空間幾何體1.3.2球的體積和表面積教案新人教A版必修2

1、1.3.2球的體積和表面積教學(xué)掌握球的表面積和體積公式，并能應(yīng)用其解決有關(guān)問題，提高學(xué)生解決問教學(xué)重、難點教學(xué) 準(zhǔn)備目標(biāo)題的能力，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)重點：球的表面積和體積公式的應(yīng)用多媒體課件教學(xué)難點：關(guān)于球的組合體的計算 .一、導(dǎo)入新課：球既沒有底面，也無法像柱體、錐體和臺體那樣展開成平面圖形，那么怎樣來求球的表面積與體積呢？球的大小與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？教師引出課題：球的體積和表面積二、講授新課：球的半徑為R,它的體積和表面積只與半徑R有關(guān)，是以R為自變量的函數(shù)事實上，如果球的半徑為 R,那么S=4n R2,V= -tlR33應(yīng)用示例教學(xué)過 例1如圖

2、1所示，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證: 程圖12(1)球的體積等于圓柱體積的2 ;3(2 )球的表面積等于圓柱的側(cè)面積活動：學(xué)生思考圓柱和球的結(jié)構(gòu)特征，并展開空間想象教師可以使用信 息技術(shù)幫助學(xué)生讀懂圖形 證明：(1)設(shè)球的半徑為 R,則圓柱的底面半徑為 R,高為2R.43232則有V球=，只,V圓柱=n R 2R=2n R ,所以V球=-V圓柱33cc0c圖2JI=fl忠點評：本題主要考查有關(guān)球的組合體的表面積和體積的計算.解決此類問題的關(guān)鍵是明確組合體的結(jié)構(gòu)特征變式訓(xùn)練個正四棱柱的表面積徑（鋼的密度為 7.9 g/cm 3,精確到0.1 cm）.例2如圖3所示，表示一個用鮮花做成

3、的花柱，它的下面是一個直徑為AA =14,AC= 2a,又T4 n 於=324冗，二 R=9.解：設(shè)空心球內(nèi)徑（直徑）為 2x cm,則鋼球質(zhì)量為2有一種空心鋼球，質(zhì)量為 142 g,測得外徑（直徑）等于 5 cm,求它的內(nèi)1.如圖2（1）所示，表面積為 324 n（2）因為 S球=4n R2, S 圓柱側(cè) =2 n R - 2R=4n 於, 所以S球=S圓柱側(cè).的球，其內(nèi)接正四棱柱的高是14,求這解：設(shè)球的半徑為 R正四棱柱底面邊長為a,則軸截面如圖2 （2），所以1 m、高為3m的圓柱形物體，上面是一個半球形體.如果每平方米大約需S表=64X 2+32X 14=576,即這個正四棱柱的表面

4、積為576.要鮮花150朵，那么裝飾這個花柱大約需要多少朵鮮花（ n取3.1 ） ?4心534點37.9 ()x =142,3233 z5 31423+宀x =( )11.3, x2.24, 直徑2x4.5.27.9 4 3.14答：空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5 cm.-AC AC2 -CC2 =8、2. a=8.圖3活動：學(xué)生思考和討論如何計算鮮花的朵數(shù) 鮮花的朵數(shù)等于此幾何體的 表面積(不含下底面)與每朵鮮花占用的面積幾何體的表面積等于圓柱的側(cè)面積再加上半球的表面積 解：圓柱形物體的側(cè)面面積 S3.1 x 1X 3=9.3(m 2),1 2 2 半球形物體的表面積為 S2 2X 3.1 x(

5、) 1.6 (m ),2所以 S+S29.3+1.6=10.9(m 2).10.9 x 150 1 635(朵).答：裝飾這個花柱大約需要1 635朵鮮花.點評：本題主要考查球和圓柱的組合體的應(yīng)用，以及解決實際問題的能力變式訓(xùn)練有一個軸截面為正三角形的圓錐容器，內(nèi)放一個半徑為R的內(nèi)切球,然后將容器注滿水，現(xiàn)把球從容器中取出，水不損耗，且取出球后水面與 圓錐底面平行形成一圓臺體，問容器中水的高度為多少？ 分析：轉(zhuǎn)化為求水的體積.畫出軸截面，充分利用軸截面中的直角三角形 來解決.圓錐底面半徑 r= R =,tan 30圓錐母線l=2r= 2 3R，圓錐高為h= 3r =3R,24 ：3V水=r2h 一R333-：4：35：3 3R 3R_ 纖 R3R3,333球取出后，水形成一個圓臺，下底面半徑r= 3R,設(shè)上底面半徑為r.則高 h =(r -r )tan60 =3( 3R_r),- 5二 R3 = h (r 2+r 2+rr ), . 5R3= 3( 3R_r)(r23Rr 3R2)33 5R3= 3(3 .3R3r3),解得 r = 3 R = 16 R ,M 3-h =( 3-3 12)R.答：容器中水的高度為(3_3.12)R.