相似三角形”A“字模型(含詳細(xì)復(fù)習(xí)資料)-經(jīng)典

1、教師輔導(dǎo)教案授課日期：年_月日授課課時(shí):課時(shí)學(xué)員姓名年級(jí)輔導(dǎo)科目數(shù)學(xué)學(xué)科教師班主任授課時(shí)間教學(xué)課題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)口良口中口差口建議：教學(xué)內(nèi)容一、相似三角形的性質(zhì)1.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等 ABC 與 ABC相似，貝y有 NA=NA: ZB =NB:憶C =NC.2 .相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例ABBCACk ABC與厶ABC相似，則有AB BC AC（ k為相似比）.3.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線，高線和對(duì)應(yīng)角的平分線成比例，都等于相似比. ABC與厶ABC相似，AM是厶ABC中BC邊上的中線，AM 是 ABC中BC邊ABBCACAM上的中線，則有AB BCACAM

2、（ k為相似比）. ABC 與 ABC相似，AH ABC中BC邊上的高線， AH，是 ABC中BC邊ABBCAC . AHk 上的高線，則有aB baC（k為相似比）. ABC與 ABC相似，AD 是 ABC中乙BAC的角平分線，AD 是 ABC中乙BA C AB _ BC _ AC _ _ AD的角平分線，則有a bbC = acF二ad （ k為相似比）.4 .相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.AB BC AC.：_： k. ” ABC與厶ABC 相似，則有ABBCAC（ k為相似比）.應(yīng)用比例的AB BC AC AB BC ACk等比性質(zhì)有 AB BC AC 一 AB BC AC 一 .5.

3、相似三角形面積的比等于相似比的平方. ABC 與 ABC 相似，AB上的高線，則有AH是厶ABC中BC邊上的高線， AH 是 ABC中BC 邊BC ACAHbC_a_ _aH （ k為相似比）.進(jìn)而可得1Sa ABCs aB cBC AHBC AHBC AH=21B C A H2二、相似三角形的判定1 .平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu) 成的三角形與原三角形相似.2. 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這 兩個(gè)三角形相似.可簡(jiǎn)單說成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似.3. 如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角 相等，那么這

4、兩個(gè)三角形相似.4. 如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的你對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩 個(gè)三角形相似.可簡(jiǎn)單地說成：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似.5. 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊 和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.6 .直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形相似（常用但要證明）7 .如果一個(gè)等腰三角形和另一個(gè)等腰三角形的頂角相等或 一對(duì)底角相等，那么這兩個(gè)等腰三角形相似；如果它們的 腰和底對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)等腰三角形也相似.三、相似證明中的基本模型A字形圖A字型，;結(jié)論：Ab二AC =BC，【例1】李老師在編寫下面這個(gè)題目的答案時(shí)，不小心

5、打亂了解答過程的順序，你能幫他調(diào)整過來嗎？證明步驟正確的順序是（）已知：如圖，在中，點(diǎn)D, E,求證：.證明：又T/ , T/ , / ,/ B,.sA .A.B.C.D.【解答】證明：I/ ,B,又/ ,sA .故選：B.【練1】如圖，在中，/ 90, 16, 12，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2秒的速度 向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng) 4.8或二_秒時(shí), 與相似.【解答】解：和是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，, 所以，1&-21 t16 12?解得4.8 ;和是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，, 所以，16-2tt12即5CACB ?解得一.綜上所述，當(dāng)4.8或嚴(yán)時(shí)， 故答案為4.8或丄.11圖

6、反a字型，Z ZAD DEBC與相似.B或/仁/ B結(jié)論：S 2AEAC AB【例2】如同，在中，D, E分別在邊，上，下列條件中不能判斷的是（ADAEABACA.ADACAEABC. ZZ CD. ZZ BB.【解答】解：TZZ ,當(dāng) ZZ B 或 ZZ C 時(shí)， 當(dāng)ADAEACAB即 ；時(shí)，故選：A.ZZ B時(shí)，與是否相似；當(dāng)、滿足_ 時(shí)，c時(shí),c【例3】如圖，P是的邊上的一點(diǎn).（不與 A B重合）當(dāng)與相似.【解答】解：vZZ A, ZZ B, sA ；譯斗，ZZA二與;故答案為：1B AP AC；疋蒞【練習(xí)1】如圖，D E為的邊、上的點(diǎn)，當(dāng)ZZ Bs.其中D E分別對(duì)應(yīng)B、C.（填一個(gè)條件）.【解答】解：當(dāng)ZZ B,ZZ ,/.s .故答案為ZZ B.【練習(xí)2】如圖，在中，D E分別在與上，且5, 7, 6, 4.求證：.【解答】證明：T 5, 7, 6, 4,/ 5+7=12, 6+