新人教A版必修四2.2《平面向量的線性運(yùn)算》word教案

1、課題：223向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目的：1. 掌握實數(shù)與向量積的定義，理解實數(shù)與向量積的幾何意義；2. 掌握實數(shù)與向量的積的運(yùn)算律；3. 理解兩個向量共線的充要條件，能夠運(yùn)用共線條件判定兩向量是否平行 教學(xué)重點：掌握實數(shù)與向量的積的定義、運(yùn)算律、理解向量共線的充要條件 教學(xué)難點：對向量共線的充要條件的理解授課類型：新授課.課時安排：1課時一教 具：多媒體、實物投影儀,教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：差向量的意義： 0A= a, OB = b ,則BA = a _ b即a - b可以表示為從向量 b的終點指向向量a的終點的向量”、講解新課：_ - 1. 示例：已知非零向量 a，作出a + a +

2、a和（-a）+（ _a）+（-a）a a a一 一 _ _ _0 a b tOC = OA AB BC = a + a + a=3a._ w 盤 d pPN = PQ QM MN =（ _a）+（ -a）+（ -a）= _3a（1） 3a與a方向相同且|3a |=3|a |；（2）-3a與a方向相反且|_3a|=3|a|2. 實數(shù)與向量的積：實數(shù)入與向量a的積是一個向量，記作： 入a（1）I入 a|=|入 |a|（2） 入0時入a與a方向相同；入0時入a與a方向相反；入=0時入a = 03 運(yùn)算定律 結(jié)合律：入（0）=（入卩）第一分配律：（入+卩）=入a+a第二分配律：入（a+b）=入a +入

3、b結(jié)合律證明：如果入-0,片0, a =0至少有一個成立，則式成立入 | ua |=| 入 | 訓(xùn) a |如果入=0, 口-一0, a 工0 有: | 入（ia ）|=|（入 M） a |=| 入訓(xùn) a | = | 入 | 訓(xùn) a |-|入（耳）|=|（入卩）|如果入、卩同號，則式兩端向量的方向都與a同向;如果入、卩異號，則式兩端向量的方向都與a反向+從而入（）=（入卩）第一分配律證明：如果入=0,尸0, a=0至少有一個成立，則式顯然成立如果入-0,卩-0, a =0當(dāng)入、（1同號時，則入a和同向，|（入 +1a|=| 入 + 1| a|=（| 入 |+| 1）| a|I 入 a + a|=

4、| 入 a|+| |=| 入 | a|+| 訓(xùn) a|=（| 入 |+| 1）| a |入、1同號兩邊向量方向都與 a同向即 | （入 +1） |=| 入 a + a |當(dāng)入、1異號，當(dāng)入1時 兩邊向量的方向都與 入a同向；當(dāng)入0且x曰時在平面內(nèi)任取一點 O,-*a-._作 OA = a AB = bOAi = x aABi= x b0B| = x a + x bL0AJ=LA1BiJ|OA|AB| OAB OAiBiBOB,與x OB方向也相同由作法知，AB / AB 有叢OAB=NOAiBi| AB |= x | AB | |OB1=x /AOB= / AiOBi|OB|因此，O, B, B

5、i在同一直線上，|0|=|入OB| x （ a + b）= x a + x b當(dāng)x 0時可類似證明：x （a+b）= x a+ x b式成立4 向量共線的充要條件若有向量a（ a =0）、b，實數(shù)x,使b=x a，則a與b為共線向量+若a與b共線(a=0)且|b| :|a|=則當(dāng)a與b同向時b =卩a ;當(dāng)a與b反向時b =(ia，從而得向量共線定理向量b與非零向量a共線的充要條件 是：有且只有一個實數(shù) 入，使b = a”三、講解范例：例1若3m + 2n = a , m 3n = b，其中a , b是已知向量，求 m , n.分析：此題可把已知條件看作向量m、n的方程，通過方程組的求解獲得m

6、、n.解：記 3m + 2n = a m 3 n = b 3x得 3 m 9 n = 3 b _ _ 13一得 lln = a 3 b .n = a b 1111_ -_ 32將代入有：m = b + 3 n = a + b11114 N 例2凸四邊形ABCD勺邊AD BC的中點分別為E、F,求證EF = -( AB+DC ).2解法一：構(gòu)造三角形，使 EF作為三角形中位線，借助于三角形中位線定理解決.過點C在平面內(nèi)作CGABG(是平行四邊形，故 F為AG中點.1 EF是厶ADG勺中位線， EF = DG ,2而 DG = DC + CG = DC + AB , .1 EF =丄(AB + D

7、C ).2解法二：創(chuàng)造相同起點，以建立向量間關(guān)系如圖，連EB EC,則有EB = EA + AB ,EC = ED + DC ,又T E是AD之中點，.有 EA + ED = 0 .即有 EB + EC = AB + DC ;以EB與EC為鄰邊作平行四邊形 EBGC則由F是BC之中點，可得F也是EG之中點.111- EF = EG = ( EB + EC ) = ( AB + DC )222例3如圖,已知任意兩個非零向量 a,b,試作OA = a+ b,OB = a - 2b,OC = a 3b你能判斷A B C三點之間的位置關(guān)系嗎？為什么？解： AB=OBOA 二 a 2b：；a b 二 bAC = OCOA 二 a 3b：；：a b = 2b AC =2AB