廣西賀州市中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析

1、廣西賀州市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分；給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，在試卷上作答無(wú)效.）1.（3分）-2的絕對(duì)值是（2.3.4.5.6.7.A. 2B. 2C.D.-:2（3分）如圖，已知直線 a/ b,A. 45B. 55（3分）一組數(shù)據(jù)2, 3, 4,A. 2B. 3/ 1 = 60 ，則/2的度數(shù)是（C.60D.120 X,6的平均數(shù)是4,則x是（C.D.（3分）如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體是（主視圖左視團(tuán)俯視團(tuán)A.長(zhǎng)方體B.正方體C.三棱柱D.圓柱（3分）某圖書(shū)館有圖書(shū)約 985000冊(cè),數(shù)據(jù)985000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（3A

2、. 985 X 104B. 98.5 X 105C. 9.85 X 106D. 0.985 X 10（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（A.正三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓（3分）如圖，在 ABC中，D E分別是AB AC邊上的點(diǎn),DE/ BC 若 AD= 2, AB= 3,A. 5B.6C. 7D. 826& （ 3分）把多項(xiàng)式4a2- 1分解因式，結(jié)果正確的是（A. (4a+1) (4a- 1)B. (2a+1)(2a- 1)C. (2a- 1) 2D. (2a+1)9. （ 3分）已知方程組.A. - 22x+y=3，則 2x+6y 的值是(x-2y=5B.

3、2C.- 4D. 410. （3分）已知abv 0，一次函數(shù)y = ax - b與反比例函數(shù)y=二在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能（)11. (3 分)如圖，在 ABC中, 0是AB邊上的點(diǎn)，以 0為圓心,0B為半徑的O 0與AC相切于點(diǎn)D,BD平分/ ABC A譏OD AB= 12, CD的長(zhǎng)是(B. 2A. 212 . (3分)計(jì)算一-+ * + * +的結(jié)果是(1X 33X 5 5X 77X937X39B . -C.3939二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分；請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置 上，在試卷上作答無(wú)效.）13. （3分）要使分式丄有意義，則x的取值范圍是x+114.

4、（3分）計(jì)算a3?a的結(jié)果是 .15. （3分）調(diào)查我市一批藥品的質(zhì)量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).采用方式更合適.（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）16. （ 3分）已知圓錐的底面半徑是1，高是 下，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是 度.17. （ 3分）已知拋物線y = ax2+bx+c （ a*0）的對(duì)稱軸是直線 x = 1，其部分圖象如圖所示， 下列說(shuō)法中： abcv 0;a-b+cv 0;3a+c = 0;當(dāng)-1v xv 3時(shí)，y0，正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）.V018. （3分）如圖，正方形 ABCD勺邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AF平分/ BAE交BC于點(diǎn)F,將厶ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得厶ABG則

5、CF的長(zhǎng)為三、解答題：（本大題共8題，滿分66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文宇說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟在試卷上作答無(wú)效）19.(6分)計(jì)算：(-1) 2019+(n - 3.14 ) 0-+2sin30 20.(6分)解不等式組:5乂x-S0所以bv 0則一次函數(shù)xy= ax - b的圖象應(yīng)該經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；若反比例函數(shù)y=F經(jīng)過(guò)第二、四象限，貝U av 0所以b 0則一次函數(shù)y = ax - b的圖x象應(yīng)該經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.故選項(xiàng)A正確；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.11. （3分）如圖，在 ABC中, 0是AB邊上的點(diǎn)，

6、以 0為圓心，0B為半徑的O 0與AC相切于點(diǎn) D, BD平分/ ABC ADVSOD AB= 12, CD的長(zhǎng)是（）B. 2【分析】由切線的性質(zhì)得出 Ad OD求出/ A= 30。，證出/ OD&Z CBD得出OD/ BC得出/ C=Z AD= 90,由直角三角形的性質(zhì)得出/ ABC= 60, BC=JLaB= 6, AO TBC=6二，得出/ CBD= 30,再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【解答】解：TO O與AC相切于點(diǎn)D, ACL OD:丄 ADO= 90,/ AD= =ODtanA=斗,AD 3:丄 A= 30 , BD平分/ ABC/ OBD=Z CBD/ OB= OD/ OB

7、D=Z ODB/ ODB=Z CBD OD/ BC/ C-Z ADO= 90 ,/ ABC= 60 , BC= 1 AB= 6 , AC= ；BC= 6 :, Z CBD= 30 ,33故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的 判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的切線和直角三角形的性質(zhì)，證 出OD/ BC是解題的關(guān)鍵.12. （3分）計(jì)算一:一+ + +的結(jié)果是（）1 X3 3X 55X77X93丫乂39AB.C.D.37393939【分析】把每個(gè)分?jǐn)?shù)寫(xiě)成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差的一半，然后再進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.【解答】解：原式=一2巧 3巧 5巧 7

8、嚇 937 39，=19.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 本題是一個(gè)規(guī)律計(jì)算題，主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是把分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)減法來(lái)計(jì)算.二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分；請(qǐng)把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的位置 上，在試卷上作答無(wú)效.）13. （3分）要使分式 有意義，則x的取值范圍是xm- 1 .x+1【分析】根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于X的不等式，求出X的取值范圍即可.【解答】解：分式有意義，z+1x+1 m 0,即卩 xm 1故答案為：xm 1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵.14. （3分）計(jì)算a3?a的結(jié)果是 a4 .【分

9、析】同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加【解答】解：a3?a= a4，故答案為a .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幕的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)幕乘法的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.15. （3分）調(diào)查我市一批藥品的質(zhì)量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).采用 抽樣調(diào)查 方式更合適.（填 “全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查 得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.【解答】解：調(diào)查我市一批藥品的質(zhì)量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)采用抽樣調(diào)查方式更合適，故答案為：抽樣調(diào)查.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有

10、破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選 用普查.16. （3分）已知圓錐的底面半徑是1,高是 =,則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是90度.【分析】先根據(jù)勾股定理求出圓錐的母線為4,進(jìn)而求得展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解.【解答】解：設(shè)圓錐的母線為 a,根據(jù)勾股定理得，a = 4,設(shè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為n,根據(jù)題意得2 n ?1 = ，解得n= 90,180即圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為90 .故答案為：90.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓 錐底面的周長(zhǎng)，扇形

11、的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).17. （ 3分）已知拋物線y = ax2+bx+c （ a0）的對(duì)稱軸是直線 x = 1，其部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法中： abcv 0;a- b+cv 0;3a+c = 0;當(dāng)-1v xv 3時(shí)，y0，正確的是【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向可得av0,根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c0,再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸 x=- ： = 1，結(jié)合a的取值可判定出 b0,根據(jù)a b、c的正 2a.負(fù)即可判斷出的正誤；把x=- 1代入函數(shù)關(guān)系式 y = ax2+bx+c中得y= a- b+c,再根據(jù)對(duì)稱性判斷出的正誤；把b=- 2a代入a- b+c中即可判斷出的正誤； 利用圖象可以直

12、接看出的正誤.【解答】解：根據(jù)圖象可得：av 0, c 0,對(duì)稱軸：x =-=1,2ab=- 2a, av 0,.b0,.abcv 0,故正確；把x =- 1代入函數(shù)關(guān)系式 y = ax2+bx+c中得：y = a- b+c,由拋物線的對(duì)稱軸是直線 x= 1，且過(guò)點(diǎn)（3, 0）,可得當(dāng)x =- 1時(shí)，y= 0,a - b+c= 0,故錯(cuò)誤;/ b=- 2a,a - （- 2a） +c= 0,即：3a+c= 0,故正確；由圖形可以直接看出正確.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向，當(dāng)a 0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng) av0時(shí)，拋物

13、線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng) a與b同號(hào)時(shí)（即ab 0）, 對(duì)稱軸在y軸左側(cè)； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即abv 0）,對(duì)稱軸在y軸右側(cè).（簡(jiǎn)稱：左同右 異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與 y軸交于（0, c）.18. （3分）如圖，正方形 ABCD勺邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AF平分/ BAE交BC于點(diǎn)F, 將厶ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得厶ABG則CF的長(zhǎng)為 6 - 2_ .【分析】作FMLAD于 M FNAG于 N,如圖，易得四邊形 CFM為矩形，貝U FM= 4,利用勾股定理計(jì)算出 AL2二，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 AG= AP 2 -, BG= D

14、Ef 2，/ 3=Z4,/ GAF 90,/ ABG=/ D= 90,于是可判斷點(diǎn) G在CB的延長(zhǎng)線上，接著證明 FA 平分/ GAD得到FN= FM= 4,然后利用面積法計(jì)算出 GF從而計(jì)算 CG GF就可得到 CF 的長(zhǎng).【解答】 解：作FMLAD于M FN!AG于 N,如圖，易得四邊形 CFM為矩形，貝U FM= 4,正方形ABC啲邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，/ DE= 2, AE=,二=2 乙 ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得厶ABG AG= AE= 2 匸，BG= DE= 2, / 3=/ 4, / GAE= 90,/ ABG=/ D= 90, 而/ ABC= 90,點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上

15、， AF平分/ BAE交BC于點(diǎn)F, / 1 = / 2, / 2+/ 4=/ 1+/ 3,即卩 FA平分/ GAD FN= FM= 4,/ 1 AB?GF= 1 FN?AG2 2 GF= 2 匸,4 CF= CG- GF= 4+2 - 2去=6 - 2故答案為6 - 2匸.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了正方形的性質(zhì).三、解答題：（本大題共8題，滿分66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文宇說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟在試卷上作答無(wú)效）19. （6 分）計(jì)算：（1） 2019+ （ n - 3.14 ） 二 +2sin3

16、0【分析】【解答】解：原式=-1+1 - 4+2X亠先分別計(jì)算幕、三角函數(shù)值、二次根式，然后算加減法.=4+1=-3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.20. (6分)解不等式組:【分析】分別解兩個(gè)不等式得到 x 2和x- 3,然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組 的解集.【解答】解：解得x2,解得x- 3,所以不等式組的解集為-3 v xv 2.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小

17、小找不到.21. ( 8分)箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過(guò)期的現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.(1 )請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來(lái)；(2 )求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的概率.【分析】(1 )設(shè)這四瓶牛奶分別記為 A B、C D,其中過(guò)期牛奶為 A,畫(huà)樹(shù)狀圖可得所 有等可能結(jié)果；(2)從所有等可能結(jié)果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.BCDABDABC【解答】解：(1)設(shè)這四瓶牛奶分別記為 A B、C、D,其中過(guò)期牛奶為 A 畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果;（2）由樹(shù)狀圖知，所抽取的 12種等可能結(jié)果中，

18、抽出的 2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的有6種結(jié)果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的概率為=.12 2【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，以及概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22. （8分）如圖，在 A處的正東方向有一港口B.某巡邏艇從 A處沿著北偏東60方向巡邏，到達(dá)C處時(shí)接到命令，立刻在C處沿東南方向以 20海里/小時(shí)的速度行駛3小時(shí)到達(dá)港口 B.求A B間的距離.（； 1.73，弋1.4，結(jié)果保留一位小數(shù)）.，通過(guò)解直角三角形可求出BD AD的長(zhǎng)，將其相加即可求出 AB的長(zhǎng).【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CDL AB垂足為點(diǎn)D則/ ACD= 60,/ BCD= 45,

19、如圖所示.在 Rt BCD中, sin / BCD= ： , cos / BCD=,BCBC BD= BC?sin / BCD= 20x 3x42, CD= BC?cos / BCD= 20x 3X2在 Rt ACD中, tan / ACD=,CD AD= CCPtan / ACD= 42 x72.2 . AB= ABBD= 72.2+42 = 114.2 . A, B間的距離約為114.2海里.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，通過(guò)解直角三角形，求出BDAD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.23. (8分)2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過(guò)政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，

20、到2018年，家庭年人均純收入達(dá)到了3600元.(1) 求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率；(2) 若年平均增長(zhǎng)率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4200元？【分析】(1)設(shè)該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率為X,根據(jù)該該貧困戶2016年及2018年家庭年人均純收入，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)2019年該貧困戶的家庭年人均純收入=2018年該貧困戶的家庭年人均純收入X( 1+增長(zhǎng)率)，可求出2019年該貧困戶的家庭年人均純收入，再與4200比較后即可得出結(jié)論.【解答】解：(1

21、)設(shè)該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率為X,2依題意，得：2500 (1+x) = 3600 ,解得：X1= 0.2 = 20% X2=- 2.2 (舍去).答：該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率為20%(2) 3600X( 1+20% = 4320 (元)，43204200.答：2019年該貧困戶的家庭年人均純收入能達(dá)到4200元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解 題的關(guān)鍵.24. (8分)如圖，在矩形 ABCDK E, F分別是BC AD邊上的點(diǎn)，且 AE= CF(1) 求證： ABEA CDF

22、(2) 當(dāng)ACL EF時(shí)，四邊形 AECF是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出/ B=Z D= 90 , AB= CD AD= BC AD/ BC,由HL證明Rt ABE Rt CDF即可；(2)由全等三角形的性質(zhì)得出 BE= DF,得出CE= AF,由CE/ AF,證出四邊形 AECF1平 行四邊形，再由 ACL EF,即可得出四邊形 AECF是菱形.【解答】(1)證明：四邊形 ABCD1矩形，/ B=Z D= 90, AB= CD AD= BC AD/ BC在 Rt ABE和 Rt CDF中，(朋二匸卩,1lAB=CD Rt ABE Rt CDF( HL ;(2)解：當(dāng)AC

23、L EF時(shí)，四邊形 AECF是菱形，理由如下：/ ABEA CDF BE= DF,/ BC= AD CE= AF, CE/ AF,四邊形AECF!平行四邊形，又 ACL EF,四邊形AECF!菱形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.25. (10分)如圖，BD是O 0的直徑，弦BC與 0A相交于點(diǎn)E , AF與O 0相切于點(diǎn)A,交DB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F, / F= 30, / BAC= 120 , BC= 8.(1)求/ ADB的度數(shù)；(2 )求AC的長(zhǎng)度.A【分析】（1）由切線的性質(zhì)

24、得出 AF丄OA由圓周角定理好已知條件得出/F=Z DBC 證（2 ）由垂徑定理得出BE= CE=BC= 4,得出AB= A（證明 AOB是等邊三角形，得出2出AF/ BC 得出OAL BC求出/ BOA= 90- 30= 60，由圓周角定理即可得出結(jié)果;AB= OB由直角三角形的性質(zhì)得出OE=-tOB BE= 7OE= 4,求出OE=二丄，即可得出23AC= AB= OB= 2OE=【解答】解：（1）v AF與OO相切于點(diǎn) 代 AFL OA/ BD是O O的直徑,/ BAD= 90 ,/ BAC= 120 ,/ DA(= 30 ,/ DB(=Z DACf 30 ,/ F= 30 ,:丄 F=Z DB( AF/ B( OAL B(/ BO= 90- 30 = 60 ,./ ADB= /AOB= 30;2(2)TOALB( BE= CE= 1 BC= 4 ,2 AB= AC/ AOB= 60 , OA= OB AOB是等邊三角形， AB= OB/ OBE= 30, OEXOB BEE=VOEE= 4, OEE, AC= AB= OB= 20呂【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、