廣東省年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析

1、2019年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)說明：1 全卷共4頁，滿分為120分，考試用時(shí)為100分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)用 2B鉛筆把對(duì)應(yīng)該號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑.3 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用像皮檫干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上.4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使 用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效.5 考生務(wù)必保持答題卡的整潔考試結(jié)束時(shí)，將試卷和答

2、題卡一并交回.一、選擇題（本大題 10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.12的絕對(duì)值是2.某網(wǎng)店2019年母親節(jié)這天的營(yíng)業(yè)額為221 000元，將數(shù)221 000用科學(xué)記數(shù)法表示為6A. 2.21 X 105B 2.21 X10C 221 X 1036D 0.221 X 10A. 2B - 2C1 2D. 2【答案】A【解析】正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0【考點(diǎn)】絕對(duì)值【答案】B1【解析】ax 10n形式，其中0w|a| v 10.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法3.如圖，由4個(gè)相同正方體組合而成的幾

3、何體，它的左視圖是【答案】C#ABCD【答案】A【解析】從左邊看，得出左視圖【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖3、3D . (a ) =a4下列計(jì)算正確的是6.3.23.3.9222A. b 十 b =bB . b b =bC . a +a =2a【答案】C【解析】合并同類項(xiàng)：字母部分不變，系數(shù)相加減【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的乘除，合并同類項(xiàng)，幕的乘方5.下列四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是ABC【解析】軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的概念【考點(diǎn)】軸對(duì)稱與中心對(duì)稱6數(shù)據(jù)3、3、5、8、11的中位數(shù)是5A. 3【答案】C【解析】按順序排列，中間的數(shù)或者中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)【考點(diǎn)】中位數(shù)的概念7.實(shí)數(shù)a、b在

4、數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子成立的是A. abB .C . a+b0D . - 4【答案】解：由得x 3，由得x 1,原不等式組的解集為 x 3.【考點(diǎn)】解一元一次不等式組18先化簡(jiǎn)，再求值： 1罕，其中x= . 2 .lx-2 x-2 丿 x2 -4【答案】解：原式=x-1x2x -2-4x-1 x x 2 x-2x-2x x-1x +2x原式2 2=乙土=1+.22 2【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值，包括通分、約分、因式分解、二次根式計(jì)算19.如圖，在 ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn).（1 ）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在ABC內(nèi)，求作/ ADE 使/ ADEN B, DE交 AC于 E;（不要求寫

5、作法，保留作圖痕跡）（2 ）在（1）的條件下，若AD =2,DB求鋌的值.ECIIf【答案】解：（1）如圖所示，/ ADE為所求.(2)/ ADEN B DE/ BCAE ADEC DBADDB=2AEEC=2【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖之作一個(gè)角等于已知角，平行線分線段成比例 四、解答題（二）（本大題 3小題，毎小題7分，共21 分）20.為了解某校九年級(jí)全體男生1000米跑步的成績(jī)，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)分為 A B、C、D四個(gè)等級(jí)，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如題20圖表所示,根據(jù)圖表信息解答下列問題：成績(jī)等級(jí)頻數(shù)分信衣成績(jī)等級(jí)頻扇形兌計(jì)圖成績(jī)答級(jí)順數(shù)A24B10CXD2合計(jì)y題20

6、圖衣(1) x = , y =，扇形圖中表示 C的圓心角的度數(shù)為 度;(2 )甲、乙、丙是 A等級(jí)中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹體育 鍛煉經(jīng)驗(yàn)，用列表法或畫樹狀圖法，求同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率.【答案】4解：（1）y=10 - 25%=40 x=40-24-10-2=4 , C 的圓心角=360X 一 =3640(2 )畫樹狀圖如下:一共有6種可能結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中同時(shí)抽到甲、乙的結(jié)果有2種P (甲乙)=1答：同時(shí)抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率為丄.3【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)收集與分析，概率的計(jì)算21 某校為了開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購買籃球、足球共60個(gè)，己知每個(gè)

7、籃球的價(jià)格為70元，毎個(gè)足球的價(jià)格為80元.(1) 若購買這兩類球的總金額為4600元，籃球、足球各買了多少個(gè)？(2) 若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，最多可購買多少個(gè)籃球？【答案】解：(1)設(shè)購買籃球x個(gè)，則足球(60-x )個(gè).由題意得 70x+80 (60-x) =4600,解得 x=20則 60-x=60-20=40.答：籃球買了 20個(gè)，足球買了 40個(gè).(2) 設(shè)購買了籃球y個(gè).由題意得 70y 80 (60-x )，解得y 32答：最多可購買籃球 32個(gè).【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用22. 在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)正方形的連長(zhǎng)為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)

8、叫格點(diǎn)， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn) A為圓心的EF與 BC相切于點(diǎn)D,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.(1 )求厶ABC三邊的長(zhǎng)；(2)求圖中由線段 EB BC CF及FE所圍成的陰影部分的面積.【答案】解：（1）由題意可知，AB=.、22 62 =2. 10 , ac= 22 62 =2. 10 ,BC= 4282 =4 一5（2）連接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC2 AB=AC/ BAC=90，且 ABC是等腰直角三角形以點(diǎn)A為圓心的EF與 BC相切于點(diǎn)D AD丄 BC AD=! BC=2 5 （或用等面積法 AB - AC=BC- AD求出AD長(zhǎng)度） 2S 陰影=SxABC

9、S 扇形 EAFSa ab（= X 2.10 x 210 =202S扇形eaF= 14 : 2-5 2=5n S 陰影=20 5 n【考點(diǎn)】勾股定理及其逆定理，陰影面積的計(jì)算包括三角形和扇形的面積公式 五、解答題（三）（本大題 3小題，毎小題7分，共21 分）k223. 如圖，一次函數(shù)y=kix+b的圖象與反比例函數(shù) y= 2的圖象相交于 A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A x的坐標(biāo)為(-1, 4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, n).k(1)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出滿足kix+b二的x的取值范圍;x(2) 求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(3) 點(diǎn)P在線段AB上，且aop：S bop=1 : 2 ，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】解：(

10、1) xv -1 或 Ov xv 4(2)反比例函數(shù) y=圖象過點(diǎn)A (- 1 , 4)x 4=k2，解得 k2=- 4-1反比例函數(shù)表達(dá)式為yx4 反比例函數(shù)y=-圖象過點(diǎn)B (4, n)x4- n=-=- 1 ,. B (4,- 1)4#一次函數(shù) y=kix+b 圖象過 A (- 1, 4)和 B (4,- 1)4 =也 +b-1 =4匕 +b解得/-1Jb=3一次函數(shù)表達(dá)式為 y= - x+3（3）T P在線段AB上，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a, - a+3） AOPn BOP的高相同aop：S bo=1 : 2 AP : BP=1 : 2過點(diǎn)B作BC/ x軸，過點(diǎn) A、P分別作AML BC, P

11、N BC交于點(diǎn)M N21/ AML BC, PNL BCAP MNBP BNa 14 -a/ MN=a+1 BN=4-aa=? -a+3=732 7點(diǎn)P坐標(biāo)為（3 322|22(或用兩點(diǎn)之間的距離公式 APq(a+1) +(-a + 3-4) , BP=$(4-a) +(-1+a-3)，由AP 1解得ai=, a2=-6舍去)BP 23【考點(diǎn)】一次函數(shù)和反比例函數(shù)的數(shù)形結(jié)合，會(huì)比較函數(shù)之間的大小關(guān)系， 會(huì)求函數(shù)的解析式，同高的三角形的面積比與底邊比的關(guān)系24. 如題24-1圖，在 ABC中，AB=AC O O是厶ABC的外接圓，過點(diǎn) C作/ BCD2 ACB交O0于點(diǎn)D,連接AD交BC于點(diǎn)E,

12、延長(zhǎng)DC至點(diǎn)F,使CF=AC連接AF.(1)求證：ED=EC(2) 求證：AF是O 0的切線；(3) 如題24-2圖，若點(diǎn) G是厶ACD的內(nèi)心，BC- BE=25,求BG的長(zhǎng).【答案】(1)證明： AB=AC/ BCD=/ ACB/ B=Z BCD/ AC=AC ED=EC(2)證明:GSA24-1 謝連接AO并延長(zhǎng)交O O于點(diǎn)G連接CG由（1）得/ B=Z BCD AB/ DF/ AB=AC CF=AC AB=CF四邊形ABCF是平行四邊形/ CAF= ACB/ AG為直徑 / ACG=90，即/ G+Z GAC=90/ G=Z B,Z B=Z ACB Z ACB+Z GAC=90 Z CA

13、F+Z GAC=90 即 Z OAF=90/點(diǎn)A在O O上 AF是O O的切線(3)解：迦 24-2 N連接AG/ BCD ACB / BCD 1/ 1 = ACB B= B ABEA CBA BE _ ABAB BC/ BC- BE=25 aB=25 AB=5點(diǎn)G是厶ACD的內(nèi)心 2= 3 BGA 3+ BCA 3+ BCD 3+ 1= 3+ 2= BAG/ BG=AB=5【考點(diǎn)】圓的綜合應(yīng)用，等弧等弦等角的轉(zhuǎn)換，切線的證明，垂徑定理的逆應(yīng)用，內(nèi)心的概念, 相似三角形的應(yīng)用，外角的應(yīng)用，等量代換的意識(shí)25. 如題25-1圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 拋物線 y -x2 x - 3與x軸交于點(diǎn)A

14、B(點(diǎn)848A在點(diǎn)B右側(cè))，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).點(diǎn) C在y軸的正半軸上，CD交x軸于點(diǎn)F,A CAD繞 點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到厶CFE點(diǎn)A恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F,連接BE(1) 求點(diǎn)A B、D的坐標(biāo)；(2) 求證：四邊形 BFCE是平行四邊形；(3) 如題25-2圖，過頂點(diǎn) D作DD丄x 軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM 丄x軸，點(diǎn)M為垂足，使得 PAMW DDA相似(不含全等). 求出一個(gè)滿足以上條件的點(diǎn) P的橫坐標(biāo); 直接回答 這樣的點(diǎn)P共有幾個(gè)？題25-1囲題25-2圏【答案】(1)解：由 y= x2 x - 7 - =- x 3 - 2燈3 得點(diǎn) D坐標(biāo)為(-3,8488令 y=0 得

15、 xi=- 7, X2=1點(diǎn)A坐標(biāo)為（-7, 0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（1 , 0）（2）證明:世25-1圈過點(diǎn)D作DGLy軸交于點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（0, m） / DGCW FOC=90，/ DCGW FCODG CGFO CO由題意得 CA=CF CD=CEZ DCAM ECF OA=1 , DG=3 CG=m2 1(a)當(dāng)厶PAMhDAD1，則/ PAMMDADi,此時(shí)P、A D三點(diǎn)共線，這種情況不存在(b)當(dāng)厶 PAMhADDi，則/ PAMMADDi,AD1AMDDi23 37、3mm -&484，解得m=-5 (舍去)，m-12、33m=1 (舍去)，這種不存在(B) 當(dāng)P在線段AB之間時(shí)，-7 v m 1(a)當(dāng)厶PAMh DAD1，則/ PAMM DAD1，此時(shí)P與D重合，這種情況不存在(b)當(dāng)厶 PAMhA ADD1，則 M PAMM ADD1,AD1AMDD1323.373mm -848m -14 5，解得m=-, m2=1 (舍去)2、33(C) 當(dāng)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，m- 7(a)當(dāng)厶 PAMhADADi,貝PAMM DADi，此時(shí)PMAMDD1ADi.323.37.3mm848m -12