七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版課件 第9章不等式與不等式組小結(jié)

1、9 小結(jié) 課時(shí)1,不等式與不等式組,人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)-下冊(cè),知識(shí)梳理-重點(diǎn)解析-深化練習(xí),知識(shí)梳理,用不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式,不等式,定義,使不等式成立的未知數(shù)的值,不等式的解,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集,不等式的解集,性質(zhì),性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變,性質(zhì)2：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變,性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變,知識(shí)梳理,含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1 的不等式，叫做一元一次不等式,一元一次不等式,定義,解法,去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系

2、數(shù)化為 1,審；設(shè)；列；解；驗(yàn)；答,實(shí)際應(yīng)用,知識(shí)梳理,認(rèn)真審題，找出已知量和未知量，并找出它們之間的關(guān)系,審,設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),設(shè),根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式,列,解不等式，求出其解集,解,檢驗(yàn)所求出的不等式的解集是否符合題意,驗(yàn),用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的步驟,寫出答案,答,知識(shí)梳理,一般地，用_表示大小關(guān)系的式子叫做不等式,常見的不等號(hào),1.不等式,不等號(hào),知識(shí)梳理,常見的不等式基本語(yǔ)言及其符號(hào)表示,a 0,a 0,a 0,a 0,ab 0,ab 0,知識(shí)梳理,2.不等式的解與解集,使不等式成立的_叫做不等式的解,未知數(shù)的值,知識(shí)梳理,求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式,一般地，一個(gè)

3、含有未知數(shù)的不等式的_，組成這個(gè)不等式的解集,所有的解,知識(shí)梳理,解集包含所有的解，所有的解組成解集,不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系,能使不等式成立的未知數(shù)的值,能使不等式成立的所有未知數(shù)的值,知識(shí)梳理,用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟,1.定邊界點(diǎn)：在數(shù)軸上要標(biāo)出原點(diǎn)和邊界點(diǎn)，注意是實(shí)心圓點(diǎn)還是空心圓圈，有等號(hào)邊界點(diǎn)畫實(shí)心圓點(diǎn)(表示包括這一點(diǎn))，無(wú)等號(hào)邊界點(diǎn)畫空心圓圈(表示不包括這一點(diǎn))； 2.定方向：大于向右，小于向左,知識(shí)梳理,3.不等式的性質(zhì),不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向,不變,不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)， 不等號(hào)的方向_

4、,不變,不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)， 不等號(hào)的方向_,改變,知識(shí)梳理,不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)的不同點(diǎn)和相同點(diǎn),兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變,兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，等式仍然成立,1)兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等式和等式仍成立； (2)兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等式和等式仍成立,不等式的其他性質(zhì)： (1)對(duì)稱性( 反身性)：若 ab，則 bb，bc，則 ac,知識(shí)梳理,4.一元一次不等式,含有_，未知數(shù)的_的不等式，叫做一元一次不等式,一元一次不等式必須同時(shí)滿足三個(gè)條件： (1)不等式的兩邊都是整式； (2)只含有一個(gè)未知數(shù)； (3)未

5、知數(shù)的次數(shù)是 1,一個(gè)未知數(shù),次數(shù)是 1,知識(shí)梳理,一元一次不等式與一元一次方程的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),左、右兩邊均為整式,1,1,不相等,相等,知識(shí)梳理,5.解一元一次不等式的步驟,去分母,去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),系數(shù)化為 1,知識(shí)梳理,解一元一次方程與解一元一次不等式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1.(對(duì)于解不等式，在去分母、系數(shù)化為1時(shí)，若兩邊同時(shí)乘(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向改變,等式的性質(zhì),不等式的性質(zhì),只有一個(gè)解,一般有無(wú)數(shù)個(gè)解,x=a,xa(xa,知識(shí)梳理,6.列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟,審：認(rèn)真審題，找出已知量和未知量，并找出它們之間

6、的關(guān)系,設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),列：根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式,解：解不等式，求出其解集,驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的不等式的解集是否符合題意,答：寫出答案,重點(diǎn)解析,C,下列式子中，一元一次不等式有( ) 3x-14； 2+3x6； 3 1 0； 1 6 3+2 2 0. A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 5個(gè)D. 6個(gè),不是整式,最高次為二次,重點(diǎn)解析,已知ab，下列不等式不成立的是( ) A. a+1- 1 2 b D. 若 c0，則,D,不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變,重點(diǎn)解析,解不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái). (1) 3x-2(x-2)x-3(x-2)；(2) 2 +1 +

7、 2 3 7 2 1,解：(1)去括號(hào)，得 3x-6x+12 x-3x+6. 移項(xiàng)，得 3x-6x-x+3x 6-12. 合并同類項(xiàng)，得 -x -6. 系數(shù)化為 1，得 x 6. 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,重點(diǎn)解析,解：(2)去分母，得 12(y+1)+2(y-2) 21y-6. 去括號(hào)，得 12y+12+2y-4 21y-6. 移項(xiàng)，得 12y+2y-21y -6-12+4. 合并同類項(xiàng)，得 -7y -14. 系數(shù)化為 1，得 y 2. 這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,解不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái). (1) 3x-2(x-2)x-3(x-2)；(2) 2 +

8、1 + 2 3 7 2 1,重點(diǎn)解析,1.小明上午 8 時(shí) 20 分出發(fā)去郊游，10 時(shí) 20 分時(shí)，小亮乘車從同一地點(diǎn)出發(fā)，已知小明每小時(shí)走 4 千米，那么小亮要在 11 時(shí)追上或超過(guò)小明，速度至少應(yīng)是多少,不等關(guān)系：小亮40分鐘行進(jìn)的路程小明從8時(shí)20分到11時(shí)行進(jìn)的路程,重點(diǎn)解析,解：設(shè)小亮的速度為 x 千米/時(shí)，40分鐘= 2 3 小時(shí)， 列不等式，得 2 3 4(2+ 2 3 )， 解得 x16. 答：小亮的速度至少為 16 千米/時(shí),重點(diǎn)解析,2.某次知識(shí)競(jìng)賽共有 20 題，答對(duì)一題得 10 分，答錯(cuò)或不答扣 5 分，小華得分要超過(guò) 120 分，他至少要答對(duì)多少題,x,20-x,1

9、0 x,5(20-x,重點(diǎn)解析,解：設(shè)要答對(duì) x 題 由題意得 10 x(5)(20 x)120， 解得 x 44 3 . 因?yàn)?x 必須為整數(shù)， 所以 x 取最小整數(shù) 15. 即小華參加本次競(jìng)賽得分要超過(guò) 120 分，他至少要答對(duì) 15 題,重點(diǎn)解析,3.某礦泉水每瓶售價(jià) 2 元，現(xiàn)甲、乙兩家商場(chǎng)給出優(yōu)惠政策：甲商場(chǎng)全部 9 折，乙商場(chǎng) 20 瓶以上的部分 8 折.老師要小明去買一些礦泉水，小明想了想覺得到乙商場(chǎng)購(gòu)買比較優(yōu)惠，則小明需要購(gòu)買礦泉水?dāng)?shù)量的取值范圍是多少,解：顯然若買 20 瓶以下，甲商場(chǎng)比較優(yōu)惠 若購(gòu)買 20 瓶以上，設(shè)小明需要購(gòu)買礦泉水 x 瓶， 根據(jù)題意，得 20.9x22

10、0+(x-20)20.8 解得 x40， 即小明需要購(gòu)買礦泉水?dāng)?shù)量的取值范圍是大于 40 瓶,深化練習(xí),1.下列式子中，屬于不等式的有( ) x-y=2 xy x+y x2-3y 1 2 x0 x3 A2 個(gè)B3 個(gè)C4 個(gè)D5 個(gè),等式,沒(méi)有不等號(hào),沒(méi)有不等號(hào),B,深化練習(xí),A,2.已知四個(gè)實(shí)數(shù) a，b，c，d，若 ab，cd，則() Aa+cb+d Ba-cb-d Cacbd D,深化練習(xí),3.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(1)6x+154x-3；(2) 21 31 2,解：(1)移項(xiàng)，得 6x-4x-3-15， 合并同類項(xiàng)，得 2x-18， 把 x 的系數(shù)化為 1，得

11、x-9 解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,深化練習(xí),3.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(1)6x+154x-3；(2) 21 31 2,解：(2)去分母，得 4x-23x-1， 移項(xiàng)，得 4x-3x-1+2， 合并同類項(xiàng)，得 x1， 解集在數(shù)軸上的表示如圖所示,深化練習(xí),4.老張與老李購(gòu)買了相同數(shù)量的種兔，一年后，老張養(yǎng)兔數(shù)比買入種兔數(shù)增加了 2 只，老李養(yǎng)兔數(shù)比買入種兔數(shù)的 2 倍少 1 只，老張養(yǎng)兔數(shù)不超過(guò)老李養(yǎng)兔數(shù)的 2 3 ，一年前老張至少買了多少只種兔,x,2+x,2x-1,2+x (2x-1,解：設(shè)一年前老張買了 x 只種兔， 根據(jù)題意，得 2+x 2 3 (2x-1)，

12、 解得 x 8. 答：一年前老張至少買了 8 只種兔,深化練習(xí),5.實(shí)驗(yàn)中學(xué)要為學(xué)校科技活動(dòng)小組提供實(shí)驗(yàn)器材，計(jì)劃購(gòu)買 A 型、B 型兩種型號(hào)的放大鏡若購(gòu)買 100 個(gè) A 型放大鏡和 150 個(gè) B 型放大鏡需用 1500 元；購(gòu)買 120 個(gè) A 型放大鏡和 160 個(gè) B 型放大鏡需用 1720 元（1）求每個(gè) A 型放大鏡和每個(gè) B 型放大鏡各多少元,深化練習(xí),解：(1)設(shè)每個(gè) A 型放大鏡和每個(gè) B 型放大鏡分別為 x 元，y 元， 可得 100+150=1500, 120+160=1720, 解得 =9, =4. 答：每個(gè) A 型放大鏡和每個(gè) B 型放大鏡分別為 9 元，4 元,深

13、化練習(xí),2)學(xué)校決定購(gòu)買 A 型放大鏡和 B 型放大鏡共 75 個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò) 570 元，那么最多可以購(gòu)買多少個(gè) A 型放大鏡,解：(2)設(shè)購(gòu)買 A 型放大鏡 a 個(gè)， 根據(jù)題意，得 9a+4(75-a)570， 解得 a54 答：最多可以買 54 個(gè) A 型放大鏡,9 小結(jié) 課時(shí)2,不等式與不等式組,人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)-下冊(cè),知識(shí)梳理-重點(diǎn)解析-深化練習(xí),知識(shí)梳理,把幾個(gè)具有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來(lái)，就組成一個(gè)一元一次不等式組,一元一次不等式組,定義,不等式組的解集的確定,數(shù)軸法,口訣法：同大取大，同小取小，大大小小無(wú)處找，大小小大中間找,幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們

14、所組成的不等式組的解集,不等式組的解集,1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集； (2)求出各個(gè)不等式的解集的公共部分,解不等式組的步驟,知識(shí)梳理,分析已知量、未知量及它們之間的關(guān)系，找出題目中的不等關(guān)系,審,設(shè)出合適的未知數(shù),設(shè),根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式組,列,解不等式組，求出其解集,解,檢驗(yàn)所求出的不等式組的解集是否符合題意,驗(yàn),寫出答案,答,用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟,知識(shí)梳理,7.一元一次不等式組,類似于方程組，把幾個(gè)_的一元一次不等式合起來(lái)，就組成一個(gè)一元一次不等式組,一元一次不等式組必須同時(shí)滿足三個(gè)條件： 每個(gè)不等式都是一元一次不等式； 含有同一個(gè)未知數(shù)； 不等式的個(gè)

15、數(shù)不少于2,含有相同未知數(shù),知識(shí)梳理,8.一元一次不等式組的解集,一般地，幾個(gè)不等式的_，叫做由它們所組成的不等式組的解集,解集的公共部分,知識(shí)梳理,知識(shí)梳理,一元一次不等式組的解集有四種情況,xa,xb,無(wú)解,bxa,同大取大,同小取小,大大小小無(wú)處找,大小小大中間找,知識(shí)梳理,9.列一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟： (1)審：分析已知量、未知量及它們之間的關(guān)系，找出題目中的不等關(guān)系； (2)設(shè)：設(shè)出合適的未知數(shù)； (3)列：根據(jù)題目中的不等關(guān)系，列出一元一次不等式組； (4)解：解不等式組(可以借助數(shù)軸也可以用“口訣”)； (5)驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的不等式組的解集是否符合題意及實(shí)際意義；

16、(6)答：寫出答案,重點(diǎn)解析,下列選項(xiàng)中是一元一次不等式組的是( ) A. 0, +0 B. 20, +10, +0, 0,三個(gè)未知數(shù),兩個(gè)未知數(shù),最高次數(shù)為2,D,重點(diǎn)解析,1.解不等式組： 42 1 , 1 2 +3 +1,解：解不等式，得 x-2. 解不等式，得 x1. 把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如下圖所示,由圖可得不等式組的解集為 -2x1,重點(diǎn)解析,2.已知不等式組 0, 24 有解，則 a 的取值范圍為( ) A. a-2 B. a-2 C. a2 D. a2,C,xa,x2,3.若關(guān)于 x 的不等式組 0, 721 的整數(shù)解共有 3 個(gè)，則 m 的取值范圍是( ) A5m

17、6 B5m6 C5m6 D6m7,xm,x3,3,4,5,B,重點(diǎn)解析,1.一堆玩具分給若干個(gè)小朋友，若每人分 3 件，則剩余 4件；若前面每人分 4 件，則最后一人得到的玩具不足 3件，求小朋友的人數(shù)與玩具數(shù),x,玩具數(shù)：3x+4,03x+4-4(x-1)3,重點(diǎn)解析,解：設(shè)小朋友總共有 x 人， 根據(jù)題意，得 3+44(1)0, 3+44 1 3, 解得 5x8. 因?yàn)?x 是整數(shù)，所以 x=6，7，8. 答：小朋友有 6 人，玩具有 22件；或小朋友有 7 人，玩具有 25 件；或小朋友有 8 人，玩具有 28 件,2.某服裝廠現(xiàn)有 A 種布料 70 m，B 種布料 52 m，現(xiàn)計(jì)劃用這

18、兩種布料生產(chǎn) M，N 兩種型號(hào)的時(shí)裝共 80 套，已知做一套 M 型號(hào)的時(shí)裝需用 A 種布料 0.6 m，B 種布料0.9 m，可獲得利潤(rùn) 45 元；做一套 N 型號(hào)的時(shí)裝需用 A種布料 1.1 m，B 種布料 0.4 m，可獲得利潤(rùn) 50 元. 該服裝廠在生產(chǎn)這批時(shí)裝時(shí)，當(dāng)生產(chǎn) N 型號(hào)的時(shí)裝多少套時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少,重點(diǎn)解析,解：設(shè)生產(chǎn) N 型號(hào)的時(shí)裝 x 套， 由題意得 0.6 80 +1.170, 0.9 80 +0.452, 解得 40 x44,x,80-x,A:0.6(80-x,B:0.9(80-x,A:1.1x,B:0.4x,由題意得獲得的利潤(rùn)為 y=50 x4

19、5(80 x)， 當(dāng) x40時(shí)，y3800； 當(dāng) x41時(shí)，y3805； 當(dāng) x42時(shí)，y3810； 當(dāng) x43時(shí)，y3815； 當(dāng) x44時(shí)，y3820. 故當(dāng)生產(chǎn) N 型號(hào)的時(shí)裝 44 套時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為 3820 元,重點(diǎn)解析,深化練習(xí),1.下列不等式組中是一元一次不等式組的個(gè)數(shù)是( ) 2, 0, 14, +30, 7. A. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D. 4 個(gè),兩個(gè)未知數(shù),最高次為2,B,深化練習(xí),2.不等式組 211, 428 的所有整數(shù)解的和是,9,x1,x4,2+3+4=9,深化練習(xí),3.若關(guān)于 x 的不等式組 1, 32(+2) 僅有四個(gè)整數(shù)解，則 a

20、 的取值范圍是( ) A1a2 B1a2 C1a2 Da2,xa-1,x4,B,深化練習(xí),4. 3 個(gè)小組計(jì)劃在 10 天內(nèi)生產(chǎn) 500 件產(chǎn)品(每天生產(chǎn)量相同)，按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn) 1 件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù).每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品,310 x500,310(x+1)500,解：設(shè)每個(gè)小組原先每天生產(chǎn) x 件產(chǎn)品， 根據(jù)題意，得 310500, 解不等式組，得 15 2 3 16 2 3 . 根據(jù)題意，x 的值應(yīng)是整數(shù)，所以 x=16. 答：每個(gè)小組原先每天生產(chǎn) 16 件產(chǎn)品,x,5.某中學(xué)組織部分班級(jí)開展研學(xué)旅行活動(dòng).在參加此次活動(dòng)的師生中，若每名老師帶