《解三角形》本章小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、解三角形本章小結(jié)與復(fù)習(xí)一、教學(xué)目標(biāo)：1、熟練掌握三角形中的邊角關(guān)系：掌握邊與角的轉(zhuǎn)化方法；掌握三角形的形狀判斷方法。2、通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求對(duì)全章有一個(gè)清晰的理解，熟練掌握利用正、余弦定理理解斜三角形的方法，明確解斜三角形知識(shí)在實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，熟練掌握由實(shí)際問(wèn)題向杰斜三角形類型問(wèn)題的轉(zhuǎn)換，逐步提升數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用水平。3、注重思維引導(dǎo)及方法提煉，體現(xiàn)學(xué)生的主題作用，注重情感的積極體驗(yàn)，增強(qiáng)題后反思環(huán)節(jié)，提升習(xí)題效率，激發(fā)學(xué)生鉆研數(shù)學(xué)的熱情、興趣和信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握正、余弦定理及其推導(dǎo)過(guò)程并且能用它們解斜三角形。難點(diǎn)：正弦定理、余弦定理的靈活應(yīng)用，及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題并能準(zhǔn)確地

2、解出這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題。三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程（一）、知識(shí)結(jié)構(gòu)正弦定理余弦定理應(yīng)用舉例應(yīng)用已知兩角和任一邊,求其它邊和角已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求其它邊和角應(yīng)用已知三邊求三角推論常見(jiàn)變式已知兩邊和它們的夾角的對(duì)角,求第三邊和其它角（二）、知識(shí)歸納1.解三角形常見(jiàn)類型及解法(1)已知一邊和兩角,利用正弦定理求其它邊和角;(2)已知兩邊和夾角,利用余弦定理求其它邊和角;(3)已知三邊,利用余弦定理求其它的角;(4)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,利用正弦定理求其它邊和角,注意有兩解和一解的情形.2.三角形解的個(gè)數(shù)的確定： 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角不能確定唯一的三角形,解這類三角形問(wèn)題可

3、能出現(xiàn)一解、兩解、無(wú)解的情況,這時(shí)應(yīng)結(jié)合“三角形中大邊對(duì)大角”及幾何圖形理解.3.三角形形狀的判定方法： 判定三角形形狀通常有兩種途徑：一是通過(guò)正弦定理和余弦定理,化邊為角,利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系實(shí)行判斷;二是利用正弦定理、余弦定理,化角為邊,通過(guò)恒等變換,求出三條邊之間的關(guān)系實(shí)行判斷.4.解三角形應(yīng)用題的基本思路： 解三角形應(yīng)用題的關(guān)鍵使將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題來(lái)解決,其基本解題思路是：首先分析此題屬于哪種類型的問(wèn)題,然后依題意畫(huà)出示意圖,把已知量和未知量標(biāo)在示意圖中,最后確定用哪個(gè)定理轉(zhuǎn)化,哪個(gè)定理求解,并實(shí)行作答.（三）例題探析例1、在中，（）求角的大小；（）若最大邊的

4、邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)解：（），又，（）， 邊最大，即又， 角最小，邊為最小邊由且，得由得： 所以，最小邊例2、在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為（1）求函數(shù)的解析式和定義域； （2）求的最大值解：（1）的內(nèi)角和，由得應(yīng)用正弦定理，知 ，因?yàn)?，所以，?）因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，取得最大值例3、在中，角的對(duì)邊分別為（1）求； （2）若，且，求解：（1） 又 解得，是銳角 （2）， ， 又 例4、已知的周長(zhǎng)為，且（I）求邊的長(zhǎng)；（II）若的面積為，求角的度數(shù)解：（I）由題意及正弦定理，得， ，兩式相減，得（II）由的面積，得，由余弦定理，得，所以例5、某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一

5、艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時(shí)的速度沿著直線方向追去，問(wèn)巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時(shí)間才追趕上該走私船？師：你能根據(jù)題意畫(huà)出方位圖？教師啟發(fā)學(xué)生做圖建立數(shù)學(xué)模型分析：這道題的關(guān)鍵是計(jì)算出三角形的各邊，即需要引入時(shí)間這個(gè)參變量。解：如圖，設(shè)該巡邏艇沿AB方向經(jīng)過(guò)x小時(shí)后在B處追上走私船，則CB=10x, AB=14x,AC=9,ACB=+= (14x) = 9+ (10x) -2910xcos化簡(jiǎn)得32x-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)所以BC = 10x =15,AB =14x =21,又因?yàn)閟inBAC =BAC =38,或BAC =141（鈍角不合題意，舍去），38+=83答：巡邏艇應(yīng)該沿北偏東83方向去追，經(jīng)過(guò)1.5小時(shí)才追趕上該走私船.評(píng)注：在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個(gè)解，但作為有關(guān)現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用題，必須檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解。（四）、小結(jié)：通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求對(duì)全章有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，熟練掌握利用正、余弦定理理解斜三角形的方法，明確解斜