23等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（2課時(shí)）

1、高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)必修課時(shí)計(jì)劃 東升高中高二備課組 授課時(shí)間: 2006年 月 日(星期 )第 節(jié) 總第 課時(shí)第五課時(shí) 2.3.1 等差數(shù)列的前項(xiàng)和（一）教學(xué)要求：掌握等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及其獲取思路；會(huì)用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用等差數(shù)列前項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)，等差數(shù)列的性質(zhì).2. 提問(wèn)：小明喜歡擺積木，幼兒園的老師給他布置了這樣一個(gè)任務(wù)，要求他將一堆形狀規(guī)則的正方形積木擺放“整齊”，最下面一層擺13個(gè)，往上一層擺11個(gè)，再往

2、上一層擺9個(gè)，、依次往上，當(dāng)擺到第6層時(shí)，問(wèn)需要幾個(gè)這樣的正方形積木？如果已知小明將老師給的積木全部擺完時(shí)，最上層的積木恰有3個(gè)，你能說(shuō)出老師總共給了多少個(gè)這樣的小正方形積木給小明嗎？二、講授新課：1. 教學(xué)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式： 等差數(shù)列前項(xiàng)和的定義：一般地，我們稱為數(shù)列的前項(xiàng)和，用表示，即. 等差數(shù)列前項(xiàng)和公式：或.（實(shí)際解題時(shí)根據(jù)題目給出的已知條件選擇合適的方法來(lái)解決）2. 例題講解：例1、等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求.（學(xué)生練學(xué)生板書教師點(diǎn)評(píng)及規(guī)范）練習(xí)：在等差數(shù)列中，已知，求.在等差數(shù)列中，已知，求.例2、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)

3、與公差分別是什么？【結(jié)論】數(shù)列的前項(xiàng)和與的關(guān)系：由的定義可知，當(dāng)n=1時(shí)，=；當(dāng)n2時(shí)，=-，即=.例3、在等差數(shù)列中，已知，求.結(jié)論：等差數(shù)列中，成等差數(shù)列.（推廣：等差數(shù)列中成等差數(shù)列.）3. 小結(jié)：等差數(shù)列前項(xiàng)和的定義、公式，性質(zhì)及其應(yīng)用.三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：教材P52頁(yè)第1題 2. 作業(yè)：教材P52P53頁(yè)A組第2、3題第六課時(shí) 2.3.2 等差數(shù)列的前項(xiàng)和（二）教學(xué)要求：進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題；會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 項(xiàng)和的公式研究 的最值.教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握等差數(shù)列的求和公式.教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用求和

4、公式解決問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：練習(xí)：已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？二、講授新課：1. 探究：一般地，如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中p、q、r為常數(shù)，且，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是多少？（是，）.由此，等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可化成式子：，當(dāng)d0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式.2. 教學(xué)等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題： 例題講解：例1、數(shù)列是等差數(shù)列，. （1）從第幾項(xiàng)開始有；（2）求此數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值. 結(jié)論：等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方法：（1）當(dāng)0，d0，前n項(xiàng)和有最大值可由0，且0，求得n的值；當(dāng)0，前n項(xiàng)和有最小值可由0，且0，求得n的值.（2）由利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的值.練習(xí)：在等差數(shù)列中, 15, 公差d3, 求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值.例2、有一種零存整取的儲(chǔ)蓄項(xiàng)目，它是每月某日存入一筆相同金額，這是零存；到一定時(shí)期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取. 它的本利和公式如下：本利和每期存入金額. 若某人每月初存入100元，月利率5.1%。，到第12個(gè)月底的本利和是多少？若每月初存入一筆金額，月利率5.1%。，希望到第12個(gè)月底取得本利和2000元，那么第月初應(yīng)存入多少金額？3. 小結(jié)：等差數(shù)列前項(xiàng)和公式、性質(zhì)及其應(yīng)用.三、鞏固練習(xí)：1.