優(yōu)秀教案17-直線與平面垂直的性質(zhì)

1、233直線與平面垂直的性質(zhì)教材分析的第本節(jié)容是數(shù)學(xué)必修 2第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)三課時(shí)本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了直線、平面的位置關(guān)系及相關(guān)定理后進(jìn)行的，是對(duì)前面學(xué)習(xí)容的延續(xù)與深入 也是空間中線線垂直、面面垂直關(guān)系的一個(gè)交匯點(diǎn).空間中直線與平面垂直的性質(zhì)定理不僅將線面關(guān)系轉(zhuǎn) 化為線線關(guān)系，而且將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為平行關(guān)系，在教材中起著連接線線垂直和面面垂直、以及銜接平面 幾何和立體幾何的重要作用.課時(shí)分配本節(jié)容用1課時(shí)的時(shí)間完成，主要講解直線與平面垂直的性質(zhì)定理以及直線與平面垂直的性質(zhì)定理的 綜合應(yīng)用，通過學(xué)習(xí)更全面地把握空間中直線、平面的位置關(guān)系.教學(xué)目標(biāo)重 點(diǎn)：探究

2、、發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的性質(zhì)定理及性質(zhì)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用.難 點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)定理的推導(dǎo)證明以及靈活運(yùn)用.知識(shí)點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)定理.能力點(diǎn)：能利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，通過直觀感知、操作確認(rèn)歸納線面垂直 的性質(zhì)定理，提高學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力和等價(jià)轉(zhuǎn)化能力.教育點(diǎn)：通過觀察、操作確認(rèn)，讓學(xué)生獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間概念和應(yīng)用意識(shí)； 在探究和解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、勇于探索、互相合作的精神，自主探究點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)定理的探究發(fā)現(xiàn)與證明.考試點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)定理.易錯(cuò)易混點(diǎn)：對(duì)定理理解不到位，應(yīng)用不熟練，自創(chuàng)定

3、理、結(jié)論.拓展點(diǎn)：通過課外思考探究距離、角度問題，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，體會(huì)空間中的垂直、平行關(guān)系.教具準(zhǔn)備 多媒體課件、三角板、長(zhǎng)方體模型課堂模式學(xué)案導(dǎo)學(xué)一、引入新課知識(shí)回顧：（教師出示多媒體課件并提出問題） 問題1 :直線與平面垂直的定義是什么？如何判斷直線和平面垂直?問題2 :如果一條直線垂直于一個(gè)平面，能得到什么結(jié)論？【師生活動(dòng)】教師展示課件、提出問題，學(xué)生思考并回答問題.教師根據(jù)學(xué)生回答進(jìn)行適當(dāng)板書.【設(shè)計(jì)意圖】 通過知識(shí)回顧為學(xué)習(xí)新容作好知識(shí)上的準(zhǔn)備，更為學(xué)生自主探究鋪平道路.問題3 :如果有兩條、三條或更多直線垂直于一個(gè)平面，則這些直線之間又有什么位置關(guān)系呢？【師生活動(dòng)】學(xué)生思

4、考、討論問題，教師點(diǎn)出本節(jié)課的主題.【設(shè)計(jì)意圖】 復(fù)習(xí)鞏固，以舊帶新.簡(jiǎn)單的知識(shí)回顧，能喚起學(xué)生的記憶，引發(fā)學(xué)生探究新知識(shí)的的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，并自然導(dǎo)入新課.二、探究新知（一）歸納定理情境1 :（課件展示）師：教師展示課件，并重申問題：垂直于同一個(gè)平面的直線之間具有怎樣的位置關(guān)系？觀察圖片，你能得 到什么啟發(fā).生：獨(dú)立思考、分組討論，同學(xué)間交流各自的意見，最終分析得出猜想結(jié)論：垂直于同一個(gè)平面的直線互 相平行.【設(shè)計(jì)意圖】 通過熟悉生活情境進(jìn)行引入，引發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納、概括數(shù)學(xué)問31題的能力.情境2:如圖，長(zhǎng)方體 ABCD ABCD中，棱AA,BB,CC,DD所在直

5、線都與底面ABCD垂直，各側(cè)棱之間具有什么位置關(guān)系？師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分組討論問題.生：認(rèn)真觀察、思考得出結(jié)論：因?yàn)槔釧A ,BB ,CC , DD所在直線都垂直于平面ABCD，所以AA / BB CC /DD .【設(shè)計(jì)意圖】 借助學(xué)生最熟悉的長(zhǎng)方體模型和生活中的簡(jiǎn)單經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生分析，將“垂直問題”逐步轉(zhuǎn) 化為“平行問題”，以此為基礎(chǔ)，進(jìn)行合情推理，驗(yàn)證猜想，使學(xué)生的思維更加順暢；讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)定理 的過程中，不僅有直觀上的感知，提高幾何直觀能力，而且通過理性的說理，增強(qiáng)加邏輯思維能力.【設(shè)計(jì)說明】 在直觀感知、操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出幾何結(jié)論的全過程，從而 形成完整

6、和正確的概念，這種立足于感性認(rèn)識(shí)的歸納過程，既有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，又使學(xué)生的 抽象思維得到發(fā)展，在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力同時(shí)，也勇于探索的科學(xué)精神.經(jīng)過師生對(duì)話猜想結(jié)論進(jìn)行完善， 并引導(dǎo)學(xué)生從文字語言、 符號(hào)語言、圖形語言三個(gè)方面歸納直線和平 面垂直的性質(zhì)定理.生：學(xué)生自主完成.師：巡視課堂，對(duì)學(xué)生的完成情況進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo).師：板書定理文字語言：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.【設(shè)計(jì)意圖】 通過板書加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象,達(dá)到鞏固新知的目的；通過三種語言間的轉(zhuǎn)化，加深學(xué)生對(duì)定理的認(rèn)識(shí)與記憶，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力、轉(zhuǎn)化化歸能力和書寫表達(dá)能力.（二）證明定理求證：a/b.師：怎樣證明兩條

7、直線平行 ？生：思考回答判定線線平行的方法.4，在這師：由于無法把兩條直線 a、b歸入到一個(gè)平面，無法應(yīng)用平行直線的判定知識(shí)，也無法應(yīng)用公理種情況下，我們常采用“反證法”證明：假定a與b不平行，設(shè)al b O .過點(diǎn)O作直線b /a ,即經(jīng)過一點(diǎn)O的存在兩條直線b, b都與垂直這是不可能的.假設(shè)不成立,即：a/b.【設(shè)計(jì)意圖】 通過證明，加深對(duì)定理的理解和記憶，教師板書示，讓學(xué)生體會(huì)反證法的證明步驟.三、理解新知1師：你是怎樣理解直線與平面垂直的性質(zhì)定理的，定理的實(shí)質(zhì)是什么？性質(zhì)定理有什么作用呢？生：通過合作交流，分組討論，得出結(jié)論：(1) 直線與平面垂直的性質(zhì)定理的實(shí)質(zhì)是：線面垂直線線平行；

8、(2) 利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理可以證明直線與直線平行.師：對(duì)完善學(xué)生的結(jié)論給予肯定，并進(jìn)行完善總結(jié).直線與平面垂直的性質(zhì)定理不僅揭示了線面之間的關(guān)系，而且揭示了平行與垂直之間的在聯(lián)系.【設(shè)計(jì)意圖】 通過學(xué)生獨(dú)立思考、師生共同總結(jié)加強(qiáng)對(duì)性質(zhì)定理的理解，正確認(rèn)識(shí)定理、記憶定理，學(xué)會(huì) 學(xué)習(xí)；進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和歸納概括能力.2.師：判斷下列命題的正誤(1) 平行于同一直線的兩條直線互相平行.(2) 垂直于同一直線的兩條直線互相平行.(3) 平行于同一平面的兩條直線互相平行.(4) 垂直于同一平面的兩條直線互相平行.生：獨(dú)立思考，并請(qǐng)一名同學(xué)起立回答；若有不足，再找學(xué)生點(diǎn)評(píng)完善.答案：(

9、1)V; (2) X；(3) X；(4) /【設(shè)計(jì)意圖】 為準(zhǔn)確地運(yùn)用新知作必要的鋪墊.四、運(yùn)用新知例1(教材P71探究)設(shè)直線a, b分別在正方體 ABCD ABCD中兩個(gè)不同的平面，欲使a/b，則a, b 應(yīng)滿足什么條件？分析：運(yùn)用兩條直線平行的判定方法，如：直線與平面垂直的性質(zhì)定理，直線與平面平行的性質(zhì)定理，平面與平面平行的性質(zhì)定理，平行性公理、線線平行的定義等等，充分考慮a, b所能滿足的條件.師：引導(dǎo)學(xué)生分析問題，為問題的解決點(diǎn)明方向.生：思考問題，小組交流后解決問題.解：a, b滿足下面條件中的任何一個(gè)，都能使a/ b :(1) a, b同垂直于正方體一個(gè)面；(2) a, b分別在

10、正方體兩個(gè)相對(duì)的面且共面；(3) a, b平行于同一條棱；(4) E,F,M分別為AA,BB,CC的中點(diǎn)，ED所在的直線為a , FC或BM所在直線為b .設(shè)計(jì)意圖鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力；通過問題分析，重現(xiàn)證明線線平行各種方法,通過方法探究，一問多解，發(fā)散思維，有益于溝通知識(shí)和方法,求證： /分析:要證明面面平行，根據(jù)面面平行的判定定理，只需證一個(gè)平面的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行.根據(jù)已知條件首先利用線面垂直的性質(zhì)，將線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線平行，再由線面平行得到面面平行.師生共同分析問題，師板書示.設(shè)11二A II =B在平面過點(diǎn)A作兩條直線a,b則直

11、線a與點(diǎn)B確定一個(gè)平面，設(shè)為Q B,B,與相交設(shè) 1cQI,a,I a同理可證：IcQ a,c, a/c又Q c,a,a/同理可證：b/證明:又直線a,b在平面 且過點(diǎn)A/設(shè)計(jì)意圖此題是線面垂直、線線平行、線面平行以及面面平行相互轉(zhuǎn)化的問題，通過對(duì)問題的分析、解 決過程，培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題和轉(zhuǎn)化化歸的能力通過教師板書，規(guī)學(xué)生的證明過程和解題步驟.，求證：a/練習(xí)：(教材P71練習(xí)2變式) 已知直線a b , b請(qǐng)一名學(xué)生到黑板板演證明過程.師生共同批閱證明過程，探討解題中出現(xiàn)的問題和解題的關(guān)鍵點(diǎn)，糾正問題，完善證明，并校對(duì)自己的答 案.設(shè)計(jì)意圖通過練習(xí)，便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)為題、解決問題，并規(guī)學(xué)生的

12、解題步驟；通過對(duì)答案的批改、校對(duì), 培養(yǎng)學(xué)生反思、總結(jié)的習(xí)慣.五、課堂小結(jié)教師提問：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，涉及到哪些數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生總結(jié)：1.知識(shí)點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)定理2 思 想：由特殊到一般的思想（定理的猜想、證明）；等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想（由空間到平面，由垂直到平行）；反證法的思想（性質(zhì)定理的證明）.教師強(qiáng)調(diào)：1 線面垂直性質(zhì)定理的實(shí)質(zhì)：線面垂直線線平行；2 反證法的證明思路：反設(shè)t歸謬t結(jié)論；3 .兩直線平行的判定方法.設(shè)計(jì)意圖通過學(xué)生總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力、歸納概括能力，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生再次 回顧本節(jié)課的活動(dòng)過程、重點(diǎn)、難點(diǎn)所在，再次對(duì)線面垂直的性質(zhì)定理加以思考延伸.

13、使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所 學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，形成知識(shí)體系.六、布置作業(yè)1.書面作業(yè)必做題：P71練習(xí)1 ;自主學(xué)習(xí) R48 1 , 3, 4, 5.選做題：1.下列說法不正確的是A .若一條直線垂直于一個(gè)三角形的兩邊，則一定垂直于第三邊B .同一平面的兩條垂線一定共面C .過直線上一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面D .過一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直2.已知m,n是兩條相交直線，h,l2是與m,n都垂直的兩條直線，且直線I與l1,l2都相交.求證： 12.答案：1. D .2 課外思考AB 2思考1：已知在梯形 ABCD中，AB/CD , CD在平面 ，A

14、B到 的距離為10 cm,求梯CD 3形對(duì)角線的交點(diǎn)0到的距離.思考2:對(duì)于一個(gè)三角形，它的三條高線總相交于一點(diǎn)，而對(duì)于一個(gè)四面體，它的四條高線是否總相交于一點(diǎn)呢？若不總相交于一點(diǎn)，則怎樣的四面體其四條高線才相交于一點(diǎn)呢？設(shè)計(jì)意圖書面作業(yè)的布置，以不同層次出現(xiàn)，對(duì)不同層次學(xué)生有不同的要求，體現(xiàn)了分層教學(xué)的教學(xué)思想設(shè)置“必做題”是為了進(jìn)一步鞏固所學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心；課外思考探究活動(dòng)進(jìn)一步激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.七、教后反思本節(jié)課在設(shè)計(jì)上注重課堂的開放性，力求充滿生命活力，在學(xué)習(xí)過程中讓學(xué)生主動(dòng)參與，使學(xué)生在參與活動(dòng)過程中感受體驗(yàn)由空間物體到平面圖形的相互轉(zhuǎn)換.教學(xué)中使用了大量圖片、多媒體課件和實(shí)物直觀，使學(xué)生感知、猜想出線面垂直的性質(zhì)定理，通過學(xué)