線性代數(shù)練習冊附答案

1、第1章矩陣1.寫出下列從變量x, y到變量Xi, yi的線性變換的系數(shù)矩陣:Xiyix1xcosysiny1xsinycos2.（通路矩陣）a省兩個城市a1, a2和b省三個城市 b, b, b3的交通聯(lián)結情況如圖所示，每條線上的數(shù)字表示聯(lián)結這兩城市的不同通路總數(shù).試用矩陣形式表示圖中城市間的通路情況4。b1a1。b2a222b31 14，求 3AB-2 A和 ATB3設 A 111 14.計算2211(1)310012a11a12b1X(2) (X, y,1) a12a22b2yb1b2c1X12y1y3y13Z1Z25. 已知兩個線性變換X22y13y22y3 ,y22Z1Z3 , 寫出它

2、們的矩陣表X34y1y25y3y3Z23Z3示式,并求從Zi,Z2, Z3到Xi,X2, X3的線性變換6.設 f (x)=axm+ aix1*+ am, A是 n 階方陣，定義 f (A)=aoA+ aif + amE.當 f (x)=x2-5x+3， A 21 時，求 f (A).337. 舉出反例說明下列命題是錯誤的(1)若 A2= O,則 A= O.(2)若 A2= A，則 A= O 或 A= E.7.設方陣A滿足A-3A2E=Q證明A及A2E都可逆，并用 A分別表示出它們的逆矩陣.8. 用初等行變換把下列矩陣化成行最簡形矩陣：1231(1) A2462123131 4 221 01

3、10(2) B121341 4 3 3 0101210121002A231203320332 =B.r2 2r1c3 c11121 2 111213111319. 對下列初等變換，寫出相應的初等方陣以及B 和 A 之間的關系式10.設 P 1AP A,其中 P14,A,求 A9.40011. 設 A 030，矩陣B滿足AB=A+2B,求B.0021 0 212. 設 A 2 1 2 , 利用初等行變換求 A-1.5 3 3復習題一1.設 A,B,C 均為 n 階矩陣，且ABC=E, 則必有（） .(A)ACB=E；(B)CBA=E； (C)BAC=E；(D)BCA=E.a11a12a13a21

4、a22a232.設Aa21a22a23, Ba11a12a13a31a32a33a31a11a32a12a33a13010100P1100, P2010，則必有( ) .001101(A)AP1P2=B；B）AP2P1=B；(C)P1P2A=B；(D) P2P1A=B.3. 設A為4階可逆矩陣，將 A的第1列與第4列交換得B,再把B的第2列與第3列交換得C,設00011000P10100，0， P2010 ，則 C-1 =（）00102010010000001(A)A-1P1P2；(B)P1A-1 P2 ；(C)P-1 -12P1A-1 ；(D)P2A-1P1.4. 設n階矩陣A滿足A2-3A

5、+2E=Q則下列結論中一定正確的是（）.（A） A-E不可逆；（B） A-2E不可逆；（C） A-3E可逆；（D） A-E和A-2E都可逆.5. 設 A=（1,2,3） ，B=（1,1/2,1/3），令 CA，求6. 證明：如果Ak=0,則（巨舛-1=+每+Ak-1, k為正整數(shù).07.設AB為三階矩陣，A10 ,且 A- BA=6A+BA 求 B178設n階矩陣A及s階矩陣B都可逆，求OABO00a100 a200009. 設 X-1( a1a2an0 )，求 X0000an 1an0000第2章行列式習題1.利用三階行列式解下列三元線性方程組2x2 x322x1 x2 3x31x2 x30

6、31 x2.當x取何值時，4x00.10 x3.求下列排列的逆序數(shù)：(2n-1)24 (2n) 315624 ；(2)13abc4.證明：aa bab ca3.a2a b 3a2b c5.已知四階行列式|A|中第2列元素依次為1,2,-1,3，它們的余子式的值依次為3,-4,-2,0 ,求| A.6.計算下列行列式1111111111111111 x y x y y x y xx y x y0 11110 11110 111101 x11 X；1 X；(5) Dn1 ai111 a2111 an，其中aa2a*0.7設n階矩陣A的伴隨矩陣為 A，證明：| A*|=| A|n-1, (n 2).

7、8.設AB都是三階矩陣，A為A的伴隨矩陣，且|A=2 , IB=1，計算卜2 A*B-1| 2 1 1-19. 設 A 2 1 0 ，利用公式求 A-1 .1 1 1復習題二1設A B都是n階可逆矩陣，其伴隨矩陣分別為A、B*，證明：（AE）*= BA .340043002. 設 A，求00200022氏,BO , |A|=2 ,I B|=3 ,3.已知 A, A B, B2都是 3 1 矩陣，設 A=( Ai, A Bi,) , B=( Ai 求 | A+2B| .4 設A, B都是n階方陣，試證:E AB第 3 章 向量空間習題1設 a i=(1,-1,1)a 2=(0,1,2)a 3=(

8、2,1,3)，計算 3 a 1-2 a 2+a32.設 a i=(2,5,1,3)a 2=(i0,i,5,i0)a 3=(4,i,-i,i)T, 且 3(a i-x)+2( a 2+x)=5( a 3+x) , 求向量 x.3. 判別下列向量組的線性相關性a 3=(5,4,i)(i) a i=(-i,3,i)T,a 2=(2,-6,-2)(2)3 i=(2,3,0) I3 2=(-1,4,0)3 3=(0,0,2)4.設 3 1= a i,3 2 = a 1+ a 2,3 3= a 1+ a 2+a3，且向量組1,a 2, a 3 線性無關，證明向量組B 1, 3 2, 3 3線性無關.5.

9、設有兩個向量組 a 1, a 2,a 3和 3 1=a 1- a 2+a 3,32=a 1+a2-a3,33=- a 1+a2+a 3，證明這兩個向量組等價6. 求向量組 a 1=(1,2,-1)a 2=(0,1,3),a 3=(-2,-4,2)a 4=(0,3,9)T的一個極大無關組，并將其余向量用此極大無關組線性表示7. 設a 1, a 2,an是一組n維向量，已知n維單位坐標向量 1, 2, n能由它們 線性表示，證明：a 1, a 2,a n線性無關.8. 設有向量組 a 1, a 2, a 3, a 4, a 5，其中 a 1, a 2, a 3 線性無關，a 4=aa 1+ba 2

10、, a 5=ca 2+da 3（ a, b, c, d 均為不為零的實數(shù) ），求向量組 a 1, a 3,a 4, a 5的秩.9. 設矩陣 A （1,2,，n）, B=（ n, rKl,1），求秩 rAb）.211121121410. 設矩陣 A，求A的秩，并寫出A的一個最高階非零子式46224369791203204211. 已知矩陣 A，若A的秩R(A)=2，求參數(shù)t的值1t5t41021235412. 設 A0264115，求 A 的列向量組的秩，并寫出它的一個極大無關組3319513.設A為n階矩陣，E為n階單位矩陣，證明：如果A=A則R( A)+ R( A- E)=n14. 已知向

11、量空間 R3 的兩組基為100-110a11 , a21 , a31 和 311 , 321 , 331001011求由基 a i, a 2, a 3到基3 i,3 2,3 3的過渡矩陣復習題三k1111k111. 設矩陣 A，已知A的秩為3,求k的值11k1111k2.設向量組 A： a 1,as與B:3 1,3 r，若A組線性無關且 B組能由A組線性表示為(3 1,3 r) = ( a i,a s)K其中K為s r矩陣,試證：B組線性無關的充分必要條件是 矩陣K的秩R(K) = r.3 .設有二個n 維向量組A：a 1, a2,a 3;B：a 1, a2,a 3, a 4;C：a 1, a

12、 2, a 3, a 5.若a 1, a 2, a 3, a 4- a 5 線性無關.A組和C組都線性無關，而 B組線性相關，證明向量組4.設向量組A:a1=(1,1,0)T,a2=(1,0,1)T, a3=(0,1,1)T 和B:3 i=(-1,1,0) T, 3 2=(1,1,1) T, 3 3=(0,1,-1)T(1) 證明：A組和B組都是三維向量空間R3的基；(2) 求由A組基到B組基的過渡矩陣；(3) 已知向量a在B組基下的坐標為(1,2,-1)T,求a在A組基下的坐標.第 4 章 線性方程組習題x1x251. 寫出方程組 2x1x2x3 2x4 1的矩陣表示形式及向量表示形式5x1

13、3x22x3 2x432. 用克朗姆法則解下列線性方程組bx ay 2ab2cy 3bz bc , 其中 abc 0cx az 0x1x2x303. 問 ,取何值時，齊次線性方程組x1x2x30 有非零解x12 x2x30x1x2k x344. 設有線性方程組- x1kx2x3k 2 ，討論當 k 為何值時， (1) 有唯一解 (2) 有無窮x1x22x34多解 (3) 無解x18x210x32x405. 求齊次線性方程組2x14x25x3x40的一個基礎解系3x18x26x32x406.設四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3,已知n 1，n 2, n 3是它的三個解向量,且n 1=(234

14、,5) T, n 2+n 3=(1,234) T，求此方程組的的通解.7 . 求下列非齊次線性方程組的通解：x1 x2 52x1 x2 x3 2x4 15x1 3x2 2x3 2x4 312118.設有向量組 A：a2, a1， a31 及向量33101問向量3能否由向量組A線性表示E n-r 是它的導出組的一個基9.設n *是非齊次線性方程組AX=b的一個解，E 1, E 2, -礎解系，證明：(1) n *, E 1, E 2,E n-r 線性無關；(2) n *, n *+ E i, n *+ E 2,n *+ E n-r線性無關.復習題四12121.設 A 01aa，且方程組 AX=e

15、的解空間的維數(shù)為 2,貝U a=1a012. 設齊次線性方程組 ax+a2X2+anXn=O,且ai,如,an不全為零，則它的基礎解系所含向 量個數(shù)為.3. 設有向量組n : ai=( a,2,10)T,a2=(-2,1,5)： a3=(-1,1,4)T 及向量 3 =(1,b,-1) T，問a, b為何值時，(1) 向量3不能由向量組 n線性表示；(2) 向量3能由向量組n線性表示，且表示式唯一;3)向量3能由向量組n線性表示，且表示式不唯一，并求一般表示式.4設四元齊次線性方程組x1x20x1x2x30（i）12（n）123x2x40x2x3x40求：（1） 方程組（i）與（n）的基礎解系

16、；（2）方程組（i）與（n）的公共解.5 .設矩陣A=(a i,a 2,a 3,a 4)，其中 a2,a 3,a 4 線性無關，a 1=2 a 2- a3，向量3 = a 1+ a 2+ a 3+ a 4，求非齊次線性方程組 Ax= 3的通解.a1 b1 c16. 設a2 ,b2 ,c2 , 證明三直線a3b3c3l1: a1xb1yc1 0l2:a2xb2yc2 0ai2 bi2 0,i1,2,3l3:a3xb3yc3 0相交于一點的充分必要條件是向量組, 線性無關，且向量組 , 線性相關第 5 章 矩陣的特征值和特征向量習題1.已知向量 a 1=(1,-1,1)T3，試求兩個向量 a 2,

17、 a 3，使 a 1, a 2, a 3 為 R 的一組正交基.2.設A, B都是n階正交矩陣，證明 AB也是正交矩陣.3.設A是n階正交矩陣，且|A|=-1 ,證明：-1是A的一個特征值.2124. 求矩陣 533 的特征值和特征向量1025. 已知三階矩陣A的特征值為1,2,3，計算行列式|從5+7日.1245006. 設矩陣 A2x2 與 A0y0 相似， 求 x,y ；并求一個正交矩陣 P，使 P -1AF= A .4210047. 將下列對稱矩陣相似對角化：22 01)2 1 202 04002) 0 3 10138.設入是可逆矩陣A的特征值，證明：（1）是A的特征值.（2）當1,-

18、2,3是3階矩陣A的特征值時，求 A的特征值.9.設三階實對稱矩陣A的特征值為入1=6,入2=入3=3,屬于特征值入1=6的特征向量為pi=(1,1,1)：求矩陣 A.復習題五1. 設n階矩陣A的元素全為1，則A的n個特征值是 2. 已知3階矩陣A A-E E+2A都不可逆，則行列式|A+E|=.1 a 10 003.設 Aa1bB0 1 0 ,1b10 0 24.設A為2階矩陣5a 1,a2為線性無關的非零特征值為2015.已知矩陣A31X可相似對角化,405已知A與B相似，則a, b滿足.2 維列向量，Aa 1=0, Aa 2=2 a 1 + , a 2，貝A 的 求 X .6. 設矩陣A

19、滿足A2-3A+2E=Q證明A的特征值只能是1或2.2127.已知pi=(1,1,-1)T是對應矩陣 A5a3 的特征值 的一個特征向量1b2(1)求參數(shù)a, b及特征值；(2)問A能否相似對角化說明理由.8設 A 32，求 $ (A)=Ao-5A9.23第6章二次型習題1.寫出下列二次型的矩陣表示形式:2 2 2XiX2X32X42x1x24x x3 2x1x4 6x2x3 4x2 x411122.寫出對稱矩陣A102所對應的二次型233.已知二次型 f (x1 , x2, x3 )222Xi X2 ax3 4X1X2 6X2X3 的秩為2,求 a 的值.2 2 24x2x 3 化成標準形4

20、. 求一個正交變換將 f (x1,x2, x3) 2x12 3x22 3x32并寫出所用的可逆x Py 化成標準形2225. 用配方法將二次型 f x12 3x22 5x32 2x1x2 4x1x3 化成標準形， 線性變換6. 設二次型 f 2x12 3x22 3x32 2ax2x3 (a 0) ，若通過正交變換f y； 2y2 5y；，求 a 的值.7. 判別下列二次型的正定性：1) f2x12 6x22 4x32 2x1x2 2x1x32)x12 3x229x32 19x422x1x24x1x3 6x2 x412x3x4a 的取值范圍8設 f X x； 5x； 2ax1x2 2x1x3 4

21、x2x3為正定二次型，求復習題六1.設A為m n矩陣，亠入E+Aa,試證：入0時，矩陣B為正定矩陣.01002. 設 A1000 , 寫出以 A, A-1 為矩陣的二次型,并將所得兩個二次型化成標準形00210012223. 已知二次曲面方程 x12 x22ax32 2bx1x2 2x1x35,通過正交變換X=PY化為橢圓柱面方程 y12 2y22 5 ，求 a，b 的值1014.設矩陣A 0 2 0，B （ kE A ）2，其中k為實數(shù)，求對角矩陣 A,使B與A相似，并討論k為何值時，B為正定矩陣.測試題一2111.計算行列式Dn13111n 111 02 設 A0,B0 320 1、計算題

22、:3 設A、B都是四階正交矩陣，且B14 設三階矩陣 A與B相似，且A05，計算 A3Bt 20 , A*為A的伴隨矩陣，計算行列式2，計算行列式 B2 2E 32BAA*1020a2，且A的秩為2,求常數(shù)a,b的值11b1425設A、解答題:6設i (1,ti，ti2,ti3)T i 1,2,3,4，其中hUt是各不相同的數(shù)，問4維非零向量能否由1,2,3,4線性表示說明理由.7 求齊次線性方程組X12x2X3X403x16x2X33x40的一個基礎解系5x-|10 x2X35x40x1x2 kx3 18.問k取何值時，線性方程組x1 kx2 x3kkx1x2 x3k2(1)有唯一解；(2)

23、有無窮多解；(3)無解.9 已知四階方陣 A =(1, 2, 3, 4),其中1,2,3線性無關,423 3，求方程組 Ax4 的通解10三階實對稱矩陣 A 的特征值是 1,2,3. 矩陣 A 的屬于特征值 1,2 的特征向量分別是1 ( 1, 1, 1)T , 2 (1, 2, 1)T ,求A的屬于特征值3的所有特征向量，并求A的一個相似 變換矩陣P和對角矩陣 ，使得P 1AP .三、證明題 :11設 1 2 12 ， 2 3 2 2 3 ， 3 4 3 3 1 ，且 1 , 2 , 3 線性無關，證明：1 ,2 ,3 也線性無關12 設A為實對稱矩陣，且滿足A2 A 2E O，證明A 2E

24、為正定矩陣.測試題二、填空題：1、若規(guī)定自然數(shù)從小到大的次序為標準次序，則排列5的逆序數(shù)為2、已知A為三階正交矩陣，且A vo,則AA*3、設方陣A =，若A不可逆，則4、設 P 1AP，其中5、若向量組0，則 a6 =13線性無關，向量組4線性相關，則4 一定能由線性表示” 二、計算下列各題該命題正確嗎1、計算行列式Dn2、設 A 2 ,33、利用初等行變換求矩陣極大線性無關組.三、設非齊次線性方程組，且CAB，求 C5 .的秩，并寫出矩陣 A的列向量組的一個X13x1x1 5x2X2X23X3X311X3X49x413x4(1)求它相應的齊次線性方程組的一個基礎解系;(2)求原方程組的通解

25、.四、求一個可逆變換將二次型2x1 3x2 3x3 4X2X3化為標準形，并判別其正定性.a1五、設 11 ,2a11問a為何值時,a2可由1,2 ,3線性表示，且表示式不唯一并說明不唯一的理由.六、已知矩陣A與B相似，其中A2 0 020 32 ，計算行列式2B 3E0 23七、證明題：1、已知1 ,2 ,3是齊次線性方程組 AX 0的一個基礎解系，證明12 ,13 ,23也是它的一個基礎解系.2、設 A、1B均為n階方陣，E為n階單位矩陣，且B E A E A，證明B E1 A E2測試題三一、填空題X1X2X301.已知齊次線性方程組2x13x2ax3 0有非零解，則a應滿足的條件是；4

26、x19x2a2x302 已知A為三階矩陣，且 A =2,則AA* =;23yi 2zi 3Z23 已知兩個線性變換Xl yi 2yy3和y2 3z1 4z2，則X2 2i 5y323 2Zi Z2從Zi , Z2至U Xi, X2的線性變換為 ；4若二次型 f(Xi,X2,X3)2 Xi2 x2 x3 2x1X2 kx2X3 是正定的，則k的取值范圍是;5 設A為實對稱矩陣，為非零向量，且A2 , A3 ，則二、計算下列各題：0aa1 計算行列式Dna0aaa01 110 112 設P 求矩陣A的特征值；AP，其中P，計算A11 1 1z01三、解答題：設向量組(1) 求向量組 的秩，并寫出它

27、的一個極大無關組;(2)令 A ( i,四、解答或證明下列各題2?3,4),求方程組Ax5的通解.1 命題一：“若方陣A滿足A1 令B A2 2A 3E，求一個對角矩陣，使B與 相似;(3) 求以A 1為矩陣的二次型. A，則A O或A E ”命題二：“若方陣A滿足A2 A，則A 0或A E 0 ”以上兩個命題是否正確若正確給出證明，若不正確舉例說明之.2 設 是四元非齊次線性方程組 Ax b的一個解，1, 2是對應的齊次線性方程組的解空間的一組基，證明，1, 2線性無關.0100五、解答題：1設矩陣A00000210012測試題四一、填空題：1.設 A=(-1,0,1), B= (1,2,

28、3 )，貝U ( AtB) 6=11ab2.行列式112 ab2113.3ab3. 設四階方陣 A、B滿足A由2B+E=O,且|A+2E = 2，則|B =;4. 設A為n階方陣，且|A=2,|3 E A| =0,則A的伴隨矩陣A*必有一個特征值是 11 15.設矩陣A1 1x ,已知齊次線性方程組 AX=0的解空間的維數(shù)為 2,則x=2 22二、選擇題：1.下列集合中不能構成向量空間的是().(A)(Xi,，Xn)T Xi R 且Xl+Xn=1 ；( B)(Xi,，Xn)TXi R 且Xl+Xn=O ；(C)(0, X2,Xn) T |Xi R ；(D) aa = X1 a計 + X s a

29、 s,入 i R, a i 為 n 維向量a11a12a13a21a22a23a232 .設Aa21a22a23,ba11a12a13a13,a31a32a33a31a32a33a3301 01 00P10 0 ,Q0 10，則 A=().00 10 11(A)QfBP1； 1(B)p1 bQ ；(C) QBP(D PBQ(n3)維向量a 1, a 2, a 3線性無關的充分必要條件是().(A) a 1, a 2, a 3中任意兩個向量線性無關；(B) a 1, a 2, a 3全是非零向量；(C) 對于任何一組不全為零的數(shù)k1, k2, k3，都有k1a 1+k2a 2+k3a 30 ；(

30、D) a 1, a 2, a 3能由單位坐標向量 & 1, & 2, & 3線性表示.4 .設n階方陣A、B滿足ABO ,則下列命題中錯誤的是().(A) 若 | A| 工 0,則 B=O(B)若 F(A)=r，則 F( B) n-r;(C)|A|、|B|中至少有一個為零；(D) 若Bm 0,則A=O.5. 設A是mKn矩陣，非齊次線性方程組 AX=b的導出組為AX=0 .如果 貳n,則()(A) AX=b必有無窮多解；(B) AX=b必有唯一解；(C) AX=0必有非零解；(D)AX=0必有唯一解.三、設A為三階方陣，且|A|=3，計算行列式|(2 A)-1 A*|.23011212四、設

31、A,求矩陣A的秩，并分別寫出 A的列向量組和行向量組11572424的一個極大無關組.110五 、 設矩陣 A120，且AB=2A B,求矩陣B.0001310六 、設向量組 132 8 ，33 ，41.14mn已知方程組Xi a 1+X2 a 2+X3 a 3=:a 4有無窮多解，求 m, n 的值，并求該方程組的通解.01k1A1O七、設 A1, A2, 已知3 是矩陣 A的一個特征值 .11012OA2(1) 求參數(shù) k 的值；(2)求A1，并寫出以A1為矩陣的二次型.(3) 計算行列式| B23E|，其中B與A相似.八、設三階實對稱矩陣A的特征值為1, 1, -1 .已知屬于特征值1的

32、兩個線性無關的特征12向量為12，21 ，求矩陣A及A2 .22a11X1a12 X2a13 X30九、設方程組a21 X1322X2823X30 的系數(shù)行列式 det ( aij )=0，而0,a31X1a32 X2a33 X30證明(A ii,Ai2,Ai3)T是該方程組的一個基礎解系其中Ai是元素aj的代數(shù)余子式.1. ( D). 2. (C). 3. (C). 4. (C).5.Cn13n 1 2311232 . 6133123 007. B 0 2 0.8.00100a11091X 0 a2復習題與測試題參考答案或提示復習題一提示：Ek Ak (E A)(EA A2Ak-1).1an

33、(a1a2an 0)00an110復習題二325425O2. a 1425325A170O1121.提示：利用A*=| A A1.4.提示：利用E EBEBA EAEOE-AB復習題三1 . k= -3.2. 必要性利用定理(2),充分性利用定理及其證明方法.3. 利用線性無關的定義及定理.4. (1)證明A組及B組線性無關；(2) Ta在A組基下的坐標為(0,1,2)復習題四1. a=1. 2. n-13. (1) a=-4且b工0時,不能線性表示；(2) a工4時，能唯一線性表示; a= 4 且 b= 0 時，表示式不唯，且 B =k a i- (2 k- 1) a 2+ a 3.4 .

34、(1)方程組(I )的一組基礎解系為E 1=(-1,1,0,0) T, E 2=(0,0,1,0)T.方程組(n)的一組基礎解系為n1=(0,1,1,0)T,n 2=(1,1,0,-1)T. (2)公共解 x=k(-1,1,2,1)T, k 為任意實數(shù).5利用方程組的向量表示式及解的結構，可得通解為x=k(1,-2,1,0)T+(1,1,1,1) T, k為任意實數(shù).復習題五1. n,0,0.2. 1.3.a=b=0.4. A的非零特征值為1.5. x =3.6.說明A的任意特征值的取值范圍.2.fx Ax2X32 X42x1X22x3X4,fT12 2222x1x22xA xX33 33x4

35、X3X4，3 3 43.a=1,b=0.k24.A(k 2)2k 0,k(k2)2其標準形為 f2y12y22y33y：其標準形為，f2%2y22ya1 2i42時，B為正定矩陣.7. (1) a =-3，b= 0,入=-1 ;(2)A不能對角化，因為 A沒有3個線性無關的特征向量8.1 1(A)2 ；1 1復習題六1.提示：證明二次型xTBx正定.測試題一一、1.n! (1n 11). 2.0i 1 10004000 .16.=2,b=1二、6.B能由a 1, a 2, a 3, a4線性表示.7.1 (2,1,0,0)T , 2(1,0,1,0)T8. 當k工1且k-2時，有唯一解；當 k

36、=1時，有無窮多解；當 k=-2時，無解.9. (0,1, 3, 1)T是導出組的基礎解系(1,1,1,1)T是原方程組的特解，通解為x k10. 屬于3的所有特征向量為ka 3=k(1,0,1) T，k工01 1 161令P132 T0 :，人2,則 P1AF= A111336T2E為正定矩陣.三、=(A+E( A-2日=O所以A的特征值只能取-1或2,因此A+2E的特征值只能取1或3,故A測試題二E. 5 .正確.321二、1. D n=n!. 2. C5=A(BtA)4B =104 642963(2,1,3,0) T.、1. 10. 2. -1.3. -4. 4一個基礎解系為(1,2,1,0): (-2,3,0,1)T3. R( A)=3,極大無關組為 (1,0,2,1)T, (1,2,0,1)通解為 x=ki(1,2,1,0)T+k2(-2,3,0,1)T