研學(xué)1數(shù)列的變化規(guī)律

1、南開藝小六年級研究性學(xué)習(xí)校本教材（教案）第 1 周第1課時課題：數(shù)列的變化規(guī)律教學(xué)簡析本冊教材單獨設(shè)置找規(guī)律的單元，讓學(xué)生通過觀察、實踐、思考找 出數(shù)列或圖形中的一些數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的探究能力，拓寬數(shù)學(xué)思考 方法。學(xué)情分析學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握一定的找規(guī)律的方法，但由于學(xué)生 的年齡以及思維的局限性也會有一些難度。 因此我采用了遷移舊知進行 教學(xué)來幫助學(xué)生探究規(guī)律，給學(xué)生充分的時間和空間去進行研究性的學(xué) 習(xí)。教學(xué)目的1、通過一系列的活動，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)的排列規(guī)律，認識新的數(shù)列即等 差數(shù)列。2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納及推理能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和探索欲望。重點難點分析認識并發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的規(guī)律，能初

2、步運用規(guī)律教與學(xué)的準備課件、題卡教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師行為學(xué)生行為設(shè)計意圖一、問題導(dǎo)入二、學(xué)習(xí)新知1這一講我們先介紹什么是“數(shù)列”，然后講如何發(fā)現(xiàn)和尋找“數(shù)列”的規(guī)律。2、介紹：按一定次序排列的一列數(shù)就叫數(shù)列。例如：(1) 1 , 2, 3, 4, 5, 6，(2) 1 , 2, 4, 8, 16, 32;(3) 1 , 0, 0, 1, 0, 0, 1，(4) 1 , 1 , 2, 3, 5, 8 , 13。師：你能發(fā)現(xiàn)這些數(shù)列的規(guī)律嗎？1、 師：一個數(shù)列中從左至 右的第n個數(shù),稱為這個數(shù)列 的第n項。如，數(shù)列(1)的第 3項是3,數(shù)列的第3項是 4。一般地，我們將數(shù)列的第n項記作an。數(shù)列中

3、的數(shù)可以是有限多個，如數(shù)列 (4)，也可以是無 限多個，如數(shù)列(1)(3)。許多數(shù)列中的數(shù)疋按 疋 規(guī)律排列的，我們這一講就是講 如何發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。2、常見的較簡單的數(shù)列規(guī)律有這 樣幾類：認真傾聽，了解概念， 發(fā)現(xiàn)規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：數(shù)列(1)是按照自然 數(shù)從小到大的次序排 列的，也叫做自然數(shù) 數(shù)列，其規(guī)律是：后 項=前項+1,或第n項 an= n。數(shù)列的規(guī) 律是：后項=前項x 2, 或第n項。數(shù)列(3)的規(guī)律是：“1, 0, 0”周而復(fù)始 地出現(xiàn)。數(shù)列的規(guī)律是：從 第三項起，每項等于 它前面兩項的和，即明確學(xué)習(xí)目 標，掌握基本 概念。嘗試探索規(guī) 律，發(fā)現(xiàn)新 知。再學(xué)習(xí)中培 養(yǎng)合作意識， 提倡

4、生生互 動。三、實踐探究第一類是數(shù)列各項只與它的項數(shù) 有關(guān)，或只與它的前一項有關(guān)。例如數(shù)列(2)。第二類是前后幾項為一組，以組 為單元找關(guān)系才可找到規(guī)律。例 如數(shù)列(4)。第三類是數(shù)列本身要與其他數(shù)列 對比才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。這類情形 稍為復(fù)雜些，我們用后面的例3、例4來作一些說明。例1找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并 按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)：(1) 4, 7, 10, 13,()， 84, 72, 60,(),(); 2, 6, 18,(),()， 625, 125, 25,(),(); 1 , 4, 9, 16,(), 2 , 6, 12, 20 ,(),(),說明：這樣表示的好處在于，如 果求

5、第100項等于幾，那么不用 一項一項地計算，直接就可以算 出來，比如數(shù)列(1)的第100項等 于3X 100+仁301。本例中，數(shù)列(2) (4)只有5項，當然沒有必要 計算大于5的項數(shù)了。例2找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并 按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)：學(xué)生通過對已知的幾 個數(shù)的前后兩項的觀 察、分析，可發(fā)現(xiàn)：(1) 的規(guī)律是：前項 +3=后項。所以應(yīng)填16。(2) 的規(guī)律是：前項 -12=后項。所以應(yīng)填48, 36。(3) 的規(guī)律是：前項X 3=后項。所以應(yīng)填54 , 162。(4) 的規(guī)律是：前項十 5=后項。所以應(yīng)填5 ,1。(5) 的規(guī)律是：數(shù)列各項依次為1=1 X1 , 4=2 X 2,

6、 9=3 X 3, 16=4X 4,所以應(yīng)填5 X 5=25。的規(guī)律是：數(shù)列各 項依次為2=1 X 2,6=2 X 3, 12=3X 4 , 20=4 X 5 , 所以，應(yīng)填5 X 6=30, 6 X 7=42。小結(jié)：說明：本例 中各數(shù)列的每一項都 只與它的項數(shù)有關(guān)， 因此an可以用n來表 示。例2可得其規(guī)律。初步掌握數(shù) 列的變化規(guī) 律，研究找規(guī)律的數(shù)學(xué)方 法，學(xué)會分類 研究。四、拓展提咼 1, 2, 2, 3, 3, 4,(),();(2) ( ) , ( ) , 10, 5, 12, 6, 14, 7； 3 , 7, 10, 17, 27,();(4) 1 , 2, 2 , 4 , 8 ,

7、 32 ,()。例3找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并 按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)：(1) 18 , 20 , 24 , 30 ,()； 11, 12, 14, 18, 26 ,()；(3) 2 , 5 , 11, 23 , 47 ,(),()。分析：(1) (2)題都是(后項-前項)組成一新數(shù)列 2 , 4 , 6,填 38。(3)觀察數(shù)列前、后項的關(guān)系，后 項= 前項x 2+1 ,所以a6=2a5+1=2x 47+1 = 95 ,a? = 2ae+1 =2X 95+1=191。例4找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并 按其規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)：(1) 12 , 15 , 17 , 30 , 22 , 45

8、 ,(), ()；(2) 2 , 8 , 5 , 6 , 8 , 4 ,(),()。引導(dǎo)學(xué)生分析，作為拓展練習(xí)。(1) 把數(shù)列每兩項分 為一組，1, 2 , 2 , 3 , 3 , 4 ,不難發(fā)現(xiàn)其規(guī) 律是：前一組每個數(shù) 加1得到后一組數(shù)， 所以應(yīng)填4 , 5。(2) 把后面已知的六個數(shù)分成三組：10 , 5 ,12 , 6 , 14 , 7 ,每組 中兩數(shù)的商都是2,且 由5 , 6,7的次序知， 應(yīng)填8 , 4。(3) 這個數(shù)列的規(guī)律 是：前面兩項的和等 于后面一項，故應(yīng)填(17+27=)44。(4) 這個數(shù)列的規(guī)律 是：前面兩項的乘積 等于后面一項，故應(yīng) 填(8 X 32=)256。例4(1)數(shù)列的奇數(shù)項組成一個新數(shù)列，其規(guī)律是“依次加5” ,數(shù)列的偶數(shù)項組成一個新數(shù)列，其規(guī)律是“依次加15”，故應(yīng)填27 , 60。如(1)分析故應(yīng)填11, 2。對鄰相差和 隔項差組成 新數(shù)列的數(shù) 列有初步認 識，能掌握其 變化規(guī)律，獨 立解答此類 問題。媒體使用課件板書 設(shè)計