特殊平行四邊形：折疊問題

1、 折疊問題1如圖所示，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D，C的位置若EFB65，則AED為 度 EDBCFCDA2如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，折痕為EF，若ABE20，那么EFC的度數(shù)為 度3如圖,把一個(gè)長方形紙片對折兩次,然后剪下一個(gè)角.為了得到一個(gè)正方形,剪刀與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為 度4如圖，已知矩形紙片，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，現(xiàn)沿直線將紙片折疊，使點(diǎn)落在約片上的點(diǎn)處，連接，則與相等的角有 個(gè)。A.4 B. 3 C.2 D.15如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的處，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為，且=3，則

2、AM的長是 ABACADCAMANA6.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD2，AB3，BC6，沿AE翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B落在AD的延長線上，記為B，連結(jié)BE交CD于F，則DE:FC= A. B. C. D. 7.如圖，在梯形ABCD中，DCB90，ABCD，AB25，BC24. 將該梯形折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合，BE為折痕，那么AD的長度為_ 8如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對折后，沿虛線剪開，剪出一個(gè)直角三角形，展開后得到一個(gè)等腰三角形.則展開后三角形的周長是 .34109.如圖2是一張矩形紙片ABCD，AD=10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，若BE=

3、6cm，則CD的長是 10.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE30，AB，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處則BC的長是 11如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對角線BD重合，折痕為DG，則AG的長是 。12. AB = 3 cm，BC = 5 cm，則重疊部分DEF的面積是 cm213如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A，D處，則整個(gè)陰影部分圖形的周長是 DBCFEBAD14矩形紙片ABCD中

4、，AB4，BD3，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的B處，折痕為AE在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則此相等距離為_P BADAD15.如圖矩形紙片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一點(diǎn)E，ED2cm，AD上有一點(diǎn)P，PD3cm，過P作PFAD交BC于F，將紙片折疊，使P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，折痕與PF交于Q點(diǎn)，則PQ的長是_cm. 16.在正方形ABCD中,正方形的邊長為2，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰與BD上的點(diǎn)F重合，展開后，折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連接GF。則EFD的面積為 。 17小明嘗試著將矩形紙片A

5、BCD（如圖，ADCD）沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖）；再沿過D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖）如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為 ABCDABCDEFABCDEGMN18取一張矩形紙片按照圖1、圖2中的方法對折，并沿圖3中過矩形頂點(diǎn)的斜線（虛線）剪開，那剪下的這部分展開，平鋪在桌面上，若平鋪的這個(gè)圖形是正六邊形，則這張矩形紙片的寬和長之比為 . 19.長為1，寬為a的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的

6、矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止當(dāng)n=3時(shí)，a的_第二次操作第一次操作20.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B的位置，AB與CD交于點(diǎn)E.（1）試找出一個(gè)與AED全等的三角形，并加以證明.（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PGAE于G，PHEC于H，試求PG+PH的值，并說明理由.21.如圖，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上)，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P， 連接EP

7、(1)如圖，若M為AD邊的中點(diǎn)， ,AEM的周長=_cm； 求證：EP=AE+DP； (2)隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置(點(diǎn)M不與A、D重合)，PDM的周長是否發(fā)生變化?請說明理由22、在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸,y軸上，且OA=4，OC=3.(1)求對角線OB所在直線的解析式(2)如圖，將OAB沿對角線OB翻折得打OBN，ON與AB交于點(diǎn)M；判斷OBM是什么三角形，并說明理由試求直線MN的解析式。 23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是正方形，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），E是線段BC上一點(diǎn)，且AEB=60，沿AE折疊后B點(diǎn)落在點(diǎn)F處，那么點(diǎn)F的坐標(biāo)是 。

8、24.如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1,AB=CD=5在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M，在CD上取一點(diǎn)N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點(diǎn)K，得到MNK（1）若1=70，求MNK的度數(shù)（2）MNK的面積能否小于？若能，求出此時(shí)1的度數(shù)；若不能，試說明理由（3）如何折疊能夠使MNK的面積最大？請你利用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求出最大值（備用圖）AFDCEB25.將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)與重合，點(diǎn)落到處，折痕為（1）求證：；（2）連結(jié)，判斷四邊形是什么特殊四邊形？說明你的結(jié)論26如圖，在直角梯形紙片中，將紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為連接并展開紙片（1）求證：四邊形是正方形；ECBDAGF（2）取線段的中點(diǎn)，連接，如果，試說明四邊形是等腰梯形27.如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，DBC=45，翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D，折痕分別交邊AB,BC于點(diǎn)F，E,若AD=2,BC=8.求：（1） DE的長；（2） CDE的正切值。 28.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB3，BC6，沿EF折疊后，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處，點(diǎn)D落在點(diǎn)Q處，AD與PQ相