微積分練習題極限與連續(xù)考例

1、10級微積分C (II)試題基礎課程教學資料祝福您及家人身體健康萬事如意闔家歡樂，祝福同學們快樂成長猶取得好成績，為祖國奉獻力量極限與連續(xù)1.求極限卜 1 sin x 2x2 - x原極限22x x +sin x limx 0 (2x1)xsinx22x x +sin x limx )02.求極限2 4x 7x原極限x sin x(2x -1)4x -1 cosx2xln(e2 4x 7x)2xln(e 47x)4xSI n70 0 1原極限=eln75.設Xn13n2 1lim4 sinxx )0ln4 7n3n2 n，解12川卷n1+2 +n3n2 n0 xn 023n21n(n 1)因1

2、2nlim23n n-lim213n n 6故1nimx6。3n2 21.求極限lim n4 n2 - - n4 cosnn j.-cosn4 cosn4 ln772 ee2 +4x +7xx ln7(n = 1,2,3,)，求極限lim xn。n扁r nn 匸 3n 1cosnn(n 1)1 +丄+2 ncosn1 2n2.求極限原極限3.求極限原極限4.求極限原極限1.求極限原極限2.求極限原極限3.求極限x 1 Ix +22x 1=limx 1 (x - 1)(x2)( 2x 1)lim nn ):3j8-j244 4(8-丄)-8limn_):e 1 + ln(1 + x) limx

3、-: 0sin x-1-112丄-x =0cosx(3n2 - n +1 limn :3n -23-11nlim(cosx)解原極限=Xn2Incosx-sinxx2=lim ex ：02xcosx1=e 2-x -1)(x -sinx)(x- tan x)sinx-X(x -sinx)2(x -tan x)x1 x -sin x lim2 x Q x - tan x(用到 1 - X -1 -1 X )21 1 -COSXlim2 -2 X0 1 - sec x1 2X-lim 2 2 J0 - tan2 x4.求極限1 X2sinxln(1 x2sin 丄)XX 2 sin 丄原極限lim

4、 ex 0.1xsinlim e x = e0 = 1。x )0214. ( 8分)已知某商品的銷售價為P時市場對該商品的需求量為Q二f (P) = 75 - P .(1 )在P =6時，若價格上漲1%，需求量增加還是減少，將變化百分之幾？總收入增加 還是減少？將變化百分之幾？(2) P為何值時總收入最大？最大總收入是多少？(要求應用導數(shù)求解)解(1)需求價格彈性 EpP dQ P Q dP 75 P2(-2P)-2P275 - P2722424因此EP(6)。價格上漲1%時，需求量減少%。3913132 2收益為 R 二 PQ 二 P(75 - P )，則 R (P) = 75 - 3P，R

5、(6) = -330。若提價則收益ER p dRp75 3P減少。收益彈性 二 2 (75 _ 3P2)二 ，當 P = 6 時,EPR dP P(75-P2)75-P2收益彈性為 二33工-11，收益改變一，即下降11 %。391313132(2)令 r(p)=753p =0，則有唯一的駐點 P=5。R(P) =6P ： 0。則最大收益為 R(5) =150。14( 8分)某服裝公司正在推廣某款套裝。公司確定，為賣出該款服裝X套，其單價應為2p =150 -0.5x (元)。已知生產(chǎn)x套服裝的總成本為 C(x) =40000.25x，問(1 )生產(chǎn)并銷售多少套服裝可使得總利潤最大？并求最大利

6、潤。(2)在總利潤達到最大時，服裝的單價是多少？此時若價格下降1%，總收益增加還是減少？變化百分百將是多少？解 (1 )利潤函數(shù) L(x)二 R(x)-C(x)二 px-C(x)2 2 2= (150x-0.5x )-(40000.25x )= -0.75x150x-4000L(x) = 1.5x 150 = 0，唯一駐點 x = 100。L(x)二-1.5 0 ,則銷售100套時可獲得最大利潤 L(100) = 3500 (元)(2)由 p = 150 -0.5x 可得 x = 3002p。x = 100時 p = 100 (元)。2R(x) = px = 3 0 p - 2 p ，ER p

7、 Ep 一 RdRdpp300 p -2p2(300 -4p)二300 -4p300 - 2 p當 p=100 時，ER1EP Ip。此時若提價，則收益下降。若提價1%，則收益下降1%。三.經(jīng)濟應用題(9分)設廠商生產(chǎn)某產(chǎn)品的總收益和邊際成本函數(shù)分另U為2R(x)二10x - 0.1x , C(x)二0.2x - 4 (萬元)，其中x為產(chǎn)量(噸)已知固定成本為5 萬元，即C(0) =5 (萬元)。(1)求廠商的利潤函數(shù)；(2)求產(chǎn)量為多少時廠商的總利潤最大，并求最大利潤；(3)若該產(chǎn)品在市場銷售中，降價了 10%，銷量增長了 16%，求該產(chǎn)品的需求價格彈性Ep約為多少？解 C(x) = C (x)dx 二 (0.2x 4)dx 二 0.1x2 4x c由 C(0) =5 可得 c =5 , C(x) =01x2 4x 5。(1 )利潤函數(shù) L(x)二 R(