河南省新鄉(xiāng)市中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析

1、中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（每小題 3分，共30 分）1下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（162 大量事實證明，環(huán)境污染治理刻不容緩據(jù)統(tǒng)計，全球每秒鐘約有14.2萬噸污水排入江河湖海把14.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.42 X 10 某同學(xué)做了四道題： 3m+4 n=7mn （-2a2） 3= - 8a6 : 6x6 十 2x2=3x3 : y3?xy2=xy5,其中正確的題號是（）A.B . C . D . 有15位同學(xué)參加一個知識競賽活動，若他們比賽得分互不相同，且該競賽共設(shè)8分獲獎名額，甲同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，若要判斷自己能否獲獎，那么在15位同學(xué)成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，只要知道這組數(shù)據(jù)的（）A.平

2、均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D .方差 B. 1.42 X 104C. 142 X 103 D. 0.142 X 10 如圖，AB是O O的直徑，0D垂直弦AC于點E,且交O O于點D,過點D作O O的切線與BA的延長線相交于點 F,下列結(jié)論不一定正確的是（）3. 如圖所示是8個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（ZZ71正面A.B.D.A./ CDB=/ BFD B.A BA3A OFD C DF/ AC D. OD=BC7. 如圖，雙曲線 滬丄（x 0）經(jīng)過線段 AB的中點M則厶AOB的面積為（A. 18B. 24C. 6D. 12&如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c的部分圖

3、象，由圖象可知不等式 ax2+bx+c0的解集是（）XV 1D. xv 1 或 x59.如圖， ABC中，/ C=90,/ A=30, BC=2按照如下步驟作圖：分別以點A, B為圓心，大于線段 AB長度的一半為半徑畫弧，兩弧分別相交于點M, N;作直線 MN分別交AB AC于點D, E,連結(jié)BE,則BE的長是（）A.B. 3C. - D.二3310.如圖，矩形ABCD中, AB=3 BC=5點P是BC邊上的一個動點 （點P不與點 B C重合）， 現(xiàn)將 PCD沿直線PD折疊，使點C落到點C處；作/ BPC的角平分線交 AB于點E.設(shè)BP=x, BE=y,則下列圖象中，能表示 y與x的函數(shù)關(guān)系的

4、圖象大致是（）5、填空題（每小題 3分，共15 分）11 - I - 3| +：=-12. 寫一個你喜歡的整數(shù) m的值，使關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+2m=0有兩個不相等的實 數(shù)根，m=13. 用m n、p、q四把鑰匙去開 A、B兩把鎖，其中僅有鑰匙 m能打開鎖A,僅有鑰匙n能打開鎖B,則“取一把鑰匙恰能打開一把鎖”的概率是 14. 如圖，菱形 ABCD / A=60, AB=4,以點B為圓心的扇形與邊CD相切于點E,扇形的S,S,則 S- S=圓心角為60,點E是CD的中點，圖中兩塊陰影部分的面積分別為15.如圖，矩形 ABCD中, AB=8, AD=6將矩形ABCD折疊，使得點時， E

5、GH為等腰三角形.B落在邊AD上，記為點三、解答題（本題共 8小題，滿分75分）16. 先化簡（- ）+然后代入合適的x值求值，整數(shù)x滿足-一.X 4r17. 截止2016年第一季度末，微信每月活躍用戶已達(dá)到5.49億，用戶覆蓋200多個國家，超過20種語言，個品牌的微信公眾號總數(shù)已經(jīng)超過800萬個，微信已成為中國電子革命的代表，并成為人們生活中不可或缺的日常使用工具，某評測中心進(jìn)行了抽樣調(diào)查，統(tǒng)計出如下兩個統(tǒng)計圖表：人_微信用戶分類微信爛友割里r除了瀏 覽f你還當(dāng)做彳十么ABC D E（1 ）在條形統(tǒng)計圖中，“轉(zhuǎn)發(fā)內(nèi)容”的人數(shù)占到樣本容量的15%則樣本容量是 ；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）

6、扇形統(tǒng)計圖中“學(xué)生”所占比例是 ，所對應(yīng)的圓心角是 度；（4）某市約有20萬微信用戶，請你估計其中喜歡“給別人點贊”的學(xué)生有多少人？18. 如圖，以Rt ABC的直角邊 AB為直徑作O O與斜邊AC交于點D, E為BC邊的中點，連 接 DE OE（1）求證：DE是O O的切線.（2）填空： 當(dāng)/ CAB=時，四邊形 AOED是平行四邊形； 連接OD在的條件下探索四邊形 OBED的形狀為.19. 數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識了解某廣告牌的高度（圖中GH的長），經(jīng)測量知CD=2m 在B處測得點D的仰角為60,在A處測得點C的仰角為30, AB=10m且A、B、H三點共線，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算 GH的

7、長（要求結(jié)果精確得到 0.1m）20. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，雙曲線：(x 0)分別與直線 OA y=x和直線AB： y= - x+10,x交于C, D兩點，并且OC=3BD(1 )求出雙曲線的解析式；21. 2016年11月13日巴基斯坦瓜達(dá)爾港正式開港，此港成為我國“一帶一路”必展戰(zhàn)略上的一顆璀璨的明星， 某大型遠(yuǎn)洋運輸集團有三種型號的遠(yuǎn)洋貨輪，每種型號的貨輪載重量和盈利情況如下表所示：甲乙丙平均貨輪載重的噸數(shù)(萬噸)1057.5平均每噸貨物可獲例如(百兀)53.64(1) 若用乙、丙兩種型號的貨輪共 8艘，將55萬噸的貨物運送到瓜達(dá)爾港，問乙、丙兩種型號的貨輪各多少艘？(2) 集團計劃未來

8、用三種型號的貨輪共20艘裝運180萬噸的貨物到國內(nèi)， 并且乙、丙兩種型號的貨輪數(shù)量之和不超過甲型貨輪的數(shù)量，如果設(shè)丙型貨輪有m艘，則甲型貨輪有艘，乙型貨輪有 艘(用含有m的式子表示)，那么如何安排裝運， 可使集團獲得最大利潤？最大利潤的多少？22. 如圖1,過等邊三角形 ABC邊AB上一點D作DE/ BC交邊AC于點E,分別取BC, DE的中點M N連接MNB M C R MS2圏3)發(fā)現(xiàn)：在圖1 中=(2)應(yīng)用：如圖2,將厶ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，請求出斗的值;(3)拓展：如圖3、ABC和 ADE是等腰三角形，且/BAC=/ DAE M, N分別是底邊 BC,DE的中點，若BD丄CE請直接寫出5勺

9、值.23. 如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c (0)的頂點坐標(biāo)為 Q( 2, - 1),且與y軸交于點 C(0, 3),與x軸交于A, B兩點(點A在點B的右側(cè))，點P是該拋物線上的一動點，從點C沿拋物線向點 A運動(點P與A不重合)，過點P作PD/ y軸，交AC于點D.(1) 求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)、ADP是直角三角形時，求點 P的坐標(biāo)；(3) 在題(2)的結(jié)論下，若點 E在x軸上，點F在拋物線上，問是否存在以 A、P、E、F 為頂點的平行四邊形？若存在，求點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案與試題解析一、選擇題(每小題 3分，共30分)1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是()

10、C.【考點】2A:實數(shù)大小比較.【分析】正實數(shù)都大于0,負(fù)實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大 的反而小，據(jù)此判斷即可.【解答】解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得-I -二 I V- 1V-3-2,*各數(shù)中，最小的數(shù)是-I -I .故選：C.2大量事實證明，環(huán)境污染治理刻不容緩據(jù)統(tǒng)計，全球每秒鐘約有14.2萬噸污水排入江河湖海.把14.2萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）5436A. 1.42 X 10 B. 1.42 X 10 C. 142 X 10 D. 0.142 X 10【考點】1I :科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1w|a|

11、 V 10, n為整數(shù).確定 n的 值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值V 1時，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：14.2 萬=142000=1.42 X 105.故選：A.3. 如圖所示是8個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）C.【考點】U2:簡單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何體的左視圖.【解答】 解：該幾何體的左視圖是:故選B.4. 某同學(xué)做了四道題： 3m+4 n=7mn （-2a2） 3= - 8a6; 6x6

12、 十 2x2=3x3 : y3?xy2=xy5,其中正確的題號是（）A.B. C. D.【考點】4I:整式的混合運算.【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解:原式不能合并，不符合題意; 原式=-8a符合題意; 原式=3x4，不符合題意; 原式=xy5，符合題意， 故選A5. 有15位同學(xué)參加一個知識競賽活動，若他們比賽得分互不相同， 且該競賽共設(shè)8分獲獎名額，甲同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，若要判斷自己能否獲獎，那么在15位同學(xué)成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)中，只要知道這組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D .方差【考點】WA統(tǒng)計量的選擇.【分析】由于比賽設(shè)置了 8個獲獎名額，共有15名選手參加，故應(yīng)

13、根據(jù)中位數(shù)的意義分析.【解答】解：因為8位獲獎?wù)叩姆謹(jǐn)?shù)肯定是 15名參賽選手中最高的，而且15個不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有8個數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了.故選：B.6. 如圖，AB是O O的直徑，0D垂直弦AC于點E,且交OO于點D,過點D作O O的切線與BA的延長線相交于點 F,下列結(jié)論不一定正確的是(D. OD=BCA.Z CDB=/ BFD B.A BA3A OFD C DF/ AC【考點】S8:相似三角形的判定；MC切線的性質(zhì).判斷即可.【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)、直徑的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,【解答】解： AD是切線， OD

14、L DF,v AC丄 OD DF/ AC,故 C正確，/ F=Z CAB/ CDB=/ CBA/ CDB=/ BFD,故 A 正確,/ AB是直徑，/ AEO=z ACB=90 ,OE/ BC, BACA OAE OAEA OFD BACA OFD 故 B 正確，無法證明OD=BC故選D.7如圖，雙曲線y=M ( x 0)經(jīng)過線段 AB的中點則厶AOB的面積為A. 18B. 24C. 6D. 12【考點】G6:反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；G5:反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義.【分析】設(shè)點M的坐標(biāo)為(m n),由點M為線段AB的中點即可得知點 A(2m, 0)、點B( 0,2n),再根據(jù)反比例函

15、數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合三角形的面積即可求出aob的值.【解答】 解：設(shè)點M的坐標(biāo)為(m, n),則點A (2m 0)，點B (0 , 2n),點M在雙曲線yJ (x 0) 上 ,x/ mn=6,Sao= OA?OB=2mn=12:故選D.&如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式 ax2+bx+c0的解集是(XV D. xv 1 或 x5【考點】HC二次函數(shù)與不等式(組)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出與x軸的另一個交點坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象寫出軸上方部分的x的取值范圍即可.【解答】 解：由圖可知，對稱軸為直線x=2 ,拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為(0),拋物線與x軸

16、的另一個交點坐標(biāo)為(-1, 0),又拋物線開口向下,1 v x v 5.不等式ax2+bx+c 0的解集是故選A.9.如圖， ABC中，/ C=9C，/ A=30, BC=2按照如下步驟作圖：分別以點 A, B為 圓心，大于線段 AB長度的一半為半徑畫弧，兩弧分別相交于點 M N;作直線 MN分別交 AB AC于點D, E,連結(jié)BE,則BE的長是（）A.B. 3C. - D.3g 3【考點】N2:作圖一基本作圖；KG線段垂直平分線的性質(zhì)；KO含30度角的直角三角形.【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB的長，再由作法可知 DE是線段AB的垂直平分線,故可得出BD=AD BE=AE再由直角三角形

17、的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解： ABC中，/ C=9C，/ A=30, BC=2, AB=2BC=4 / DE是線段AB的垂直平分線, BD=AD= AB=2 BE=AE/ ABE=/ A=30 ,BDBE=cos30故選A.10.如圖，矩形ABCD中, AB=3 BC=5點P是BC邊上的一個動點 （點P不與點 B C重合）， 現(xiàn)將 PCD沿直線PD折疊，使點C落到點C處；作/ BPC的角平分線交 AB于點E.設(shè)BP=x, BE=y,則下列圖象中，能表示 y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A.C.B.D.【考點】E7:動點問題的函數(shù)圖象.【分析】連接DE,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得/ CPD=/ C

18、PD再根據(jù)角平分線的定義可得/BPE=/ C PE然后證明/ DPE=90，從而得到 DPE是直角三角形，再分別表示出AE CP的長度，然后利用勾股定理進(jìn)行列式整理即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)所對應(yīng)的圖象即可得解.【解答】 解：如圖，連接 DE PC D是厶PCD沿 PD折疊得到， / CPD=/ C PD/ PE平分/ BPC ,/ BPEN C PE/ EPC +/ DPC = X 180 =90,2 DPE是直角三角形，/ BP=x, BE=y, AB=3, BC=5, AE=AB- BE=3- y, CP=BC- BP=5- x, 在 Rt BEP中, PE2=B+B=x2+y

19、2,在 Rt ADE中，Dh=AE+AD= ( 3 -y) 2+52, 在 Rt PCD中, PD2=PC2+CD2= ( 5 -x) 2+32, 在 Rt PDE中, D=PE+PD,則(3 - y) 2+52=x2+y2+ (5 x) 2+32, 整理得，-6y=2x2 10x,i 只所以 y= . x2+=x (0 v x v 5),縱觀各選項，只有 D選項符合.故選：D.二、填空題(每小題 3分，共15分)11- I 3|+- .-=- 1【考點】24:立方根；6E:零指數(shù)幕.【分析】根據(jù)題目中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.【解答】解: | - 3| 0+ - =1+

20、 (- 2)=-1 ,故答案為：-1.12.寫一個你喜歡的整數(shù) m的值，使關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根，m= 1.【考點】AA根的判別式.【分析】根據(jù)根的判別式求出9答案不唯一，只要取小于一的整數(shù)就可以【解答】解：關(guān)于x的一元1一次方程x - 3x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根，2 = (- 3) - 4X 1 x2m=9- 8m0,g解得：RK b取 m=1,故答案為：1.13.用mn、p、q四把鑰匙去開A、B兩把鎖，其中僅有鑰匙m能打開鎖A,僅有鑰匙n能打開鎖B,則“取一把鑰匙恰能打開一把鎖”的概率是_ ,_.4【考點】X6:列表法與樹狀圖法.【分析】畫樹狀

21、圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出取一把鑰匙恰能打開一把鎖”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖為: AG=AE+218共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中取一把鑰匙恰能打開一把鎖”的結(jié)果數(shù)為2,所以取一把鑰匙恰能打開一把鎖”的概率 故答案為：.414.如圖，菱形 ABCD / A=60,AB=4,以點B為圓心的扇形與邊CD相切于點E,扇形的圓心角為60,點E是CD的中點,圖中兩塊陰影部分的面積分別為-n【考點】MC切線的性質(zhì)；L8:菱形的性質(zhì)；MO扇形面積的計算.【分析】連接BE,由以點B為圓心的扇形與邊 CD相切于點E,得到在菱形ABCD中，/A=60,AB=4,求得BE! CD

22、由點E是CD的中點，得到 CE#CD=2 BE=，/ EBC=30，于是得到結(jié)論.【解答】解：連接BE以點B為圓心的扇形與邊 CD相切于點E,在菱形 ABCC中，/ A=60, AB=4, BE! CD點E是CD的中點， CE= CD=2, BE=2 二，/ EBC=30 ,t扇形的圓心角為 60, S2- Si= 一 X CE?B- 川八=.2X 2 一 - n =2 -故答案為：2_ - n .15.如圖，矩形 ABCD中, AB=8, AD=6將矩形ABCD折疊，使得點 B落在邊AD上，記為點G BC的對應(yīng)邊GI與邊CD交于點H折痕為EF,則AE=_J2時， EGH為等腰三角形.【考點】

23、PB翻折變換（折疊問題）；KI :等腰三角形的判定；LB:矩形的性質(zhì).【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)得到/ AEG2 DGH根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DG=AE由折疊的性質(zhì)得到BE=GE根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.【解答】 解：在矩形 ABCD中，/ A=Z D=Z B=Z EGH=90 ,/ AGE+Z AEG=/ AGE+/ DGH=90 ,/ AEG/ DGH EGH為等腰三角形，EG=GHNzZd在厶 AEgA DGH中， Z儺GZDGH,EG=GH AEGA DGH DG=AE/ AB=8, AD=6將矩形ABCD折疊，使得點B落在邊AD上, BE=GE BE=8- AE/ AG2+AE2

24、=GE2,( AE+2) 2+aE= ( 8 - AE 2, AE=4 二-2, AE=4二-2時， EGH為等腰三角形.故答案為：4二-2 .33三、解答題（本題共 8小題，滿分75分）16先化簡（總-&）十亡然后代入合適的x值求值，整數(shù)x滿足-匸.【考點】6D:分式的化簡求值；2B:估算無理數(shù)的大小.【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后選取一個使得原分式有意義的x的值代入求值即可，注意整數(shù)x滿足-【解答】解:z 2x-: - )：.- 4=2 ( x- 2)-( x+2) =2x - 4 - x - 2 =x- 6, x 滿足-,當(dāng) x=1 時，原式=1 - 6= - 5

25、.17. 截止2016年第一季度末，微信每月活躍用戶已達(dá)到5.49億，用戶覆蓋200多個國家，超過20種語言，個品牌的微信公眾號總數(shù)已經(jīng)超過800萬個，微信已成為中國電子革命的代表，并成為人們生活中不可或缺的日常使用工具，某評測中心進(jìn)行了抽樣調(diào)查，統(tǒng)計出如下兩個統(tǒng)計圖表：微信朋友囲里r除了瀏 覽,你還常做件么人ABC D E(1 )在條形統(tǒng)計圖中，“轉(zhuǎn)發(fā)內(nèi)容”的人數(shù)占到樣本容量的15%則樣本容量是200(2) 補全條形統(tǒng)計圖；(3) 扇形統(tǒng)計圖中“學(xué)生”所占比例是15%，所對應(yīng)的圓心角是54度；(4) 某市約有20萬微信用戶，請你估計其中喜歡“給別人點贊”的學(xué)生有多少人？【考點】VC條形統(tǒng)計圖

26、；V2:全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；V3:總體、個體、樣本、樣本容量；V5:用樣本估計總體；VB:扇形統(tǒng)計圖.【分析】(1)由30除以其所占的比例，即可求出樣本容量；(2) 用樣本容量減去 A、C D E的數(shù)據(jù)，即可求出喜歡給別人評論的人數(shù)，再補全條形統(tǒng) 計圖即可；(3 )觀察扇形統(tǒng)計圖，用 1減去其它各部分所占比例，即可求出“學(xué)生”所占比例，再用 其乘360即可得出結(jié)論；(4 )禾9用總體X學(xué)生所占比例X喜歡給別人評論的人數(shù)十樣本容量，即可求出結(jié)論.【解答】 解：(1)由題意可得：30十15%=200故答案為：200 ；(2) 200 - 70 - 40 - 10=50 (人)，補全條形統(tǒng)計圖，如圖

27、所示.(3) 1 - 40%- 32%- 13%=15%15%X 360 =54.故答案為：15% 54.70(4) 200000 X 15%X=10500 (人).200答：其中喜歡“給別人點贊”的學(xué)生大約有10500人.18. 如圖，以Rt ABC的直角邊 AB為直徑作O O與斜邊AC交于點D, E為BC邊的中點，連 接 DE OE（1）求證：DE是O O的切線.（2）填空： 當(dāng)/ CAB= 45 時，四邊形 AOED是平行四邊形； 連接0D在的條件下探索四邊形OBED的形狀為 正方形 .【分析】（1）連接 0D后，證明 DOEA BOE后，可得/ OBE=Z ODE=90，所以 DE是O

28、 O 的切線；（2）由（1）可知：/ ODE=90，要使四邊形 AOED是平行四邊形，即需要 DE/ AQ所以需要/ AOD=90，又因為 OA=OD所以/ CAB=45 ;由可知：四邊形 OBED是矩形，又因為 OD=OB所以四邊形 OBE是正方形.【解答】解：（1）連接OD E是BC的中點，O是AB的中點，OE是厶ABC的中位線，OE/ AC,/ BOE玄 BAC/ DOE=/ ADO/ OD=OA/ BAC玄 ADO/ BOE=/ DOE在厶DOEM BOE中，fOD=OB* Zdoe=Zboe,OB=OB DOEA BOE / OBE= ODE=90 , DE 是o O的切線；(2)當(dāng)

29、/ CAB=45 時， / ADO=45 , / AOD=90 ,又/ EDO=90 , DE/ AB,TOE/ AC,四邊形AOED是平行四邊形;由可知：./ EDO=/ DOB=/ ABC=90 ,四邊形OBED是矩形，/ OD=OB矩形OBED是正方形.故答案為：45;正方形.19. 數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識了解某廣告牌的高度（圖中GH的長），經(jīng)測量知CD=2m在B處測得點D的仰角為60,在A處測得點C的仰角為30, AB=10m且A、B、H三點 共線，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算 GH的長（要求結(jié)果精確得到 0.1m）【考點】TA解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.【分析】 首先過點D作DEL

30、 AH于點E,設(shè)DE=xm貝U CE= ( x+2) m,解Rt AEC和Rt BED得出 AE=二(x+2),x=10，解方程求BE=匚二x，根據(jù) AE- BE=10列出方程 二(x+2)2出x的值，進(jìn)而得出GH的長.【解答】 解：如圖，過點 D作DEL AH于點E,設(shè)DE=xm則CE= (x+2) m.在 Rt AEC和 Rt BED中，有 tan30tan60EE， AE=二(x+2),/ AE- BE=AB=10 - (x+2)-竺x=10,3 x=5:- - 3, GH=CD+DE=2+5二-3=5 二 一 1 7.7 (m).答: GH的長約為7.7m.20. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，

31、 雙曲線：y= (x 0)分別與直線 OA y=x和直線AB： y= - x+10,x交于C, D兩點，并且0C=3BD(1 )求出雙曲線的解析式；(2)連結(jié)CD求四邊形 OCDB勺面積.M E、F,由直線 y=x 和 y=- x+10【分析】（1）過點A C D作x軸的垂線，垂足分別是可知/ AO此ABM，證明 CEX DEB從而可知喬盞=3,然后設(shè)設(shè)D（10-m，m）,其中m 0,從而可知C的坐標(biāo)為（3m 3m）,利用C D在反比例函數(shù)圖象上列出方程即可求出m的值.（2）求分別求出 OCE DF驗、梯形CDFE的面積即可求出答案.【解答】 解：（1）過點A、C D作x軸的垂線，垂足分別是

32、M E、F, / AMON CEO2 DFB=90 ,直線 OA y=x 和直線 AB： y=- x+10, / AOBN ABO=45 , CE3A DEB.CE 0C o=3,DF BD設(shè) D (10 - m m),其中 m 0 , C (3m, 3m),點C D在雙曲線上，2 9m=m (10 - m),解得：m=1或m=0 (舍去)-C (3 , 3), k=9 ,g雙曲線y= (x 0)x(2)由(1)可知 D(9 , 1), C (3 , 3), B (10 , 0), OE=3, EF=6, DF=1 , BF=1 ,-S 四邊形 OCD=SaOc+S 梯形 CDf+S DFB=

33、 x 3X 3+ x( 1+3)x 6+ x 1 x 1=17, 2 2 2四邊形OCDB勺面積是1721. 2016年11月13日巴基斯坦瓜達(dá)爾港正式開港，此港成為我國“一帶一路”必展戰(zhàn)略上的一顆璀璨的明星， 某大型遠(yuǎn)洋運輸集團有三種型號的遠(yuǎn)洋貨輪，每種型號的貨輪載重量和盈利情況如下表所示：甲乙丙平均貨輪載重的噸數(shù)（萬噸）1057.5平均每噸貨物可獲例如（百兀）53.64（1） 若用乙、丙兩種型號的貨輪共 8艘，將55萬噸的貨物運送到瓜達(dá)爾港，問乙、丙兩種型號的貨輪各多少艘？（2） 集團計劃未來用三種型號的貨輪共20艘裝運180萬噸的貨物到國內(nèi)， 并且乙、丙兩種型號的貨輪數(shù)量之和不超過甲型貨

34、輪的數(shù)量，如果設(shè)丙型貨輪有m艘，則甲型貨輪有16-0.5m 艘，乙型貨輪有 4 - 0.5m 艘（用含有m的式子表示），那么如何安排裝運，可使 集團獲得最大利潤？最大利潤的多少？【考點】FH 次函數(shù)的應(yīng)用；9A:二元一次方程組的應(yīng)用.【分析】（1）設(shè)用乙、丙兩種型號的貨輪分別為x艘，y艘，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）甲型貨輪有（16 - 0.5m）艘，乙型貨輪有（4 -0.5m）艘，根據(jù)題意列不等式得到 m=2,4, 6，設(shè)集團的總利潤為 w,于是得到結(jié)論.【解答】 解：（1）設(shè)用乙、丙兩種型號的貨輪分別為x艘，y艘，x+y-8則,l5x+5 尸 55解得:答：用2艘乙種型號的貨輪，6

35、艘丙種型號的貨輪;(2)甲型貨輪有(16 - 0.5m)艘，乙型貨輪有(4 - 0.5m)艘，貝U 4 - 0.5m+m 16 - 0.5m ,解得：me 12,/ m為正整數(shù)，(16 - 0.5m)與94 - 0.5m)均為正整數(shù)， m=2, 4, 6,設(shè)集團的總利潤為 w,貝U w=10X 5 (16 - 0.5m) +5X 3.6 (4- 0.5m) +7.5 X 4m=- 4m+872,當(dāng)m=2時，集團獲得最大利潤，最大利潤為8.64億元.故答案為：16 - 0.5m, 4- 0.5m.22. 如圖1,過等邊三角形 ABC邊AB上一點D作DE/ BC交邊AC于點E,分別取BC, DE的

36、中點M N連接MN(1) 發(fā)現(xiàn)：在圖1中，T =-；(2) 應(yīng)用：如圖2,將厶ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，請求出的值;(3)拓展：如圖3,4 ABC和 ADE是等腰三角形，且/BAC=/ DAE M, N分別是底邊 BC,DE的中點，若BD丄CE請直接寫出 $ 的值.dLI【考點】SO相似形綜合題.【分析】(1)如圖1中，作DHL BC于H,連接AM只要證明四邊形 MNDH寸矩形，即可解決問題.(2)如圖2中，連接AM AN只要證明厶BAMA MAN利用相似比為V3即可解決問題.(3)如圖3中，連接 AM AN延長 AD交CE于H,交AC于0.由厶BAMA MAN推出 =川BD AB=sin / ABC

37、只要證明厶ABC時等腰直角三角形即可解決問題.【解答】解：(1)如圖1中，作DHL BC于H,連接AM01/ AB=AC BM=CM AMI BC, ADE時等邊三角形，/ ADE=60 =Z B, DE/ BC,/ AM! BC, AM! DE AM平分線段DE,/ DN=NE A、N、M共線， / NMHN MNDM DHM=9 ,四邊形MNDH寸矩形, MN=DHW=DHBD = BD=sin60故答案為一.(2)如圖2中，連接AM AN.圖二/ ABC ADE都是等邊三角形， BM=MCDN=NE AM! BC, AN! DE,AM=sin60-=sin60AM = ANAB = AD

38、/ MAB2 DAN=30 , BADA MANJ=sin60 BD AB2(3)如圖3中，連接 AM AN,延長 AD交CE于H,交AC于O.團3/ AB=AC AD=AE BM=CMDN=NE AM! BC, AN! DE,/ BAC=/ DAE/ ABC玄 ADE sin / ABM=sin/ ADN塑=塑 AB =而,BAM丄BAC / DAN/ DAE2 2/ BAM2 DAN/ BAD玄 MAN BADA MAN丄=sin / ABCBD AB/ BAC玄 DAE/ BAD玄 CAE/ AB=AC AD=AE BADA CAE/ ABD玄 ACE/ BD丄 CE/ BHC=90 ,/ ACE+Z COH=90 , I/ AOBM COH/ ABD+Z AOB=90 ,:丄 BAO=90 ,/ AB=ACABC=45 , =sin45 =.AB223. 如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c (0)的頂點坐標(biāo)為 Q( 2, - 1),且與y軸交于點 C(0，3)，與x軸交于A，B兩點(點A在點B的右側(cè))，點P是該拋物線上的一動點，從點C沿拋物線向點 A運動(點P與A不重合)，過點P作PD/ y軸，交AC于點D.(1) 求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)厶ADP是直角三角形時，求點P的坐標(biāo)；(3) 在題(2)的結(jié)論下，若點 E在x軸上，點F在拋物線