設(shè)一次函

20、數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k0),歸納小結(jié),2.根據(jù)已知條件列出關(guān)于k , b 的二元一次方程組,3.解這個(gè)方程組,解出k, b,4 .將已經(jīng)求出的 k, b的值代入所設(shè)解析式. 寫(xiě)出這個(gè)解析式,解題的步驟,待定系數(shù)法,像剛才這樣先設(shè)待求的函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知的系數(shù))再根據(jù)條件列出方程或方程組,解出未知系數(shù),從而得到所求結(jié)果的方法,叫做待定系數(shù)法,1. 已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，求該函數(shù)的解析式,練習(xí)1,函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b(k0,選取,解出,滿足條件的兩點(diǎn)(x1,y1)與(x2,y2,畫(huà)出,選取,從數(shù)到形,數(shù)學(xué)的思想方法：數(shù)形結(jié)合,9,4,B,A,3,5,由于兩點(diǎn)確定了一條直線，即這

21、個(gè)圖象是一次函數(shù)y = kxb,y = kxb,，）， （，,解：因?yàn)閳D象是一次函數(shù)，所以設(shè)函數(shù)的解析式 為y = kxb,且圖象過(guò)點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，），所以,由得,這個(gè)函數(shù)的解析式為y = 2x1,你知道這種解題方法叫什么嗎,y,x,5,3,4,9,0,待 定 系 數(shù) 法,A,B,2.如圖，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點(diǎn)B。那么該一次函數(shù)的表達(dá)式為,yx+2,若直線l與直線y= x-1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則直線l的解析式為_(kāi),學(xué)以致用,A(2,0,B(0,-1,B1(0,1,總結(jié)： 若l直線與直線y = kx+b關(guān)于 （1）x軸對(duì)稱(chēng)，則直線l的解析式為 y = -kx-b,

22、即將 y 換成 y 。 （2）y軸對(duì)稱(chēng)，則直線l的解析式為 y = -kx+b, 即將 x 換成 -x。 (3) 原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則直線l的解析式為 y=kx-b, 即將y換成-y,x換成-x,若直線l與直線y= x-1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)， 則直線l的解析式為_(kāi),若直線l與直線y= x-1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則直線l的解析式為_(kāi),例2 已知直線y=kx+b與直線y=2x平行且過(guò)點(diǎn)（-1,4），則k=_，b=_,3.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y=-3x+4的圖象平行且與y軸相交于點(diǎn)(0,3)。則這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi),y=-3x+3,2,6,4.直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0)且與y軸交于點(diǎn)B，如果AOB的（0為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積為4.5，則這條直線的解析式為( )。 A.y=x+3 B.y=-x-3 C.y=x+3或y=-x-3 D.y=x+3或y=x-3,大展身手,3,0,x,y,o,c,5、已知函數(shù)y=kxb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，0)，且與兩坐標(biāo)軸所