交通工程學(xué)題庫(kù)11版(計(jì)算題

1、、已知行人橫穿某單行道路所需的時(shí)間為9秒以上，該道路上的機(jī)動(dòng)車交通量為410輛/小時(shí)，且車輛到達(dá)服從泊松分布，試問(wèn)：從理論上說(shuō)，行人能橫穿該道路嗎？為什么？如果可以橫穿，則一小時(shí)內(nèi)行人可以穿越的間隔數(shù)有多少？（提示：e=2.718，保留4位有效數(shù)字）。解：從理論上說(shuō)，行人不能橫穿該道路。因?yàn)樵摰缆飞系臋C(jī)動(dòng)車交通量為：Q=410Veh/h，則該車流的平均車頭時(shí)距8.7805s/Veh，而行人橫穿道路所需的時(shí)間t為9s以上。由于（8.7805s）9s的數(shù)量，即可得到行人可以穿越的間隔數(shù)。按均勻到達(dá)計(jì)算，1h內(nèi)的車頭時(shí)距有410個(gè)（3600/8.7805），則只要計(jì)算出車頭時(shí)距9s的概率，就可以1h

2、內(nèi)行人可以穿越的間隔數(shù)。負(fù)指數(shù)分布的概率公式為：，其中t=9s。車頭時(shí)距9s的概率為：=0.35881h內(nèi)的車頭時(shí)距9s的數(shù)量為：=147個(gè)答：1h內(nèi)行人可以穿越的間隔數(shù)為147個(gè)。、某信號(hào)控制交叉口周期長(zhǎng)度為90秒，已知該交叉口的某進(jìn)口道的有效綠燈時(shí)間為45秒，進(jìn)口道內(nèi)的排隊(duì)車輛以1200輛/小時(shí)的飽和流量通過(guò)交叉口，其上游車輛的到達(dá)率為400輛/小時(shí)，且服從泊松分布，試求：1）一個(gè)周期內(nèi)到達(dá)車輛不超過(guò)10輛的概率；2）周期到達(dá)車輛不會(huì)兩次停車的概率。解：題意分析：已知周期時(shí)長(zhǎng)C090 S，有效綠燈時(shí)間Ge45 S，進(jìn)口道飽和流量S1200Veh/h。上游車輛的到達(dá)服從泊松分布，其平均到達(dá)率

3、400輛/小時(shí)。由于在信號(hào)控制交叉口，車輛只能在綠燈時(shí)間內(nèi)才能通過(guò)。所以，在一個(gè)周期內(nèi)能夠通過(guò)交叉口的最大車輛數(shù)為：Q周期GeS451200/360015輛。如果某個(gè)周期內(nèi)到達(dá)的車輛數(shù)N小于15輛，則在該周期不會(huì)出現(xiàn)兩次停車。所以只要計(jì)算出到達(dá)的車輛數(shù)N小于10和15輛的概率就可以得到所求的兩個(gè)答案。在泊松分布中，一個(gè)周期內(nèi)平均到達(dá)的車輛數(shù)為： 輛根據(jù)泊松分布遞推公式，可以計(jì)算出：，所以： ，答：1）一個(gè)周期內(nèi)到達(dá)車輛不超過(guò)10輛的概率為%；2）周期到達(dá)車輛不會(huì)兩次停車的概率為。、某交叉口信號(hào)周期為40秒，每一個(gè)周期可通過(guò)左轉(zhuǎn)車2輛，如左轉(zhuǎn)車流量為220輛/小時(shí)，是否會(huì)出現(xiàn)延誤(受阻)？如有延

4、誤，試計(jì)算一個(gè)小時(shí)內(nèi)有多少個(gè)周期出現(xiàn)延誤；無(wú)延誤則說(shuō)明原因。(設(shè)車流到達(dá)符合泊松分布)。解：1、分析題意：因?yàn)橐粋€(gè)信號(hào)周期為40s時(shí)間，因此，1h有3600/40=90個(gè)信號(hào)周期。又因?yàn)槊總€(gè)周期可通過(guò)左轉(zhuǎn)車2輛，則1h中的90個(gè)信號(hào)周期可以通過(guò)180輛左轉(zhuǎn)車，而實(shí)際左轉(zhuǎn)車流量為220輛/h，因此，從理論上看，左轉(zhuǎn)車流量呈均勻到達(dá)，每個(gè)周期肯定都會(huì)出現(xiàn)延誤現(xiàn)象，即1h中出現(xiàn)延誤的周期數(shù)為90個(gè)。但實(shí)際上，左轉(zhuǎn)車流量的到達(dá)情況符合泊松分布，每個(gè)周期到達(dá)的車輛數(shù)有多有少，因此，1h中出現(xiàn)延誤的周期數(shù)不是90個(gè)。2、計(jì)算延誤率左轉(zhuǎn)車輛的平均到達(dá)率為：=220/3600 輛/s，則一個(gè)周期到達(dá)量為：m=

5、t=40*220/3600=22/9輛只要計(jì)算出一個(gè)周期中出現(xiàn)超過(guò)2輛左轉(zhuǎn)車的概率，就能說(shuō)明出現(xiàn)延誤的概率。根據(jù)泊松分布遞推公式，可以計(jì)算出：， ，1h中出現(xiàn)延誤的周期數(shù)為：90*0.4419=39.77140個(gè)答：肯定會(huì)出現(xiàn)延誤。1h中出現(xiàn)延誤的周期數(shù)為40個(gè)。、在一單向1車道的路段上，車輛是勻速連續(xù)的，每公里路段上（單向）共有20輛車，車速與車流密度的關(guān)系符合Greenshields的線性模型，阻塞的車輛密度為80輛/公里，自由流的車速為80公里/小時(shí)，試求：1）此路段上車流的車速，車流量和車頭時(shí)距；2）此路段可通行的最大流速；3）若下游路段為單向輛車道的道路，在這段路上，內(nèi)側(cè)車道與外側(cè)車

6、道的流量之比為1：2，求內(nèi)側(cè)車道的車速。假設(shè)車速與車流密度成仍符合Greenshield的線性模型，每個(gè)車道的阻塞的車流密度為80輛/公里，自由流的車速為80公里/小時(shí)。解：1) Greenshields 的速度密度線性關(guān)系模型為： 由已知可得：=80 kmh，= 80輛/km，K=20輛/km V=60 kmh 流量密度關(guān)系： Q=K = KV = 2060 =120輛/h 車頭時(shí)距：=3s2) 此路段可通行的最大流速為：= 40 km/h3) 下游路段內(nèi)側(cè)車道的流量為：=1200= 400 輛/h 代入公式：Q=K 得：400= K80(1-) 解得：= 5.4輛/km，=74.6輛/km

7、 由：可得：= 74.6km/h，=5.4km/h答：1) 此路段上車流的車速為60 kmh，車流量為120輛/h，車頭時(shí)距為3s。2) 此路段可通行的最大流速為40 km/h3) 內(nèi)側(cè)車道的速度為74.6km/h或5.4km/h。、汽車在隧道入口處交費(fèi)和接受檢查時(shí)的飽和車頭時(shí)距為3.6秒，若到達(dá)流量為900輛/小時(shí)，試按M/M/1系統(tǒng)求：該入口處的平均車數(shù)、平均排隊(duì)數(shù)、每車平均排隊(duì)時(shí)間和入口處車數(shù)不超過(guò)10的概率。 解：按M/M/1系統(tǒng)：輛/小時(shí)，輛/s=1000輛/小時(shí)1，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 該入口處的平均車輛數(shù)：輛 平均排隊(duì)數(shù)：輛 平均消耗時(shí)間：3.6 s/輛 每車平均排隊(duì)時(shí)間： = 36-

8、3.6 = 32.4 s/輛 入口處車輛不超過(guò)10的概率：答：該入口處的平均車輛數(shù)為9輛，平均排隊(duì)數(shù)為8.1輛，每車平均排隊(duì)時(shí)間為32.4 s/輛，入口處車輛不超過(guò)10的概率為0.34。、設(shè)有一個(gè)停車場(chǎng)，到達(dá)車輛為50輛/小時(shí)，服從泊松分布；停車場(chǎng)的服務(wù)能力為80輛/小時(shí)，服從負(fù)指數(shù)分布；其單一的出入道能容納5輛車。試問(wèn)：該出入道是否合適？（計(jì)算過(guò)程保留3位小數(shù)）解：這是一個(gè)M/M/1的排隊(duì)系統(tǒng)。由于該系統(tǒng)的車輛平均到達(dá)率：= 50 Veh/h，平均服務(wù)率：= 80 Veh/h，則系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度為：=/= 50/80 = 0.625 5) = 1- =1-0.94 = 0.06。答：由于該出入

9、道超過(guò)5輛車的概率較大（大于5%），因此該出入道不合適。、某主干道的車流量為360輛/小時(shí)，車輛到達(dá)服從泊松分布，主要道路允許次要道路穿越的最小車頭時(shí)距為10秒，求：1）每小時(shí)有多少可穿越空檔？2）若次要道路飽和車流的平均車頭時(shí)距為5秒，則次要道路車輛穿越主要道路車輛的最大車輛數(shù)為多少？ （本次復(fù)習(xí)不作要求。如果同學(xué)們有興趣可以參考教材P112的例題8-6）。、某交叉口進(jìn)口道，信號(hào)燈周期時(shí)間T=120秒，有效綠燈時(shí)間G=60秒，進(jìn)口道的飽和流量為1200輛/小時(shí)，在8:30以前，到達(dá)流量為500輛/小時(shí)，在8:309:00的半個(gè)小時(shí)內(nèi)，到達(dá)流量達(dá)到650輛/小時(shí)，9:00以后的到達(dá)流量回復(fù)到8

10、:30以前的水平。車輛到達(dá)均勻且不考慮車輛停車位置向上游延伸而產(chǎn)生的誤差。試求：1)在8：30以前，單個(gè)車輛的最大延誤時(shí)間，單個(gè)車輛的平均延誤時(shí)間、停車線前最大排隊(duì)車輛數(shù)、排隊(duì)疏散與持續(xù)時(shí)間。2)在8：30以后，何時(shí)出現(xiàn)停車線前最大排隊(duì)？最大排隊(duì)數(shù)為多少？3)在9：00以后，交通何時(shí)恢復(fù)正常（即車輛不出現(xiàn)兩次排隊(duì)）？解：1) 在8：30以前 綠燈剛變?yōu)榧t燈時(shí)到達(dá)的那輛車的延誤時(shí)間最大：=T-G=120-60=60s 單個(gè)車輛的平均延誤時(shí)間：=0.5（T-G）=0.5（120-60）=30s 紅燈時(shí)段，車輛只到達(dá)沒(méi)有離去，因此在紅燈剛變?yōu)榫G燈時(shí)排隊(duì)的車輛數(shù)最多，為：Q=（T-G）=500=9 輛

11、 由 ， ，得排隊(duì)疏散時(shí)間：s 排隊(duì)持續(xù)時(shí)間： 2) 在8：30以后，一個(gè)周期120s內(nèi)，到達(dá)的車輛數(shù)為： 輛 由于車輛只能在有效綠燈時(shí)間60s內(nèi)通過(guò)，所以一個(gè)周期離開(kāi)的車輛數(shù)為： 輛 一個(gè)周期內(nèi)有22-20=2 輛車出現(xiàn)兩次排隊(duì)，在8：30到9：00之間的最后一個(gè)周期內(nèi)紅燈剛變?yōu)榫G燈時(shí)，停車線前出現(xiàn)最大排隊(duì)，最大排隊(duì)數(shù)為： 輛 3) 在9：00以后，停車線上進(jìn)行二次排隊(duì)的車輛有30輛，而在一個(gè)在周期內(nèi)，到達(dá)車輛為：輛假設(shè)在9：00后第N個(gè)周期內(nèi)恢復(fù)正常，可得： 30+17N=20N解得： N=10 答：1) 單個(gè)車輛的最大延誤時(shí)間為60s，單個(gè)車輛的平均延誤時(shí)間為30s，停車線前最大排隊(duì)車輛

12、數(shù)為9輛，排隊(duì)疏散時(shí)間為46.3s，持續(xù)時(shí)間為106.3s。 2) 在8：30以后，到9：00之間的最后一個(gè)周期內(nèi)紅燈剛變?yōu)榫G燈時(shí)，停車線前出現(xiàn)最大排隊(duì)，最大排隊(duì)數(shù)為：50輛。 3) 在9：00以后，交通在第10個(gè)周期內(nèi)恢復(fù)正常。、設(shè)信號(hào)交叉口周期C130秒，有效紅燈R60秒，飽和流量S=1800輛/小時(shí)，到達(dá)流量在紅燈前段22.5秒為918輛/小時(shí)，在周期內(nèi)其余時(shí)段為648輛/小時(shí)，停車密度為100輛/公里，v-k服從線性模型，試用車流波動(dòng)理論計(jì)算排隊(duì)最遠(yuǎn)處上的位置。解：當(dāng)信號(hào)變?yōu)榧t燈時(shí)，車隊(duì)中的頭車開(kāi)始減速，并逐漸在停車線后停下來(lái)，這就產(chǎn)生一個(gè)象征停車的交通波（壓縮波）從前向后在車隊(duì)中傳播

13、。設(shè)車隊(duì)原來(lái)的速度為，密度為，標(biāo)準(zhǔn)化密度為=。波傳過(guò)后，速度為，密度為，標(biāo)準(zhǔn)化密度=1，由： ，可得： 1-（+） 假設(shè)t=0時(shí)，信號(hào)在x=(停車線)處變紅燈，則在t=22.5s時(shí)，一列長(zhǎng)度為 的車隊(duì)停在之后。又=100輛/公里，22.5s內(nèi)車輛到達(dá)車輛數(shù)為：停車長(zhǎng)度為：=0.06 km =解得： =9.18 km/h =-9.18 km/h又 即： -9.18=解得： =70.6輛/公里由Q=KV得： V=9.2 km/h S=VT= =95.8km 排隊(duì)總長(zhǎng)度為：L=0.06+95.8=155.8km=155.8m答：排隊(duì)最遠(yuǎn)處上的位置為離停車線155.8m處。、已知某高速公路入口處只有一

14、個(gè)收費(fèi)窗口工作，該收費(fèi)窗口的服務(wù)能力為1200輛/小時(shí)，服從負(fù)指數(shù)分布，收費(fèi)窗口前的車輛到達(dá)率為1000輛/小時(shí)，且服從泊松分布。假定某時(shí)刻該窗口前已有10輛車正在排隊(duì)。試求：1）該系統(tǒng)車輛的平均排隊(duì)長(zhǎng)度；2）該系統(tǒng)車輛排隊(duì)的平均消耗時(shí)間；3）該系統(tǒng)車輛的平均等待時(shí)間；4）該時(shí)段車輛排隊(duì)的消散時(shí)間。解：從已知條件可以看出，這是一個(gè)M/M/1系統(tǒng)。車輛到達(dá)率為：輛/小時(shí)輛/s； 離開(kāi)率：輛/s；，所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 (5分)1)該系統(tǒng)車輛的平均排隊(duì)長(zhǎng)度：輛。(1分)或者： 該入口處的平均車輛數(shù)：輛平均排隊(duì)長(zhǎng)度：輛2)該系統(tǒng)車輛排隊(duì)的平均消耗時(shí)間： S(1分)或者： s/輛3)該系統(tǒng)車輛的平均等

15、待時(shí)間： S(1分)或者： s/輛4) 由于該時(shí)段的消散能力為：12001000200輛/小時(shí)，(1分)而該時(shí)刻在窗口前正在排隊(duì)有10輛車。(1分)因此，車輛排隊(duì)的消散時(shí)間：t=10/2000.05小時(shí)180 S (1分)答：1)該系統(tǒng)車輛的平均排隊(duì)長(zhǎng)度為輛；2)該系統(tǒng)車輛排隊(duì)的平均消耗時(shí)間為18 S；3)該系統(tǒng)車輛的平均等待時(shí)間為15 S；4) 由于該時(shí)段的消散能力為180 S(1分)1、已知某公路上自由流速度Vf為80km/h，阻塞密度Kj為100輛/km，速度和密度的關(guān)系符合格林希爾茨的線性關(guān)系。試問(wèn)：該路段上期望得到的最大交通量是多少？所對(duì)應(yīng)的車速是多少？解：根據(jù)交通流總體特性:，其中

16、：，所以，最大交通量為：輛/h對(duì)應(yīng)的車速為臨界車速： km/h。12、道路瓶頸路段的通行能力為1300輛/h，高峰時(shí)段1.69h中到達(dá)流量為1400輛/h，然后到達(dá)流量降到650輛/h，試?yán)眠B續(xù)流的排隊(duì)與離駛理論計(jì)算。（1）擁擠持續(xù)時(shí)間tj。（2）擁擠車輛總數(shù)N。（3）總延誤D。（4）tj內(nèi)每車平均延誤時(shí)間d。解：由題意可知：（1）通過(guò)上面有擁擠持續(xù)時(shí)間tj：（）（2）擁擠車輛總數(shù)N高峰小時(shí)的車流量Q1（1400輛/h）通行能力Q2 (1300輛/h)，出現(xiàn)擁擠情況。因此，車輛總數(shù)N=（）（3）總延誤D高峰小時(shí)過(guò)后，車流量Q3=650輛/h通行能力1300輛/h，排隊(duì)開(kāi)始消失。疏散車輛的能力

17、為：（）因此消散所需時(shí)間為：（）總出現(xiàn)的阻塞時(shí)間 （）因此，總延誤D：（）（4）tj內(nèi)每車平均延誤時(shí)間d：=3613、假定某公路上車流密度和速度之間的關(guān)系式為：V=35.9ln(180/k)，其中速度V以km/h計(jì)，密度K以輛/km計(jì)，試計(jì)算：（1）車流的阻塞密度和最佳密度？（2）計(jì)算車流的臨界速度？（3）該公路上期望的最大流量？解：由題意可知：初始的情況為V=35.9ln(180/k)（1）交通流公式有當(dāng)V=0時(shí)， ，（輛/km），則（輛/km）。所以車流的阻塞密度為輛/km，最佳密度為輛/km。（2）格林柏的對(duì)數(shù)模型為：所以：V=35.9ln(180/k)= ，（）車流的臨界速度為。（3）

18、公路上期望的最大流量為（）14、在一條長(zhǎng)度為24公里的干道起點(diǎn)斷面上，于6分鐘內(nèi)觀測(cè)到汽車100輛通過(guò)，設(shè)車流是均勻連續(xù)的且車速V=20公里/小時(shí)，試求流量(q)、車頭時(shí)距(ht)、車頭間距(hs)、密度(K)以及第一輛汽車通過(guò)此干道所需時(shí)間(t)。解：由交通流理論可知 車流量位：（）車頭時(shí)距：（s/輛）車頭間距: （m/輛）車輛密度：（輛/km）第一輛汽車通過(guò)此干道所需時(shí)間：（）15、某路段10年的統(tǒng)計(jì)，平均每年有2起交通事故。試問(wèn)：此路段明年發(fā)生事故5起的概率是多少？又某交叉口騎自行車的人，有1/4不遵守紅燈停車的規(guī)定，問(wèn)5人中有2人不遵守交通規(guī)定的概率是多少？解：由題意可知：（1）由公式

19、，得，此路段明年發(fā)生事故5起的概率是0.027。（2）（人）得，5人中有2人不遵守交通規(guī)定的概率是0.224。16、某交叉口信號(hào)周期為40秒，每一個(gè)周期可通過(guò)左轉(zhuǎn)車2輛，如左轉(zhuǎn)車流量為220輛/小時(shí)，是否會(huì)出現(xiàn)延誤(受阻)，如有延誤，試計(jì)算占周期長(zhǎng)的百分率，無(wú)延誤則說(shuō)明原因(設(shè)車流到達(dá)符合泊松分布)。解：由題意可知：起初的時(shí)間為，一個(gè)周期內(nèi)平均通過(guò)左轉(zhuǎn)的車輛數(shù)：輛 2輛因此，會(huì)出現(xiàn)延誤。由公式，得， 延誤占周期長(zhǎng)的百分率為0.429。17、已知某交叉口的定時(shí)信號(hào)燈周期長(zhǎng)80s，一個(gè)方向的車流量為540輛/h，車輛到達(dá)符合泊松分布。求：(1)計(jì)算具有95%置信度的每個(gè)周期內(nèi)的來(lái)車數(shù)；(2)在1s

20、，2s，3s時(shí)間內(nèi)有車的概率。解：由題意可知：（1）計(jì)算具有95 % 置信度的每個(gè)周期內(nèi)的來(lái)車數(shù)：周期為（），（輛/h），車輛到達(dá)符合泊松分布：（輛）（2）公式在1s時(shí)間內(nèi)，（）得，在2s時(shí)間內(nèi)，（）得，在3s時(shí)間內(nèi)，（輛）得，在1s，2s，3s時(shí)間內(nèi)有車的概率分別為：0.1393、0.2592、0.3624。18、車流在一條單向雙車道公路上暢通行駛，速度為100km/h，由于突發(fā)交通事故，交通管制為單向單車道通行，其通行能力為1200輛/h，此時(shí)正值交通高峰，單向車流量為2500輛/h。在發(fā)生交通事故的瓶頸段的車速降至5km/h，經(jīng)過(guò)1.0h后交通事故排除，此時(shí)單向車流量為1500輛/h。試用車流波動(dòng)理論計(jì)算瓶頸段前車輛排