變量之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)及常見(jiàn)題型

1、變量之間的關(guān)系及常見(jiàn)題型一、 基礎(chǔ)知識(shí)1、常量：在（變化過(guò)程中）一組數(shù)據(jù)中或者關(guān)系式中數(shù)值保持不變的量；2、變量：數(shù)值發(fā)生變化的量（在一變化過(guò)程中一般有兩個(gè)變量）（1）自變量：在一定范圍內(nèi)主動(dòng)發(fā)生變化的變量；（2）因變量：隨自變量的變化而變化的變量。二、表示方式1、 表格法（1）一般第一欄表示自變量，第二欄表示因變量；（2）從表格中可以獲取一些信息，發(fā)現(xiàn)因變量隨自變量的變化存在一定規(guī)律；2、關(guān)系式（1）表示自變量與因變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫關(guān)系式；關(guān)系式一般用含自變量的代數(shù)式表示因變量的等式（2）能利用關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算；3、圖像法（1） 水平方向的數(shù)軸（橫軸）表示自變量；豎直方向的數(shù)軸（縱軸）表

2、示因變量；（2） 利用圖像盡可能地獲取自變量因變量的信息，特點(diǎn)是直觀。練習(xí)：1、明明從廣州給遠(yuǎn)在上海的爺爺打電話，電話費(fèi)隨著時(shí)間的變化而變化，在這個(gè)過(guò)程中，因變量是（ ）A、明明 B、電話費(fèi) C、時(shí)間 D、爺爺2、某城市大劇院地面的一部分為扇形，觀眾席的座位按下列方式設(shè)置：排 數(shù)1234座位數(shù)50535659上述問(wèn)題中，第五排、第六排分別有 個(gè)、 個(gè)座位；第排有 個(gè)座位.3、據(jù)世界人口組織公布，地球上的人口從1600年到1999年一直呈遞增趨勢(shì)，即隨時(shí)間的變化，地球上的人口數(shù)量在逐漸地增加，如果用t表示時(shí)間，y表示人口數(shù)量， 是自變量， 是因變量。4、下表中的數(shù)據(jù)是根據(jù)某地區(qū)入學(xué)兒童人數(shù)編制的

3、：年份19981999200020012002入學(xué)兒童人數(shù)29302720252023302140（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）隨著自變量的變化,因變量變化的趨勢(shì)是什么?（3）你認(rèn)為入學(xué)兒童的人數(shù)會(huì)變成零嗎? 5、心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分）之間有如下關(guān)系（其中0x30）提出概念所用時(shí)間(x)257101213141720對(duì)概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？那個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）當(dāng)提出概念所用時(shí)間是10分鐘時(shí)，

4、學(xué)生的接受能力是多少？（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為提出概念幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？（4）從表格中可知，當(dāng)時(shí)間x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？當(dāng)時(shí)間x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？（5） 根據(jù)表格大致估計(jì)當(dāng)時(shí)間為23分鐘時(shí)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力是多少？6 下表是某同學(xué)做“觀察水的沸騰”實(shí)驗(yàn)時(shí)所記錄的數(shù)據(jù)：時(shí)間（分）0123456789101112溫度（）6065707580859095100100100100100（1）時(shí)間為8分鐘時(shí)，水的溫度是多少？（2）上表反應(yīng)了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（3）水的溫度是怎樣隨時(shí)間變化的？（4）根據(jù)表格，你認(rèn)為

5、13分鐘、14分鐘時(shí)水的溫度是多少？（5）為了節(jié)約能源，在燒開(kāi)水時(shí)，你認(rèn)為應(yīng)在幾分鐘左右關(guān)閉煤氣？鞏固練習(xí)：一、選擇題（每小題3分，共24分）1我們都知道，圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式是c=2r，下列說(shuō)法正確的是（ ） A. c，r都是變量 B. 只有r是變量 C. 只有c是變量 D. c，r是變量2一汽車(chē)以平均速度60千米/時(shí)速度在公路上行駛，則它所走的路程s（千米）與所用的時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系式為（ ）A. B. C. D. 3雪撬手從斜坡頂部滑了下來(lái)，下圖中可以大致刻畫(huà)出雪撬手下滑過(guò)程中速度時(shí)間變化情況的是（ ）4“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開(kāi)”，說(shuō)明溫度隨者海拔的升高而降低，已知某地面溫度為20，

6、且每升高1千米溫度下降6，則山上距離地面h千米處的溫度t為（ ） A. B. C. D. 5根據(jù)圖示的程序計(jì)算變量y的對(duì)應(yīng)值，若輸入變量x的值為-1，則輸出的結(jié)果為（ ）A. 2 B. 2 C. 1 D. 0 6如下圖所示，半徑為1的圓和邊長(zhǎng)為3的正方形在 同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過(guò)正方形，設(shè)穿過(guò)時(shí)間為，正方形除去圓部分的面積為（陰影部分），則與的大致圖象為（ ）stOAstOBstOCstOD7星期天，小王去朋友家借書(shū)，下圖是他離家的距離（千米）與時(shí)間（分鐘）的圖象，根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是（ ）（千米）（分鐘）A小王去時(shí)的速度大于回家的速度B小王在朋友家停留了10分鐘

7、C小王去時(shí)所花的時(shí)間少于回家所花的時(shí)間D小王去時(shí)走上坡路，回家時(shí)走下坡路8如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，動(dòng)點(diǎn)P在的邊上沿的路徑以的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與重合）在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積AO123456ts12O123456ts12O123456ts12O123456ts12AP隨時(shí)間的變化關(guān)系用圖象表示，正確的為（）二、填空題：（每小題3分，共24分）9某公司銷(xiāo)售部門(mén)發(fā)現(xiàn)，該公司的銷(xiāo)售收入隨銷(xiāo)售量的變化而變化，其中_是自變量， 是因變量.10在體積為20的圓柱中，底面積關(guān)于高的關(guān)系式是 11飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：米）與滑行時(shí)間t（單位：秒）之間的關(guān)系是s=60t1.5t2，當(dāng)t=40時(shí)，s=

8、_.12小雨拿5元錢(qián)去郵局買(mǎi)面值為80分的郵票，小雨買(mǎi)郵票后所剩錢(qián)數(shù)y（元）與買(mǎi)郵票的枚數(shù)x（枚）之間的關(guān)系式為 .13聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）與氣溫x（C）之間在如下關(guān)系：.當(dāng)氣溫x=15 C時(shí)，聲音的速度y= m/s。若某人看到煙花燃放5s后才聽(tīng)到聲音響，則此人與燃放的煙花所在地相距 m.14如圖所示的圖象反映的過(guò)程是：小明從家去書(shū)店，又去學(xué)校取封信后馬上回家，其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離，則小明從學(xué)?；丶业钠骄俣葹?千米小時(shí)15一支原長(zhǎng)為20cm的蠟燭，點(diǎn)燃后，其剩余長(zhǎng)度與燃燒時(shí)間的關(guān)系可以從下表看出： 則剩余長(zhǎng)度y（cm）與燃燒時(shí)間x（分）的關(guān)系式為_(kāi)，估計(jì)這支蠟

9、燭最多可燃燒_分鐘.燃燒時(shí)間/分1020304050剩余長(zhǎng)度/cm191817161516有一本書(shū)，每20頁(yè)厚為1mm，設(shè)從第1頁(yè)到第頁(yè)的厚度為（mm），則y與x之間的關(guān)系式為_(kāi).三、解答題：（本大題共8小題，共52分）17（本題6分）小華粉刷他的臥室共花去10小時(shí)，他記錄的完成工作量的百分?jǐn)?shù)如下:時(shí)間（小時(shí)）12345678910完成的百分?jǐn)?shù)52535505065708095100（1）5小時(shí)他完成工作量的百分?jǐn)?shù)是 ；（2）小華在 時(shí)間里工作量最大；（3）如果小華在早晨8時(shí)開(kāi)始工作，則他在 時(shí)間沒(méi)有工作.18（本題8分）彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng), 已知一彈簧的長(zhǎng)度(cm)與所掛物體的質(zhì)量(kg)

10、之間的關(guān)系如下表：物體的質(zhì)量(kg)012345彈簧的長(zhǎng)度(cm)1212.51313.51414.5（1）上表反映的變量之間的關(guān)系中哪個(gè)是自變量? 哪個(gè)是因變量?（2）當(dāng)所掛物體是3kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少? 不掛重物時(shí)呢？（3）當(dāng)物體的質(zhì)量為7kg時(shí), 你知道彈簧的長(zhǎng)度為多少嗎？.19（本題8分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB=12cm，AD=8cm，點(diǎn)P、Q都從點(diǎn)A出發(fā)，分別沿AB，AD運(yùn)動(dòng)，且保持AP=AQ，在這個(gè)變化過(guò)程中，圖中的陰影部分的面積也隨之變化。當(dāng)AP由2cm變到8cm時(shí)，圖中陰影部分的面積是增加了，還是減少了？增加或減少了多少平方厘米？ 20（本題10分）如圖是一輛

11、汽車(chē)的速度隨時(shí)間變化的圖象.根據(jù)圖象填空：（1）汽車(chē)在整個(gè)行駛過(guò)程中，最高時(shí)速是_千米/時(shí)；（2）汽車(chē)在_，_保持勻速行駛， 時(shí)速分別是_，_； （3）汽車(chē)在_、_、_時(shí)段內(nèi)加速行駛，在_、_時(shí)段內(nèi)減速行駛；（4）出發(fā)后，12分到14分之間可能發(fā)生_情況；21（本題10分）如圖，小明的爸爸去參加一個(gè)重要會(huì)議，小明坐在汽車(chē)上用所學(xué)知識(shí)繪制了一張反映小車(chē)速度與時(shí)間的關(guān)系圖，第二天，小明拿著這張圖給同學(xué)看，并向同學(xué)提出如下問(wèn)題，你能回答嗎？（1）在上述變化過(guò)程中，自變量是什么？因變量是什么？（2）小車(chē)共行駛了多少時(shí)間？最高時(shí)速是什么？（3）小車(chē)在哪段時(shí)間保持勻速行駛，時(shí)速達(dá)到多少？（4）用語(yǔ)言大致描

12、述這輛汽車(chē)的行駛情況？課后練習(xí)：1、駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而變化，在這一問(wèn)題中，因變量是（ ）A、沙漠 B、體溫 C、時(shí)間 D、駱駝2、正常人的體溫一般在37左右，但一天中的不同時(shí)刻不盡相同。下圖反映了一天24小時(shí)內(nèi)小明體溫的變化情況，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （ ）A 清晨5時(shí)體溫最低 B 下午5時(shí)體溫最高C 這一天中小明體溫T(單位：)的范圍是36.5T37.5D 從5時(shí)至24時(shí)，小明體溫一直是升高的.3、下列圖象中,哪個(gè)圖象能大致刻畫(huà)在太陽(yáng)光的照射下,太陽(yáng)能熱水器里面的水的溫度與時(shí)間的關(guān)系.( ) 水溫 水溫 水溫 水溫0 時(shí)間 0 時(shí)間 0 時(shí)間 0A B C D4.某市

13、一天的溫度變化如圖所示，看圖回答下列問(wèn)題：（1）這一天中什么時(shí)間溫度最高？是多少度？什么時(shí)間溫度最低？是多少度？（2）在這一天中，從什么時(shí)間到什么時(shí)間溫度開(kāi)始上升？在這一天中，從什么時(shí)間到什么時(shí)間溫度開(kāi)始下降？ 5某種動(dòng)物的體溫隨時(shí)間的變化圖如圖示：（1）一天之內(nèi)，該動(dòng)物體溫的變化范圍是多少？（2）一天內(nèi)，它的最低和最高體溫分別是多少？是幾時(shí)達(dá)到的（3）一天內(nèi)，它的體溫在哪段時(shí)間內(nèi)下降（4）依據(jù)圖象，預(yù)計(jì)第二天8時(shí)它的體溫是多少？課堂 檢測(cè) 1、在平地上投擲手榴彈,下面哪幅圖可以大致刻畫(huà)出手榴彈投擲過(guò)程中(落地前)速度變化情況( ) v v v vtttt A B C D2、某種儲(chǔ)蓄的月利率是

14、0.36%，現(xiàn)存入本金100元，本金與利息的和y（元）與所存月數(shù)x（月）之間的關(guān)系式為（ ）A、 B、 C、 D、3、有一旅客攜帶了30公斤行李從南京祿口國(guó)際機(jī)場(chǎng)乘飛機(jī)去天津，按民航規(guī)定，旅客最多可免費(fèi)攜帶20公斤行李，超重部分每公斤按飛機(jī)票價(jià)格的1.5%購(gòu)買(mǎi)行李票，現(xiàn)該旅客購(gòu)買(mǎi)了120元的行李票，則他的飛機(jī)票價(jià)格應(yīng)是（ ）A、1000元 B、800元 C、600元 D、400元4、某人騎車(chē)外出，所行的路程S（千米）與時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示，現(xiàn)有下列四種說(shuō)法：第3小時(shí)中的速度比第1小時(shí)中的速度快；第3小時(shí)中的速度比第1小時(shí)中的速度慢；第3小時(shí)后已停止前進(jìn)；第3小時(shí)后保持勻速前進(jìn)。其中說(shuō)法正確的是 （ ） A、 B、 C、 D、5、李老師騎車(chē)外出辦事，離校不久便接到學(xué)校要他返校的緊急