2013年浙江省高考數(shù)學試卷文科及解析匯報

1、實用文檔 2013年浙江省高考數(shù)學試卷（文科） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1（5分）（2013?浙江）設集合S=x|x2，T=x|4x1，則ST=（ ） A 4，+） B （2，+） C 4，1 D （2，1 2（5分）（2013?浙江）已知i是虛數(shù)單位，則（2+i）（3+i）=（ ） A 55i B 75i C 5+5i D 7+5i 3（5分）（2013?浙江）若R，則“=0”是“sincos”的（ ） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 4（5分）（2013?浙

2、江）設m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，（ ） A 若m，n，則mB 若m，m，則C 若mn，m，則nD 若m，則mn 5（5分）（2013?浙江）已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） 3333 DC A B 9100 cm 2cm 4cm8108cm 6（5分）（2013?浙江）函數(shù)f（x）=sinxcos x+cos2x的最小正周期和振幅分別是（ ） C 2，1 D 2B A ，1 ，2 ，2 27（5分）（2013?浙江）已知a、b、cR，函數(shù)f（x）=ax+bx+c若f（0）=f（4）f（1），則（ ） A a0，4a+b=0 B a0，4a+

3、b=0 C a0，2a+b=0 D a0，2a+b=0 8（5分）（2013?浙江）已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（ ） C D A B 2在第二、四象、C與雙曲線C2的公共焦點A、B（9（5分）2013?浙江）如圖F、F是橢圓C：分別是C+y=122111 ）限的公共點，若四邊形AFBF為矩形，則C的離心率是（ 212 D B C A ，定義運算“”和“”如下：?浙江）設a，bR10（5分）（2013 b=ab= a 4，則（ ）ba、c、d滿足ab4，c+d若正數(shù)2 2，cdD 2 d2 C ab2，cdab，Bd2a

4、A b，c2 ab2 分.287二、填空題：本大題共小題，每小題4分，共 ，則實數(shù)a= _ =3，若）浙江）已知函數(shù)分）11（4（2013?f（x=f（a） 名都是女同學的，則2浙江）從三男三女4分）（2013?6名學生中任選2名（每名同學被選中的概率均相等）12（ 概率等于 _ 22 所截得的弦長等于y=2x+3浙江）直線被圓x+y6x8y=0 _ ?（413（分）2013 ?（414（分）2013浙江）某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值等于_ 若z的最大值為12，則實數(shù)k= _ 分）（2013?浙江）設z=kx+y，其中實數(shù)x、y滿足15（4 4322 ，則ab等于 _ +ax+b

5、時恒有0xx（x1）浙江）設16（4分）（2013?a，bR，若x0 ，、若=x的夾角為+y，x、y17（4分）（2013?浙江）設R、30為單位向量，非零向量 的最大值等于則 _ 三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 2asinB=b b，c，且A，B，C的對邊分別為a，中，內(nèi)角18（14分）（2013?浙江）在銳角ABC A（）求角的大??； b+c=8，求ABC的面積（）若a=6， 19（14分）（2013?浙江）在公差為d的等差數(shù)列a中，已知a=10，且a，2a+2，5a成等比數(shù)列 31n12（）求d，a； n（） 若d0，求|a|+|a|+|a

6、|+|a| n213 PA=，ABC=120AB=BC=2，AD=CD=，浙江）如圖，在四棱錐PABCD中，PA面ABCD，（20（15分）2013?G為線段PC上的點 （）證明：BD面PAC； （）若G是PC的中點，求DG與PAC所成的角的正切值； ，求 的值PC面BGD 滿足（）若G 32+6ax a+1）x3（x）=2x（R1521（分）（2013?浙江）已知a，函數(shù)f ）處的切線方程；（）在點（2，f2，求曲線（）若a=1y=f（x 上的最小值|2a|x）在閉區(qū)間0，1（）若|a|，求f（ 1）（），焦點F0，0O?1422（分）（2013浙江）已知拋物線C的頂點為（0， C的方程；（

7、）求拋物線 的最小值兩點，求、于：分別交直線、兩點若直線、作直線交拋物線于過（） FABOAOBly=x2MN|MN| 2013年浙江省高考數(shù)學試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1（5分）（2013?浙江）設集合S=x|x2，T=x|4x1，則ST=（ ） A 4，+） B （2，+） C 4，1 D （2，1 考點： 交集及其運算 專題： 計算題 分析： 找出兩集合解集的公共部分，即可求出交集 解答： 解：集合S=x|x2=（2，+），T=x|4x1=4，1， ST=（2，1 故選D 點

8、評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵 2（5分）（2013?浙江）已知i是虛數(shù)單位，則（2+i）（3+i）=（ ） A 55i B 75i C 5+5i D 7+5i 考點： 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題： 計算題 分析： 直接利用多項式的乘法展開，求出復數(shù)的最簡形式 2解答： 解：復數(shù)（2+i）（3+i）=6+5i+i=5+5i故點評本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，考查計算能力 分201浙江）若，則“=”是sico”的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 考必要條件、充分條件與充要條件的判斷專三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析

9、當“=”可以得到sico，當sico”時，不一定得到“=，得到“=”是sincos”的充分不必要條件 解答： 解：“=0”可以得到“sincos”， 當“sincos”時，不一定得到“=0”，如=等， “=0”是“sincos”的充分不必要條件， 故選A 點評： 本題主要考查了必要條件，充分條件與充要條件的判斷，要求掌握好判斷的方法 4（5分）（2013?浙江）設m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，（ ） A 若m，n，則mB 若m，m，則C 若mn，m，則nD 若m，則mn 考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系 專題： 計算

10、題；空間位置關(guān)系與距離 的正誤；用線面垂直的BA的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷分析： 用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷 的正誤的正誤；通過面面垂直的判定定理進行判斷D判定定理判斷C A不正確；m與n可能相交也可能異面，所以m，n，則mn，解答： 解：A、 B不正確；m，m，則，還有與可能相交，所以B、 C正確，則n，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C、mn，m D不正確；=A，所以m，則m，也可能m，也可能mD、 C故選 本題主要考查線線，線面，面面平行關(guān)系及垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，考查空間想象能力能力點評： ）如圖所示，則該幾何體的體積是（ 分）（2013?浙江）已知某幾何體的三視圖（單位：c

11、m5（5 3333 C D A B 4cm2cm 8108cm 100 cm 9 由三視圖求面積、體積： 考點 空間位置關(guān)系與距離： 專（的一個三棱砍去一個三條側(cè)棱長分別分析由三視圖可知該幾何體是一個棱長分別方體的一個角據(jù)此即可得出體積的一個三，砍去一個三條側(cè)棱長分別解答解：由三視圖可知：該幾何體是一個棱長分別錐（長方體的一個角） 3=100該幾何體的體積V=66 B故選 由三視圖正確恢復原幾何體是解題的關(guān)鍵點評： ）cos2x的最小正周期和振幅分別是（ （2013?浙江）函數(shù)fx）=sinxcos x+（65分）2 ，D 222 B ，C ，1 1 ， A ：兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正

12、弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法考點 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：專題 ）解析式第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的我三x（分析： f 角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，確定出振幅，找出的值，求出函數(shù)的最小正周 期即可 解答： ，=sin2x+cos2x=sin（2x+）解：f（x） 2x+）1，振幅為1，1sin（ =2，T=A 故選此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練點評： 掌握公式是解本題的關(guān)鍵 2 ）=f（4）f（1），則（c2013?浙江）已知a、b、R，函數(shù)f

13、（x）=ax+bx+c若f（0（7（5分）2a+b=0 0，0，2a+b=0 D a a0，4a+b=0 B a0，4a+b=0 Ca A 二次函數(shù)的性質(zhì)考點： 函數(shù)的性質(zhì)及應用專題： 變?yōu)殛P(guān)于a的不等式可得a0f）可得4a+b=0；由f（0）（1）可得a+b0，消掉b（分析： 由f0）=f（4 （4），即c=16a+4b+c，解答： 解：因為f（0）=f 4a+b=0；所以 ，即ca+b+c又f（0）f（1） 0a+（4a）0，所以3a0，故a，即所以a+b0 故選A 點評： 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及不等式，屬基礎題 ）的圖象如圖所示，x（2013?浙江）已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個

14、圖象之一，且其導函數(shù)y=f8（5分） ）則該函數(shù)的圖象是（ B C D A ：考點 函數(shù)的圖象 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用 分析： 根據(jù)導數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系，得出所選的選項上增長10，0f 解：由導數(shù)的圖象可得，函數(shù)（x）在1，上增長速度逐漸變大，圖象是下凹型的；在解答： 速度逐漸變小，圖象是上凸型的， B故選 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系，屬于基礎題點評： 2在第二、四象分別是的公共焦點=1與雙曲線C2A、BC、C+y：是橢圓F、浙江）如圖2013分）（95（?FC22111 的離心率是（C為矩形，則BF限的公共點，若四邊形AF ） 221 D B C A 橢圓的簡

15、單性質(zhì)考點： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程專題： 分析： 的值，利用雙曲線的定義及性質(zhì)y，解此方程組可求得x，|=x，|AF|=y，依題意不妨設|AF21 的離心率即可求得C2 解答：2 =1上的點，A為橢圓C：+y解：設|AF|=x，|AF|=y，點121 ，c=；2a=4，b=1 x+y=4；，即|AF|+|AF|=2a=421 BF為矩形，又四邊形AF21 222 ）=，=12，即x+y=+=（2c 2c，C的實軸長為2a，焦距為由得：，解得x=2，y=2+，設雙曲線2 =2，x=2，2c=22a=，|AF|AF|=y則12 的離心率雙曲線Ce=2 D故選 點評： |是關(guān)鍵，考查分

16、析與運算能力，屬于中檔題|與|AF本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，求得|AF21 ，定義運算“”和“”如下：bR（2013?浙江）設a，10（5分） b=b= aa ） ，c+d4，則（若正數(shù)a、b、c、d滿足ab42 dc2，D a2 C ab2，cd2 b，bd2aA b，c2 B a2cd ： 函數(shù)的值考點 ： 計算題；新定義專題 b 分析：依題意，對a，賦值，對四個選項逐個排除即可 解答： b=a，b=解：a， ，c+d44c、d滿足ab，b正數(shù)a、 B；2錯誤，故可排除A，aa=1不妨令，4，則b ；2，故可排除Ddc4c+dd=1c=1再令，滿足條件，但不滿足 C故選 本題考查函數(shù)

17、的求值，考查正確理解題意與靈活應用的能力，著重考查排除法的應用，屬于中檔題點評： 分.小題，每小題4分，共28二、填空題：本大題共7 =3，則實數(shù)a= 10 =（x），若f（a）11（4分）（2013?浙江）已知函數(shù)f 函數(shù)的值考點： 計算題專題： a即可）=3求解利用函數(shù)的解析式以及分析： f（a 解答： =3，（a）f（x）=，又f解：因為函數(shù) a=10所以，解得 故答案為：10 本題考查函數(shù)解析式與函數(shù)值的應用，考查計算能力點評： 名都是女同學的22名（每名同學被選中的概率均相等），則2013?浙江）從三男三女6名學生中任選12（4分）（ 概率等于 古典概型及其概率計算公式： 考點 概率

18、與統(tǒng)計： 專題 分析： 種情況，由古典概=32名都是女同學的共有2名共有=15種情況，由組合數(shù)可知：從6名學生中任選 型的概率公式可得答案解答：=1種情況名學生中任名共解：從 =3名都是女同學的共有種情況，滿足2 故所求的概率為：= 故答案為： 本題考查古典概型及其概率公式，涉及組合數(shù)的應用，屬基礎題點評： 22 8y=0所截得的弦長等于 4 6x?（4分）（2013浙江）直線y=2x+3被圓x+y13 直線與圓的位置關(guān)系考點： 專題： 計算題；直線與圓 分析： 求出圓的圓心與半徑，利用圓心距，半徑，半弦長滿足勾股定理，求解弦長即可22 解答： ，）3，4，半徑為5的圓心坐標（解：圓x+y6x

19、8y=0 ，圓心到直線的距離為： 因為圓心距，半徑，半弦長滿足勾股定理， 22 8y=0所截得的弦長為：2=46x+y被圓所以直線y=2x+3x 故答案為：4 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，弦長的求法，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力 點評： 4分）（2013?浙江）某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值等于14（ 考點： 程序框圖 專題： 圖表型 分析： 由題意可知，該程序的作用是求解S=1+的值，然后利用裂項求和即可求解 解答： 解：由題意可知，該程序的作用是求解S=1+的值+ + 而S=1+ =1+1+= 故答案為 點評： 本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的應用，解題的關(guān)鍵是由框圖的結(jié)構(gòu)判斷出框圖

20、的計算功能 15（4分）（2013?浙江）設z=kx+y，其中實數(shù)x、y滿足 若z的最大值為12，則實數(shù)k= 2 考點： 簡單線性規(guī)劃 專題： 計算題；不等式的解法及應用 分析： 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=kx+y對應的直線進行平移經(jīng)討論可得當當k0時，找不出實數(shù)k的值使z的最大值為12；當k0時，結(jié)合圖形可得：當l經(jīng)過點C時，z=F（4，4）=4k+4=12，解得k=2，得到本題答案 max解答： 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部， ，4）3），C（4（其中A2，0），B（2， ：z=kx+y進行平移，可得，y）=kx+y

21、，將直線l設z=F（x 0，0時，直線l的斜率k當k ）時，z可達最大值，C（4，4由圖形可得當l經(jīng)過點B（2，3）或=4k+4 4）z=F（4，此時，z=F（2，3）=2k+3或maxmax 12，12，不能使z的最大值為k0，使得2k+312且4k+4但由于 故此種情況不符合題意； 0，l的斜率k當k0時，直線 z達到最大值l經(jīng)過點C時，目標函數(shù)由圖形可得當 ，符合題意）=4k+4=12，解之得k=2=F此時z（4，4max2 的值為綜上所述，實數(shù)k2 故答案為：的值，著重考查了二元kz=kx+y的最大值為12的情況下求參數(shù)點評： 本題給出二元一次不等式組，在目標函數(shù) 一次不等式組表示的平

22、面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題 2243 ab1 等于 時恒有00xx+ax+b（x1），則，（164分）（2013?浙江）設abR，若x 函數(shù)恒成立問題考轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用專分析，再時，其值都，考察，發(fā)現(xiàn)x+ax+由題意時恒滿足的方程，從而解出它們的值，即可求出，可由兩邊夾的方式得到參照不等式左邊解：驗證發(fā)現(xiàn)解答a+，所a+b=x=時，代入不等式2 ，所ax時，將代入不等式a+1ba=聯(lián)立以上二式得1所ab1故答案為本題考查函數(shù)恒成立的最值問題，由于所給的不等式較為特殊，可借助賦值法得到相關(guān)的方程直接求解點評本題解法關(guān)鍵是觀察出不等式右邊為零時的自變量的值，將問題靈活轉(zhuǎn)化是

23、解題的關(guān)鍵 ，30R若、的夾角為x為單位向量，非零向量、浙江）設分）17（4（2013?=x+y，、y 則2 的最大值等于 ：考點 數(shù)量積表示兩個向量的夾角 平面向量及應用專題： 分析： ，從而可得|=， 由題意求得=|= =， 的最大值再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得 解答： 1cos30、解： 為單位向量，=和的夾角等于30，=1 |=|， +y=x，非零向量 =，= 2，取得最大值為故當=時， 2故答案為 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，求向量的模，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值，屬于中檔題點評： .72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟5三、解答題：本大題共小題，共 c，2013

24、18（14分）（?浙江）在銳角ABC中，內(nèi)角A，BC的對邊分別為a，b，且2asinB=b 的大小；（）求角A （）若a=6，b+c=8，求ABC的面積 正弦定理；余弦定理考點：解三角形專為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求分析（）利用正弦定理化簡已知等式，求sin的值，度數(shù)的值，再b+cos的值代入求b（）由余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，sin的值，利用三角形面積公式即可求出三角AB的面積 解答： 2sinAsinB=sinB，b解：（）由2asinB=，利用正弦定理得： sinA=，sinB0， 為銳角，又A 則A=；222222 36=b2bc=b（）由余弦定理得：a+c?

25、cosA，即+cbc=，3bc3bc=64b+c）（ bc=，又，sinA= bcsinA=則S =ABC 此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵點評： ，a=10ad2013?浙江）在公差為的等差數(shù)列中，已知a，且2a+2成等比數(shù)列，5a（1419（分）312n1 a（）求d，；n 若（） d0|+|a|+|a|+|a，求|a|n213 ：考點 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列 分析： 可求；5a成等比數(shù)列列式求出公差，則通項公式aa，2a+2，（）直接由已知條件a=10，且n1213d，所以分類討論求，后面的項小于0項大

26、于等于a的前110（）利用（）中的結(jié)論，得到等差數(shù)列n 的和+|a|a|+|a|+|a|+0時n132 解答： 23d（）由題意得，即，整理得d解： 1或d=44=0解得d= =n+1111）d=10（n）1當d=時，a=a+（n1n 1）=4n+61）d=10+4（nn當d=4時，a=a+（1n a=4n+6；=所以an+11或nn n+11d=1，a=S（）設數(shù)列a的前n項和為，因為d0，由（）得nnn 則當n11時， +2S=|+|a12時，|a|+|a|+|a|=S當n11n3n12 綜上所述， +|a|=|a|+|a|+|a|+n132本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本概念，考查了等

27、差數(shù)列的通項公式，求和公式，考查了分類討論的點評： 數(shù)學思想方法和學生的運算能力，是中檔題 ，AB=BC=2，AD=CD=，PA=ABC=120面浙江）20（15分）（2013?如圖，在四棱錐PABCD中，PAABCD， G為線段PC上的點 （）證明：BD面PAC； PAC所成的角的正切值；的中點，求DG與G（）若是PC BGD，求的值（）若G滿足PC面 ： 直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角；點、線、面間的距離計算考點 空間位置關(guān)系與距離；空間角專題：AC為O是AC的中垂線，故BDBDBDABCD 分析：（）由PA面，可得PA；設AC與的交點為O，則由條件可得 PACBDBD的中點，且

28、AC再利用直線和平面垂直的判定定理證得面、的值，可得OCACGO所成的角，與平面為由三角形的中位線性質(zhì)以及條件證明（）DGODGPAC求出和 的值，再利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得ODtan的值DGO PG=PC的值，可得，解得GC PC=由COGPCA，可得，且（）先證 PCOG 的值GC 的值，從而求得 中，PA面ABCD，PABD解答： 解：（）證明：在四棱錐PABCD 為AC的中點，且BDAC，AD=CD=，設AC與BD的交點為O，則BD是AC的中垂線，故OAB=BC=2 AC=A，BD面PAC而PA ODOD，故，GOPC的中點，則GO平行且等于PA，故由PA面ABCD，可得GO面A

29、BCD（）若G是 所成的角DG與平面PAC為平面PAC，故DGO PA=由題意可得，GO=222 ，ABC=4+4222cos120=12中，由余弦定理可得ABCAC=AB+BC2AB?BC?cos AC=2，OC= OD=2，直角三角形COD中， DGO=直角三角形GOD中，tan OG?平面BGD，滿足（）若GPC面BGD， = PC=PCOG，且 ，即GC=，解得，由COGPCA，可得 PG=PCGC=， = 點評： 本題主要考查直線和平面垂直的判定定理的應用，求直線和平面所成的角，空間距離的求法，屬于中檔題 23+6ax （a+1x）（201321（15分）（?浙江）已知aR，函數(shù)fx

30、）=2x3 ）處的切線方程；x（）若a=1，求曲線y=f（）在點（2，f（2 （）若|a|1，求fx）在閉區(qū)間0，|2a|上的最小值利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值考導數(shù)的綜合應用專）處的切線y=）在點分析（）求導函數(shù)，確定切線的斜率，求出切點的坐標，即可求曲程； （）分類討論，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得極值，即可得到最值2 解答：=6 ）f（2，所以）解：（）當a=1時，f（x=6x12x+6 （2，f2）處的切線方程為y=6x8；）在點（，曲線（f2）=4y=f（x 上的最小值x（）在閉區(qū)間0，|2a|a（）記g（）為f2 a）（）f（x=6x6a+1）x+6a=6x1（x