河北省中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析

1、2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題有 16個(gè)小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.（3分）下列圖形為正多邊形的是（2.（3分）規(guī)定：（t 2）表示向右移動(dòng)2記作+2,則（J 3）表示向左移動(dòng)3記作（）A. +3B. 3D.3.（3分）如圖，從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)D的仰角是（A水平地面4.5.6.A.Z DAB（3分）語(yǔ)句“A. 一+x w 58（3分）如圖，菱形B.Z DCE與x的和不超過(guò)B.丄+x 585”ABCDK/ D= 150 CA. 30B. 25（3分）小明總結(jié)了以下結(jié)論:C.Z DCA可以表示為（C.，則

2、/1 =(D.D.C.20 D.15a (b+c) = ab+ac；a (b- c)= ab ac；( b- c)+ a= b+ a- c+ a ( a* 0)；a+( b+c) = a+ b+a + c (a* 0)其中一定成立的個(gè)數(shù)是（A. 1B. 2C.D.7.（3分）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）.又曲EOwBYU得也吐SLAB II CD（ 建 招等7W建平行）,已知:如團(tuán) F zBEC=zBzC. 求證:.4BII CD.證明：延聯(lián)BE交彊于點(diǎn)E：； -_C：三住匚三，A左尊則回答正確的是（）A. 代表/ FECC. 代表/ EF

3、C8 （3分）一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為-4- 5A. 5X 10B. 5X 10B. 代表同位角D.代表AB1 ，把 用科學(xué)記數(shù)法表示為(5000050000-4- 5C. 2 X 10D. 2 X 109. （3分）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑它們與原來(lái)涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱軸，則n的最小值為（）n個(gè)小正三角形，使）A. 10B. 6C. 3D. 210. （ 3分）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）0A.D.11. （ 2分）某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本校圖書(shū)館最受學(xué)生歡迎的圖書(shū)種類(lèi)，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟: 從扇形圖中分析出最

4、受學(xué)生歡迎的種類(lèi) 去圖書(shū)館收集學(xué)生借閱圖書(shū)的記錄 繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類(lèi)所占的百分比 整理借閱圖書(shū)記錄并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（A. tttB.tttC.t一tD.ttt的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（12.C.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q13. （ 2分）如圖，若x為正整數(shù)，則表示2亠一-的值的點(diǎn)落在（x2+4x+4x+1沁f0.4117 rrA.段B.段C.段D.段14. ( 2 分)圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖,若用S表示面積，22r-t rS 主=x +2x, S 左=x +x，貝U S 俯=()諦視圖正面圖1主視圖A. x2+3x+22 -B. x +2C. x2+2x+1D. 2x2+3x1

5、5. （2分）小剛在解關(guān)于 x的方程ax2+bx+c= 0 （0）時(shí)，只抄對(duì)了 a= 1, b= 4,解出其中一個(gè)根是 x=-1.他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2.則原方程的根的情況是（A.不存在實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C. 有一個(gè)根是x=- 1D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根16. （ 2分）對(duì)于題目：“如圖1,平面上，正方形內(nèi)有一長(zhǎng)為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過(guò)移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長(zhǎng)的最小整數(shù)n甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長(zhǎng)最小的正方形，先求出該邊長(zhǎng)x，再取最小整數(shù)n.甲：如圖2，思路是當(dāng)x為矩形對(duì)角線長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取n

6、= 13.乙：如圖3，思路是當(dāng)x為矩形外接圓直徑長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取n= 14.丙：如圖4，思路是當(dāng)x為矩形的長(zhǎng)與寬之和的二倍時(shí)就可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取n= 13.乙F列正確的是（12)1A. 甲的思路錯(cuò)，他的 n值對(duì)B. 乙的思路和他的 n值都對(duì)C.甲和丙的n值都對(duì)D.甲、乙的思路都錯(cuò)，而丙的思路對(duì)二、填空題（本大題有 3個(gè)小題，共11分，17小題3分：1819小題各有2個(gè)空，每空2分，把答案寫(xiě)在題中橫線上）17. （ 3 分）若 7 71X 70= 7P,貝U p 的值為.18. （ 4分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).則（1）用含x的式子表示rn=（2 ）當(dāng)

7、y =- 2時(shí)，n的值為A B, C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位:19. （ 4分）勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了km）.筆直鐵路經(jīng)過(guò)A, B兩地.（1） A, B間的距離為km；（2） 計(jì)劃修一條從 C到鐵路AB的最短公路I，并在I上建一個(gè)維修站 D,使D到A, C的距離相等，則67分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20. ( 8分)有個(gè)填寫(xiě)運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“1口 2口6 9”中的每個(gè)內(nèi)，填入+,-,X,+中的某一個(gè)(可重復(fù)使用)，然后計(jì)算結(jié)果.(1) 計(jì)算：1+2 - 6 - 9;(2) 若1十2 X 6口 9=- 6,請(qǐng)推算內(nèi)的符號(hào);(3 )在“1 2口 6 -

8、 9”的內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫(xiě)出這個(gè)最小數(shù).21. ( 9 分)已知：整式 A=( n2- 1) 2+ (2n) 2,整式 B0.嘗試化簡(jiǎn)整式A發(fā)現(xiàn)A=宵，求整式B.聯(lián)想 由上可知，B =( n2-1)2+(2n)2,當(dāng)n 1時(shí)，n2- 1,2n,B為直角三角形的三邊長(zhǎng)，如圖填寫(xiě)下表中B的值：直角三角形三邊n2- 12nB勾股數(shù)組I/8勾股數(shù)組n35/rr-122. ( 9分)某球室有三種品牌的 4個(gè)乒乓球，價(jià)格是 7 8, 9 (單位：元)三種.從中隨機(jī)拿出一個(gè)球，已知P (一次拿到 8元球)=2(1) 求這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)；(2) 若甲組已拿走一個(gè) 7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩

9、余 3個(gè)球中隨機(jī)拿一個(gè)訓(xùn)練. 所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái) 4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由； 乙組先隨機(jī)拿出一個(gè)球后放回，之后又隨機(jī)拿一個(gè)，用列表法(如圖)求乙組兩次都拿到8元球的概率.又拿先拿23. ( 9 分)如圖， ABCFHA ADE中, AB= AD= 6, BC= DE / B=Z D= 30，邊 AD與邊 BC交于點(diǎn) P (不 與點(diǎn)B, C重合)，點(diǎn)B, E在AD異側(cè)，I % APC的內(nèi)心.(1 )求證：/ BAD=Z CAE(2) 設(shè)AP= x,請(qǐng)用含x的式子表示PD并求PD的最大值；(3) 當(dāng) AB丄AC時(shí)，/ AIC的取值范圍為 m v / AIC v n ,

10、分別直 接寫(xiě)出 m, n的值.24. (10分)長(zhǎng)為300m的春游隊(duì)伍，以v (ms)的速度向東行進(jìn)，如圖 1和圖2，當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到位置o時(shí)，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v (ms),當(dāng)甲返回排尾后，他及隊(duì)伍均停止行進(jìn). 設(shè)排尾從位置 o開(kāi)始行進(jìn)的時(shí)間為t (s),排頭與o的距離為S頭(m.E尾)頭T東尾 蛙東(1 )當(dāng)v = 2時(shí)，解答： 求S頭與t的函數(shù)關(guān)系式(不寫(xiě) t的取值范圍)； 當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求 s的值；在甲從排頭返回到排尾過(guò)程中，設(shè)甲與位置O的距離為s甲(m,求s甲與t的函數(shù)關(guān)系式(不寫(xiě) t的取值范圍)(2)設(shè)甲這次往返隊(duì)伍的總時(shí)間

11、為T(mén) (s),求T與v的函數(shù)關(guān)系式(不寫(xiě) v的取值范圍)，并寫(xiě)出隊(duì)伍在此過(guò)程中行進(jìn)的路程.25. (10分)如圖1和2, ?ABCDK AB= 3, BC= 15, tan / DA& .點(diǎn)P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作O O切CP于點(diǎn)P,設(shè)BP= x.(1) 如圖1, x為何值時(shí)，圓心 0落在AP上?若此時(shí)O 0交AD于點(diǎn)E,直接指出PE與BC的位置關(guān)系；(2) 當(dāng)x=4時(shí)，如圖2,O O與AC交于點(diǎn)Q,求/ CAP的度數(shù)，并通過(guò)計(jì)算比較弦 AP與劣弧 長(zhǎng)度的大小;(3)當(dāng)0 0與線段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍.26. ( 12分)如圖，若b是正數(shù)，直線I : y = b與

12、y軸交于點(diǎn)A；直線a： y= x - b與y軸交于點(diǎn)B；拋物 線L： y =- x2+bx的頂點(diǎn)為C,且L與x軸右交點(diǎn)為 D.(1 )若AB= 8,求b的值，并求此時(shí)L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 當(dāng)點(diǎn)C在I下方時(shí)，求點(diǎn) C與I距離的最大值；(3) 設(shè)xoM 0,點(diǎn)(xo, yi) , (xo, y2), (xo, y3)分別在I , a和L上，且y3是yi, y的平均數(shù)，求點(diǎn)(xo, 0)與點(diǎn)D間的距離；(4) 在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫(xiě)出b =2019和b= 2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù).2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解

13、析一、選擇題(本大題有 16個(gè)小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 【解答】解：正五邊形五個(gè)角相等，五條邊都相等，故選：D.2. 【解答】解：正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果(t 2)表示向右移動(dòng) 2記作+2,則(J 3)表示向左移動(dòng)3記作-3.故選：B.3. 【解答】解：從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)D的視線是CD水平線是CE從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)D的仰角是/ DCE故選：B.4. 【解答】解：“ x的-與x的和不超過(guò)5”用不等式表示為丄x+xw 5.S8故選：A.5. 解答】解：四邊形 ABCDI菱形，/ D= 150, AB/ CD / BA

14、D= 2/ 1,/ BAD/ D= 180,/ BAD= 180 - 150= 30,/ 1 = 15;故選：D.6. 解答】 解：a ( b+c)= ab+ac，正確；a (b- c)= ab ac,正確；( b- c)+ a= b+ a- c+ a ( a* 0),正確；a*(b+c) = a* b+a* c (a* 0),錯(cuò)誤，無(wú)法分解計(jì)算.故選：C.7. 解答】證明：延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F,則/ BEC=/ EF(+Z C (三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和)又/ BEC=/ B+/ C,得/ B=/ EFC故AB/ CD (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).故選：C.&【解答】 解： =

15、 0.00002 = 2X 1050000故選：D.9. 【解答】解：如圖所示，n的最小值為3,故選：C.10. 【解答】解：三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到C選項(xiàng)作了兩邊的垂直平分線, 從而可用直尺成功找到三角形外心.故選：C.11. 【解答】解：由題意可得，正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是：去圖書(shū)館收集學(xué)生借閱圖書(shū)的記錄T整理借閱圖書(shū)記錄并繪制頻數(shù)分布表T繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類(lèi)所占的百分比T從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類(lèi)， 故選：D.12 .【解答】 解：由已知可知函數(shù) y=丄(耳0) fx關(guān)于y軸對(duì)稱,所以點(diǎn)M是原點(diǎn);故選：A.13 .【解答】解1 -+4x+4時(shí)1 (x+2

16、對(duì)1x+1 i+l又 x為正整數(shù),故表示:的值的點(diǎn)落在+4x+4 對(duì) 1故選：B.2 214.【解答】 解：T S主=x +2x = x (x+2), S左=x +x = x (x+1).俯視圖的長(zhǎng)為x+2，寬為x+1 ,則俯視圖的面積 S俯=(x+2) ( x+1)= x +3x+2,故選：A.15. 【解答】解：小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c= 0 (0)時(shí)，只抄對(duì)了a= 1,b= 4,解出其中一個(gè)根是x=- 1,(_ 1) 2 - 4+c= 0,解得： c= 3，故原方程中 c= 5，2貝U b - 4ac= 16 - 4X 1 x 5 =- 4 v 0,則原方程的根的情況是不存在

17、實(shí)數(shù)根.故選： A.16. 【解答】 解：甲的思路正確，長(zhǎng)方形對(duì)角線最長(zhǎng)，只要對(duì)角線能通過(guò)就可以，但是計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為n= 14；乙的思路與計(jì)算都正確；乙的思路與計(jì)算都錯(cuò)誤，圖示情況不是最長(zhǎng)；故選： B.二、填空題(本大題有 3個(gè)小題，共11分，17小題3分：1819小題各有2個(gè)空，每空2分，把答案寫(xiě)在題中橫線上)17. 【解答】 解：T 7-2X 7- 1X 70= 7P,.- 2 - 1+0= p,解得： p=- 3.故答案為：- 3.18. 【解答】 解：(1)根據(jù)約定的方法可得：m= x+2x= 3x；故答案為： 3x；( 2)根據(jù)約定的方法即可求出 nx+2x+2x+3= m+n= y

18、.當(dāng) y=- 2 時(shí), 5x+3=- 2.解得 x=- 1. n= 2x+3=- 2+3= 1 .故答案為： 1.19. 【解答】 解：(1)由A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可知：AB/ x軸，. AB= 12-(- 8) 20；(2)過(guò)點(diǎn)C作I丄AB于點(diǎn)E,連接AC,作AC的垂直平分線交直線I于點(diǎn)D,由(1)可知：CE= 1( 17)= 18,AE= 12,設(shè) CD= x,AD= CD= x,2 2 2 由勾股定理可知：x =( 18 x) +12,解得:x= 13,CD= 13,三、解答題(本大題有 7個(gè)小題，共67分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)20. 【解答】解：(1)1+2 6

19、9=3 6 9=3 9=12;(2)T 1 - 2X 6口 9 = 6,.1 XX 6 9= 6,2 3 9= 6, 內(nèi)的符號(hào)是“-”；(3 )這個(gè)最小數(shù)是-20,理由：在“ 1口 2口 6 9”的內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小， 1 2口 6的結(jié)果是負(fù)數(shù)即可， 1 2口 6 的最小值是 1 2 X 6 = 11, 1 2口 6 9 的最小值是-11 9= 20,這個(gè)最小數(shù)是-20.21. 【解答】 解：A=( n2 1) 2+ (2n) 2= n4 2n2+1+4n2= n4+2n2+1=( n2+1) 2,/ A= B2, B 0,2 B= n +1,2 2當(dāng) 2n= 8 時(shí)，n= 4,二

20、 n +1 = 4+1 = 15;當(dāng) n 1= 35 時(shí)，n +1 = 37.故答案為：15; 3722. 【解答】 解：（1）v P （次拿到8元球）=亠2 8元球的個(gè)數(shù)為4 xl= 2 （個(gè)），按照從小到大的順序排列為7, 8, 8, 9,2.這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)為8元；（2所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái) 4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；理由如下：原來(lái)4個(gè)球的價(jià)格按照從小到大的順序排列為7, 8, 8, 9,原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為二-=8 （元），2所剩的3個(gè)球價(jià)格為8, 8, 9,所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為 8元，所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái) 4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；列表如圖所示：共有 9個(gè)等

21、可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個(gè),乙組兩次都拿到 8元球的概率為2.g拿t98 ,呂8 r Ss8 jt SS z 899 . 89.923. 【解答】 解：(1)在厶ABCFHA ADE中,(如圖1)fAB=AD弋 ZB=ZDlBC=DE ABCA ADE( SAS/ BA(=Z DAE即/ BAD / DA(=Z DA(+Z CAE:丄 BAD=Z CAE(2)T AD= 6, AF= x,PD= 6 x當(dāng)ADL BC時(shí)，AF=2aB= 3最小，即PD= 6 - 3= 3為PD的最大值.(3)如圖 2,設(shè)/ BAP= a ,則/ APC= a +30 ,/ abl ac./ B

22、AC= 90,/ PCA= 60,/ PAC= 90- a ,/ IAPC的內(nèi)心 AI、CI 分別平分/ PAC/ PCA/ IAC=_/ PAC / ICA=_/ PCA2 2 / AIC= 180 -(/ IAC+/ ICA)=180-丄(/ PAC/PCA2=180-丄(90 - a +60)2=一 a +105 2T 0 V a V 90 ,105v a +105 V 150。，即卩 105V/ AICv 150, 2 m= 105, n= 150.24. 【解答】解：(1)排尾從位置 O開(kāi)始行進(jìn)的時(shí)間為t (s),則排頭也離開(kāi)原排頭 t (s), S 頭=2t +300甲從排尾趕到排

23、頭的時(shí)間為300-( 2v - v)= 300- v = 300- 2= 150 s，此時(shí)S頭=2t +300= 600 m甲返回時(shí)間為：(t - 150) s S 甲=S頭-S 甲回=2X 150+300 - 4 (t - 150) =- 4t +1200;因此，S頭與t的函數(shù)關(guān)系式為 $頭=2t+300，當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)， 求S的值為600m在甲從排頭返回 到排尾過(guò)程中，S甲與t的函數(shù)關(guān)系式為 S甲=-4t+1200.(2) T= t 追及 +t 返回+= ,2v7 2v+v v在甲這次往返隊(duì)伍的過(guò)程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程為：v X( T- 150 )= vX(m- 150)= 400 - 1

24、50v;V因此T與v的函數(shù)關(guān)系式為：T=丄二，此時(shí)隊(duì)伍在此過(guò)程中行進(jìn)的路程為(400 - 150v) mvCX尾)頭 一東尾 突東 甲一甲圜1囹225. 【解答】解：(1)如圖1 , AP經(jīng)過(guò)圓心O, CP與O O相切于P,/ APC= 90,/ ?ABCD AD/ BC/ PBC=Z DAB!_!= tan / PBC= tan / DAB= ，設(shè) CP= 4k, BP= 3k,由 CP+BP= bC, BP3得(4k) 2+ (3k) 2= 152，解得 k1=- 3 (舍去)，k2= 3, x = BP= 3 X 3= 9,故當(dāng)x= 9時(shí)，圓心O落在AP上;/ AP是O O的直徑，/ AEP= 90, PEI AD ?ABCD BC/ AD PEI BC(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CGL AP于G,/ ?ABCD BC/ AD / CB(=Z DABCGd=tan / CB= tan / DAB=,BG3設(shè) CG= 4m BG= 3m 由勾股定理得：(4m) 2+ ( 3m) 2= 152 ,解得 m= 3 ,.CG= 4X 3 = 12, BG= 3X 3 = 9, PG= BG- BP= 9- 4= 5, AP= AB-BP= 3+4= 7, AG= ABfBG= 3+9= 12.t