基本初等函數(shù)考點總結(jié)及習(xí)題

1、二次函數(shù)、基本初等函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引1(2012四川)函數(shù)yax(a0，且a1)的圖象可能是 ( D )2(2012湖北)函數(shù)f(x)xcos 2x在區(qū)間0,2上的零點的個數(shù)為 ( D ) A2B3 C4 D5考題分析對于基本初等函數(shù)，高考主要考查其圖象與性質(zhì)，題目較容易；基本初等函數(shù)的應(yīng)用、函數(shù)與方程是近幾年高考的熱點，考查內(nèi)容一般為函數(shù)的實際應(yīng)用題、函數(shù)零點個數(shù)的判定或根據(jù)零點的個數(shù)求參數(shù)的范圍題型一般為選擇題或填空題，難度中等網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點突破考點一：二次函數(shù)【例1】已知函數(shù)f(x)x22ax2，x5,5(1)當(dāng)a1時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)求實數(shù)a的取值范圍

2、，使yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)2設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc，如果f(x1)f(x2)(x1x2)，則f(x1x2)A BCc D.答案C考點二：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)【例2】(1)(2012威海模擬)已知函數(shù)f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的圖象如圖所示，則a、b滿足的關(guān)系是 ( D )A0a1b11B0ba11C0b1a1D0a1b1【規(guī)律總結(jié)】利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求參數(shù)的范圍(值)(1)冪、指、對函數(shù)的參數(shù)一般與其單調(diào)性有關(guān)，故解題時要特別關(guān)注函數(shù)的單調(diào)性；(2)在涉及函數(shù)的圖象時，需注意應(yīng)用函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點、對稱性或函數(shù)圖象的變換求解

3、易錯提示(1)涉及對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)時，需注意其定義域；(2)在冪函數(shù)的有關(guān)計算中，要注意參數(shù)值的驗證3若x(e1 ,1)，aln x，bln x，celn x，則Acba BbacCabc Dbca4.（北京卷2）若，則（ A ）ABCD5.設(shè)，則 A. B. C. D. 4(2012北京東城二模)已知函數(shù)f(x)x，給出下列命題：若x1，則f(x)1；若0x1x2，則f(x2)f(x1)x2x1；若0x1x2，則x2f(x1)x1f(x2)；若0x1x2，則f.其中，所有正確命題的序號是_5.已知函數(shù)F(x)=|lgx|,若0ab,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是(A) (B)

4、(C) (D)考點三：函數(shù)的零點【例3】(1)已知f(x)則函數(shù)g(x)f(x)ex的零點個數(shù)為A1 B2 C3 D4(2) (2012大同模擬)已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)2xk0有且只有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍為_【規(guī)律總結(jié)】1涉及函數(shù)的零點問題的常見類型函數(shù)零點(即方程的根)的確定問題，常見的有：數(shù)值的確定；所在區(qū)間的確定；個數(shù)的確定解決這類問題的常用方法有解方程，根據(jù)區(qū)間端點函數(shù)值的符號數(shù)形結(jié)合，尤其是那些方程兩邊對應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合求解2確定函數(shù)零點的常用方法(1)解方程判定法：若方程易解時應(yīng)用此法(2)利用零點的存在性定理(3)利用數(shù)形結(jié)合法，尤

5、其是當(dāng)方程兩端對應(yīng)的函數(shù)類型不同時如絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)以及三角函數(shù)等方程多以數(shù)形結(jié)合法求解【變式訓(xùn)練】5函數(shù)f(x)2x3x的零點所在的一個區(qū)間是A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)答案B6(2012泉州模擬)已知函數(shù)yf(x)和yg(x)的定義域及值域均為a，a(常數(shù)a0)，其圖象如圖所示，則方程fg(x)0根的個數(shù)為A2 B3 C5 D6考點四：函數(shù)的實際應(yīng)用【例4】(2012莆田模擬)如圖，需在一張紙上印上兩幅大小完全相同，面積都是32 cm2的照片排版設(shè)計為紙上左右留空各3 cm，上下留空各2.5 cm，圖間留空為1 cm.照此設(shè)計，則這張紙的最小面積是_cm2

6、.審題導(dǎo)引設(shè)照片的長為x cm，則這張紙的面積可用x來表示，即可求得其最小值規(guī)范解答設(shè)照片的長為x cm，則寬為cm，所以紙的面積y(x6)2(x6)(x0)，y2666(166)132 cm2，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x8時等號成立答案132【規(guī)律總結(jié)】應(yīng)用函數(shù)知識解應(yīng)用題的步驟(1)正確地將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，轉(zhuǎn)化來源于對已知條件的綜合分析、歸納與抽象，并與熟知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類(2)用相關(guān)的函數(shù)知識進行合理設(shè)計，確定最佳解題方案，進行數(shù)學(xué)上的計算求解(3)把計算獲得的結(jié)果帶回到實際問題中去解釋實際問題，即對實際問題進行總結(jié)作答【變式訓(xùn)練】7(2012日照模擬)已知正方形ABCD的邊長為2，將ABC沿對角線AC折起，使平面ABC平面ACD，得到如圖所示的三棱錐BACD.若O為AC邊的中點，M、N分別為線段DC、BO上的動點(不包括端點)，且BNC