一年級下冊奧數(shù)知識講解第十課自然數(shù)串趣題

1、一年級下冊奧數(shù)知識講解第十課自然數(shù)串趣題奧數(shù)練習(xí)題和答案一年級奧數(shù)下冊：第十講自然數(shù)串趣題第十講自然數(shù)串趣題從1開女臺，1.沢3 4、5、6、仁M 9、10x 11. 12 連起采成一串. 像一串糖葫蘆.我們把這樣的一串數(shù)叫作自然數(shù)串（也叫自然數(shù)列）,其中的 每一個數(shù)都叫作自然數(shù)。自然數(shù)串的特點是 從1開始，1是頭* 在相鄰的兩個數(shù)中，后一個數(shù)比前一個數(shù)大“ 后面的數(shù)要多大有多大，也就是說，自然數(shù)串是有頭無尾的。在自然數(shù)串孔 如果與到某一個數(shù)為止.就叫做有限自然數(shù)軌 也簡稱自 然數(shù)串。這一講的題耳都是與有岷）自然數(shù)串有關(guān)覘例1如下頁圖所示。一份學(xué)習(xí)材料放在桌上，一陣鳳把材料吹落了一地小軍 揀起

2、來一看，糟糕，少了麗檢根據(jù)下面揀到的材料的貝碼，你能說出少了哪 幾貝嗎？解* 一張材料的正反兩面用兩個自然數(shù)作頁碼，這兩個自熱數(shù)是相鄰的。仔細 觀察找到的材料的貝咼根據(jù)自然數(shù)串的特點，可知少了的兩張紙的貝碼是（7. 8）和（13，14）o例2從1連續(xù)地寫到100.出現(xiàn)了多少次？律岀現(xiàn)了 1L次。因為從1到100含有前自然數(shù)是：10. 20. 3040. 50、&0、70. 80, 90. 100e數(shù)一數(shù)，這些自然數(shù)中共有個J例3把匚2, 3, 4, 5,28, 29, 30這三十個數(shù)，從左往右依次排列起 來，成為一個數(shù)，你知道邊個數(shù)共有多少個數(shù)字嗎？解把遠個數(shù)寫田一部分來看看123456789

3、101112131415282930下面，分段計算這個數(shù)共包含有多少個數(shù)字1至9共有9個數(shù)字；10至19共有10個自然數(shù)，每個都由兩個數(shù)字組或，這一段共有2X10=20個 數(shù)字。20至29這一段也有10個自然數(shù)，共有20個數(shù)字。30這個數(shù)由兩個數(shù)字組 成。所以這個數(shù)所包含的數(shù)字總數(shù)是：9+20+20+2二51（個）。例4小青脊年郁和彖長一起參加植樹節(jié)知応 七歲那年，他種了第一棵樹，以 后每年都比前一年多種一棵?，F(xiàn)在他己經(jīng)長到15歲了，連續(xù)地種了九年樹。請 你算一算，這九年中小青一共種了多少裸樹GW：先把小青每年種幾棵樹寫出來年齡【歲）789101112131415種軻（裸）123456729再

4、把每年種樹的棵樹加起來1+24-3+4+5+6+74-8-1-9=45 （棵）。例5如下圖所示。商店的貨架上堆放著一堆火腿腸。你能很快地算岀它的總數(shù) 有多少根嗎？解：從上向下數(shù)，每層的火腿腸的根數(shù)組成一個自然數(shù)串，1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8, 9方法L；利用湊+法求和方法2：用兩串數(shù)頭尾相加”法求和和=1+2+ 3+4十開6十7十8十94和=9+847+6+53+2412 X和二0十10十10十10十19十10十10十10十1 = 90910和=90*2=45這種自然數(shù)串的求和方法很巧妙，很重要，希望同學(xué)們能學(xué)會它。例6 把 1、2、3、4. 5、6. 7. 8. 9. 10.

5、 11. 12. 13. 14. 15. 16填入正方 形的方格中，使每一橫行豎行、料行的四個數(shù)相加得數(shù)都是34。解 (1)把這16個數(shù)依次排成如下四行123567910111314154g1216C2)把帶箭頭的線的兩端的數(shù)互換h 23.45 6. x7 / 89 jf 、! 12八汶八和6C3）互換后，把16個數(shù)填到正方形的空格里你會發(fā)現(xiàn)每一橫行、豎行、 斜行的四個數(shù)相加的和者B等于3銀16231351110897612414151如果你仔細觀察的話，還可以發(fā)現(xiàn)這個圈中的奇妙的性質(zhì)：不但每一橫 行、每一豎行和每一斜行的四個數(shù)相加之和都等于34,而且 四個角上的四個小正方形里的四個數(shù)之和祿是

6、34； 中間的一個小正方形里的四個數(shù)之和也是3 4; 大正方形四個角上的四個數(shù)相加之和也是3農(nóng)真杲不可思議1人們給它 起了個有趣的名字一一幻方。見圖。89101115161?-F G67 例7如果全體自然數(shù)如下表排列，請問12345 數(shù)劉在卿個字母下面？ 數(shù)右在哪個字母下面？ 數(shù)70在哪個宇母下面？數(shù)門在哪個字母下畫7解仔細觀察可以發(fā)期排列的規(guī)律：開頭的七個數(shù)2, 3, Q, 5, 6, 了分別 排在扎乩Cr Dr E, F,唱的下面以啟每加七個數(shù)就又從頭祚起，如1打吃 1打十7二1則SDimi那樣，排在字母A的下面利用這個規(guī)律，就能求岀哪 個數(shù)在哪個字母下面。20=+7+7（可見勿和E排在同

7、一個字母下，即在字母F下面；27=20+7=6+747+7,可見27也是排在字母F的下面；70 = 7+7+7 +7 4-7+7+7+7 7-）-7,107可見70排在字母G下面匚71-H-TO,可見 1和1都排在字母A的下面。一年級奧數(shù)下冊：第十講自然數(shù)串趣題 習(xí)題 習(xí)題十1. 小明從1寫到100,他共寫了多少個數(shù)字“ 9”？2. 把1到12這十二個數(shù)每兩個數(shù)分為一組，要求每組的兩個數(shù)之和都相等，怎么分？和是多少？3 .用1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)編三個算式，一個加法、一個減法、一個 乘法，每個數(shù)只許用一次。4. 用1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字，寫成三個三位數(shù)

8、， 使它們的和等于1953。5. 用1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字，寫成三個三位數(shù)， 使它們的和等于1989。6. 一只老貓捉了 12只老鼠，其中有一只小白鼠。老貓自言自語地說：“我要分三批吃 它們。不過吃以前叫它們站好隊，我從頭一個開始吃，隔一個吃掉一個，也就是：我第一次吃掉站在第1 , 3, 5, 7, 9, 11號位置的小老鼠；剩下的叫它們不許動，第二次還是從頭一 個吃起，隔一個吃一個；第三次也是照這個辦法吃。但把最后剩下的一個放了。”這話被聰明的小白鼠聽見了，于是它站在了某個號的位置上，最后沒有被吃掉。小朋友，你知道小白鼠站的是第幾號位置嗎?仁所有自然數(shù)都按下表誹列，冋（

9、0 21排在第幾列的下面？遼）咒排在第幾列的下閒？第第第第第第二三四五大七列列列列測2347653910 111413 121516/ 一個拙版工人給一本1至帥頁的書排頁碼，如杲書的貝舒的每一個數(shù)字 都用不同的鉛字塊，問他一共更用多少鉛字塊？9.把1至16這十六個自然數(shù)巧妙地填入正方形的十六空格里，可以做成 有趣的幻方。右圖是個未完成的幻方，當它被填滿時，它的每行、每列和每條 對角線上四個數(shù)字的和都相等請你繼續(xù)把這個卸方完亦71249$3811一年級奧數(shù)下冊：第十講自然數(shù)串趣題 習(xí)題解答習(xí)題十解答1 解：小明共寫了 20個數(shù)字“ 9”因為從1到100的數(shù)中有18個數(shù)含有一個數(shù)字 “9”，它們是

10、：9、19、29、39、49、59、69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98。另外自然數(shù) 99 含有兩個數(shù)字 9。2解：自然數(shù)串有一個特點，相鄰的兩個數(shù)中，后一個比前一個大1,因此可以進行如下的搭配分組：最小的數(shù)1和最大的數(shù)12成一組（1, 12）;次小的數(shù)2和次大的數(shù)11成一組中間的兩個數(shù)6和7成一組（6, 7）;各組兩個數(shù)相加之和都是13。3解：從受限制最強的乘法算式入手，在這九個數(shù)中兩個數(shù)相乘的積等于另一個數(shù)而 不發(fā)生重復(fù)數(shù)字出現(xiàn)的，只有2X 3=6和2X 4=8 ;經(jīng)試驗，可選用 2 X 3=6，則剩下的六個數(shù)可組成兩個等式 1+7=8和4+5=9。再經(jīng)過

11、適當?shù)淖儞Q就可以列出滿足題目要求的算式（答案不惟一）。1+7=89-4=52 X 3=6。4.解：分拆 193=1?OOH4CH-13再分拆13二肝3+1作為三個數(shù)的個位上的數(shù)字i14=5+4+2侔為三個數(shù)十位上的數(shù)字,18=7+C+5作為三個教的白位上的數(shù)字；于是,得到的三個數(shù)是戀生643, 521,檢驗53184276519 53匹隔林惟同學(xué)們還可臥試著寫出粉題目郴其他三個5給 思路與第4題相同,1989=1800+180+9再分拆18二8+6+4作為三個數(shù)的百位上的數(shù)字;18=9+7+2作為三個數(shù)的十位上的數(shù)字；9=1+34-5作為三個數(shù)的個位上的數(shù)字；于是，得到的三個數(shù)是891, 67

12、3, 425, 檢臉！1359720064+1 9 89符合題盂6.解：按貓吃老鼠的過程順序進行思考；老鼠站好隊,46g10 12412567910 11 12445678910 11 12編上號；第一決吃掉:第二次吃擅:2第三次吃拉：最后剩下放撞；可見聰明的小白鼠如果站在第8號位置上就可以不被吃掉。7.解方法L把下圖的自然數(shù)繼續(xù)寫下去.一直寫到21為止，就可以知 道；21在第二列.30衽笫三列。列第.列第列第 四 列第五列第列第列1516n1319222324252?方法么仔細觀察表中皀然數(shù)的排列，可以發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過7個數(shù)字就又會重新 從第一列開始，完全重復(fù)前面的排列情況 由此，可以找到一個逋過計算找出 某個自然數(shù)在第幾列的方法：30-7-7-7-7=2這就展說30和2在同一列即在第三列。&解：分段計算：從1至9頁，共9頁，每頁用一個鉛字塊共有1 X 9=9 （塊）；從10至19頁，共從20至29頁，共從30至39頁，共從40至49頁，共10頁,10頁,10頁,10頁,每頁用兩個鉛字塊共用 每頁用兩個鉛字塊共用 每頁用兩個鉛字塊共用 每頁用兩個鉛字塊共用2X 10=20 （塊）;2X 10=20 （塊）;2X 10=20 （塊）;2X 10=20 （塊）;第50頁，共1頁（但為兩位數(shù)）用兩個鉛字