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1、小論倍長(zhǎng)中線法及其應(yīng)用,鄭賢鎮(zhèn),本講的主要內(nèi)容,何為倍長(zhǎng)中線法 倍長(zhǎng)中線法的初步應(yīng)用 倍長(zhǎng)中線法的進(jìn)階應(yīng)用 小結(jié),何為倍長(zhǎng)中線法,倍長(zhǎng)中線法：將某個(gè)三角形的某條中線延長(zhǎng)一倍，之后將新構(gòu)造所得的端點(diǎn)與該三角形頂點(diǎn)連結(jié)，進(jìn)而構(gòu)造出一對(duì)全等三角形。利用全等三角形的相關(guān)知識(shí)來證明所給的幾何命題,倍長(zhǎng)中線法的初步應(yīng)用,例題1：如圖，在ABC中，AB=7，AC=5，AD是BC邊的中線。則2AD的取值范圍是_,解：不妨延長(zhǎng)AD至E，使得DE=AD，連結(jié)B,E。則顯然AE=2AD，又易證ADC EDB（SAS）。故AC=EB，在ABE中，利用三邊的不等關(guān)系，AB-BEAEAB+BE,可知22AD12,倍長(zhǎng)中線

2、法的初步應(yīng)用,例題2：在ABC,A,B,C,中,AD、A,D,分別是BC、B,C,邊的中線，AB=A,B,，AC=A,C,，AD=A,D,，請(qǐng)證明ABC A,B,C,證明： 分別延長(zhǎng)AD至E、A,D,至E,使得DE=AD、D,E,=A,D,，連結(jié)B,E、B,E,。可以證明： ADC EDB，A,D,C, E,D,B,（SAS）。 故有BE=CA，B, E, =C, A,，1=E，2=E,。 由于CA=C, A, ，故BE= B, E, 。進(jìn)而可證明ABE A,B,E, （SSS），因此E= E,且BAD= B, A, D,故1= 2，BAC= BAD+ 1= B, A, D, + 2= B, A, C, 。 進(jìn)而可證ABC A,B,C,（SAS,倍長(zhǎng)中線法的進(jìn)階應(yīng)用,例題3：如圖，CB，CD分別是鈍角AEC和銳角ABC的中線，且AC=AB。求證：CE=2CD,證明： 延長(zhǎng)CD至點(diǎn)F，使DF=CD，連接B,F。 則由ADCBDF，可得AC=BF，1=A， 由AC=AB得ACB=2 因?yàn)?=A+ACB，故3=CBF。 再由AC=AB=BF=BE及BC=BC，可得CBECBF，所以CE=CF，即CE=2CD,小結(jié),實(shí)際上，由倍長(zhǎng)中線時(shí)的操作便可知，我們總是能通過SAS的全等

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