梁格法截面特性計算

1、梁格法截面特性計算讀書報告 目 錄第一章梁格法簡介11.1梁格法基本思想11.2梁格網(wǎng)格的劃分11.2.1 縱梁的劃分21.2.2 虛擬橫梁的設(shè)置間距2第二章梁格分析板式上部結(jié)構(gòu)32.1 結(jié)構(gòu)類型32.2 梁格網(wǎng)格32.3 截面特性計算42.3.1 慣性矩42.3.2 扭轉(zhuǎn)4第三章梁格法分析梁板式上部結(jié)構(gòu)53.1 結(jié)構(gòu)類型53.2 梁格網(wǎng)格53.3 截面特性計算63.3.1 縱向梁格截面特性63.3.2 橫向梁格截面特性7第四章梁格法分析分格式上部結(jié)構(gòu)84.1 結(jié)構(gòu)形式84.2 梁格網(wǎng)格84.3 截面特性計算94.3.1 縱向梁格截面特性94.3.2 橫向梁格截面特性12第五章箱型截面截面特性

2、計算算例15第一章 梁格法簡介1.1 梁格法基本思想梁格法主要思路是將上部結(jié)構(gòu)用一個等效梁格來模擬，如圖1.1示，將分散在板式或箱梁每一段內(nèi)彎曲剛度和抗扭剛度集中于最鄰近的等效梁格內(nèi)，實際結(jié)構(gòu)的縱向剛度集中于縱向梁格內(nèi)，而橫向剛度則集中于橫向梁格構(gòu)件內(nèi)。從理論上講，梁格必須滿足一個等效原則：當原型實際結(jié)構(gòu)和對應(yīng)的等效梁格承受相同荷載時，兩者的撓曲應(yīng)是恒等的，而且在任一梁格內(nèi)的彎矩、剪力和扭矩應(yīng)等于該梁格所代表的實際結(jié)構(gòu)的部分內(nèi)力。圖1.1 （a）原型上部結(jié)構(gòu) （b）等效梁格1.2 梁格網(wǎng)格的劃分采用梁格法對橋梁結(jié)構(gòu)進行分析時，首先考慮的是如何對梁格單元的合理劃分。網(wǎng)格劃分的樞密程度是保證比擬梁

3、格與實際結(jié)構(gòu)受力等效的必要條件之一。合理的網(wǎng)格劃分，不僅能準確反映結(jié)構(gòu)的受力特征，還能提高工作效率。1.2.1 縱梁的劃分縱梁的劃分是梁格劃分的關(guān)鍵，其劃分原則有：1.縱梁劃分后，每片縱梁的形心高度大概一致，也就是要保證箱梁截面在縱梁劃分之后，每片縱梁的中性軸與箱梁整體截面的中性軸保持一致，這樣才能使梁格模型與實際結(jié)構(gòu)在縱向彎曲上等效。2.梁格的縱向構(gòu)件間距和橫向構(gòu)件間距必須接近，從而使荷載在橋梁結(jié)構(gòu)上的靜力分布比較敏感。遵循這種原則劃分可以使梁格的受力線或中心線與設(shè)計時的重合，也就是根據(jù)實際結(jié)構(gòu)的受力情形來劃分網(wǎng)格。3.對于實際結(jié)構(gòu)中應(yīng)力變化較為復(fù)雜的區(qū)域，要想得到構(gòu)件中較為精確的應(yīng)力分布，

4、必須在相應(yīng)區(qū)域細化網(wǎng)格。1.2.2 虛擬橫梁的設(shè)置間距建立梁格模型時，在把結(jié)構(gòu)離散為多片縱梁后，縱梁與縱梁之間必須通過虛擬橫梁來連接，才能保證所有縱梁共同作用并承擔外力荷載。虛擬橫梁的劃分根據(jù)上部結(jié)構(gòu)橫向剛度的大小來確定，當實際結(jié)構(gòu)的橫向有多個橫隔板連接時，只在對應(yīng)的橫隔板位置處設(shè)置虛擬橫梁；當實際結(jié)構(gòu)的橫隔板間距稀疏時，為使梁格模型模擬實際結(jié)構(gòu)具有連續(xù)性，可適度加密，其設(shè)置間隔大概是反彎點距離的1/4且不大于縱梁的設(shè)置間隔。在建立梁格模型時，橋梁的縱橋向每跨至少劃分46個單元，其中虛擬橫梁必須設(shè)置在截面突變處、支撐條件改變處、控制截面（如跨中、四分點）處，一般每跨劃分為8個單元或更多，即可保

5、證足夠的精確度。經(jīng)大量研究和實踐表明，對于跨徑為20m的橋梁，每跨在縱向上劃分68個單元即能滿足工程精度要求。對于連續(xù)曲線彎梁橋，由于彎曲曲率的影響導(dǎo)致中間支座區(qū)域的應(yīng)力變化較為復(fù)雜，故應(yīng)考慮在此區(qū)域加密網(wǎng)格。綜上所述，在設(shè)置虛擬橫梁時應(yīng)綜合考慮橋梁跨徑、腹板間距等因素，選擇合適的跨徑劃分單元數(shù)，并盡量滿足以上提到的各種要求。第二章 梁格分析板式上部結(jié)構(gòu)2.1 結(jié)構(gòu)類型板式上部結(jié)構(gòu)，在二維平面板內(nèi)結(jié)構(gòu)上是連續(xù)的，因此作用荷載由剪力、彎矩和扭矩的二維分布來支撐。其結(jié)構(gòu)形式如圖2.1。板式上部結(jié)構(gòu)可分為：各向同性，即縱向和橫向上具有相同剛度；正交導(dǎo)性，即剛度在兩個方向上不同，如圖3.1c、3.1d

6、。圖2.1 板式上部結(jié)構(gòu)（a） 實體的 （b）空心的 （c）混合實體的 （d）混合空心的2.2 梁格網(wǎng)格某一空心板兩個模型如圖2.2示：圖2.2 空心板上部結(jié)構(gòu)縱向梁格布置2.3 截面特性計算對于各向同性板，縱向和橫向梁格截面特性計算相同，以下只介紹個性同性板截面特性計算方法。2.3.1 慣性矩慣性矩計算考慮每根構(gòu)件代表至相鄰平行構(gòu)件間對中劃分的橋面板的寬度來計算，如圖2.3。應(yīng)按板的中性軸計算慣性矩。圖2.3 板式上部結(jié)構(gòu)對于縱向梁格桿件的劃分 （2.1）2.3.2 扭轉(zhuǎn)一塊板每單位寬度的抗扭常數(shù)為： (2.2)對于板寬為b的梁格，抗扭常數(shù)為： （2.3）第三章 梁格法分析梁板式上部結(jié)構(gòu)3.

7、1 結(jié)構(gòu)類型大多數(shù)梁板式上部結(jié)構(gòu)，在橋臺之間設(shè)置多根縱梁，而在橫向上用一薄板橫蓋其頂面，如圖4.1示。對于小跨徑，縱梁通常密排，如圖4.1a示。對較大跨徑，設(shè)置如圖4.2b、c，并在支點上設(shè)置稱為“橫隔板”的橫梁。彎橋通常用板的邊寬來調(diào)節(jié)成合適的彎度，但支承在每跨為直線的梁上；有時也把縱梁做成曲線的。圖3.1 梁板式上部結(jié)構(gòu)(a) 密排式 （b）稀排式工字梁 （c）稀排式箱梁 （d）格梁3.2 梁格網(wǎng)格1、在圖3.2a中，結(jié)構(gòu)形式：縱梁和橫梁的梁格，因為平均的縱向和橫向彎曲剛度相差不大。梁格采用：與原型梁中心線相重合的構(gòu)件近似模擬。2、在圖3.2b中，結(jié)構(gòu)形式：上部結(jié)構(gòu)縱梁比行車道略窄。梁格采

8、用: 將原型梁中心線作為縱向梁格。對于沒有跨中橫隔板的橫向梁格，其間距可以任意選擇，一般取有效跨徑的1/41/8。如原型支點上有橫隔板，則必須設(shè)置一根梁格與它重合。3、在圖3.2c中，結(jié)構(gòu)形式：中心密排的梁式上部結(jié)構(gòu)。梁格采用: 用一根梁格去代替一根以上的縱梁。注意，梁格間距不超過1/10跨徑。4、在圖3.2d中，結(jié)構(gòu)形式：上部結(jié)構(gòu)具有縱向大梁。梁格采用: 每根縱梁用兩根梁格的板式上部結(jié)構(gòu)來處理，但必須作為一塊板來計算抗扭參數(shù)。圖3.2 梁格的網(wǎng)格3.3 截面特性計算3.3.1 縱向梁格截面特性1、每一梁格慣性矩按截面形心計算。2、若上部結(jié)構(gòu)的梁間距大于有效跨徑的1/6，或若邊緣懸臂超過有效跨

9、徑的1/12，剪力滯后使梁的翼緣有效板寬度明顯減小，梁格慣性矩必須用折減的板寬計算。3、有時為改進作用荷載的模擬效果，縱向需設(shè)置虛擬剛度的梁格。4、板梁式上部結(jié)構(gòu)承受扭轉(zhuǎn)時，梁部分如同梁單獨承受縱向扭轉(zhuǎn)一樣，而板部分如同在兩個方向上承受扭轉(zhuǎn)。故梁格的抗扭常數(shù)C為梁的抗扭常數(shù)的總和見式3.1，板的抗扭常數(shù)同式2.3。 （3.1）其中:A-壁的中心線圍成的面積 -壁的中心線長度除以壁厚沿周壁的積分3.3.2 橫向梁格截面特性可用一塊板表示 慣性矩 抗扭常數(shù) （3.2）當梁格有橫隔板時，必須把板視為翼緣計算。若橫隔板的中心線不遠，則翼緣可以假定延伸到兩橫隔板間的中點。若翼緣寬度超過橫向彎矩零點之間的

10、有效橫向跨度的1/12時，考慮剪力滯影響。如事先不知道橫向彎矩，為安全起見通常假定有效翼緣為縱向構(gòu)件間距的0.3。第四章 梁格法分析分格式上部結(jié)構(gòu)4.1 結(jié)構(gòu)形式分格式上部結(jié)構(gòu)有圖4.1a-薄板封閉式、矩形寬的多格式上部結(jié)構(gòu)，僅有一個或少數(shù)幾個格室的上部結(jié)構(gòu)，圖4.1c-具有斜腹板的上部結(jié)構(gòu)。圖4.1 分格式上部結(jié)構(gòu)4.2 梁格網(wǎng)格離散箱梁截面的基本原則：保證被切開的每片型梁及工字梁的中性軸與原整體箱梁結(jié)構(gòu)的縱向彎曲中性軸重合，全部縱向構(gòu)件均與縱向腹板重合。虛擬橫梁的剛度依據(jù)箱梁頂?shù)装宓臋M向剛度來模擬，實用計算中可以將每跨橫向的抗彎（扭）剛度平均分配于該跨虛擬橫梁中；不管橫隔板設(shè)置在何處，其縱

11、向間距要接近于反彎點之間的1/4,但在中支點上間隔較小。注意：若橫向構(gòu)件間隔稀疏，由于在節(jié)點處彎矩過渡的不連續(xù)性，結(jié)果不精確；若間隔較密，雖對力提供較詳力的細節(jié)，但不能使梁格的特征性能接近于分格式上部結(jié)構(gòu)。圖4.2 分格式上部結(jié)構(gòu)的梁格網(wǎng)格4.3 截面特性計算4.3.1 縱向梁格截面特性4.3.1.1 縱向抗彎剛度通常將箱梁上部結(jié)構(gòu)在腹板之間沿縱向切開成許多工字梁，如圖4.3示。根據(jù)梁格等效的基本原理，當發(fā)生縱向彎曲時梁格模型與實際上部結(jié)構(gòu)具有相同的曲率，因此縱梁的彎曲應(yīng)力與簡單梁理論的結(jié)果相似，如圖4.4示的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分布。圖4.3 箱梁截面縱梁劃分形式（a）中性軸不等高 （b）中性軸等

12、高圖4.4 縱向彎曲時箱梁截面應(yīng)力分布結(jié)論：無論劃分的縱梁截面中性軸是否等高，構(gòu)件的截面模量和慣性矩都取上部結(jié)構(gòu)的主軸計算，即縱梁的抗彎剛度為：EIy=E每片縱梁截面對箱梁整體截面中性軸的慣性矩 （4.1） 應(yīng)用：箱梁截面典型的梁格劃分，如圖4.5示。圖4.5 箱梁的典型梁格劃分縱向“結(jié)構(gòu)”構(gòu)件2、3和4與箱梁腹板重合，兩根“虛擬”構(gòu)件1和5則沿懸臂邊緣設(shè)置。對于此種對稱型的箱型截面，縱向“結(jié)構(gòu)”構(gòu)件2、3和4的縱向彎曲慣性矩可“實用”的計入1/3頂板和1/3底板，其慣性矩是整體箱梁總慣性矩的1/3；虛擬”邊構(gòu)件1和5的慣性矩則取為懸臂截面慣性矩的一半。4.3.1.2 扭轉(zhuǎn)剛度這里的扭轉(zhuǎn)僅指箱

13、梁的剛性扭轉(zhuǎn)，而不考慮箱梁截面的畸變的影響，即箱梁雖然發(fā)生扭轉(zhuǎn)但其截面周邊不發(fā)生變形。當截面發(fā)生剛性扭轉(zhuǎn)時，如圖4.6示，剪應(yīng)力沿頂板、底板和腹板呈網(wǎng)圖4.6 箱梁受扭時剪力流分布和梁格內(nèi)力狀剪力流分布，大部分剪力流環(huán)繞頂板、底板、邊腹板流動，只有少數(shù)通過中腹板。 由圖4.6可知梁格的扭矩T代表頂板、底板內(nèi)相反的剪力流在上部結(jié)構(gòu)內(nèi)形成的扭矩；剪力ST代表腹板內(nèi)的剪力流。把箱梁比擬上、下兩層薄實體板組成的正交同性板，不計腹板及箱梁外側(cè)懸臂板的影響，如圖4.7圖4.7 箱梁抗扭計算簡化模型不計上、下板本身的慣性矩，則有： 因箱梁頂板和底板的中性軸位置與板厚成反比，故有 由以上二式推導(dǎo)可得，格室每單

14、位寬度的慣性矩為： （4.2）格室每單位寬度的抗扭常數(shù)為： （4.3）4.3.1.3 剪切剛度箱梁截面在縱向彎曲和剛性扭轉(zhuǎn)時，其腹板處分別產(chǎn)生剪力，并共同組成腹板剪力。從所受剪力的方向來講，箱梁截面頂板和底板面積抵抗縱向梁格的橫向剪力，腹板面積抵抗對應(yīng)的豎向剪力；同時，軸向的拉壓面積則應(yīng)取縱向梁格的整個截面積。結(jié)論：由于箱梁發(fā)生剪切變形時，大部分剪力由腹板承受，故縱梁的抗剪面積等于腹板面積。4.3.2 橫向梁格截面特性4.3.2.1 橫向彎曲剛度如圖4.8所示的橫向彎曲，是頂板和底板一致地繞他們的共同重心的水平中性軸而彎曲，如同有一剪力剛性腹板將他們連接一樣。這種橫向變形不計入頂板和底板單獨彎

15、曲所導(dǎo)致的格室的畸變。橫向梁格的慣性系繞板的共同重心來計算，即為： 每單位長度 （4.4）其中：d1、d2、h1、h2為板的厚度和各板至他們的形心距離 圖4.8 橫向彎曲注意：若橫向梁格還包括一塊橫隔板，則慣性矩計算要計入這塊橫隔板。4.3.2.2 扭轉(zhuǎn)剛度橫梁抗扭剛度與上述縱梁抗扭剛度相同。4.3.2.3 扭轉(zhuǎn)變形剛度扭轉(zhuǎn)變形發(fā)生條件：格室有少數(shù)或沒有橫隔板及內(nèi)支撐時，則橫貫格室的垂直剪力導(dǎo)致面板和腹板發(fā)生各自超出范圍的畸變。為求出橫向梁格的等效剪切面積，必須求出橫貫格室的垂直剪力與有效剪切位移的關(guān)系，如圖4.9示：圖4.9 格室扭轉(zhuǎn)變形和梁格構(gòu)件等效剪切變形橫貫格室每單位寬度的垂直剪力可近

16、似由下式求得對于剪力柔性梁格構(gòu)件，剪力和剪切位移關(guān)系為： 每單位寬度由以上二式可求得等效剪切面積： 每單位寬度 （4.5）注意：以上表達式嚴格地僅限于矩形截面的格室；若有三角形或梯形格室，則上述公式不再適用。 當橫向梁格代表具有橫隔板的格室部分時，等效剪切面積是比較大的，故應(yīng)計入橫隔板的橫截面面積。第五章 箱型截面截面特性計算算例題目：一三跨雙格室箱型梁，截面如圖5.1示，用梁格法分析時計算其截面特性。圖5.1 箱梁截面解答：梁格截面如圖5.2示圖5.2 梁格截面梁格具有縱向“結(jié)構(gòu)”構(gòu)件2、3和4與箱梁腹板重合，兩根“虛擬”構(gòu)件1和5則沿懸臂邊緣設(shè)置。、縱向梁格1、“結(jié)構(gòu)”構(gòu)件2、3、4 （1）慣性矩 每根縱向梁格的慣性矩是截面總慣性矩的1/3，即 （2）抗扭常數(shù) 每單位寬度抗扭常數(shù) 構(gòu)件2、3、