《人身保險》第2章

1、第二章人身保險的數(shù)理基礎(chǔ),學(xué)習(xí)目標(biāo),在學(xué)習(xí)完本章之后，你應(yīng)該能夠： 掌握人身保險費(fèi)的構(gòu)成； 掌握人身保險保險費(fèi)厘定的基本原則； 了解與認(rèn)識生命表； 了解人壽、健康和醫(yī)療保險費(fèi)率厘定的方法,引例】好朋友怎么能賺我的錢,王小明是一家私營企業(yè)的財務(wù)負(fù)責(zé)人，個人收入水平較高，家庭收入狀況不錯，她與身為人身保險代理人的李小雨原來是很好的朋友。2010年9月，王小明在李小雨的勸說下，對人身保險產(chǎn)生了興趣，遂通過李小雨購買了一份平安保險公司的為期15年的意外傷害附加重大疾病保險，躉繳保險費(fèi)約10萬元。 2010年11月，王小明在與公司同事趙小光的閑談中了解到，人身保險代理人是很賺錢的，在繳納的保險費(fèi)中約有百

2、分之十的比例是他們的傭金收入。王小明想到自己剛剛購買不久的10萬元保險，就有1萬元揣進(jìn)了朋友李小雨的腰包。對此，王小明十分氣憤，心想作為好朋友的李小雨怎么能賺自己的錢，而且還連任何消息都沒有告訴自己，于是就找到李小雨理論。 李小雨覺得十分冤枉，這1萬元是從平安保險公司按照正規(guī)的業(yè)務(wù)流程和正式的業(yè)務(wù)規(guī)定獲得的保險費(fèi)傭金收入，而并不是自己從中作假想要賺好朋友的錢。一個覺得不解，一個認(rèn)為冤枉，王小明和李小雨二人為此大吵了一場，大家搞得不歡而散,本章課程結(jié)構(gòu),2.1 壽險精算概論,一、壽險精算的概念 是在對人身保險事故出險率及出險率的變動規(guī)律加以研究的基礎(chǔ)上,考慮資金投資回報率及其變動,根據(jù)保險種類保

3、險金額、保險期限、保險金給付方式、保險費(fèi)繳納方式及保險人對經(jīng)營費(fèi)用的預(yù)計等,對投保人需繳納的保險費(fèi)水平、保險人在不同時期必須準(zhǔn)備的責(zé)任準(zhǔn)備以及人身保險的其他方面等進(jìn)行的科學(xué)精確的計算,2.1 壽險精算概論,二、壽險精算的起源 1. 1693年，英國天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家愛德華哈雷(edwardhalley)根據(jù)德國布雷斯勞市居民的死亡資料，編制了世界上第一個完整的死亡表； 2. 1724年,法國數(shù)學(xué)家亞伯拉罕德莫伊維(abrahamdemovie)通過對死亡率及其模型做過的大量研究,提出了一個死亡法則。 3. 1756年英國人詹斯多德森提出了保險費(fèi)應(yīng)與死亡率相掛鉤,隨投保人的年齡和預(yù)期壽命不同而有所

4、差異等新的保險經(jīng)營理念。這一理念就是現(xiàn)代壽險精算學(xué)的錐形,2.1 壽險精算概論,三、壽險精算的內(nèi)容 壽險精算分為一元生命人身保險精算和復(fù)合生命人身保險精算兩種 四、壽險精算的意義 人壽保險的科學(xué)運(yùn)營客觀上離不開精算,壽險精算使人壽保險的經(jīng)營科學(xué)化,確保了經(jīng)營的穩(wěn)定性和盈利水平,2.1 壽險精算概論,五、壽險精算的基礎(chǔ) 1.隨機(jī)事件與概率：概念、要求，概率與頻率的區(qū)別。 2.大數(shù)定律及其在保險中的應(yīng)用 當(dāng)保險標(biāo)的的數(shù)量足夠大時,通過以往統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算出的估計損失概率與實(shí)際概率的誤差將很小。 大數(shù)定律的應(yīng)用具有雙重性： 第一，準(zhǔn)確估計危險事件發(fā)生的概率，保險公司必須掌握大量的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)； 第二，一旦估

5、計出了危險事件發(fā)生的概率，還必須將此概率估計值運(yùn)用到大量的危險單位中才能對未來損失有比較準(zhǔn)確的估計,2.1 壽險精算概論,六、利息理論基本知識 保險人應(yīng)在其所收入的保險費(fèi)中設(shè)立責(zé)任準(zhǔn)備金用于其在以后要承擔(dān)的給付保險金的責(zé)任。責(zé)任準(zhǔn)備金在履行給付之前，保險公司可以利用它進(jìn)行投資，其收益由保險公司在計算保險費(fèi)率時，按照一定的收益率計算給被保險人。人壽保險期限越長，利息的作用就顯得越為重要，對保險費(fèi)率的影響也就越大。 一般情況下存在兩種常見的計算利息的方式，即單利和復(fù)利。通常的情況下，保險公司在厘定保險費(fèi)率和進(jìn)行保險投資是考慮的都是復(fù)利。 （預(yù)定利率、銀行利率,2.1 壽險精算概論,六、利息理論基本

6、知識 1.單利 公式：（1）利息本金利率計息期間 ip*i*t （2）期末本利和本金利息本金（1+計息期間利率） spip(1i*t,2.1 壽險精算概論,六、利息理論基本知識 2.復(fù)利 公式：本利和: s=p(1+i)n 本金: p=s/(1+i)n 利息:i=p(1+i)n一1 利率: i= -1,2.1 壽險精算概論,六、利息理論基本知識 3.終值 即資金經(jīng)過一定時期的利息作用后形成的最終全部金額，它是本金和利息和。以s(t)表示t時刻的終值，是t的函數(shù)，稱為終值函數(shù)。s(0)就是本金， 第n期后所得利息額記為in，則in=? 在單利下：s(t)s(0)*(1it) ins(t)-s(t

7、-1)s(0)i 在復(fù)利下：s(t)(1i)t ins(n)-s(n-1)s(0)*(1i)n-s(0)*(1i)n-1s(0)*(1i)n-1*i,2.1 壽險精算概論,六、利息理論基本知識 4.現(xiàn)值 又稱為現(xiàn)價，是指按照一定的利率經(jīng)過一定時期利息作用需要達(dá)到一定金額的本利和所需要本金的金額。 在復(fù)利下：現(xiàn)值終值 （1+利率）計息期間 設(shè)p為現(xiàn)值，則p=s(n) （1+i）n,2.1 壽險精算概論,六、利息理論基本知識 5.貼現(xiàn) 如果應(yīng)在將來某時期支付的金額提前在現(xiàn)在支付,則支付金額中應(yīng)扣除一部分金額,這個扣除額稱為貼現(xiàn)額。貼現(xiàn)和利息的區(qū)別在于分析的出發(fā)點(diǎn)不同。利息是在本金基礎(chǔ)上的增加額,貼

8、現(xiàn)則是在累積額基礎(chǔ)上的減少額。 貼現(xiàn)水平用貼現(xiàn)率表示,記為d,它是單位貨幣額在單位時間內(nèi)的貼現(xiàn)額,計算公式為 d=1-v=1-1/(1+i)=i/(1+i)=iv,例子,例1：如果年利率為8，按單利計息投資2000元，求： 4年后的本利和為多少？ 4年共獲利息為多少？ 欲投資3個月所獲利息為多少？ 例2：如果年利率為8，投資額為2000元，求4年后的本利和。 例3：如果在第3年年末要獲取資金3993元，按年利率10，現(xiàn)在應(yīng)存入多少,2.1 壽險精算概論,七、生命表 1.概念：生命表（life table/mortality table）又稱為“死亡表”，是反映一個國家（或一個地區(qū)）人口或特定人

9、口群體（如某個城市的所有職業(yè)女性、某單位的全體員工）生存死亡規(guī)律的調(diào)查統(tǒng)計表。生命表是人口統(tǒng)計學(xué)中一個非常有用的工具，它通常被用于模擬某一人口從出生到死亡的過程。因可根據(jù)它計算人口的平均預(yù)期壽命，在中文里有人稱其為壽命表。生命表是根據(jù)分年齡死亡規(guī)律編制的，并主要反映各年齡死亡水平，故而又稱為死亡率表,2.1 壽險精算概論,七、生命表 2.生命表分類 （1）國民生命表。是以全體國民或特定地區(qū)的人口生存狀況統(tǒng)計資料編制而成的統(tǒng)計表，可分完全生命表和簡易生命表。 （2）經(jīng)驗(yàn)生命表。是人壽保險公司依據(jù)其承保的被保險人實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的死亡統(tǒng)計資料編制的統(tǒng)計表。 目前，各個人壽保險公司普遍在用的是中國人壽保險業(yè)

10、經(jīng)驗(yàn)生命表(2010-2013)，英文名稱為china life insurance mortality table(2010-2013)，簡稱：cl(2010-2013)。cl1（20102013）：非養(yǎng)老類業(yè)務(wù)一表（男）；cl2（20102013）：非養(yǎng)老類業(yè)務(wù)一表（女）；cl3（20102013）：非養(yǎng)老類業(yè)務(wù)二表（男）；cl4（20102013）：非養(yǎng)老類業(yè)務(wù)二表（女）；cl5（20102013）：養(yǎng)老類業(yè)務(wù)表（男）；cl6（20102013）：養(yǎng)老類業(yè)務(wù)表（女,2.1 壽險精算概論,3.生命表內(nèi)容,2.1 壽險精算概論,3.生命表內(nèi)容 選擇0歲作為初始年齡并以在此年齡的人數(shù)作為生命基

11、數(shù)，用表示最高年齡。 一張完整的生命表由六個欄目組成。 x：年齡 lx生存人數(shù) x=0,生命基數(shù) dx死亡人數(shù) px生存率 qx死亡率 ex平均余壽,練習(xí),1、計算15歲的人在今后3年內(nèi)仍存活的概率3p15 （已知：l15=9743175,l18=9698230）。 2、計算92歲的人在今后2年內(nèi)死亡的概率2q92 （已知：l92=272552,l94=142191 ）。 3、計算20歲的人在生存70年后的5年內(nèi)死亡的概率 （已知：l20=9664994,l90=468174 ，l95=97165,2.2 人壽保險費(fèi)率的厘定,一、人壽保險保費(fèi)的構(gòu)成 保險費(fèi)是投保人為轉(zhuǎn)移風(fēng)險、取得保險人在約定責(zé)

12、任范圍內(nèi)承擔(dān)的賠償(或給付)責(zé)任而交付的費(fèi)用，也是保險人為承擔(dān)約定的保險責(zé)任而向投保人收取的費(fèi)用。保險費(fèi)是建立保險基金和責(zé)任準(zhǔn)備金的主要資金來源，也是保險人履行保險賠償(或給付)義務(wù)的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)。 保險費(fèi)率是保險費(fèi)與保險金額的比率,通常以每百元或每千元的保險金額的保險費(fèi)來表示。保險費(fèi)率與保險費(fèi)之間的關(guān)系為 人身保險費(fèi) = 保險金額 保險費(fèi)率 人身保險費(fèi) = 純保險費(fèi) + 附加保險費(fèi),2.2 人壽保險費(fèi)率的厘定,二、壽險費(fèi)率厘定原則 1）充足性原則：保險費(fèi)計算的主要目標(biāo)是要使所收取的保險費(fèi)能償付因風(fēng)險事故發(fā)生所需支付的補(bǔ)償金額,以及滿足業(yè)務(wù)上所需開支的各項(xiàng)費(fèi)用。 2）公平性原則：公平性原則是指投保

13、人所繳納保險費(fèi)的多少應(yīng)與其所獲得的保險權(quán)利相一致。 3）合理性原則：合理性原則是指保險公司在制定保險費(fèi)時,不僅要考慮其自身的利益,還要考慮投保人的利益,不可收取超過其責(zé)任限度的保險費(fèi),從而使投保人遭受損失。 4）收支相等原則：所謂收支相等原則,就是使在保單有效期內(nèi)的任一時點(diǎn)上,所有保險費(fèi)收入的現(xiàn)金價值與所有支出的現(xiàn)金價值相等,2.2 人壽保險費(fèi)率的厘定,三、影響壽險費(fèi)率的因素分析 1.死亡率因素 2.利率因素 3.費(fèi)用率因素 4.其他因素。失效率（保單年度、年齡、保險金額、繳付頻率、性別）、分紅率（死差異、利差異、費(fèi)差異）、殘疾率等,2.2 人壽保險費(fèi)率的厘定,四、人壽保險純保費(fèi)的計算確定 1

14、. 躉繳純保費(fèi)的計算 例：假設(shè)你是一家壽險公司的精算人員，面對一個保險金額為10000元，保險期限為3年的壽險業(yè)務(wù)。保單規(guī)定如果被保險人在保險有效期內(nèi)死亡，則保險人在死亡年度末支付10000萬元的保險金額。現(xiàn)在請你在沒有其他壽險費(fèi)率的情況下，根據(jù)生命表的相關(guān)數(shù)據(jù)厘定被保險人應(yīng)該躉繳的純保險費(fèi)金額,2.2 人壽保險費(fèi)率的厘定,四、人壽保險純保費(fèi)的計算確定 2.均衡純保費(fèi)的計算 例：假設(shè)你是一家壽險公司的精算人員，面對一個保險金額為10000元，保險期限為3年的壽險業(yè)務(wù)。保單規(guī)定如果被保險人在保險有效期內(nèi)死亡，則保險人在死亡年度末支付10000萬元的保險金額。現(xiàn)在請你在沒有其他壽險費(fèi)率的情況下，根

15、據(jù)生命表的相關(guān)數(shù)據(jù)厘定被保險人應(yīng)該繳納的年度純保險費(fèi)金額,2.2 人壽保險費(fèi)率的厘定,五、人壽保險選毛保費(fèi)的計算確定 1.三元法：新合同費(fèi)用、合同維持費(fèi)用、收費(fèi)費(fèi)用。 （1）新合同費(fèi)用。它是壽險公司簽訂新合同與第一年度所必須支付的費(fèi)用，如，體檢費(fèi)、簽單費(fèi)等，它是一次性費(fèi)用且在簽訂保險合同的當(dāng)年支出。一般按保額的一定比例計算，用表示。 （2）合同維持費(fèi)用。它是契約自第一年開始至契約終止時為止，全部保險期間內(nèi)維持契約所必須支付的費(fèi)用，如催繳保費(fèi)、契約變更、辦理貸款等所需費(fèi)用。維持費(fèi)用一般分?jǐn)傆谡麄€繳費(fèi)期，一般可用固定金額表示。 （3）收費(fèi)費(fèi)用。包括收費(fèi)員工資、繳費(fèi)事務(wù)費(fèi)等，也是分?jǐn)傆谡麄€繳費(fèi)期，一

16、般按總保費(fèi)的一定比例計算，用表示,2.2 人壽保險費(fèi)率的厘定,五、人壽保險選毛保費(fèi)的計算確定 2.比例分?jǐn)偡?在比例法下，假設(shè)附加費(fèi)用為營業(yè)保費(fèi)的一定比例，比如為k。設(shè)p為純保費(fèi)，p1為營業(yè)保費(fèi)，l表示附加費(fèi)。 例已知某投保人繳凈保費(fèi)p=1600元，附加費(fèi)比例k=12，求該投保人繳納的營業(yè)保費(fèi)p1和附加費(fèi)用l,2.2 人壽保險費(fèi)率的厘定,五、人壽保險選毛保費(fèi)的計算確定 3.混合比例法 把附加費(fèi)用分成兩部分考慮：首先，根據(jù)每張保單的平均保險金額推算出每單位保險金額必須承擔(dān)的固定費(fèi)用，這部分作為一個固定常數(shù)用c表示；然后，再確定營業(yè)保費(fèi)的一定比例作為其余部分的附加費(fèi)用。 例某人現(xiàn)年30歲，購買一定

17、期10年的兩全保險，保險金額為50000元。已知經(jīng)營此類業(yè)務(wù)，每萬元保額繳費(fèi)期每年需要支出固定費(fèi)用100元，且該合同年的年繳凈保費(fèi)為3623.10元。此外，每年投保人還需要按營業(yè)保費(fèi)的7.5承擔(dān)其余部分的附加費(fèi)用。求該保單的年繳營業(yè)保費(fèi),2.3 健康保險費(fèi)率的厘定,一、健康保險費(fèi)率厘定的方法 （一）統(tǒng)一費(fèi)率法 （二）階梯費(fèi)率法 （三）一年定期法 （四）均衡保險費(fèi)法,2.3 健康保險費(fèi)率的厘定,二、影響健康保險費(fèi)率的因素 （1）索賠總額。（純費(fèi)率） 索賠總額 = 預(yù)計索賠次數(shù)平均每次索賠額 預(yù)計索賠次數(shù) 單個被保險人的索賠頻率生存的被保險人人數(shù) （2）費(fèi)用 （3）等待期及免賠額 （4）續(xù)保率或失

18、效率 （5）利率 （6）安全余量,2.3 健康保險費(fèi)率的厘定,三、健康保險費(fèi)率的計算 （一）健康保險純費(fèi)率的計算 1.一元回歸分析法 2.趨勢平均數(shù)法 3.正態(tài)分布法 （二）健康保險附加費(fèi)率的計算 1.稅收 2.業(yè)務(wù)費(fèi)用 3.預(yù)期利潤,2.4人身意外傷害保險費(fèi)率的厘定,一、計算人身意外傷害保險費(fèi)率的一般方法 1.按保險金額的一定比率計算：保險費(fèi)與保險金額的比率稱為保險費(fèi)率。 2.按有關(guān)收費(fèi)金額的一定比率計算：保險費(fèi)與有關(guān)收費(fèi)金額的比率亦稱保險費(fèi)率。 3.按約定的金額計算,2.4人身意外傷害保險費(fèi)率的厘定,二、人身意外傷害保險純保險費(fèi)率的計算 （一）人身意外傷害保險純保險費(fèi)的計算原理 假設(shè)某被保險人投保人身意外傷害保險,保險金額為s,其所獲保險金給付為x。顯然,x是一個隨機(jī)變量,其取值范圍為0xs,以e(x)表示x的數(shù)學(xué)期望值,以p表示該被保險人應(yīng)繳納的純保險費(fèi),根據(jù)收支相等原則,應(yīng)該有p=e(x,2.4人身意外傷害保險費(fèi)率的厘定,二、人身意外傷害保險純保險費(fèi)率的計算 1.意外傷害保險純費(fèi)率的計算基礎(chǔ)公式 2.意外傷害保險純費(fèi)率的計算方法 一元線性回歸分析法； 加權(quán)移動平均法