(完整)直線(xiàn)和圓的方程知識(shí)點(diǎn),推薦文檔

1、直線(xiàn)和圓-知識(shí)總結(jié)5一、直線(xiàn)的方程1、傾斜角：la，范圍 0aa，若l / x 軸或與 x 軸重合時(shí)，a=00。2、斜率： k=tanaa與a的關(guān)系：a=0 a=0a已知 l 上兩點(diǎn) p1（x1,y1）0a2 k 02p （x ,y ）a= a a不存在22 2 k= y2 - y1 x2 - x1a 2 a a 0 2當(dāng) x1 = x2 時(shí)，a=900，a不存在。當(dāng)a 0 時(shí)，a=arctank，a0 時(shí)，a=a+arctank3、截距（略）曲線(xiàn)過(guò)原點(diǎn) 橫縱截距都為 0。4、直線(xiàn)方程的幾種形式已知方程說(shuō)明斜截式k、by=kx+b不含 y 軸和行平于 y 軸的直線(xiàn)點(diǎn)斜式p1=(x1,y1)ky

2、-y1=k(x-x1)不含 y 軸和平行于 y 軸的直線(xiàn)兩點(diǎn)式p1(x1,y1)p2(x2,y2)y - y1 = x - x1 y2 - y1x2 - x1不含坐標(biāo)輛和平行于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)截距式a、bx + y = 1ab不含坐標(biāo)軸、平行于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)一般式ax+by+c=0a、b 不同時(shí)為0幾種特殊位置的直線(xiàn)x 軸：y=0y 軸：x=0平行于 x 軸：y=b平行于 y 軸：x=a過(guò)原點(diǎn)：y=kx兩個(gè)重要結(jié)論：平面內(nèi)任何一條直線(xiàn)的方程都是關(guān)于 x、y 的二元一次方程。任何一個(gè)關(guān)于 x、y 的二元一次方程都表示一條直線(xiàn)。5、直線(xiàn)系：（1）共點(diǎn)直線(xiàn)系方程：p0（x0,y0）為定值，k 為參

3、數(shù) y-y0=k（x-x0） 特別：y=kx+b，表示過(guò)（0、b）的直線(xiàn)系（不含 y 軸）（2） 平行直線(xiàn)系：y=kx+b，k 為定值，b 為參數(shù)。ax+by+入=0 表示與 ax+by+c=0 平行的直線(xiàn)系bx-ay+入=0 表示與 ax+by+c 垂直的直線(xiàn)系（3） 過(guò) l1,l2 交點(diǎn)的直線(xiàn)系 a1x+b1y+c1+入（a2x+b2y+c2）=0（不含 l2）6、三點(diǎn)共線(xiàn)的判定：ab + bc = ac ，kab=kbc，寫(xiě)出過(guò)其中兩點(diǎn)的方程，再驗(yàn)證第三點(diǎn)在直線(xiàn)上。二、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系1、l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2l1：a1x+b1y+c1=0l2：a2x+b2y+c2

4、=0l1 與 l2 組成的方程組平行k1=k2 且 b1b2a 1 = b 1 c1 a2b2c2無(wú)解重合k1=k2 且 b1=b2a 1 = b 1 = c1 a2b2c2有無(wú)數(shù)多解相交k1k2a 1 b1 a2b2有唯一解垂直k1k2=-1a1a2+b1b2=0（說(shuō)明：當(dāng)直線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸時(shí)，要單獨(dú)考慮）2、l 到l 的角為 0， 則tana= k2 - k1（ k k -1）121 + k k1 2213、夾角： tana= k2 - k1 1 + k2 k1ax0 + by0 + c a2 + b 24、點(diǎn)到直線(xiàn)距離： d =（已知點(diǎn)（p0(x0,y0)，l：ax+by+c=0）兩行平線(xiàn)

5、間距離：l1=ax+by+c1=0l2：ax+by+c2=0 d =與 ax+by+c=0 平行且距離為 d 的直線(xiàn)方程為 ax+by+c與 ax+by+c1=0 和 ax+by+c2=0 平行且距離相等的直線(xiàn)方程是ax + by + c1 + c2 = 02c1 - c2 a2 + b2da2+ b 2= 05、對(duì)稱(chēng)：（1）點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：p(x1,y1)關(guān)于 m（x0,y0）的對(duì)稱(chēng) p(2 x 0 - x 1 ,2y0 - y1 )（2） 點(diǎn)關(guān)于線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)：設(shè) p(a、b)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn) p對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn) px 軸p(a、- b)y=-xp(-b、- a)y 軸p(-a、b)x=m(m0)p(2m

6、 - a、b)y=xp(b、a)y=n(n0)p(a、2n - b)一般方法：如圖：(思路 1)設(shè) p 點(diǎn)關(guān)于 l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 p0(x0,y0)則kpp0kl=1p, p0 中點(diǎn)滿(mǎn)足 l 方程解出 p0(x0,y0)（思路 2）寫(xiě)出過(guò) pl 的垂線(xiàn)方程，先求垂足，然后用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出 p0(x0,y0)的坐標(biāo)。pylp0x（3） 直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)l：ax+by+c=0 關(guān)于點(diǎn) p（x0、y0）的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)l：a（2x0-x）+b（2y0-y）+c=0（4） 直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)幾種特殊位置的對(duì)稱(chēng)：已知曲線(xiàn) f(x、y)=0關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)是 f(x、-y)=0關(guān)于 y=x 對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)是 f(y、

7、x)=0 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)是 f(-x、y)=0關(guān)于 y= -x 對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)是 f(-y、-x)=0 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)是 f(-x、-y)=0關(guān)于 x=a 對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)是 f(2a-x、y)=0關(guān)于 y=b 對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)是 f(x、2b-y)=0一般位置的對(duì)稱(chēng)、結(jié)合平幾知識(shí)找出相關(guān)特征，逐步求解。三、簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃lyo不等式表示的區(qū)域xax+by+c=0約束條件、線(xiàn)性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)、線(xiàn)性規(guī)劃，可行解，最優(yōu)解。要點(diǎn)：作圖必須準(zhǔn)確（建議稍畫(huà)大一點(diǎn)）。線(xiàn)性約束條件必須考慮完整。先找可行域再找最優(yōu)解。四、園的方程1、園的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程 (x - a)2 + ( y - b) = r 2

8、，c（a、b）為園心，r 為半徑。一般方程： x 2 + y 2 + dx + ey + f = 0 ，d 2 + e 2 - 4f2c- d ,- e ， r =2 2當(dāng) d 2 + e 2 - 4f = 0 時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)。當(dāng) d 2 + e 2 - 4f 0 時(shí)，不表示任何圖形。參數(shù)方程： x = a + r cosay = b + r sinaa為參數(shù)以 a（x1，y1），b（x2，y2）為直徑的兩端點(diǎn)的園的方程是（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=02、點(diǎn)與園的位置關(guān)系：考察點(diǎn)到園心距離 d，然后與 r 比較大小。3、直線(xiàn)和園的位置關(guān)系：相交、相切、相離判定：聯(lián)立方程

9、組，消去一個(gè)未知量，得到一個(gè)一元二次方程：0 相交、0 相切、0 相離利用園心 c (a、b)到直線(xiàn) ax+by+c=0 的距離 d 來(lái)確定： dr 相交、dr 相切 dr 相離（直線(xiàn)與園相交，注意半徑、弦心距、半弦長(zhǎng)所組成的 kt） 4、園的切線(xiàn)：（1）過(guò)園上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程與園 x 2 + y 2 = r 2 相切于點(diǎn)（x1、y1）的切線(xiàn)方程是 x x + y y = r 211與園(x - a)2 + ( y - b)2 = r 2 相切于點(diǎn)（x1、y1）的切成方程為： (x1 - a)(x - a) + ( y1 - b)( y - b) = r 2與園 x 2 + y 2 + dx +

10、 ey + f = 0 相切于點(diǎn)（x1、y1）的切線(xiàn)是x x + y y + d( x + x1 ) + e( y + y1 ) + f = 01122（2）過(guò)園外一點(diǎn)切線(xiàn)方程的求法：已知：p0(x0，y0)是園 (x - a)2 + ( y - b)2 = r 2 外一點(diǎn)(x1 - a)2 + ( y1 - b)2 = r 2設(shè)切點(diǎn)是 p1(x1、y1)解方程組先求出 p1 的坐標(biāo)，再寫(xiě)切線(xiàn)的方程(x0 - a)(x1 - a) + ( y0 - b)(y1 - b)2 = r 2設(shè)切線(xiàn)是 y - y0 = k (x - x0 ) 即 kx - y - kx0 + y0 = 0ka - b

11、- kx0 + y0 k 2 + 1再由= r ，求出 k，再寫(xiě)出方程。（當(dāng) k 值唯一時(shí)，應(yīng)結(jié)合圖形、考察是否有垂直于 x 軸的切線(xiàn)）已知斜率的切線(xiàn)方程：設(shè) y = kx + b （b 待定），利用園心到 l 距離為 r，確定 b。 5、園與園的位置關(guān)系由園心距進(jìn)行判斷、相交、相離（外離、內(nèi)含）、相切（外切、內(nèi)切）6、園系同心園系： (x - a)2 + ( y - b)2 = r 2 ，（a、b 為常數(shù)，r 為參數(shù)）或： x 2 + y 2 + dx + ey + f = 0 （d、e 為常數(shù)，f 為參數(shù)）園心在 x 軸： (x - a)2 + y 2 = r 2園心在 y 軸： x 2

12、+ ( y - b)2 = r 2過(guò)原點(diǎn)的園系方程(x - a)2 + ( y - b)2 = a 2 + b 2過(guò)兩園c : x 2 + y 2 + d x + e y + f= 0 和1111c : x 2 + y 2 + d x + e y + f= 0 的交點(diǎn)的園系方程為2222x 2 + y 2 + d x + e y + f + 入 (x 2 + y 2 + d x + e y + f= 0 （不含 c2），其中入為參數(shù)111222若 c1 與 c2 相交，則兩方程相減所得一次方程就是公共弦所在直線(xiàn)方程?！啊薄啊盿t the end, xiao bian gives you a p

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