2019中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題和證明題經(jīng)典例題

1、2019應(yīng)用題復(fù)習(xí) 1已知A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一公路從A地出發(fā)到B地，甲騎摩托車，乙 騎電動車，圖中直線DE，OC分別表示甲、乙離開A地的路程s (km)與時間 t (h)的函數(shù)關(guān) 系的圖象。根據(jù)圖象解答下列問題。(1)甲比乙晚出發(fā)幾個小時?乙的速度是多少?(2)乙到達終點B地用了多長時間?(3)在乙出發(fā)后幾小時，兩人相遇?2 某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn) 量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計， 每多種一棵樹，平均每棵果樹就會少結(jié)5個橙子，假設(shè)果園多種x棵橙子樹。（1）直接寫出平

2、均每棵樹結(jié)的橙子數(shù)y（個）與x之間的關(guān)系式。（2）果園多種多少棵橙子樹時，可以使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少。 3某賓館有30個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間的房價為每天120元時，房間會全部住滿當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于210元設(shè)每個房間的房價增加x元（x為10的正整數(shù)倍）（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元?4把一邊長為40cm的

3、正方形硬紙板，進行適當(dāng)?shù)募舨?，折成一個長方形盒子（紙板的厚度忽略不計）（1）如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2，那么剪掉的正方形的邊長為多少？折成的長方形盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長；如果沒有，說明理由（2）若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分折成一個有蓋的長方形盒子，若折成的一個長方形盒子的表面積為550cm2，求此時長方形盒子的長、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）5. 某商店經(jīng)銷某玩具每個進

4、價60元，每個玩具不低于80元出售，玩具的銷售單價m（元/個）與銷售數(shù)量n（個）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（1）試求表示線段AB的函數(shù)的解析式，并求出當(dāng)銷售數(shù)量n=20時的單價m的值；（2）寫出該店當(dāng)一次銷售n（n10）個時，所獲利潤w（元）與n（個）之間的函數(shù)關(guān)系式：（3）店長小明經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)：賣27個賺的錢反而比賣30個賺的錢多，你能用數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象嗎？為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他條件不變的情況下，店長應(yīng)把最低價每個80元至少提高到_ 8_-元？6我市雷雷服飾有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝,通過實體商店和網(wǎng)上商店兩種途徑進行銷售,銷售一段時間后,該公司對這種商品的銷售情況,進行了為期30

5、天的跟蹤調(diào)查,其中實體商店的日銷售量y1 (百件)與時間t (t為整數(shù),單位:天)的部分對應(yīng)值如下表所示,網(wǎng)上商店的日銷售量y2(百件)與時間t (t為整數(shù),單位:天)的部分對應(yīng)值如圖所示.時間t (天)051015202530日銷售量y1 (百件)025404540250(1)請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中,選擇合適的函數(shù)能反映y1與t的變化規(guī)律,并求出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍;(2)求y2與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;(3)在跟蹤調(diào)查的30天中,設(shè)實體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為y(百件),求y與t的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)t為何值時,日銷售總量y達到最大,并求

6、出此時的最大值. 7月電科技有限公司用160萬元，作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出了一種市場急需的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進行銷售。已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y(萬件)與銷售價格x（元/件）的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分。設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為z（萬元）。（注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本。）（1）請求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤z（萬元）與x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤的

7、最大值。（3）假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤z（萬元）取得最大值時進行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價格x （元）定在8元以上（x8），當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?03萬元時，請結(jié)合年利潤z（萬元）與銷售價格x（元/件）的函數(shù)示意圖，求銷售價格x（元/件）的取值范圍。 8如圖是矩形包書紙的示意圖，虛線是折痕，四個角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度（1）現(xiàn)有一本書長為25cm，寬為20cm，厚度是2cm，如果按照如圖的包書方式，并且折疊進去的寬度是3cm，則需要包書紙的長和寬分別為多少？（請直接寫出答案）（2）已知數(shù)學(xué)課本長為26cm，寬

8、為18.5cm，厚為1cm，小明用一張面積為1260cm2的矩形包書紙按如圖包好了這本書，求折進去的寬度（3）如圖，矩形ABCD是一張一個角（AEF）被污損的包書紙，已知AB=30，BC=50，AE=12，AF=16，要使用沒有污損的部分包一本長為19，寬為16，厚為6的字典，小紅認為只要按如圖的剪裁方式剪出一張面積最大的矩形PGCH就能包好這本字典設(shè)PM=x，矩形PGCH的面積為y，當(dāng)x取何值時y最大？并由此判斷小紅的想法是否可行中考數(shù)學(xué)經(jīng)典大題1. 已知在ABC中，ABC=90，AB=6，BC=8.點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交線段AB（如圖1）或線段AB的延長線（如圖2

9、）于點P.（1）當(dāng)點P在線段AB上時，求證：APQACB；（2）當(dāng)PQB是等腰三角形時，求AP的長.2. 如圖，對稱軸為x=-1的拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于A、B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（-3，0）.（1）求點B的坐標(biāo)；（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點.若點P是拋物線上第三象限內(nèi)的點，是否存在點P，使得SPOC=4SBOC，若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QDx軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值.若M是x軸上方拋物線上的點，過點M作MNx軸于點N，若MNO與OBC相似，求M點的坐標(biāo).3. 如圖，已知在ABP中，C是BP邊上

10、一點，PAC=PBA，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，且交BP于點E.（1）求證：PA是O的切線；（2）過點C作CFAD，垂足為點F，延長CF交AB于點G，若AGAB=12，求AC的長；（3）在滿足（2）的條件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求O的半徑.4. 如圖，已知函數(shù)y=-x2+2x+3與坐標(biāo)軸分別交于A、D、B三點，頂點為C.（1）求BAD的面積；（2）點P是拋物線上一動點，是否存在點P，使SABP=12SABC？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在軸上是否存在一點Q，使得DOQ與ABC相似，如果存在，求出點P的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由.5. 如圖，在平面

11、直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是以AB為直徑的M的內(nèi)接四邊形，點A、B在x軸上，MBC是邊長為2的等邊三角形。過點M作直線與x軸垂直，交M于點E，垂足為點M，且點D平分AC.（1）求過A、B、E三點的拋物線的解析式；（2）求證：四邊形AMCD是菱形；（3）請問在拋物線上是否存在一點P，使得ABP的面積等于定值5？若存在，請求出所有的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.6. 如圖1，直角ABC中，ABC=90，AB是O的直徑，O交AC于點D，取CB的中點E，DE的延長線與AB的延長線交于點P.（1）求證：PD是O的切線；（2）若OB=BP，AD=6，求BC的長；（3）如圖2，連接OD，AE相交于點F

12、，若tanC=2，求AFFE的值.7. 已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（3，2），B（0，1）和點C（-1，-23）.（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，若拋物線的頂點為P，點A關(guān)于對稱軸的對稱點為M，過M的直線交拋物線于另一點N（N在對稱軸右邊），交對稱軸于F，若SPFN=4SPFM，求點F的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在軸上是否存在點G，使BMA與MBG相似？若存在，求點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.8. 如圖，PB切O于B點，直線PO交O于點E、F，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，交O于點A，延長AO交O于點C，連結(jié)BC，AF.（1）直線PA是否為O的切線，并證明你的結(jié)論

13、；（2）若BC=16，O的半徑的長為17，求tanAFD的值；（3）若OD：DP=1：3，且OA=3，則圖中陰影部分的面積為？9. 將拋物線C1：y=x2平移后的拋物線C2與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊）與y軸負半軸交于C點，已知A（-1，0），tanCAB=3.（1）求拋物線C2的解析式；（2）若點P是拋物線C2上的一點，連接PB，PC.求SBPC=34SCAB時點P的坐標(biāo)；（3）D為拋物線C2的頂點，Q是線段BD上一動點，連接CQ，點B，D到直線CQ的距離記為d 1，d2，試求出d1+d2的最大值，并求出此時Q點坐標(biāo).10. 如圖1，AB為O的直徑，TA為O的切線，BT交O于點D，

14、TO交O于點C、E.（1）若BD=TD，求證：AB=AT；（2）在（1）的條件下，求tanBDE的值；（3）如圖2，若BDTD=43，且O的半徑r=7，則圖中陰影部分的面積為？11. 如圖，過A（1，0），B（3，0）作x軸的垂線，分別交直線y=4-x于C、D兩點.拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、C、D三點.（1）求拋物線的表達式；（2）點M為直線OD上的一個動點，過M作x軸的垂線交拋物線于點N，問是否存在這樣的點M，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點M的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點P為拋物線上的一點，連接PD，PC. 求SPCD=13SCDB時點P

15、的坐標(biāo).（4）若AOC沿CD方向平移（點C在線段CD上，且不與點D重合），在平移的過程中AOC與OBD重疊部分的面積記為S，試求S的最大值.12. 如圖，點C在以AB為直徑的O上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，AD交O于點E.（1）求證：AC平分DAB；（2）連接BE交AC于點F，若cosCAD=45，求AFFC的值.13. 如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長交CD于F點.（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若AEP是等邊三角形，連結(jié)BP，求證：APBEPC；（3）若矩形ABCD的邊AB=6，BC=4，

16、求CPF的面積.14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=ax2-2ax-3a（aEC），且BD=23.求過點D作DF/BC，交AB的延長線于點F.（1）求證：DF為O的切線；（2）若BAC=60，DE=7，求圖中陰影部分的面積；（3）若ABAC=43，DF+BF=8，如圖2，求BF的長.33. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A、B、C三點，點A的坐標(biāo)是（3，0），點C的坐標(biāo)是（0，-3），動點P在拋物線上.（1）求b，c的值,B的坐標(biāo)；（直接寫出結(jié)果）（2）是否存在點P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，

17、說明理由；（3）過動點P作PE y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線.垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點P的坐標(biāo). 34. 如圖，經(jīng)過 ABCD的三個頂點A、C、D作O，交BC邊于點H，AB切O于點A，延長半徑AO交CD于E，交O于F，P是射線AF上一點，且PCD=2DAF（1）求證：AB=AH；（2）求證：PC是O的切線；（3）若AB=2，AD=17，求O的半徑.35. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），D為拋物線的頂點.（1）求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；（2）點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點E，連接BC，B

18、E，求tanCBE的值；（3）點M是拋物線對稱軸上一動點，若DMB與BCE相似，求點M的坐標(biāo). 36. 如圖，在O中，直徑AB垂直弦CD于E，過點A作DAF=DAB，過點D作AF的垂線，垂足為F，交AB的延長線于點P，連接CO并延長交O于點G，連接EG，已知DE=4，AE=8.（1）求證：DF是O的切線；（2）求證：OC2=OEOP；（3）求線段EG的長.37. 如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點C（0，-3）.（1）求拋物線的解析式；（2）點P在拋物線位于第四象限的部分上運動，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大

19、面積；（3）直線l經(jīng)過A、C兩點，點Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運動，直線m經(jīng)過點B和點Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請說明理由. 38. 在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與點E重合，將三角板繞點E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB、BC（或它們的延長線）于點M，N.（1）觀察圖1，直接寫出AEM與BNE的關(guān)系為： ；（不用證明）（2）如圖1，當(dāng)M、N都分別在AB、BC上時，可探究出BN與AM的關(guān)系為： ；（不用證明）（3）如圖2，當(dāng)M、N都分別在AB

20、、BC的延長線上時，（2）中BN與AM的關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，寫出你認為成立的結(jié)論，并說明理由.39. 如圖，直線y=-x+3與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線y=ax2+12x+c經(jīng)過B、C兩點，點E是直線BC上方拋物線上的一動點.（1）求拋物線的解析式；（2）過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，交x軸于點F，當(dāng)SBEC=32，請求出點E和點M的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)E點的橫坐標(biāo)為1時，在EM上是否存在點N，使得CMN和CBE相似？如果存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由. 40. 如圖，AB是O的直徑，AD是O的弦，點F是DA延長線

21、的一點，AC平分FAB交O于點C，過點C作CEDF，垂足為點E.（1）求證：CE是O的切線；（2）若AE=1，CE=2，求O的半徑.41. 在ABC中，BAC=90，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連接CF.（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時，BC與CF的位置關(guān)系為： BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為： ；（將結(jié)論直接寫在橫線上）（2）數(shù)學(xué)思考：如圖2，當(dāng)點D在線段CB的延長線上時，結(jié)論，是否仍然成立？若成立，請予以證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明；（3）拓展延伸：如圖3，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，延長BA

22、交CF于點G，連接GE.已知AB=22，CD=14BC，請求出CF的長. 42. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-8與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點O，與拋物線的一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，連接CE，已知點A、D的坐標(biāo)分別為（-2，0），（6，-8）.（1）求拋物線的解析式，并分別求出點B和點E的坐標(biāo)；（2）探究拋物線上是否存在點F使得FOEFCE？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（3）若點P是y軸負半軸上的一個動點，設(shè)其坐標(biāo)為（0，m），直線PB與直線l交于點Q，試探究，當(dāng)M為何值時，OPQ為等腰三角形. 43.

23、 如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點D，交AC于點G，過點D作EFAC于點E，交AB的延長線于點F.（1）求證：EF是O的切線；（2）當(dāng)AB=5，BC=6時，求tanBAC的值.44. 已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，C重合）.以AD為邊做正方形ADEF，連接CF.（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時，求證：CF+CD=BC；（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時，且點A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變：請

24、直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；若正方形ADEF的邊長為22，對角線AE，DF相交于點O，連接OC.求OC的長度.45. 如圖，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸分別相交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C，頂點為點P.（1）求拋物線的解析式；（2）動點M、N從點O同時出發(fā)，都以每秒1個單位長度的速度分別在線段OB、OC上向點B、C方向運動，過點M作x軸的垂線交BC于點F，交拋物線于點H.當(dāng)四邊形OMHN為矩形時，求點H的坐標(biāo)；是否存在這樣的點F，使PFB為直角三角形？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 46. 如圖，O是ABC的外接圓，AC為直徑，弦BD=BA，BEDC交DC的延長線于點E.（1）求證：1