31勾股定理（2）

1、鳳凰初中數(shù)學(xué)配套教學(xué)軟件_教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)教材：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（八年級(jí)上冊(cè)）作 者：薛琰（徐州高級(jí)中學(xué)）3.1勾股定理（2）教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷探索勾股定理的過(guò)程，發(fā)展合情推理的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；2經(jīng)歷用多種拼圖方法驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，發(fā)展用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界和有條理地思考與表達(dá)的能力，感受勾股定理的文化價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)通過(guò)綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想的認(rèn)識(shí).教學(xué)難點(diǎn)通過(guò)拼圖驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，使學(xué)生獲得一些研究問(wèn)題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路開(kāi)場(chǎng)白同學(xué)們，這節(jié)課我們繼續(xù)研究直角三角形的問(wèn)題，希望大家通過(guò)本節(jié)課的探索，能夠經(jīng)歷用拼圖的方

2、法驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，深入感受勾股定理的文化價(jià)值進(jìn)入狀態(tài)，興致盎然.給學(xué)生展現(xiàn)一個(gè)美妙的前景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望引入1我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的稱為股，斜邊稱為弦圖（1）稱為“弦圖”，最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在周髀算經(jīng)中給出的圖（2）是在北京召開(kāi)的2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（TCM2002）的會(huì)標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就. 你能用不同方法表示大正方形的面積嗎？圖（1） 圖（2）2剪四個(gè)完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖形大正方形的面積可以表示為_(kāi)，又可以表示為_(kāi).對(duì)比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結(jié)論用上面得到的完全相同

3、的四個(gè)直角三角形，還可以拼成如下圖所示的圖形，與上面的方法類似，也能說(shuō)明勾股定理是正確的方法（請(qǐng)逐一說(shuō)明）歸納其共有的證明思路：利用圖形的割補(bǔ)，借助前后的面積相等形成關(guān)于三邊的數(shù)量關(guān)系aaaaaabbbbb-bccccc3大家可以在課后繼續(xù)研究更多的證明方法，自己閱讀課本88頁(yè)“勾股定理的證明”積極思考，回答問(wèn)題.由著名的“弦圖”入手，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣實(shí)踐探索一如圖，把火柴盒放倒，在這個(gè)過(guò)程中，也能驗(yàn)證勾股定理，你能利用這個(gè)圖驗(yàn)證勾股定理嗎？把你的想法與大家交流一下aabbccADECB互相討論，踴躍回答通過(guò)學(xué)生相互討論使學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流精神和發(fā)散思維能力，同

4、時(shí)拓展學(xué)生的知識(shí)面.實(shí)踐探索二1觀察下圖的ABC和DEF，它們是直角三角形嗎？2觀察圖，并分別以ABC和DEF的各邊為邊向外作正方形，其中2個(gè)小正方形的面積的和等于大正方形的面積嗎？ABCDEF鞏固練習(xí)：1如圖，長(zhǎng)2.5m的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻角1.5m，求梯子的頂端與地面的距離h.h2.51.52完成課本P82的練習(xí)小組討論，代表回答通過(guò)學(xué)生相互討論，提高學(xué)生的觀察分析能力，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的良好習(xí)慣總結(jié)本節(jié)課我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了勾股定理，并用兩種方法證明了這個(gè)定理，在應(yīng)用此定理解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意只有直角三角形的三邊才有這樣的關(guān)系，如果不是直角三角形，應(yīng)該構(gòu)造直角三角形來(lái)解決討論后共同小結(jié)師生互動(dòng)，鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能