(完整版)高考極坐標(biāo)與參數(shù)方程大題題型匯總(附詳細(xì)答案),推薦文檔

1、高考極坐標(biāo)與參數(shù)方程大題題型匯總x = 1+ cosa1. 在直角坐標(biāo)系 xoy 中，圓c 的參數(shù)方程 y = sina(a為參數(shù)）以o 為極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1） 求圓c 的極坐標(biāo)方程；3（2） 直線l 的極坐標(biāo)方程是a(sina+cosa) = 3a3 ，射線om :a=與圓c 的交點(diǎn)3為o 、 p ,與直線l 的交點(diǎn)為q ，求線段 pq 的長解:(1)圓c 的普通方程是(x -1)2 + y2 = 1，又 x = acosa, y = asina;所以圓c 的極坐標(biāo)方程是a= 2 cosa.-5 分a1 = 2 cosa1 a = 1(2)設(shè)(a1,a1) 為點(diǎn)

2、p 的極坐標(biāo)，則有 1a解得a.a1 = 3a1 = 33a2 (sina2 +cosa2 ) = 33 a = 3設(shè)(a,a) 為點(diǎn)q 的極坐標(biāo)，則有 2解得a2 2aa2 = 3a2 = 3由于a1 =a2 ，所以 pq = a1 - a2= 2 ，所以線段 pq 的長為 2.2. 已知直線l 的參數(shù)方程為x = -4t + a （ t 為參數(shù)），在直角坐標(biāo)系 xoy 中，以o 點(diǎn)為 y = 3t -1極點(diǎn)， x 軸的非負(fù)半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，設(shè)圓 m 的方程為a2 - 6asina= -8 （1） 求圓 m 的直角坐標(biāo)方程；3（2） 若直線l 截圓 m 所得弦長為，求

3、實(shí)數(shù)a 的值解：（1） a2- 6asina= -8 x2 + y2 - 6 y = -8 x2 + ( y - 3)2 = 1，圓 m 的直角坐標(biāo)方程為 x2 + ( y - 3)2 = 1；(5 分）x = -4t + a（2）把直線l 的參數(shù)方程 y = 3t -1（ t 為參數(shù)）化為普通方程得：33x + 4 y - 3a + 4 = 0 ，直線l 截圓 m 所得弦長為，且圓 m 的圓心 m (0, 3) 到直線12 - (3 )22l 的距離 d = |16 - 3a | = 1 a = 9 或 a = 37 ， a = 37 或 a = 9 (10522662分）x = 2 +5c

4、osa3. 已知曲線 c 的參數(shù)方程為 y = 1 +ox 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。5sina (a為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，（1） 求曲線 c 的極坐標(biāo)方程（2） 若直線l 的極坐標(biāo)方程為a(sin+cos)=1，求直線l 被曲線 c 截得的弦長。x = 2 +解：(1)曲線 c 的參數(shù)方程為y = 1 +cosa55sina ( 為參數(shù))曲線 c 的普通方程為(x-2)2+(y-1)2=5x = acosay = asina將代入并化簡得：a=4cos+2sin即曲線 c 的極坐標(biāo)方程為a=4cos+2sin (2)22 l 的直角坐標(biāo)方程為 x+y-1=025 - 23圓心

5、c 到直線l 的距離為 d=弦長為 2=2x2 + 2y = 14. 已知曲線c ： 9，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直lasin(a-a24= )線 的極坐標(biāo)方程為.（1） 寫出曲線c 的參數(shù)方程，直線l 的直角坐標(biāo)方程；（2） 設(shè) p 是曲線c 上任一點(diǎn)，求 p 到直線l 的距離的最大值.c解：（1）曲線 的參數(shù)方程為x = 3cosay =sina（a為參數(shù)），直線l 的直角坐標(biāo)方程為 x - y + 2 = 0（2）設(shè) p(3cosa, sina) ，3cosa- sina+ 2210 cos(a+a) + 22pld =到直線 的距離（其中a 為銳角，且ta

6、na= 13）52當(dāng)cos(a+a) = 1時(shí)， p 到直線l 的距離的最大值 dmax =+ax = 2 cosa5. 設(shè)經(jīng)過點(diǎn) p(-1, 0) 的直線l 交曲線 c： y =（1） 寫出曲線 c 的普通方程；3 sina( 為參數(shù))于 a、b 兩點(diǎn)（2） 當(dāng)直線l 的傾斜角a= 60o 時(shí)，求| pa | + | pb | 與| pa | | pb | 的值yx +22 =1解：（1） c ： 43 x = -1 + 1 t23 y =t（2）設(shè)l ： 2（t 為參數(shù)）聯(lián)立得： 5t 2 - 4t -12 = 0(t + t- 4t t12)21 2| pa | + | pb |=| t

7、 - t |= 16| pa | | pb |=| t t |= 12125 ，1 256. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn) p 的直角坐(1,2)(3,a)a標(biāo)為，點(diǎn) m 的極坐標(biāo)為3 為半徑2lp6cm，若直線 過點(diǎn) ，且傾斜角為 ，圓 以為圓心，（1） 求直線l 的參數(shù)方程和圓c 的極坐標(biāo)方程；（2） 設(shè)直線l 與圓c 相交于 a, b 兩點(diǎn)，求 pa pb x = 1 + y = 2 +解：（1）直線l 的參數(shù)方程為圓的極坐標(biāo)方程為a= 6 sina.3 t,21 t,2 (t為參數(shù)），（答案不唯一，可酌情給分）3x = 1 +t,23 y =

8、 2 + 1 t,x2 + ( y - 3)2 = 9t2 + (- 1)t - 7 = 0（2）把 2代入，得，t1t2 = -7 ，設(shè)點(diǎn) a, b 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t1 , t2 ， 則 pa = t1 , pb = t2 , pa pb= 7.22 tx = 2 +2 y =t7. 在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，直線 l 的參數(shù)方程是2（t 為參數(shù)），以原點(diǎn) o為極點(diǎn)，以 x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓 c 的極坐標(biāo)方程為a= 42 cos(a+ p)4 .（1） 將圓 c 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；papb（2） 若直線 l 與圓 c 交于 a，b 兩點(diǎn)，點(diǎn) p 的坐

9、標(biāo)為(2, 0) ，試求a= 4 2 cos(a+ p) 解：（1）由4 ，展開化為1 +1的值.a2 = 4(acosa- asina) = 4(acosa- asina)2 22， x = acosay = asinax2 +y2 - 4x+ 4y- 0將代入,得，所以，圓 c 的直角坐標(biāo)方程是x2 +y2 - 4x+ 4y- 0 .2 x = 2 + 2 t2 y =t（2）把直線l的參數(shù)方程2可得：t2 + 2 2t- 4 = 0 .（t 為參數(shù)）代入圓的方程并整理，設(shè) a，b 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為1 ,t2 ，則1 +t2 = -2 2,1 t2 = -4 0 ，(t +t ) -

10、4212tt1 26所以 1 -t2 = 2.papb1t21 -t21 t21+1= 1 + 1 = 26 =642.c1 x = 3cosa2asina+ acosa= 10: y = 2sina8. 已知曲線c 的極坐標(biāo)方程為，曲線數(shù)）（1） 求曲線c1 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 若點(diǎn) m 在曲線c1 上運(yùn)動(dòng)，試求出 m 到曲線c 的距離的最小值（a為參+=x2y2c1解：（1）曲線1 的標(biāo)準(zhǔn)方程是： 94（2）曲線c 的標(biāo)準(zhǔn)方程是： x + 2 y -10 = 0設(shè)點(diǎn) m (3cosa, 2 sina) ，由點(diǎn)到直線的距離公式得：3cosa+ 4 sina-10515cosa= 3 , si

11、na= 4d =a-a= 0=5dmin =5 cos(a-a) -109 8m ( , )其中55時(shí)，此時(shí)5 5 x = -2 + 1 t y = 2 +9. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l 的參數(shù)方程為線l 與曲線c ： ( y - 2)2 - x2 = 1交于 a ， b 兩點(diǎn).ab（1） 求的長；23 t2（ t 為參數(shù)），直（2） 在以o 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn) p 的極坐標(biāo)為 4 2 2,3a ，求點(diǎn) p 到線段 ab 中點(diǎn) m 的距離.x = -2 +1 t，2 y = 2 + 3t，解：（1）直線 l 的參數(shù)方程為2（t 為參數(shù)），代入曲線 c

12、的方程得t2 + 4t - 10 = 0 14設(shè)點(diǎn) a，b 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2 ，則t1 + t2 = -4 ， t1t2 = -10 ， 所以| ab |=| t1 - t2 |= 2（2）由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得點(diǎn) p 的直角坐標(biāo)為(-2，2) ，t1 + t2 = -2所以點(diǎn) p 在直線 l 上，中點(diǎn) m 對(duì)應(yīng)參數(shù)為2，由參數(shù) t 的幾何意義，所以點(diǎn) p 到線段 ab 中點(diǎn) m 的距離| pm |= 2 10. 已知直線l 經(jīng)過點(diǎn) p(1,1) ,傾斜角a= a，6（1） 寫出直線l 的參數(shù)方程。（2） 設(shè)l 與圓 x 2 + y 2 = 4 相交與兩點(diǎn) a, b ，求點(diǎn) p

13、 到 a, b 兩點(diǎn)的距離之積。x = 1+ t cosa x = 1+3 t62 解：（1）直線的參數(shù)方程為 y = 1+ t sin a，即 y = 1+ 1 tx = 1+3 t62（2）把直線2代入 x 2 + y 2 = 4 得 y = 1+ 1 t23(1+3 t)2 + (1+ 1 t)2 = 4, t 2 + (22+1)t - 2 = 0t1t2 = -2 ，則點(diǎn) p 到 a, b 兩點(diǎn)的距離之積為211. 從極點(diǎn) o 作直線與另一直線 l：cos4 相交于點(diǎn) m，在 om 上取一點(diǎn) p，使|om|op|12.(1) 求點(diǎn) p 的軌跡方程；(2) 設(shè) r 為 l 上的任意一點(diǎn)

14、，試求|rp|的最小值 解：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為(，)，m 的坐標(biāo)為(0，)，則 012.0cos4，3cos 即為所求的軌跡方程33(2)由(1)知 p 的軌跡是以(2，0)為圓心，半徑為2的圓，易得|rp|的最小值為 1.212. 在極坐標(biāo)系下，已知圓 o：cossin 和直線 l：sin( 4 ) 2 . (1)求圓 o 和直線 l 的直角坐標(biāo)方程；(2)當(dāng) (0，)時(shí)，求直線 l 與圓 o 公共點(diǎn)的極坐標(biāo)2解： (1)圓 o：cossin，即 2cossin，圓 o 的直角坐標(biāo)方程為 x2y2xy，即 x2y2xy0.直線 l：sin( 4 ) 2 ，即 sincos1，則直線

15、l 的直角坐標(biāo)方程為 yx1，即 xy10.(2)由error!得error!故直線 l 與圓 o 公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為(1， 2 )“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all w