(完整版)2017年杭州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案,推薦文檔

1、2017年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擺1. (3 分-22=()a. -2 b. -4 q 2 d. 4 2. （3分）太陽(yáng)與地球的平均距離大約是150 000 000千米，數(shù)據(jù)150 000 000用科學(xué)_法表示為（a. 1.5x1o5 6b. 15x1o7c. 0.15 xl0? d. 15x108 9 3. （3分如圖，在aabc中，點(diǎn)d： e分別在邊ab：ac上，de/bc：若bd=2ad：5 (3分設(shè)x，y, c是實(shí)數(shù)，()a.若 x=y,則 x+c=y - c b.若 x=y,則 xc=ycc. *x=y，則d.若則 2x=3y c c 2c 3c6 (3 分若 x+50,則(

2、)a. x+l0 b. x - l0 c. i-1d. - 2x125線ab和bc旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的底面圓的周長(zhǎng)分別記作lp 12,側(cè)面積分別8 （3分某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年為10.8萬(wàn)人次，2016年為16.8萬(wàn)人次.設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x，則（a. 10.8 (l+x) =16.8b. 16.8 1- x) =10.8c. 10.8 (l+x) 2=16.8 d. 10.8 (l+x) + (l+x) 2=16.89 (3 分如圖，在 rtaabc 中，zabc=90, ab=2, bc=1.把 a abc 分別繞直,則（2）記作spssi： s2=l: 2

3、c. ii： l2=l: 2, si： s2=l: 4 d. ii： l2=l: 4, si： s2=l： 49. （3分設(shè)直線x=l是函數(shù)y=ax2+b）d-c （a, b，c是實(shí)數(shù)，且al，則(m-1a+b0 b.若 ml，貝1j (m - l) a+b0 c.若 mod.若 ml，則(m+l) a+b010. (3分如圖，在aabc中，ab=aq bc=12, e為ac邊的中點(diǎn)，線段be的垂直平分線交邊bc于點(diǎn)d.設(shè)bd=x，tan/acb=y,則（ ）a. x-/=3 b. 2x - y2=9 c. 3x-y2=15 d. 4x - yz=21 二.填賴11.（4分?jǐn)?shù)據(jù)2，2, 3,

4、4, 5的中位數(shù)是12. （4分如圖，at切于點(diǎn)a, ab是的直徑.若zabt=4o0,則z atb=.13. （4分一個(gè)有球的不透明布袋里共有（只有顏色不同，其中2個(gè)是紅球，1個(gè)是白球，從中任意摸出一_，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出一t球，則兩次摸出都是紅球的概率是 14.（ 4 分若| m |=,則 m=. in-1n）-l15. （4 分如圖，在 rtaabc 中，zbac=90, ab=15, ac=20,點(diǎn) d 在邊 ac 上， ad=5, debc于點(diǎn)e，連結(jié)ae，貝ijaabe的面積等于.16. （4分某水果點(diǎn)銷售50千克香蕉，第一天售價(jià)為9元/千克，第二天降價(jià)為6元斤克，第

5、三天再降為3元斤克.三天全部售完，共計(jì)所得270元.若i亥店第二天銷售香蕉t千克，則第三天銷售香蕉 千克.（用含t的代數(shù)式表示.）三.解額17. （6分為了了解m九學(xué)生的跳高水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行跳高測(cè)試，并測(cè)試成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含卮一個(gè)邊界值.菊九50名學(xué)生跳高測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)表棚(m)麵1.09 1.1981.19 1.29121.29 1.39a1.39 1.4910力 o 人 /（1求a的值，并把m直方圖補(bǔ)充完整；（2）該年級(jí)共有500名學(xué)生，估計(jì)該賴學(xué)生m高成蘋在1.29m （含1.29m）以上的人數(shù).18. （8分在平面

6、直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且 枝0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和0, 2）.（1） 當(dāng)-2x的一長(zhǎng)為1時(shí)，它的另一邊長(zhǎng)為3.（1）設(shè)矩形的相邊長(zhǎng)分別為x, y. 求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； 當(dāng)y3時(shí)，求x的取值范圍；（2圓圓說(shuō)其中有一個(gè)的周長(zhǎng)為6,方方說(shuō)有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10,你認(rèn)第4芡（芫25莢）第s芡(芫2s芡)為圓圓和方方的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？21. 10分如圖，在正方形abcd中，點(diǎn)g在對(duì)角線bd上(不與點(diǎn)b, d重合， ge丄dc于點(diǎn)e，gf丄bc于點(diǎn)f，連結(jié)ag.(1寫出線段ag，ge, gf長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2若正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，zagf

7、=105, 纖段bg的長(zhǎng).22. 12分在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)yi= (x+a) (x-a-l),其中a #0.(1若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，-2),求函數(shù)的表達(dá)式；(2若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與1的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；(3)己知點(diǎn)p(xo, m和q (i, n在函數(shù)yi的圖象上，若m/3|+|l-v3|=() a. 1 b. v3 g 2 d. 2a/3【分析】根據(jù)絕對(duì)值的注質(zhì)，可得答案.【解答】解：原式i+-/v5-1=26 故選：d.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了 _的生質(zhì)，利用差的絕對(duì)值是大激減0,則( )a. )d-l0 b. x - 10 c. - 1

8、 d. - 2x0,.x -5，a、 根據(jù))ai0得出x-l,故本選項(xiàng)不符合題意； b、 根據(jù)x-l0得出xl，故本選項(xiàng)不符合題意； c、 根據(jù)|-1得出x-5,故本選項(xiàng)不符合題意；d、 根據(jù)-2x - 6,故本選項(xiàng)符合題意； 故選d.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的注質(zhì)，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行是解此題 的關(guān)鍵.7. (3分某景點(diǎn)的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年為10.8萬(wàn)人次，2016年為16.8萬(wàn)人次.設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x，則(a. 10.8 (l+x) =16.8b. 16.8 1- x) =10.8c. 10.8 (l+x) 2=16.8 d. 10.8 (l+x) + (

9、l+x) 2=16.8【分析】設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：10.8萬(wàn)人次 x (1+增長(zhǎng)率2=16.8萬(wàn)人次，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【解答】解：設(shè)參觀人次的平均年增長(zhǎng)率為x,由題意得：10.8 (l+x) 2=16.8,故選：c.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一二次方程，若設(shè)變化前的量為a, 變化卮的量為b,平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化卮_量關(guān)系為a(lx)2=b.8. (3 分如圖，在 rtaabc 中，zabc=90, ab=2，bc=1.把a(bǔ)abc 分別繞直第9芡(芫25莢)線ab和bc旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的底面圓的周長(zhǎng)分別記作k，12,側(cè)面積分別記

10、作sp s2,則()a.k： l2=l: 2,si： s2=l:2b. ii： l2=l: 4, si： s2=l： 2 c.k： l2=l: 2,si： s2=l:4d. ii： l2=l: 4, si： s2=l: 4【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)分別計(jì)算ip 12,再由扇形的面積公式計(jì)算sp s2,求比值即可.【解答】解:l1=2nxbc=2n，l2=2nxab=4n：l2=l： 2,s2=1x4hxv5=275h,si： s2=l： 2，故選a.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，主要利用了圓的周長(zhǎng)為2nr，側(cè)面積=lr求解2是解題的關(guān)鍵.9. (3分設(shè)直線x=l是函數(shù)y=ax2+b)d-c (a,

11、b，c是實(shí)數(shù)，且al,則(m - 1)a+b0 b.若 ml,貝ij (m - l) a+b0 c.若 mod.若 ml，則(m+l) a+bl 時(shí)，(m- l) a0, (m - l) a+b 與 0 無(wú)法判斷.當(dāng) m0,(m - l) a+b ( m - l) a - 2a= ( m - l) a0.故選:c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用對(duì)稱軸得出b=-2a是解 題關(guān)鍵.10. （3分如圖，在aabc中，ab=ac, bc=12, e為ac邊的中點(diǎn)，線段be的垂直平分線交邊bc于點(diǎn)d.設(shè)bd=x，tan/acb=y,則（ ）c. 3x-y2=15 d. 4x - yz=2

12、1【分析】過(guò)a作aqbc于q，過(guò)e作em丄bc于m，連接de,根g段垂直乎分_出de=bd=x,根據(jù)等腰三角形求出bd=dc=6,求出cm=dm=3,解直角三角形求出em=3y, aq=6y,在rtadem中，根據(jù)勾股定理求出&阿.過(guò)a作aq丄bc于q，過(guò)e作em丄bc于m，de,be的垂直平分錢交bc于d，bd=x,.bd=de=x:ab=ac, bc=12, tan/acb=y,.m=aq=y, bq=cq=6, nc cq.aq=6y,/aq 丄 bc: em 丄 bc： .aq# em,_._e為ac中點(diǎn)，第11芡（共25芡）.cm=qm=.lcq=3,2.em=3y,/.dm =12

13、 - 3 - x=9 - x,在rtaedm中，由勾股定理得：x2: |_.【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的樹狀圖，找出所有可能的i青況個(gè)數(shù)，進(jìn)而找出兩次都是紅球的情況個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率大小.【解答】解：根據(jù)題意畫時(shí)腦撕狀圖，白第二次臼1紅2臼1紅2臼紅1紅2所以一共有9神情況，兩次摸到紅球的有4#f況，a兩次摸出都是紅球的概率是1，9故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的樹狀圖是解本題的關(guān) 鍵.第13芡（共2s芡）14. (4 分若| m |=-,則 m= 3 或-1 .m-1m-1【分析】利用絕對(duì)值和分式的注質(zhì)可得m-l#：o，m-3=0或|m|=l:可得m.【解答

14、】解：由題意得，m - 10,則 m#=l,(m - 3) | m| =m - 3，(m - 3) ( |m| - l) =0，.m=3 或 m=l，m=3 或 m= - 1,故答案為：3或-1.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值和分式的生質(zhì)，熟記分式分母不為0是解答)1匕題的關(guān)鍵.15. (4 分如圖，在 rtaabc 中，zbac=90, ab=15, ac=20,點(diǎn) d 在邊 ac 上， ad=5, debc于點(diǎn)e，連結(jié)ae，貝ijaabe的面積軒 78.4cba，得出是晉求出制2,得出be=bc-，再由三角形的釀*系即可得出答案.【解答】解：在 rtaabc 中，zbac=90, ab =1

15、5, ac=20,. bc=vab2+ac2=25, qc 的面積=-ab*ac=-l-xl5 x 20=150： .ad=5： .cd=ac-ad=15：de 丄 bc：第14 (共2s芡).zdec=zbac=90,又.zc=zgacdeacba,bpce.15,ac_cb 20_25解得：ce=12,.be=bc- ce=13：aabe 的面積：a abc 的面積=be: bc=13: 25： aabe 的面積=22x150=78；25故答案為：78.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與注質(zhì)、勾股定理、三角形的面積；鵬掌握勾股定理，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵16. （4分某水果點(diǎn)銷售

16、50千克香蕉，第一天售價(jià)為9元/千克，第二天降價(jià)為6元汗克，第三天再降為3元汗克.三天全部售完，共計(jì)所得270元.若i亥店第二天銷售香蕉t千克，則第三天銷售香蕉30-l千克.（用含t的代數(shù)式 表示.）【分析】設(shè)第三天銷售香蕉x千克，則第一天銷售香蕉（50-t-x千克，t艮據(jù)三天的銷售額為270元列出方程，求出x &阿.【解答】解：設(shè)第三天銷售香蕉x千克，則第一天銷售香蕉（50-t-x千克， 根據(jù)題意，得：9（50-t-x） +6t+3x=270,則 x=450-270-3t =30_x,6 2故答案為：30-x.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式的能力，解題的關(guān)鍵是理解題意，抓住相等關(guān)系列出方程，從

17、而表示出第三天銷售香蕉的千克激.三.解額17. （6分為了了解m九學(xué)生的跳高水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行跳高測(cè)試，并測(cè)試成績(jī)繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖（每第 1s 熒（25）組含前一個(gè)邊界值，不含卮一個(gè)邊界值.菊九50名學(xué)生跳高測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)表棚(m)麵1.09 1.1981.19 1.29121.29 1.39a1.39 1.4910（1求a的值，并把m直方圖補(bǔ)充完整；（2）該年級(jí)共有500名學(xué)生，估計(jì)該賴學(xué)生m高成蘋在1.29m （含1.29m）以上的人數(shù).【分析】（1）利用總鳩50減去其它組的人數(shù)即可求得a的值;（2）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解.【解答】解:（

18、1）3=50-8- 12-10=20,（2該賴學(xué)生m高成蘋在1.29m （含1.29m）以上的人數(shù)是：500x12=300（人.【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀m分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用第 16統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.也考查了樣本估計(jì)總體.18. （8分在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且 枝0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和0, 2）.（1） 當(dāng)-2x3時(shí)，求y的取值范圍；（2） 己知點(diǎn)p（m,n）在該函數(shù)的圖象上，且m-n=4，求點(diǎn)p的坐標(biāo).【分析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；（1） 利用一次函數(shù)

19、增減椒尋出b阿.（2根據(jù)題意得出n=-2rrr2，験立方程，解方程即可求得.【解答】解：設(shè)解析式為：y=k）d-b, 將（1，0）, d-2 得，y=6， 把 x=3 代入 y= - 2x+2 得，y=-4,.y的取值范圍是-4名y3時(shí)，求x的取值范圍；（2圓圓說(shuō)其中有一個(gè)的周長(zhǎng)為6,方方說(shuō)有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10,你i為圓圓和方方的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？【分析】（1）直接利用矩形面積求法進(jìn)而得出y與x之間的關(guān)系；直mij月y3得出x的取值范圍；（2） 直接利用）ay的值結(jié)合根的判別式得出答案.【解答】解：（1由題意可得：xy=3, 則 y=l;當(dāng)y3時(shí)，x解得：x名1，故x的取值范圍是：0xl;（

20、2）.個(gè)形的周長(zhǎng)為6，.x+y=3,=3,x整理得：x2-3x+3=0,*. b2 - 4ac=9 - 12=- 3d-3=0,第19芡（共2s芡）b2 - 4ac=25 - 12=130：/.矩形的周長(zhǎng)可能是10,所以方方的說(shuō)法對(duì).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確得出y與x之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.21. （10分）如圖，在正方形abcd中，點(diǎn)g在對(duì)角線bd上（不與點(diǎn)b, d重合， ge丄dc于點(diǎn)e，gf丄bc于點(diǎn)f，連結(jié)ag.（1寫出線段ag，ge, gf長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2若正方形abcd的邊長(zhǎng)為1，zagf=105, 纖段bg的長(zhǎng).【分析】

21、（1結(jié)論：ag2=ge2+gf2.只要證明ga=gc,四邊形egfc 形，推出ge=cf,在rtagfc中，利用勾股定理&阿證明；（2過(guò)點(diǎn)a作ah丄bg：在rtaabh、rtaahg中，求出ah、hg即可解決問(wèn)題.【解答】解：結(jié)論：ag2=ge2+gf2. 理由：連接cg.四逝 abcd是正方形，.a、c關(guān)于對(duì)角線bd對(duì)稱， 點(diǎn)g在bd上，.ga=gc:ge丄dc于點(diǎn)e，gf丄bc于點(diǎn)f，zgec=zecf=zcfg=90,.四娜egfc患巨形，/.cf=ge：第20芡（共2s芡）在 rtagfc 中，cg2=gf2+cf2,第21芡（共2s芡）.ag2=gf2+ge2.（2）過(guò)點(diǎn)a作ah丄b

22、g:.四娜 abcd是正方形，.zabd=zgbf=45o,gf 丄 bc：.zbgf=45%zagf=105o: .zagb=zagf- zbgf=105 - 45=60,在 rtaabh 中，.ah=bh=,.2.6bg=bh+hg=-在 rtaagh 中，.hg=ahtan30=【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的生質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、勾股恕里直角三角形30 度的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題， 屬于中考?？碱}型.22. 12分在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)yl= ()d-a) (x-a-l),其中a關(guān)0.(1若函數(shù)y:的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，-2),求函數(shù)的表達(dá)式；

23、 (2若一次函數(shù)y2=a)d- b的圖象與1的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b 滿足的關(guān)系式；第21芡(共w芡)(3) 己知點(diǎn)p (xo, m和q 1, n在函數(shù)yi的圖象上，若md-l)(x - 2)化簡(jiǎn)，得y=x2-x-2， 綜上所述：函數(shù)yi的表達(dá)式y(tǒng)=x2-x-2;(2) 當(dāng) y=0 時(shí)(x+a) (x - a - 1)=0，解得 xp-a，x2=a+l， yt的圖象與x軸的交點(diǎn)是(- a，0，(a+l, 0，當(dāng) y2=ax+b 經(jīng)過(guò)(-a, 0)時(shí)，-a2+b=0,即 b=a2；當(dāng) y2=a)d-b 經(jīng)過(guò)(a+l, 0)時(shí)，a2+a+b=0，即 b=- a2 - a；(3) 當(dāng)p

24、在對(duì)稱軸的左側(cè)(含頂點(diǎn)時(shí)，y隨x的增大而減小， (i, n與(0，n)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)p在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大， 由 mn， 得綜上所述：mn,求&的取值范圍0&1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解(1的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法；解(2的關(guān)鍵是把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式；解(3的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏.23. (12分如圖，己知aabc內(nèi)接于，點(diǎn)c在劣弧ab上(不與點(diǎn)a，b重 合，點(diǎn)d為弦bc的中點(diǎn)，de丄bc，de與ac的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e,身懺ao與射第 22芡(25)線 eb 交于點(diǎn) f：與交于點(diǎn) g：設(shè)zgab=a： zacb=p，zea

25、g+zeba=v，（1） 點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)通過(guò)畫圖和測(cè)量得到以下近彳幟據(jù)：a30405060p120130140150v150140130120猜想：p關(guān)于o的函數(shù)表達(dá)式，v關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，并給出證明:【分析】（1由圓周角定理b阿*得出p=a+90,然后根據(jù)d是bc的中點(diǎn)，de丄bc,可知zedc=90,由三角形外角的性質(zhì)即可得出zced=a,從而可知、a、e、b四點(diǎn)共圓，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知:zebczeag=180,即y= - cd-l80;（2） 由（1及 y=135可知zboa=90% zbce=45, zbec=9o0,由于aabe 的面積為aabc的面積的4倍，所以根據(jù)勾股恕里即可

26、求出ae、ac的長(zhǎng)度， ac 4從而可求出ab的長(zhǎng)度，再由勾股定理即可求出 的半徑r； 【解答】解：（1猜想：p=cd- 90, v=-cd-l80連接ob,由圓周角范里可知：2zbca=360 - zboa, ob=oa,.-.zoba=zoab=a,.zboa=180- 2a,.23=360- （180-2a，.p=a+90o:d是bc的中點(diǎn)，de丄bc，oe段bc的垂直平分錢，.be=ce: zbed=zced, zedc=90o第23芡（共2s芡）.zbca=zedc+zced,.p=9o+zced,.zced=a：-.zced=zoba=a,.、a、e、b四點(diǎn)共圓，.zebo+zeag=i8o, z eba+z oba+z eag=180: .v+a=l80;（2）當(dāng)y=135時(shí)，此時(shí)圖形如圖所示，.a=45, 3=135%.zboa=900, zbce=450,由（1可知：、a、e、b四點(diǎn)共圓，.-.zbec=90% aabe的面積為aabc的面積的4倍， ae ac=4.設(shè) ce=3x： ac=x:由（1可知：bc=2cd=6: vzbce=45%.ce=be=3x,.由勾股定理可知：（3x） 2+ /2，ac=v2，.ae=ac+