第01講實數(shù)及其運算

1、第1講 實數(shù)及其運算,1實數(shù)的有關概念,要點梳理,原點,正方向,單位長度,實數(shù),符號,絕對值,0,商,1,要點梳理,距離,a,0,a,0,要點梳理,四舍五入,5)科學記數(shù)法，近似數(shù)，有效數(shù)字： 科學記數(shù)法就是把一個數(shù)表示成_ _的形式； 一個近似數(shù)，_到哪一位，就說這個數(shù)精確到哪一位這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字,要點梳理,2實數(shù)的分類,有理數(shù),正整數(shù),零,正分數(shù),負分數(shù),正無理數(shù),負無理數(shù),2實數(shù)的分類,要點梳理,3零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪,4實數(shù)的運算,乘方和開方,乘除,加減,小括號,中括號,大括號,從左到右，依次進行,a01(a0,學法

2、指導,三種思想方法,學法指導,三種大小比較方法,學法指導,2)代數(shù)比較法：正數(shù)大于零；負數(shù)小于零；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小,三年中考,A,三年中考,B,三年中考,C,3(2013麗水) 在數(shù)0，2，3，1.2中屬于負整數(shù)的是 () A0 B2 C3 D1.2,解析31.202，最小的數(shù)是3,三年中考,4.（2012寧波）據(jù)寧波市統(tǒng)計局年報，去年我市人均生產(chǎn)總值為104485元，104485元用科學記數(shù)法表示為 （ ） A. 1.04485 元 B. 0.104485 元 C. 1.04485 元 D. 10.4485 元,C,三年中考,5.（2012麗水）如圖，數(shù)軸的單位

3、長度為1，如果點A，B表示的數(shù)的絕對值相等，那么點A表示的數(shù)是（ ） A.4 B.2 C.0 D.4,B,歸類探究,考點1實數(shù)的分類,例 1】（2013湖州）實數(shù)， ，0，1中，無理數(shù)是（ ） A. B. C.0 D.1,解析 判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，關鍵就看它能否寫成無限不循環(huán)小數(shù)，初中常見的無理數(shù)共分三種類型： （1）化簡后含（圓周率）的式子；（2）含根號且開不盡方的數(shù)；（3）有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù).掌握常見無理數(shù)類型有助于識別無理數(shù),A,歸類探究,考點2 實數(shù)的分類,對應訓練(1)(2013安順) 下列各數(shù)中，3.14159， ，0.131131113， ， 無理數(shù)的個數(shù)有() A1個

4、 B2個 C3個 D4個 (2)(2012河北)下列各數(shù)中，為負數(shù)的是() A0 B2 C1 D (3)(2012德州) 1,0，0.2， ，3中正數(shù)一共有 個,B,B,3,歸類探究,考點2 實數(shù)的運算,點評,歸類探究,對應訓練 （1）（2012湖州）計算,解 原式=4-1+4+1=8,考點2 實數(shù)的運算,歸類探究,考點2實數(shù)的運算,2）（2013義烏）計算,歸類探究,解 原式=1+2+2 -2 =3,考點2 實數(shù)的運算,歸類探究,考點3 科學記數(shù)法與近似值、有效數(shù)字,3.30105,C,點評】 （1）科學記數(shù)法一般表示的數(shù)較大或很小，所以解題時一定要仔細，確定n的值時，把大數(shù)的總位數(shù)減1即為

5、n的值，較小的數(shù)表示時就數(shù)第1個有效數(shù)字前所有“0”的個數(shù)（含小數(shù)點前的那個“0”）即為n的值；（2）科學記數(shù)法寫出這個數(shù)后可還原成原數(shù)進行檢驗；（3）用有效數(shù)字表示的數(shù)，在確定其精確度時，要還原成原數(shù)后再進行處理判斷,歸類探究,考點3 科學記數(shù)法與近似值、有效數(shù)字,歸類探究,考點3 科學記數(shù)法與近似值、有效數(shù)字,千,對應訓練(1)近似數(shù)2.5萬精確到_位；有效數(shù)字分別是_ 解析2.5萬2萬5千，精確到千位；有效數(shù)字分別是2，5. (2)0.5796保留三個有效數(shù)字的近似數(shù)是_；由四舍五入法得到的近似數(shù)2.30億精確到_位，有_個有效數(shù)字 解析0.57960.580，保留三位有效數(shù)字的近似數(shù)是

6、0.580；2.30億2億3千0百萬，精確到百萬位，有3個有效數(shù)字,2，5,百萬,0.580,3,歸類探究,考點3 科學記數(shù)法與近似值、有效數(shù)字,3）（2013舟山）據(jù)舟山市旅游局統(tǒng)計，2012年舟山市接待境內(nèi)外游客約為2771萬人次，數(shù)據(jù)2771萬用科學記數(shù)法表示為（ ） A. B. C. D,B,歸類探究,考點4 與實數(shù)相關的概念,例 4】（1）（2013義烏）在2，2，8，6這四個數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ） A.2與2 B.2與8 C.2與6 D.6與8,A,2)已知|a|1，|b|2，|c|3，且abc，那么abc_ 解析由|a|1，|b|2，|c|3， 得a1，b2，c3. 又abc

7、，所以a1，b2，c3， 所以abc1(2)(3)2， 或abc(1)(2)(3)0,歸類探究,考點4 與實數(shù)相關的概念,2或0,歸類探究,考點4 與實數(shù)相關的概念,3)設|a|4，|b|2，且|ab|(ab)，試求ab所有值的和 解|a|4，|b|2，a4，b2， 又|ab|(ab)0，ab0， 可知a4，b2， 所以ab426，或ab4(2)2， 6(2)8， 故ab所有值的和是8,點評】（1）兩個互為相反數(shù)的和為0； （2）正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0； （3）兩個非負數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)分別等于0,歸類探究,考點4 與實數(shù)相關的概念,歸類探究,考點4

8、 與實數(shù)相關的概念,對應訓練 4.（1）（2012涼山）若x是2的相反數(shù)，y3，則xy的值是（ ） A.5 B.1 C.1或5 D.1或5,D,2）計算,1,2,歸類探究,考點4 與實數(shù)相關的概念,3）若ab0，則 的值等于,1或3,歸類探究,考點5 數(shù)軸,例 5】（1）（2013廣州）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a2.5|（,A.a2.5 B.2.5a C.a2.5 D.a2.5,B,歸類探究,考點5 數(shù)軸,2）（2013臺州）若實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（,A.acbc B.abcb C.acbc D.abcb,B,點評】 數(shù)形結合借助數(shù)軸找到數(shù)的位

9、置，或由數(shù)找到在數(shù)軸上的點的位置及其相反數(shù)的位置，再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，確定各數(shù)的大小或根據(jù)大減小為正，小減大為負，以及有理數(shù)的加法、乘法法則來確定數(shù)的運算后的符號,歸類探究,考點5 數(shù)軸,歸類探究,考點5 數(shù)軸,對應訓練 5.（1）（2012聊城）在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關于點A對稱，A，B兩點對應的實數(shù)分別是 和1，則點C所對應的實數(shù)是（,A.1+ B.2+ C.2 -1 D.2 +1,D,歸類探究,考點5 數(shù)軸,2）（2012畢節(jié)）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子錯誤的是（,C,A.ab B.|a|b| C.ab D.ba0,易錯專攻,1、實數(shù)概念中的常見錯誤,錯解 （1）1；